Теория суперсимметрии (SUSY) представляет собой наиболее
привлекательный вариант физики вне Стандартной модели. Основной задачей такой
теории является предотвратить квадратичную расходимость радиационных поправок к
массе бозона Хиггса в условиях, когда Стандартная модель справедлива только для
большого масштаба Λ. Предлагаемое решение постулирует инвариантность теории при
преобразованиях симметрии, которые переводят фермионы в бозоны и наоборот.
Основное предсказание SUSY состоит в том, что для каждой частицы Стандартной
модели существует суперпартнер, спин которого отличается на ½. В ненарушенной
SUSY партнеры имеют одинаковые квантовые числа и массы, соответствующие частицам
Стандартной модели. Поскольку такие партнеры не найдены, суперсимметрия должна
быть нарушенной. Общепринятый феноменологический подход к исследованию
суперсимметрии состоит в предположении о минимальном количестве новых частиц и
введению в лагранжиан нарушенной суперсимметрии членов, не привносящих
квадратичную расходимость в теорию. Такой моделью является MSSM. Она
характеризуется большим числом параметров (~100). Для того, чтобы обеспечить
сохранение барионного и лептонного квантовых чисел, вводится новое
мультипликативное квантовое число R, R-четность, равное 1 для частиц и -1 для
SUSY-партнеров. Существуют модели с нарушением R-четности, но в приведенных
здесь исследованиях использованы модели, сохраняющие R-четность.
Следствием сохранения R-четности является тот факт, что SUSY
частицы рождаются парами и что каждая распадается до состояния самой легкой
SUSY-частицы (LSP), которая стабильна. Космологические данные требуют
предположить, что LSP-частицы должны взаимодействовать слабо и не
регистрироваться детектором ATLAS. Это означает, что основной особенностью
событий SUSY должна быть большая величина недостающей поперечной энергии в
детекторе Етнед. Дополнительные критерии обеспечивают
чувствительность к широкому классу моделей. Целью моделирования, выполненного в
ATLAS, является возможность показать, что уже при интегральной светимости 1 фб-1
при 14 ТэВ эксперимент позволит провести быструю проверку большой группы SUSY
моделей и разработать общую стратегию будущих исследований.
Поскольку невозможно охватить всё пространство параметров
MSSM с размерностью 100, делаются предположения о природе нарушения
суперсимметрии. Это приводит к формулированию моделей с малым числом параметров
на масштабе нарушения суперсимметрии. Далее исследуются две таких модели:
mSUGRA, где нарушение суперсимметрии осуществляется гравитационным
взаимодействием, и GMSB, где оно происходит за счет взаимодействия калибровочных
полей.
Эти две модели предсказывают различные топологии событий
из-за разной природы LSP-частицы, которыми служат самое легкое нейтралино в
mSUGRA и гравитино в GMSB. Для каждой модели были определены точки в
пространстве параметров, для которых было проведено моделирование событий и
выполнен их анализ.
Анализ выполнен совместно многими группами, как
экспериментаторов, так и теоретиков, и использует общие определения моделей и
физических объектов, наблюдаемых в ATLAS. Далее приведены результаты анализа в
mSUGRA.
Точки в пространстве параметров mSUGRA были выбраны в виде:
Спектр масс суперсимметричных частиц для каждой такой точки приведен в
таблице 15.1.
Таблица 15.1.
Видно, что диапазон масс частиц составляет от ~ 100 до
1000 ГэВ. Сечения рождения частиц также представляют интерес и приведены в
таблице 15.2 для лидирующего порядка LO, следующего за лидирующим NLO. Приведены
также количества сгенерированных событий N и соответствующее значение
интегральных светимостей L для точек анализа SUSY, выбранных ATLAS.
Таблица 15.2.
Фоновыми процессами Стандартной модели (СМ) для поиска
SUSY служат рождение пар t-кварков, W+-струи, Z+-струи и
множественное рождение в КХД и рождении пар векторных бозонов.
События SUSY характеризуются несколькими струями с большими
поперечными импульсами и недостающей поперечной энергией. Лептоны (электроны и
мюоны) и τ-лептоны также присутствуют в большом количестве в процессах,
отвечающих выбранным точкам анализа в пространстве параметров mSUGRA. Из-за
большого количества струй в событиях используется алгоритм их реконструкции с
малым раскрытием конуса.
