18. Объединение взаимодействий

    Современные идеи объединения различных взаимодействий берут начало от работ И. Ньютона. И. Ньютон открыл простой закон, согласно которому сила взаимодействия между двумя массивными телами пропорциональна их массам m₁, m₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где G -гравитационная постоянная Ньютона. С помощью этого закона он сумел рассчитать как закономерности падения тел, согласующиеся с наблюдениями Г. Галилея, так и закономерности движения планет, ранее установленные И. Кеплером. Так с помощью одного закона впервые удалось описать явления земных и космических масштабов.

Рис. 18.1. Этапы объединения взаимодействий

    Следующий шаг в объединении взаимодействий был сделан Дж. Максвеллом, который показал, что электричество, магнетизм и свет можно описать системой дифференциальных уравнений, которые носят его имя. Уравнения Максвелла в гауссовой системе единиц имеют вид

где E − напряженность электрического поля, H − напряженность магнитного поля, D − электрическая индукция, B − магнитная индукция, ρ − плотность электрического заряда, j − плотность электрического тока,

D = ε₀E,   B = μ₀H,

ε₀ − электрическая проницаемость среды, μ₀ − магнитная проницаемость среды. В вакууме c = (ε₀μ₀)^-1/2.
        Одним из приоритетов физики элементарных частиц на начальном этапе было установление закономерностей различных типов взаимодействий. Оказалось, что существует всего четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное, с помощью которых можно описать все известные в природе взаимодействия.
    Электромагнитное и сильное взаимодействия можно описать с помощью обмена квантами соответствующих полей − фотонами и глюонами. Фотоны и глюоны являются калибровочными бозонами электромагнитного и сильного полей.
    Одним из важных различий между электромагнитным и сильным взаимодействиями является то, что электромагнитное взаимодействие имеет два типа заряда − положительный и отрицательный, в то время как в сильных взаимодействиях − три цвета. Квантовое число цвет характеризует все сильно взаимодействующие частицы. В теории сильных взаимодействий для описания взаимодействия между цветными частицами требуется 8 типов глюонов. Другим важным различием между сильным и электромагнитным взаимодействиями является то, что глюоны сами имеют цветовые кантовые числа, в то время как фотон – электрически нейтральная частица. Это различие имеет важные последствия, приводящие к таким явлениям как асимптотическая свобода и конфайнмент. На малых расстояниях сильные взаимодействия ослабевают (асимптотическая свобода), но при удалении кварков друг от друга на расстояния больше 10^-13 см их связь возрастает (конфайнмент). Несмотря на то, что все сильновзаимодействующие частицы описываются на основе кварковой модели, никто не наблюдал изолированного свободного кварка.
    Гипотеза о том, что слабое взаимодействие также обусловлено обменом некоторой заряженной частицей была, выдвинута еще в тридцатые годы ХХ века. Завершение эта идея получила в рамках единой теории, развитой в работах С. Вайнберга, А. Салама и Ш. Глэшоу, − электрослабой модели, связывающей электромагнитные и слабые взаимодействия,
    В 1934 г. Э. Ферми создал теорию β-распада, в которой слабый процесс β-распада рассматривался как точечное четырехфермионное взаимодействие, описываемое с помощью константы Ферми

G_F = 1.17·10^-5 ГэВ^-2.

    Вскоре были открыты и другие процессы слабых распадов, которые также хорошо описывались с помощью константы Ферми. Большое различие в вероятностях распада частиц λ в результате слабого взаимодействия объясняется различием в энергии ΔE, выделяющейся в результате слабого распада

λ ~ G_F²·ΔE⁵.

