2. Фундаментальные частицы и взаимодействия2.1 Основные физические величины, использующиеся при описании явлений, происходящих в микромире Единицы измерения физических величин при описании явлений,
происходящих в микромире, подразделяются на основные и производные, которые
определяются через математическую запись законов физики.
Рис. 4 иллюстрирует физический смысл спина J по аналогии с классическим
представлением о моменте количества движения частицы с массой m = 1 г, движущейся со скоростью v = 1 см/с по окружности с радиусом
r = 1 см. В
классической физике момент количества движения J = mvr = L (L − орбитальный
момент). В квантовой механике J = [
Функциональная связь между скоростью частицы и быстротой показана на рис. 5.
Для релятивистских частиц при β → 1, Е → р, тогда вместо быстроты можно
использовать псевдобыстроту η, которая определяется углом вылета частицы θ, η =
(1/2)ln tan(θ/2). В отличие от скорости быстрота − аддитивная величина, т.е. у2 = y0 + y1
для любой системы отсчета и для любых релятивистских и нерелятивистских частиц. 2.1.1. Система Хэвисайда и ее связь с системой СГСВ системе Хэвисайда скорость света с и постоянная Планка ћ полагаются равными единице, т.е. с = ћ = 1. Основными единицами измерения являются энергетические единицы − МэВ или МэВ-1, в то время как в системе СГС основные единицы измерения − [г, см, с]. Тогда, воспользовавшись соотношениями: Е = mc2 = m = МэВ, l = ћ/mc = МэВ-1, t = ћ/mc2 = МэВ-1, получим связь между системой Хэвисайда и системой СГС в виде:
Система Хэвисайда применяется в физике высоких энергий для описания явлений,
происходящих в микромире, и основана на использовании естественных констант с и
ћ, которые являются определяющими в релятивистской и квантовой механике. Таблица 3. Числовые значения величин в системе СГС для электрона и протона
2.1.2. Планковские (естественные) единицыПри рассмотрении гравитационных эффектов для измерения энергии, массы, длины и времени вводится планковская шкала. Если гравитационная энергия объекта равна его полной энергии, т.е.
то Гравитационные эффекты существенны, когда гравитационная энергия объекта сравнима с его полной энергией. 2.2. Классификация элементарных частицПонятие "элементарная частица" сформировалось с установлением дискретного характера строения вещества на микроскопическом уровне. Атомы → ядра → нуклоны → партоны (кварки и глюоны) В современной физике термин "элементарные частицы" употребляется для
наименования большой группы мельчайших наблюдаемых частиц материи. Эта группа
частиц весьма обширна: протоны р, нейтроны
n, π- и K-мезоны, гипероны,
очарованные частицы (J/ψ...) и множество резонансов (всего Таблица 4. Свойства кварков
Для каждого аромата кварка указаны его масса (приводятся массы конституентных
кварков и в скобках массы токовых кварков), изотопический спин I и 3-я проекция изотопического спина
I3, заряд кварка Qq/e и квантовые числа s, с, b, t. Наряду
с этими квантовыми числами часто используется квантовое число гиперзаряд Y = В +
s + с + b+ t. Существует связь между проекцией
изотопического спина I3,
электрического заряда Q и гиперзаряда Y: Q = I3 + (1/2)Y. Таблица 5. Свойства фундаментальных фермионов
Окружающее нас вещество состоит из фермионов первого поколения ненулевой
массы. Влияние частиц второго и третьего поколений проявилось в ранней
Вселенной. Среди фундаментальных частиц особую роль играют фундаментальные калибровочные
бозоны, имеющие целочисленное внутреннее квантовое число спин J = nћ, n = 0, 1,
.... Калибровочные бозоны ответственны за четыре типа фундаментальных
взаимодействий: сильное (глюон g), электромагнитное (фотон γ), слабое (бозоны
W±, Z0), гравитационное (гравитон G). Они также являются бесструктурными,
фундаментальными частицами. Таблица 6. Свойства фундаментальных бозонов
Помимо свойств открытых калибровочных бозонов γ,
W±, Z0, g1,... , g8
в таблице
показаны свойства неоткрытых пока бозонов: гравитона G и Хиггс-бозонов Н0,
H±. Таблица 7. Свойства адронов
Кварковая структура адронов позволяет выделить в этой многочисленной группе
частиц нестранные адроны, которые состоят из нестранных кварков (и, d), странные
адроны, в состав которых входит странный кварк s, чармированные адроны,
содержащие с-кварк, прелестные адроны (боттом-адроны) с b-кварком. Таблица 8. Свойства суперсимметричных частиц
Появляется новое квантовое число: R = 3B + L + 2 J, В − барионное число, L − лептонное число, J − спин. 2.3. Полевой подход к проблеме взаимодействий2.3.1 Свойства фундаментальных взаимодействий Огромное многообразие физических явлений, происходящих при столкновениях
элементарных частиц, определяется всего лишь четырьмя типами взаимодействий:
электромагнитным, слабым, сильным и гравитационным. В квантовой теории
взаимодействие описывается в терминах обмена специфическими квантами (бозонами),
ассоциированными с данным типом взаимодействия.