Для характеристики событий используются глобальные
переменные: эффективная масса Мэфф, поперечная сферичность ST,
поперечная масса MT и с-поперечная масса mT2.
Эффективная масса Мeff
характеризует полную активность события и определяется как
,
где сумма берется по четырем струям в центральной области |η| < 2,5 с
максимальными поперечными импульсами и всем идентифицированным лептонам и
добавляется значение недостающей поперечной энергии. Эта переменная помогает
отделить события SUSY от фоновых событий СМ. Кроме того, она обладает интересным
свойством иметь максимумы при значениях, коррелированными с массами пар SUSY
частиц, рожденных в рр-взаимодействиях, и очень полезна для определения масштаба
масс этих событий.
Поперечная сферичность ST определяется так:
,
где λ1
и λ2
собственные значения сферического тензора размерности 2×2 Sij = Σk pkiprj. Тензор включает все струи с |η| < 2,5 и рт
> 20 ГэВ и всем отобранным лептонам. События SUSY имеют форму, близкую к
сферической (ST ~ 1), поскольку начальные тяжелые частицы образуются в детекторе
почти покоящимися и частицы от их каскадных распадов в разных направлениях. В
КХД событиях частицы разлетаются преимущественно по двум противоположным
направлениям (ST ~ 0).
Поперечная масса Мт
определяется следующим образом:
mα
и ртα
– масса и поперечный импульс видимой частицы и ртmiss
двумерный вектор недостающего поперечного импульса. Параметр mχ
есть масса невидимой частицы, обычно принимаемой равной нулю. Эта переменная
полезна, когда одна из родительских частиц распадается на одну видимую и одну
невидимую частицы, например W→eν, где массой невидимой частицы
нейтрино действительно можно пренебречь.
Переменная с-поперечной массы mT2
определяется через поперечную массу Мт
как
где mχ
есть trial масса самой легкой SUSY частицы и ртαβ поперечные импульсы
двух видимых частиц (каждая из которых является кандидатом продукта распада
одной из двух родительских SUSY частиц). Векторная сумма переменных q1 и q2 ограничивается равной полному двумерному вектору недостающего поперечного
импульса ртmiss. Величина недостающего поперечного
импульса таким образом участвует в определении mT2.
Переменную mT2
можно рассматривать как образованную путем деления ртmiss
на две части во всех возможных комбинациях, удовлетворяющих кинематике события
(для некоторых mχ, здесь принятой нулю) и вычислением
поперечной массы для любых ветвей распада. Результирующее значение служит
наилучшим нижним пределом для массы парно рожденной SUSY частицы, которая может
распадаться на наблюдаемое конечное состояние с заданными значениями ртα,
ртβ
и ртmiss.
Исходное назначение переменной mT2
состояло в информации о массах парами образованных SUSY частиц,
распадающихся наполовину невидимо в «простых» двух частичных распадах, таких как
двух струйные или двух лептонные конечные состояния, но может применяться и в
более сложных случаях, особенно если удается определить, какая частица
принадлежит какой ветви распада.
Инклюзивный анализ
Разработаны два подхода инклюзивного анализа, первый из которых рассматривает
выборки событий типа струи +0, 1, … лептонов. Во втором найденные критерии
выделения SUSY событий для ряда точек параметров применены к быстрому поиску по
большому полю значений параметров моделей, что поможет по первым данным
определить стратегию дальнейшего поиска.
В SUSY событиях на LHC доминирует образование скварков и глюино. При условии
сохранения R-четности на конечной стадии распада частиц присутствуют две
невидимые LSP частицы, что означает присутствие в событии многих струй и большой
Етmiss.