    В 1967 г. Ш. Глэшоу, С. Вайнберг, А. Салам предложили модель, объединяющую слабые и электромагнитные взаимодействия. В основе этой модели было предсказание четырех бозонов со спином J = 1, связанных между собой условиями симметрии. 3 бозона W⁺, W^- и Z⁰, имеющие большую массу, реализовывали слабое взаимодействие и один бозон, имеющий нулевую массу − γ-квант, реализовывал электромагнитное взаимодействие. Массы тяжелых бозонов возникали в результате взаимодействия с полем Хиггса.
    Масса бозона W определяет связь безразмерной константы слабого взаимодействия g_w с константой Ферми G_F. Все слабые процессы до создания модели электрослабого взаимодействия описывались с помощью заряженных бозонов W⁺, W^-.Слабые процессы, происходящие под действием заряженных W^±‑бозонов, называются процессами, идущими через заряженный ток. В модели Вайнберга – Салама –Глэшоу, наряду с заряженными бозонами, должен быть ещё один тяжелый нейтральный бозон Z⁰. Слабые процессы, происходящие под действием нейтрального Z⁰-бозона, называются процессами, идущими через нейтральный ток. Реакции под действием мюонных нейтрино через заряженные и нейтральные бозоны показаны на рис. 18.2, 18.3.

а

б

в

Рис. 18.2. Распад нейтрона: а) четырехфермионная модель Ферми, б) через промежуточный бозон W^-, в) в кварковой модели.

a

б

Рис. 18.3. Диаграмма слабого взаимодействия мюонных нейтрино (антинейтрино)  с нуклоном N с образованием адронов в результате обмена заряженным бозоном W^± (заряженный ток) (а) и нейтральным бозоном Z (нейтральный ток) (б)

    Отличие процессов с заряженным током от процесса с нейтральным током состоит в том, что в процессах с заряженными токами под действием нейтрино в конечном состоянии всегда появляется заряженный лептон того же семейства. В случае процессов с нейтральными токами нейтрино присутствует в начальном и конечном состоянии.
    Нейтральные токи были открыты в 1973 г. в экспериментах на пузырьковой камере «Гаргамель», заполненной жидким фреоном. Эти результаты были затем подтверждены в других экспериментах.
    Массы промежуточных бозонов m(W^±) и m(Z) в модели Вайнберга – Салама – Глэшоу выражаются через константу электромагнитного взаимодействия α, константу слабого взаимодействия Ферми G_F и угол Вайнберга θ_w

Величина угла Вайнберга θ_w определяется из независимых экспериментов и при малых энергиях

sin²θ_w = 0.23.

Модель Вайнберга – Салама – Глэшоу предсказала массы промежуточных бозонов

Таблица 18.1

Зависимость констант взаимодействий от энергии

    Каждое взаимодействие характеризуется константой взаимодействия α_i, определяющей его силу. Однако изучение взаимодействия при всё более высоких энергиях показало, что константы взаимодействий α_i не являются константами, а зависят от энергии.
    Уменьшение константы сильного взаимодействия α_s с ростом энергии – следствие антиэкранировки сильного (цветового) заряда, приводящей к асимптотической свободе. Антиэкранировка также имеет место и для слабого заряда и понижает α_w c ростом энергии. Константа электромагнитного взаимодействия α_e из-за экранировки растёт с увеличением энергии. Наиболее резко с энергией изменяется константа сильного взаимодействия. Величины, обратные константам взаимодействия, т.е. 1/α_i, согласно теории зависят от энергии логарифмически и соответствующие предсказываемые Стандартной моделью зависимости приведены на рис. 18.4.

Рис. 18.4. Зависимость обратных величин констант взаимодействий от энергии.

    Из этого рисунка видно, что константы различных взаимодействий, сильно различающиеся при низких энергиях, с ростом энергии сближаются при энергиях 10¹⁵–10¹⁶ ГэВ к общему значению

α_GU ≈ 1/40.

    На этом основана надежда создать теорию, объединяющую сильное, электромагнитное и слабое взаимодействия. Концепции объединения этих трёх взаимодействий называют Великим Объединением -Grand Unification (GU).
    Электрослабая модель, объединившая электромагнитное и слабое взаимодействие, − лишь часть программы Великого Объединения.

