2. Фундаментальные частицы и взаимодействия

2.1 Основные физические величины, использующиеся при описании явлений, происходящих в микромире

    Единицы измерения физических величин при описании явлений, происходящих в микромире, подразделяются на основные и производные, которые определяются через математическую запись законов физики.
    В связи с тем, что все физические явления происходят в пространстве и времени, за основные единицы принимают в первую очередь единицы длины и времени, к ним присоединяется единица массы. Основные единицы: длины l, времени t, массы m − получают определенную размерность. Размерности производных единиц определяются формулами, выражающими определенные физические законы.
   Размеры основных физических единиц подбирают так, чтобы на практике было удобно ими пользоваться.
    В системе СИ приняты следующие размерности: длины [l] = м (метр), времени [t] = с (секунда), массы [т] = кг (килограмм).
    В системе СГС для основных единиц приняты следующие размерности: длины [/] = см (сантиметр), времени [t] = с (секунда) и массы [т] = г (грамм). Для описания явлений, происходящих в микромире, можно использовать обе системы единиц СИ и СГС.
    Оценим порядки величин длины, времени и массы в явлениях микромира.
    Кроме общепринятых международных систем единиц СИ и СГС используются также "естественные системы единиц", опирающиеся на универсальные физические константы. Эти системы единиц особенно уместны и используются в различных физических теориях. В естественной системе единиц за основные единицы приняты фундаментальные постоянные: скорость света в вакууме − с, постоянная Планка − ћ, гравитационная постоянная G_N, постоянная Больцмана − k: число Авогадро − N_A, и др. В естественной системе единиц Планка принято с = ћ = G_N = k = 1. Этой системой единиц пользуются в космологии для описания процессов, в которых одновременно существенны квантовые и гравитационные эффекты (теории Черных дыр, теории ранней Вселенной).
    В естественной системе единиц решена проблема естественной единицы длины. Таковой можно считать комптоновскую длину волны λ₀, которая определяется массой частицы М: λ₀ = ћ/Мс.
    Длина характеризует размер объекта. Так, для электрона классический радиус r₀ = e²/m_ec² = 2.81794·10^-13 см (е, m_е − заряд и масса электрона). Классический радиус электрона имеет смысл радиуса заряженного шара с зарядом е (распределение сферически симметрично), при котором энергия электростатического поля шара ε = γе²/r₀ равна энергии покоя электрона m_ec² (используется при рассмотрении томпсоновского рассеяния света).
    Используется также радиус боровской орбиты. Он определяется как расстояние от ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в невозбужденном атоме водорода
a₀ = ћ²/m_ee² (в СГС-системе) и a₀ = (α/4π)R = 0.529·10^-10 м (в СИ-системе), α = 1/137.
    Размер нуклона r ≈ 10^-13 см (1 фемтометр). Характерные размеры атомных систем − 10^-8, ядерных систем − 10^-12 ÷ 10^-13 см.
    Время изменяется в широком интервале и определяется как отношение расстояния R к скорости объекта v. Для микрообъектов τ_яд = R/v = 5·10^-12 см/10⁹ см/с ~ 5·10^-22 с;
τ_элем ч = 10^-13 см/3·10¹⁰ см/с = 3·10^-24 с.
    Массы объектов изменяются от 0 до М. Так, масса электрона m_е ≈ 10^-27 г, масса протона
m_р ≈ 10^-24 г (СГС-система). Одна атомная единица массы, использующаяся в атомной и ядерной физике, 1 а.е.м. = М(С)/12 в единицах массы атома углерода.
    К фундаментальным характеристикам микрообъектов следует отнести электрический заряд, а также характеристики, необходимые для идентификации элементарной частицы.
    Электрический заряд частиц Q измеряется обычно в единицах заряда электрона. Заряд электрона е = 1.6·10^-19 кулон. Для частиц в свободном состоянии Q/e = ±1, 0, а для кварков, входящих в состав адронов, Q/e = ±2/3 и ±1/3.
    В ядрах заряд определяется количеством протонов Z, содержащихся в ядре. Заряд протона по абсолютной величине равен заряду электрона.
   Для идентификации элементарной частицы необходимо знать:
I − изотопический спин;
J − собственный момент количества движения − спин;
Р − пространственную четность;
С − зарядовую четность;
G − G-четность.
    Эти сведения записываются в виде формулы I^G(J^PC).
    Спин − одна из важнейших характеристик частицы, для измерения которой используется фундаментальная константа Планка h или ћ = h/2π = 1.0544·10^-27 [эрг-с]. Бозоны имеют целый спин в единицах ћ: (0,1, 2,...)ћ, фермионы − полуцелый (1/2, 3/2,.. .)ћ. В классе суперсимметричных частиц значения спинов фермионов и бозонов меняются местами.

Рис- 4. Классическое представление момента количества движения J.