Для случая отсутствия лептонов применялись критерии: по крайней мере, четыре
струи в событии имеют рт > 50 ГэВ и одна из них рт > 100
ГэВ, Етmiss > 100 ГэВ и > 0,2 Мeff, сферичность ST
> 0,2, разность азимутальных углов струй и потерянной энергии > 0,2, Мeff
> 800 ГэВ. Распределения по величине Мeff
показаны на рис. 15.1 для точки SU3 (слева) и для остальных точек. Сплошной
гистограммой показан фон СМ. Видно, что SUSY события надежно выделяются при
выбранных критериях отбора. Аналогичные распределения получены для выборки
событий с одним лептоном (рис.15.2). На рис.15.2 более детально показаны оценки
разных типов фона.
Рис.15.1. См. текст.
Рис.15.2. См. текст.
Если изменить условия выборки, сделав их более жесткими (струи в событии
имеют рт > 100 ГэВ и лидирующая с рт > 150 ГэВ, Eтmiss
> макс(100 ГэВ и 0,3 Мeff) и Етmiss
> макс(100 ГэВ и 0,25 Мeff) для случаев 2-х и трех струй,
соответственно. Распределение после всех ограничений по величине Мeff
показаны на рис. 15.3. Видно, что анализ с более жесткими критериями на
параметры события при меньшем количестве струй эффективен. Только фон от
tt̃-событий присутствует в выборке.
Рис.15.3. См.текст.
Аналогичные результаты получены для событий с двумя лептонами и τ-лептонами.
На рис.15.4 показаны области параметров mSUGRA, которые могут быть установлены
при значимости 5σ на интегральной светимости 1 фб-1
при анализе событий с четырьмя струями и разным количеством лептонов для величин
tanβ=10 (слева) и tanβ=50. Горизонтальные и кривые пунктирные линии показывают
контуры масс глюино и скварка, соответственно, с шагом 500 ГэВ.
Рис.15.4. См. текст.
Рис.15.5. Предсказания, аналогичные рис.15.4, но для событий с разным
количеством струй и отсутствием лептонов.
Измерения характеристик SUSY событий
В ATLAS разработаны методы, позволяющие реконструировать распады SUSY частиц
и определять из свойства, применимые на начальной стадии эксперимента при
интегральной светимости 1 фб-1.
Распады SUSY частиц имеют, как правило, большую величину недостающей энергии
из-за присутствия недетектируемых нейтралино. В этом случае спектры эффективных
масс двух лептонов, двух струй или струи и лептона имеют характерные пороги или
края спектра. Существуют и другие особенности SUSY событий, которые могут
измеряться в детекторе.
В случае обнаружения сигнала SUSY, анализ должен определить массы новых
частиц и установить параметры модели. Поскольку при условии сохранения
R-четности конечные состояния LSP не измеряются в детекторе, края спектров
эффективных масс более информативны для определения масс частиц, чем максимумы.
При нарушении R-четности новые частицы могут иметь большое время жизни и
распадаться в детекторе налету. В этих случаях могут наблюдаться специфические
характеристики объектов, регистрируемых в детекторе.
При изучении цепочки распада
Символ q̃L обозначает суперпартнеров легких u и d-кварков, которых, как
ожидается, различить по массе не удастся. Аналогично используется символ q̃R.
Переменная с-поперечной массы mT2 чувствительна к массе правого с-кварка в
событиях, где рожается пара с-кварков и каждый распадается подобно
Для определения массы стоп кварка используется край спектра эффективных масс
bt-кварков в распаде
В таблице 15.4 приведены рассчитанные значения краев спектров эффективных
масс для трех выделенных точек пространства параметров SU1, SU3 и SU4.
Таблица 15.4.
На рисунке 15.6 показаны распределения эффективных масс двух лептонов в
событиях SUSY сигнала и фона СМ после применения критериев отбора для точек SU3
при 1 фб-1(левый расунок) и SU4 при 0,5 фб-1. Сплошная гистограмма относится к
СМ, точки обозначают сумму сигнала и фона. Аппроксимация распределения для точки
SU3 показала положение края спектра двух лептонов при массе 99,7 ± 1,4 (стат.) ±
0,3(сист.) ГэВ, что согласуется с истинным значение 100,2 ГэВ. Аппроксимация на
правом рисунке дает величину края спектра 52,5 ± 2,4 (стат.) ± 0,2(сист.) ГэВ
при теоретическом значении 53,6 ГэВ.
Рис.15.6. См. текст.