1967 г. С. Вайнберг, А. Салам, Ш. Глэшоу создали модель электрослабого взаимодействия

Шелдон Глэшоу (р. 1932)

Абдус Салам (1926 – 1996)

Стивен Вайнберг (р. 1933)

Нобелевская премия по физике

1979 г. − С. Вайнберг, А. Салам, Ш. Глэшоу. За вклад в теорию объединенного слабого и электромагнитного взаимодействия между элементарными частицами, включающий в том числе предсказание слабого нейтрального тока.

 Ш. Глэшоу, А. Салам, С.Вайнберг на вручении Нобелевской премии (1979 г.)

    На рис. 18.4 зависимость 1/α_e приведена с коэффициентом 3/8. Появление этого коэффициента связано с понятием угла Вайнберга θ_w (его называют также слабым углом смешивания). Этот угол можно определить через отношение элементарного электрического и слабого зарядов

e/g_w = sinθ_w.

sinθ_w, как и константы взаимодействий, изменяется с энергией. Из эксперимента получено, что при энергии m_zc² = 91 ГэВ значение угла Вайнберга

 sin²θ_w = 0.231 (при Е = 91 ГэВ).

Теории Великого Объединения (ТВО) предсказывают, что в области энергий предполагаемого объединения (10¹⁵–10¹⁶ ГэВ) угол Вайнберга увеличится до значения, определяемого соотношением

sin²θ_w = 3/8 (при Е = 10¹⁵–10¹⁶ ГэВ)

Умножение 1/α_e на величину 3/8 обеспечивает «одновременное» попадание констант электромагнитного и слабого взаимодействия в область энергий Великого Объединения. При энергии Великого Объединения вместо сильного и электрослабого взаимодействий возникает единое взаимодействие. Существуют различные версии теории Великого объединения. Простейшая версия принадлежит Г. Джорджи и Ш. Глэшоу (1974 г.). Её называют минимальной SU(5)-моделью. Символ SU(5) означает специальная унитарная пятимерная группа симметрии. Фундаментальными фермионами этой модели являются уже известные 6 кварков и 6 лептонов. К четырём уже известным фундаментальным бозонам (W, Z, γ глюон) добавляются два новых – переносчики сил Великого Объединения бозоны X и Y, имеющие спин 1, и дробные электрические заряды (соответственно +4e/3 и +e/3). Барионный заряд X-бозона B(X) = 0. Таким образом, возникает новый «полный набор» фундаментальных частиц

6 кварков + 6 лептонов + 6 бозонов.

«Физики издавна стремились создать единую основополагающую теорию, которая объединила бы все известные силы. Каждому ясно, что такая теория могла бы открыть сущность связей между этими силами, объясняя в то же время их очевидное различие. Такая унификация пока еще не достигнута, но в последнее время имеется некоторый прогресс. Теперь слабые силы и электромагнитные могут быть поняты в рамках единой теории. Хотя эти силы остаются различными, в теории они становятся математически связанными. Однако то, что сейчас все четыре силы описываются посредством теорий, которые идентичны по своей структуре, в конечном итоге может оказаться более важным. Таким образом, хотя физики все еще не могут найти единственного ключа ко всем известным замкам, по крайней мере, сейчас известно, что все необходимые ключи могут быть сделаны из одной болванки. Теории в этом единственном привилегированном классе официально названы как неабелевы теории с локальной симметрией».