    Рис. 4 иллюстрирует физический смысл спина J по аналогии с классическим представлением о моменте количества движения частицы с массой m = 1 г, движущейся со скоростью v = 1 см/с по окружности с радиусом r = 1 см. В классической физике момент количества движения J = mvr = L (L − орбитальный момент). В квантовой механике J = [] = 10²⁷ћ = 1 эрг·с для тех же параметров движущегося по окружности объекта, где ћ = 1.05·10^-27 эрг·с.
    Проекция спина элементарной частицы на направление ее импульса называется спиральностью. Спиральность безмассовой частицы с произвольным спином принимает только два значения: по или против направления импульса частицы. Для фотона возможные значения спиральности равны ±1, для безмассового нейтрино спиральность равна ±1/2.
    Спиновый момент количества движения атомного ядра определяется как векторная сумма спинов элементарных частиц, образующих квантовую систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Орбитальный момент ||, и спиновый момент || приобретают дискретное значение. Орбитальный момент || = ћ[l(l +1)]^1/2, где l − орбитальное квантовое число (может принимать значения 0, 1,2,...), собственный момент количества движения || = ћ[s(s + 1)]^1/2 где s − спиновое квантовое число (может принимать нулевые, целые или полуцелые значенияJ, полный момент количества движения равен сумме + = .
    К производным единицам следует отнести: энергию частицы, быстроту, заменяющую скорость для релятивистских частиц, магнитный момент и др.
    Энергия покоящейся частицы: Е = mc²; движущейся частицы: Е = m²c⁴ + p²c².
    Для нерелятивистских частиц: Е = mс² + р²/2m; для релятивистских частиц, с массой m = 0: Е = ср.
    Единицы измерения энергии − эВ, кэВ, МэВ, ГэВ, ТэВ, ... 1 ГэВ = 10⁹ эВ, 1 ТэВ = 10¹² эВ,
1 эВ = 1.6·10^-12 эрг.
    Скорость частицы β = v/c, где с = 3·10¹⁰ см/с − скорость света. Скорость частицы определяет такую важнейшую характеристику как Лоренц-фактор частицы γ = 1/(1-β²)^1/2 = E/mc². Всегда γ > 1- Для нерелятивистских частиц 1 < γ < 2, а для релятивистских частиц γ > 2.
    В физике высоких энергий скорость частицы β близка к 1 и для релятивистских частиц ее трудно определить. Поэтому вместо скорости используется быстрота y, которая связана со скоростью соотношением у = (1/2)ln[(1+β)/(1-β)] = (1/2)ln[(E+p)/(E-p)]. Быстрота изменяется от 0 до ∞.

Рис. 5. Функциональная связь между скоростью частицы β и быстротой у.

    Функциональная связь между скоростью частицы и быстротой показана на рис. 5. Для релятивистских частиц при β → 1, Е → р, тогда вместо быстроты можно использовать псевдобыстроту η, которая определяется углом вылета частицы θ, η = (1/2)ln tan(θ/2). В отличие от скорости быстрота − аддитивная величина, т.е. у₂ = y₀ + y₁ для любой системы отсчета и для любых релятивистских и нерелятивистских частиц.
    Магнитный момент μ = Iπr²/c, где ток I = ev/2πr, возникает из-за вращения электрического заряда. Таким образом, любая заряженная частица имеет магнитный момент. При рассмотрении магнитного момента электрона используется магнетон Бора
μ_B = eћ/2m_ec = 0.5788·10^-14 МэВ/Гс, магнитный момент электрона = g·μ_B·. Коэффициент g называется гиромагнитным отношением. Для электрона g = /μ_B· = 2, т.к. J = ћ/2,  = μ_B при условии, что электрон − точечная бесструктурная частица. Гиромагнитное отношение g содержит информацию о структуре частицы. Величина (g − 2) измеряется в экспериментах, направленных на изучение структуры частиц, отличных от лептонов. Для лептонов эта величина свидетельствует о роли более высоких электромагнитных поправок (см. далее п. 7.1).
    В ядерной физике используется ядерный магнетон μ_я = eћ/2m_pc, где m_p − масса протона.

2.1.1. Система Хэвисайда и ее связь с системой СГС

• m(г) = m(МэВ)·2·10^-27,
• l (см) = l(МэВ^-1)·2·10^-11,
• t (с) = t (МэВ^-1)·б.б·10^-22.

    Система Хэвисайда применяется в физике высоких энергий для описания явлений, происходящих в микромире, и основана на использовании естественных констант с и ћ, которые являются определяющими в релятивистской и квантовой механике.
    Числовые значения соответствующих величин в системе СГС для электрона и протона приводятся в табл. 3 и могут быть использованы для перехода из одной системы в другую.

Таблица 3. Числовые значения величин в системе СГС для электрона и протона

2.1.2. Планковские (естественные) единицы

    При рассмотрении гравитационных эффектов для измерения энергии, массы, длины и времени вводится планковская шкала. Если гравитационная энергия объекта равна его полной энергии, т.е.

то
    длина = 1.6·10^-33 см,
    масса = 2.2 ·10^-5 г = 1.2·10¹⁹ ГэВ,
    время = 5.4·10^-44 с,
    где = 6.67·10^-8 см²·г^-1·с^-2.