Более сложные методы применяются для анализа событий с несколькими лептонами
и других типов.
Измерения фотонов и долгоживущих частиц в детекторе
Для некоторых сценариев нарушения суперсимметрии в событиях SUSY не обязательно
присутствие таких общих свойств, как множественное образование струй с большими
поперечными импульсами и большая недостающая поперечная энергия. Такими
характеристиками SUSY событий могут быть, например, фотоны с большим поперечным
импульсом, как рожденные при взаимодействии протонов, так и от распада
долгоживущих части, долгоживущие заряженные с-лептоны и R-адроны. Такие процессы
могут иметь очень малый фон Стандартной модели и, таким образом, их исследование
может установить пределы параметров некоторых моделей нарушения сеперсимметрии.
В ATLAS выпонено моделирование потенциала открытия эффектов Gauge-Mediated
Supersymmetry Breaking (GMSB) модели, модели Split Supersymmetry (Split-SUSY) и
модели LSP гравитино при интегральной светимости 1 фб-1.
Четыре характерных признака событий исследовано: два фотона с большим рт
и большая потерянная энергия, фотон, не связанный с первичной вершиной
взаимодействия, стабильный с-лептон и стабильный R-адрон.
Рис.15.7. Диаграмма распада самого легкого нейтралино NLSP χ̃01 на
гравитино G̃ и фотон. Процесс возможен в модели GMSB с N5=1 и малой величиной
tanβ, когда нейтралино является в основном фотино. В этом случае стандартный
распад SUSY скварков и глюино выглядит, как показано на диаграмме χ̃01
→ G̃ γ. В ветви распада могут присутствовать струи.
В модели GMSB следующая за самой легкой частицей NLSP является частица χ̃01
и от распадов двух этих частиц в G̃ и фотон появляются два изолированных фотона
с большим рт
и большая потерянная энергия. Диаграмма такого распада показана на рис. 15.7.Фон
Стандартной модели для таких событий очень мал и поэтому потенциал открытия для
больших эффективных масс велик при малой интегральной светимости. Эксперименты
установили нижнююграницу массы частица χ̃01 в 93 ГэВ и частицы частица χ̃±1
в 167 ГэВ.
В некоторых сценариях GMSB частица χ̃01 является относительно
долгоживущей. Если длина её пробега сопоставима с размерами Внутреннего
детектора ATLAS, то фотоны от её распадов могут образовывать каскады в
калориметре, не направленные на первичную вершину взаимодействия. В этом случае,
однако, может снижаться и точность реконструкции фотона, поэтому здесь требуются
дополнительные исследования. Современные значения нижней границы для массы и
времени жизни с-лептонов составляют 101 ГэВ и 5 нс, соответственно.
Под стабильными частицами здесь понимаются такие, время жизни которых
позволяет им вылететь за пределы детектора ATLAS. Такие стабильные тяжелые
с-лептоны могут существовать в некоторых сценариях GMSB. Они образуют трек,
подобный треку мюона, но с большем временем полета до своего распада. Мюонный
спектрометр детектора ATLAS позволяет измерять времена пролета с высокой
точностью (σtof
≈ 0,7 нс), что обеспечивает возможность прецизионного измерения массы для
медленных частиц. Критичным здесь является осуществление триггера на такие
частицы в условиях большой частоты пересечений банчей в ускорителе. Более ранние
эксперименты установили нижнюю границу массы с-лептонов 105 ГэВ.
Стабильный массивный суперсимметричный адрон (R-адрон) предсказывается
моделями Split-SUSY или сценарии SUGRA моделей с гравитино в качестве LSP.
Сигнал R-адрона в детекторе подобен сигналу с-лептона. Отличия составляют
множественные ядерные взаимодействия в детекторе до достижения адроном мюонной
системы. Эти взаимодействия приводят к появлению в мюонной системе треков с
большими поперечными импульсами, у которых нет продолжения во Внутреннем
детекторе или знак электрического заряда трека различается в мюонной системе и
во Внутреннем детекторе. Существующая нижняя граница масс для таких частиц
составляет 200 ГэВ.
Рис.15.8. См. текст.