Г. ’т Хофт.
«Калибровочные теории сил между элементарными частицами» УФН 135 479–512 (1981)

Герардус т'Хофт (р. 1946)

Мартинус Вельтман (р. 1931)

Нобелевская премия по физике

1999 г. − Г. т'Хофт, М. Вельтман.
За объяснение квантовой структуры электрослабых взаимодействий

Таблица18.2

Фундаментальные бозоны минимальной SU(5)-модели

Частица	Античастица
W+	W-
Z
γ
X(к,з,с)	(,,)
Y(к,з,с)	(,,)

    Высокая степень симметрии проявляется, в частности, в безмассовости всех частиц при энергиях >10¹⁵ ГэВ. Как и кварки, X- и Y-бозоны окрашены, т.е. находятся в одном из трёх цветовых состояний – красном, зелёном или синем. С учётом трёх цветовых состояний X- и Y-бозонов, а также наличия античастиц (у фотона, Z-бозона и двух глюонов со скрытым цветом частица совпадает с античастицей) «полный набор» фундаментальных бозонов SU(5)-модели насчитывает 24 частицы (табл. 18.2).
    Важнейшее свойство X- и Y-бозонов состоит в том, что они участвуют в процессах, не сохраняющих барионный и лептонный заряды. Распады X- и Y-бозонов происходят с нарушением закона сохранения CP-четности. Эти бозоны, являясь переносчиками сил Великого Объединения, соединяют кварк-кварковые и кварк-лептонные пары (рис. 18.5), что одновременно нарушает законы сохранения барионного и лептонного зарядов.

Рис. 18.5. Примеры диаграмм с участием X- и Y-бозонов

Несохранение барионного и лептонного зарядов и нарушение СР‑четности в реакциях с участием X- и Y-бозонов могло привести к наблюдаемой асимметрии материи и антиматерии во Вселенной. Идея, объясняющая соотношение между числом реликтовых фотонов n_γ и числом барионов n_B

n_γ/n_B ≈10⁹

была впервые высказана А. Д. Сахаровым. Он же высказал идею о возможном несохранении барионного и лептонного зарядов.

А. Д. Сахаров: «Теория расширяющейся Вселенной, предполагающая сверхплотное начальное состояние вещества, по-видимому, исключает возможность макроскопического разделения вещества и антивещества; поэтому следует принять, что в природе отсутствуют тела из антивещества, т.е. Вселенная асимметрична в отношении числа частиц и античастиц (С‑асимметрия). В частности, отсутствие антибарионов и предполагаемое отсутствие неизвестных барионных нейтрино означает отличие от нуля барионного заряда (барионная асимметрия). Мы хотим указать на возможное объяснение С‑асимметрии в горячей модели расширяющейся Вселенной с привлечением эффектов нарушения CP-инвариантности. Для объяснения барионной асимметрии дополнительно предполагаем приближенный характер закона сохранения барионов.

... Возникновение С-асимметрии по нашей гипотезе является следствием нарушения CP-инвариантности при нестационарных процессах расширения горячей Вселенной на сверхплотной стадии, которое проявляется в эффекте различия парциальных вероятностей зарядово-сопряженных реакций. Этот эффект еще не наблюдался на опыте, но его существование представляется теоретически несомненным (первый конкретный пример − распад Σ⁺ и Σ^- был указан С. Окубо еще в 1958 г.) и он должен, по нашему мнению, иметь важное космологическое значение.
    Мы относим возникновение асимметрии к ранним стадиям расширения, которым соответствует плотность частиц, энергии и энтропии, постоянная Хаббла и температура порядка единицы в гравитационных единицах (плотность частиц n ~ 10⁹⁸ см^–3, плотность энергии ε ~ 10¹¹⁴ эрг/см³ в обычных единицах)[*]».

    Большая величина отношения n_γ/n_B объясняется практически полной аннигиляцией материи и антиматерии на начальном этапе развития Вселенной. Превышение числа барионов над числом антибарионов по оценкам составляло 10^-9. Уцелевшие в аннигиляции барионы составляют наблюдаемое в настоящее время вещество во Вселенной.
    Распадные свойства X-бозонов могли привести к асимметрии вещества-антивещества во Вселенной. Допустим, что при высоких температурах (T >10²⁸  К), соответствующих энергиям Великого объединения вначале было одинаковое число X- и -бозонов. Напишем основные каналы распадов X- и -бозонов с образованием uu-кварков и пары антикварк  - позитрон e⁺.