Процесс a +
b →с + d
в виде диаграммы Фейнмана (рис. 6) выглядит следующим образом: R − виртуальная частица, которой обмениваются
частицы а и b при взаимодействии, определяемом
константой взаимодействия Электромагнитные взаимодействия. Наиболее полно и последовательно изучены
электромагнитные взаимодействия, которым подвержены все заряженные частицы и
фотоны. Переносчиком взаимодействия является фотон. Для электромагнитных сил
константа взаимодействия численно равна постоянной тонкой структуры αе = e2/ћc =
1/137. Слабые взаимодействия. Впервые слабые взаимодействия наблюдались при β-распаде атомных ядер. И, как оказалось, эти распады связаны с превращениями
протона в нейтрон в ядре и обратно: Таблица 9. Основные типы взаимодействий и их характеристики |
Тип | Константа | Радиус, см |
Потенциал | Переносчик взаимодей- ствия |
Взаимодей- ствующие частицы |
Время взаимо- действия, сек |
Поперечное сечение, см2 |
Сильное |
![]() |
10-13 | 1/rn
или e-r/a |
π,ρ,ω,... | адроны, ядра |
10-23 | 10-24 |
![]() |
10-14 | ±αs/r + ær | g1,...,g8 глюоны |
кварки, глюоны |
10-24 | 10-24 | |
Электро- магнитное |
![]() |
∞ | 1/r | γ фотон |
заряжен. частицы, фотон |
10-23–10-16 | 10-27 |
Слабое |
![]() |
10-16 | Z0, W+, W- бозоны |
лептоны, адроны |
>10-12 | 10-40 | |
Гравита- ционное |
![]() |
∞ | 1/r | G гравитон |
все частицы | ∞ |
GF = 1.4·10-49 эрг·см3 GN = 6.67·10-8 см3·г-1·с-2 Λ ~ 200 МэВ На диаграмме Фейнмана (рис. 7а) показана реакция взаимодействия антинейтрино с протоном, осуществляемая путем обмена W -бозоном. Такая реакция называется реакцией с заряженным током. Обмен нейтральным Z -бозоном (рис. 76) называется реакцией с нейтральным током.
После открытия нейтральных слабых токов получила подтверждение гипотеза С. Вайнберга, А. Салама, Ш. Глэшоу о том, что электромагнитные и слабые взаимодействия могут быть объединены в единую электрослабую теорию. Сильные взаимодействия.
Теория сильного взаимодействия строится аналогично электродинамике и называется
квантовой хромодинамикой
(КХД). Она стала развиваться после
высказанной в 1964 году М. Гелл-Маном и
Г. Цвейгом (США) гипотезы о существовании
кварков. Эксперименты по глубоконеупругому ер-рассеянию подтвердили эту
гипотезу. Они показали, что нуклоны не являются точечными объектами, а состоят
из кварков. В настоящее время установлено существование шести разновидностей
кварков и,
d, s,
с, b,
t
и соответствующих им антикварков. Их названия происходят от английских слов
up,
down,
strange,
charm,
beauty,
truth. Кварки имеют дробный электрический заряд, равный 2/3 заряда
электрона (u-, с-, t-кварки) и -1/3 заряда
электрона (d-,
s-,
b-кварки). Антикварки имеют противоположные знаки зарядов. Нуклоны
состоят из трех кварков (например, протон – uud,
нейтрон – udd), а мезоны – из кварка и антикварка (например, π+-мезон
– u
Всего таких комбинаций может быть 9, но одна из диагональных комбинаций нейтральна по цвету. Остается 8 действующих комбинаций, т.е. 8 глюонов. Условное обозначение цветами разных состояний кварков и глюонов и дало название теории взаимодействия кварков и глюонов – "квантовая хромодинамика". Экспериментальным подтверждением КХД явилось обнаружение кварковых и глюонных струй в е+е--аннигиляции (рис. 8).
В отличие от лептонов, которые наблюдаются в свободном
состоянии, кварки и глюоны существуют только в
связанном состоянии и не вылетают из адронов. Поэтому для сильных взаимодействий рассматриваются две области: область, для
которой радиус взаимодействия r
больше размера нуклона rN
и область, для которой радиус взаимодействия r меньше rN. В
первом случае взаимодействие можно рассматривать как обмен пионом (квантом
ядерного поля). Тогда константа взаимодействия
Гравитационные взаимодействия. Гравитационное взаимодействие характеризуется
гравитационной постоянной GN = 6.67·10-8 см-3г-1с-2, входящей в выражение константы
гравитационного взаимодействия (αg= GNm2/ћc ≈ 10-38, где
m − масса нуклона. Эта
константа имеет очень малую величину для элементарных частиц. Поэтому для
массовой шкалы, принятой в физике высоких энергий, гравитационные силы
пренебрежимо малы по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями (см.