Для моделирования первого случая использовался вариант модели GMSB с
вероятностью распада легчайшего нейтралино на гравитино и фотон ~ 97% и полное
сечением рождения SUSY составляет ~7,8 пб. После применения критериев отбора
распределение по числу фотонов с поперечным импульсом рт
> 20 ГэВ и |η| < 2,5 получено в виде, представленном на рис. 15.8.
Рис.15.9. Значимость открытия на уровне 5σ в модели GMSB SUSY в поле
параметров Λ - tanβ для разных значений интегральной светимости. Для области
выше сплошной линии не определено значимости в канале с регистрацией двух
фотонов с большими рт. Значимость сигнала определяется как Sig = S/
√B, где S – число событий сигнала, B - число фоновых событий, отобранных по
критериям.
Принцип регистрации фотонов от распада долгоживущих суперсимметричных частиц
в электромагнитном калориметре показан на рис.15.10.
Рис.15.10.Схема регистрации фотона от распада долгоживущей суперсимметричной
частицы χ̃01.
Первый слой ЕМ измеряет величину η (кластер 1), второй значения η и φ
(кластер 2 на рисунке). Вектор фотона реконструируется в плоскости (R-Z) и может
быть экстраполирован до пересечения с осью пучка в точке Z’. Каскад такого
фотона будет зарегистрирован большим количеством ячеек, чем сигнал фотона из
области столктовения пучков. В случае, если нейтралино имеет среднее время жизни
более 0,05 нс, его можно будет измерить по значению координаты Z’. Поскольку
нейтралино массивная частица, фотоны от её распада будут приходить в ЕМ
калориметр позже, чем фотоны от взаимодействия первичных протонов. Измерение
этого времени также может служить для поиска таких «непрямых» фотонов.
Моделировались два метода измерения – пространственная реконструкция и
временной сигнал. Оба метода модельно зависимы, требуют дополнительной
калибровки. При обнаружении сигнала совместное их использование может установить
границы областей параметров моделей.
Тяжелый заряженный с-лептон l̃
существует в разных моделях. Моделирование выполнено для модели GMSB SUSY,
где при больших значениях tanβ присутствует NLSP с-лептон
l̃
, слабо связаный с гравитино. Его скорость значительно меньше скорости света
β < 1. Импульсный спектр, а следовательно и β, l̃
частиц является модельно зависимым. В случае большой скорости β такие
частицы неотделимы от мюонов. При малых β < 1 их можно выделить в детекторе.
Компоненты детектора ATLAS привязаны к моменту пересечения банчей BCID в
предположении, что скорости рожденных частиц близки к скорости света β≈1.
Сигналы медленных частиц в детекторе могут быть потеряны в детекторе или
отнесены к другому моменту пересечения BCID. Для выделения таких событий должен
быть разработан специальный триггер и система сбора данных.
Модельные события соответствовали GMSB точке 5 с параметрами: Λ=50 ТэВ,
Мm=250 ТэВ, N5=3, tanβ= 5, знак(μ)=+, Сграв=5000. В этой точке массы
скварков и глюино составляют около 700 ГэВ, масса нейтралино 114 ГэВ, τ̃ и l̃
имеют массы 102 и 100 ГэВ, соответственно. Сечение в этой точке 23 пб, τ̃ и
е̃, μ̃ являются со-NLSP частицами и образуются в распадах χ̃0 → l̃
l.
Вследствие малого различия масс нейтралино и с-лептона, l̃
и лептон примерно коллинеарны. Распределения по рт (слева) и по
скорости β для l̃
и сопровождающего лептона (мюона) в модельных событиях показаны на рис.
15.11.
Рис.15.11. См. текст.
Для того, чтобы расширить характеристики событий, соответствующих GMSB5, были
использованы события с τ̃, с разными β и равномерно распределенные по
псевдобыстроте. Split-SUSY события с долгоживущими глюино массой 300 и 1000 ГэВ
также использовались для анализа.
На рис.15.12 показано распределение по массам событий GMSB5, отобранных
разработанным триггером L2 (темная область), вместе с распределением фоновых
мюонов (пунктирная гистограмма). Сумма распределений показана сплошной
гистограммой. Количество событий соответствует светимости 500 пб-1.
Рис.15.12. См. текст.