Каналы распада X-бозона.

	X	→	u	+	u	Вероятность распада α
B =	0		1/3		1/3
Q =	+1/3		+2/3		+2/3
	X	→		+	e+	Вероятность распада 1−α
B =	0		−1/3		0
Q =	+4/3		+1/3		1

Соответствующие каналы распада -бозона.

		→		+		Вероятность распада β
B =	0		−1/3		−1/3
Q =	−4/3		−2/3		−2/3
		→	d	+	e-	Вероятность распада 1−β
B =	0		+1/3		0
Q =	−4/3		−1/3		−1

Так как X и  являются частицей и античастицей, как следует из СРТ‑инвариантности, среднее время жизни у них должно быть одинаковым

τ(X) = τ().

Однако их вероятности распада α и β могут различаться. Отсюда следует, что если α > β, то избыток α − β будет приводить к тому, что в результате распада X- и ‑бозонов будет образовываться превышение числа кварков над антикварками, т.е. преобладание вещества над антивеществом. Однако для того, чтобы преобладание вещества над антивеществом в процессе дальнейшей эволюции Вселенной сохранилось, необходимо выполнение ещё одного условия – Вселенная должна расширяться и её температура должна понижаться.
    В горячей Вселенной, находящейся в состоянии теплового равновесия, будут происходить не только рассмотренные выше процессы распада X- и - бозонов, но и их эффективное образование в реакциях

u + u ↔ X,    + e⁺ ↔ X,
+ ↔ ,  d + e^- ↔ .

    В системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия вероятности распада и образования X-, -бозонов будут одинаковыми. Равновесные процессы будут приводить к тому, что образовавшийся при распадах X- и -бозонов избыток вещества будет ликвидироваться. Поэтому необходимо, чтобы система вышла из состояния теплового равновесия. При расширении Вселенной, когда её температура падает ниже порога эффективного образования X-бозонов (T < 10²⁸ К), они выходят из теплового равновесия и реакции распада X- и -бозонов будут доминировать над реакциями их образования.

  X → u + u,      X → + e⁺,
  → + ,    → d + e^-.

    Поэтому образовавшийся избыток вещества над антивеществом сохранится. Таким образом, для образования преобладания вещества над антивеществом во Вселенной необходимо выполнение следующих условий:

• первоначально горячая Вселенная,
• нарушение СР-инвариантности,
• нарушение законов сохранения барионного и лептонного зарядов,
• нарушение теплового равновесия.

 Распад протона

    Одним из важнейших предсказаний ТВО является распад протона. Показанные на рис. 18.7 процессы с участием X- и Y-бозонов отвечают за возможные каналы распадов протона и нейтрона.

	p → e+ + π0 → 2γ
	n → e + π0 → 2γ
	p → e + π+

Рис. 18.6.Возможные кварковые диаграммы распадов протона и нейтрона в модели Великого объединения.

    В теории Великого объединения среднее время жизни протона τ(p) зависит от массы X-бозона m(X) и константы Великого объединения α_GU

 τ(p) ~ m(X)⁴/α_GU².

    Вероятность предсказанного распада протона (нейтрона) чрезвычайно мала из-за огромной массы виртуальных X- и Y‑бозонов. До настоящего времени ни одного случая наблюдения распада протона не обнаружено. По оценкам ТВО в наиболее оптимальном случае (SU(5)-модель) время жизни протона относительно доминирующего канала распада p → e⁺ + π⁰ не может превышать 10³² лет. Однако для этого канала распада протона из эксперимента, выполненного на черенковском детекторе IMB (США), время жизни протона τ(p) > 5·10³² лет, что, по-видимому, исключает минимальную SU(5)-модель.

[*] Сахаров А.Д. «Нарушение СР-инвариантности, С-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной». Письма в ЖЭТФ, т.5, вып.1, 1967