табл. 9). 1 : 10-2 : 10-10 : 10-38, в котором за единицу принято значение константы для сильного взаимодействия. Далее следуют значения констант для электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий. Другие характеристики взаимодействий можно увидеть в табл. 9. 2.3.2. Константы взаимодействий и последствия их сравнения друг с другомКонстанта электромагнитного взаимодействия αе = 1/137. Мх ≈ 1016 ГэВ. Если объединить слабое взаимодействие с сильным, т.е. положить αw ≈αs(m), то. Мх ≈ 1015 ГэВ. Если объединить все взаимодействия, т.е. приравнять αg ≈ αw ≈ αе ≈ αs, то Мх = МПл·αu1/2 ≈ 1018 ГэВ, где МПл = GN-1/2 ≈ 1019 ГэВ − масса Планка. Объединение взаимодействий может происходить при разных
значениях масс виртуальных частиц, при обмене которыми реализуется
взаимодействие (см. рис. 6). Поскольку константы взаимодействий зависят от q2,
они получили название "бегущие константы".
2.3.3. Константа сильного взаимодействияОстановимся подробнее на константе сильного взаимодействия
Λ ~ 0.1 ГэВ − масштабный параметр КХД, μ2 − характерный импульс
кварка в адроне, b =11 − 2nf/3; nf
− число ароматов кварков.
где
На рис. 11 и 12 проиллюстрирована аналогия между КЭД и КХД. На этих рисунках изображены диаграммы, описывающие поляризацию в КЭД и в КХД.
В КЭД наступает поляризация вакуума из-за рождения е+е--пар,
которые экранируют электрический заряд.
Зависимость константы сильного взаимодействия αs от расстояния r показана на рис. 13. Константа αs < 1при расстояниях r < 10-13 см, где rр − радиус протона. Внутри протона кварки ведут себя как свободные частицы, т.е. они асимптотически свободны. За пределами протона свободных кварков нет, т.е. наступает конфайнмент.
2.4. Свойства основных типов взаимодействий для фундаментальных фермионовВ табл. 11 представлены основные типы взаимодействий и их диаграммы для кварков и лептонов. Таблица 11. Основные типы взаимодействий для кварков и лептонов
Сравнение конфигураций силовых линий в сильном и электромагнитном
взаимодействиях представлено на рис. 14. Из-за сильного глюон-глюонного взаимодействия цветовое поле q
Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на кварковом уровне, показано на рис. 16.
Рис. 16. Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на кварковом уровне: а − распад Δ++ → π+р; символическая схема, напоминающая, что Δ++ распадается через сильное взаимодействие (с радиусом действия 1 Ф); б − β-распад, происходящий за счет слабого взаимодействия; массивный W-бозон испускается и поглощается с вероятностью αw, в − распад мюона. 2.5. Стандартная Модель физики частиц Современное представление о физике частиц содержится в так называемой
Стандартной Модели. Стандартная Модель физики частиц базируется на квантовой
электродинамике, квантовой хромодинамике и кварк-партонной модели. Основные положения Стандартной Модели.
Символами а, 6, c, d обозначены кварки и относящиеся к ним переменные,
символами А, В, С − адроны, ŝ,
Дальнейшее развитие физики высоких энергий связано с решением следующих задач.
2.6. Кинематика2.6.1 Системы координат. Преобразования ЛоренцаДля описания процессов соударения частиц a и b с образованием частиц ci а + b → а' + b' + с1+ с2 + ... + сn наиболее часто применяются четыре системы координат:
В лабораторной системе мишень покоится, т.е. рb
= 0, Еb = mbс2, а 4-импульсы взаимодействующих
частиц будут
(параметры частиц в этой системе будем обозначать знаком *).
Если А − 4-вектор с координатами {x1x2x3x4} в L-системе, то A = L-1A*, где A*{x1*x2*x3*x4*} − 4-вектор в С-системе. Аналогичен переход из L-системы в С-систему: А* = L·A где
Как известно, релятивистская механика формулируется в
четырехмерном пространстве, где сохраняется длина четырехмерного вектора.
Другими словами, длина четырехмерного вектора с координатами ж, у, z, ct
является лоренц-инвариантом. Преобразования Лоренца устанавливают связь между
координатами 4-вектора в лабораторной системе (х,у,z,ct) с его координатами в
движущейся системе, например С-системе (х*,у*,z*,ct*). x = γc(x* + vt*), у = у*, z = z*,
где
Для перевода 4-импульса
После применения матрицы L-1 получаем для отдельных компонент 4-импульса следующие соотношения: pх = γc(pх* + βсЕ*), pу = py*, pz =pz*, Е = γc(Е* - βсрх*). Для перевода 4-импульса
После этого получим для отдельных компонент 4-импульса pх* = γc(pх − βсЕ), pу* = py, pz* =pz, Е* = γc(Е − βсрх). 2.6.2. Инварианты лоренцевских преобразований
s = (
где δ-функция учитывает закон сохранения 4-импульса. Полный фазовый объем − это интеграл по всем импульсам частиц конечного состояния Ф(s) = ∫dФi.
в L-системе (если пренебречь массами сталкивающихся частиц): sab ~ 2(Еа·Еb - рарb)2 ~ 2Еа·mb ≈ 2раmb. Отсюда Еа = sab/2mb. Зная квадрат полной энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц sab, можно определить эквивалентную энергию в лабораторной системе Еа. Литература
|