Точности, достигнутые при реконструкции событий с медленными частицами GMSB5
(с помощью алгоритма реконструкции мюонов MuGirl), показаны на рис. 15.13.
Тяжелые долгоживущие с-лептоны могут быть измерены в детекторе ATLAS, если
они существуют, уже на начальной интегральной светимости эксперимента.
Рис.15.13. Разрешение при измерении скорости β и массы с-лептонов GMSB5.
Поиск
R-адронов в детекторе ATLAS
Стабильные цветные адронные состояния с большой массой предсказываются
многими моделями SUSY. Анализ выполнен для R-адронов, образованных или
стабильными глюино Rg̃ или стоп Rt̃
в рамках модели Split-SUSY (stop NLSP/gravitino LSP, стоп NLSP/гравитино LSP
сценарий), но может быть применен и для других сценариев.
Диаграммы рождения Rg̃ или Rt̃
в лидирующем порядке приведены на рис.15.14.
Рис. 15.14. Диаграммы рождения Rg̃ или Rt̃в лидирующем порядке.
Рассеяние
R-адронов в веществе было учтено в помощью GEANT4. Типичные потери
энергии во взаимодействиях R-адронов невелики, порядка нескольких ГэВ на
взаимодействие, поскольку только легкий кварк из состава R-адронов должен
взаимодействовать с веществом, оставляя тяжелый скварк или глюино наблюдателем.
Это означает, что доля R-адронов, которая будет выделена триггером
(β≥0,6) или остановится в детекторе, пренебрежимо мала. В дополнение к
энергетическим потерям, особенностью R-адронов служит то, что они могут
изменять заряд или барионное число. Вследствие многократного рассеяния в
веществе Rg̃ или Rt̃ –адроны, не содержащие анти-стоп кварк, в
основном достигают мюонный спектрометр в виде барионов. Это происходит из-за
перехода мезонов в барионы, тогда как обратный переход запрещен. Антибарионы,
как ожидается, должны активно аннигилировать в веществе и Rt̃ –адроны,
содержащие анти-стоп кварк, достигают спектрометр в виде мезонов.
На рис.15.15 показаны спектры треков R-адронов для разных масс и
интегральной светимости 1фб-1. Как и следовало ожидать, события
сигнала имеют значительно более высокие поперечные импульсы, достигающие величин
~1 ТэВ. Фоновых события имеют более мягкие спектры.
Дополнительная идентификация R-адронов возможна, в частности, с
помощью детектора переходного излучения TRT. На рис.15.16 показано отношение
числа сигналов TRT с высоким и низким порогом, позволяющее выделять Rg̃-адроны
с массой 1000 ГэВ, их распределение показано сплошной гистограммой. Мюоны
составляют фоновые события. Разные пороги (~200 МэВ низкий и ~6,5 кэВ высокий)
выделяют Rg̃-адроны, которые из-за большой массы имеют ограниченные
значения скорости β и, соответственно, меньшее число сигналов переходного
излучения, выделяемых высоким порогом. Существуют также другие особенности,
позволяющие выделять треки R-адронов.
Рис.15.15. Распределения треков dn/dpt по поперечному импульсу для рт
> 50 ГэВ во Внутреннем детекторе (слева) и мюоном спектрометре (справа).
Верхние, средние и нижние рисунки, соответственно, для Rg̃,
Rt̃ –адронов и фоновых треков. Распределения для разных масс R-адронов
имеют масштабные множители 10хn, приведенные на рисунках.
Рис.15.16. Отношение числа сигналов TRT детектора переходного излучения с
высоким и низким порогом, позволяющее выделять R-адроны (Rg̃).
Результаты анализа показывают, что стабильные массивные экзотические адроны (R-адроны) могут
быть открыты в детекторе ATLAS в диапазоне масс до 1 ТэВ при начальной
светимости 1фб-1.
Общий анализ показал, что при начальной светимости ~1фб-1
детектор ATLAS сможет наблюдать многие эффекты суперсимметричных моделей, если
они существуют. Разработанные для суперсимметричных моделей, методы анализа
могут выделить практически любые проявления новой физики за пределами
Стандартной модели.
,
,