Гравитационные эффекты существенны, когда гравитационная энергия объекта сравнима с его полной энергией.

2.2. Классификация элементарных частиц

    Понятие "элементарная частица" сформировалось с установлением дискретного характера строения вещества на микроскопическом уровне.

Атомы → ядра → нуклоны → партоны (кварки и глюоны)

    В современной физике термин "элементарные частицы" употребляется для наименования большой группы мельчайших наблюдаемых частиц материи. Эта группа частиц весьма обширна: протоны р, нейтроны n, π- и K-мезоны, гипероны, очарованные частицы (J/ψ...) и множество резонансов (всего
~ 350 частиц). Эти частицы получили название "адроны".
    Выяснилось, что эти частицы не элементарны, а представляют собой составные системы, конституентами которых являются истинно элементарные или, как их стали называть, "фундаментальные" частицы − партоны, открытые при изучении структуры протона. Изучение свойств партонов позволило отождествить их с кварками и глюонами, введенными в рассмотрение Гелл-Манном и Цвейгом при классификации наблюдаемых элементарных частиц. Кварки оказались фермионами со спином J = 1/2. Им были приписаны дробные электрические заряды и барионное число В = 1/3 поскольку барион, у которого В = 1, состоит из трех кварков. Кроме того, для объяснения свойств некоторых барионов возникла необходимость введения нового квантового числа − цвета. Каждый кварк имеет три цветовых состояния, обозначаемые индексами 1, 2, 3 или словами красный (R), зеленый (G) и синий (В). Цвет никак не проявляет себя у наблюдаемых адронов и работает только внутри них.
    К настоящему времени открыто 6 ароматов (типов) кварков.
    В табл. 4 приведены свойства кварков для одного цветового состояния.

Таблица 4. Свойства кварков

    Для каждого аромата кварка указаны его масса (приводятся массы конституентных кварков и в скобках массы токовых кварков), изотопический спин I и 3-я проекция изотопического спина I₃, заряд кварка Q_q/e и квантовые числа s, с, b, t. Наряду с этими квантовыми числами часто используется квантовое число гиперзаряд Y = В + s + с + b+ t. Существует связь между проекцией изотопического спина I₃, электрического заряда Q и гиперзаряда Y: Q = I₃ + (1/2)Y.
    Поскольку каждый кварк имеет 3 цвета, в рассмотрении должны участвовать 18 кварков. Кварки не имеют структуры.
    Вместе с тем, среди элементарных частиц оказался целый класс частиц, получивших название "лептоны". Они также являются фундаментальными частицами, т.е. не имеют структуры. Их шесть: три заряженных е, μ, τ и три нейтральных ν_e, ν_μ, ν_τ. Лептоны участвуют только в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Лептоны и кварки с полуцелым спином J = (n+1/2)ћ, n = 0, 1,... . относятся к фундаментальным фермионам. Наблюдается удивительная симметрия между лептонами и кварками: шесть лептонов и шесть кварков.
    В табл. 5 приведены свойства фундаментальных фермионов: электрический заряд Q_i в единицах заряда электрона и масса частиц m. Лептоны и кварки объединяются в три поколения (I, II и III). Для каждого поколения сумма электрических зарядов ∑Q_i = 0 с учетом 3 цветовых зарядов у каждого кварка. Каждому фермиону сответствует антифермион.
    Кроме характеристик частиц, указанных в таблице, важную роль для лептонов играют лептонные числа: электронное L_e, равное +1 для е^- и ν_e, мюонное L_μ, равное +1 для μ^- и ν_μ и таонное L_τ, равное +1 для τ^-и ν_τ, которые соответствуют ароматам лептонов, участвующих в конкретных реакциях, и являются сохраняющимися величинами. Для лептонов барионное число В = 0.

Таблица 5. Свойства фундаментальных фермионов

    Окружающее нас вещество состоит из фермионов первого поколения ненулевой массы. Влияние частиц второго и третьего поколений проявилось в ранней Вселенной. Среди фундаментальных частиц особую роль играют фундаментальные калибровочные бозоны, имеющие целочисленное внутреннее квантовое число спин J = nћ, n = 0, 1, .... Калибровочные бозоны ответственны за четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное (глюон g), электромагнитное (фотон γ), слабое (бозоны W^±, Z⁰), гравитационное (гравитон G). Они также являются бесструктурными, фундаментальными частицами.
    В табл. 6 приведены свойства фундаментальных бозонов, являющихся полевыми квантами в калибровочных теориях.

Таблица 6. Свойства фундаментальных бозонов

    Помимо свойств открытых калибровочных бозонов γ, W^±, Z⁰, g₁,... , g₈ в таблице показаны свойства неоткрытых пока бозонов: гравитона G и Хиггс-бозонов Н⁰, H^±.
    Рассмотрим теперь наиболее многочисленную группу элементарных сильновзаимодействующих частиц − адронов, для объяснения структуры которых было введено представление о кварках.
    Адроны подразделяются на мезоны и барионы. Мезоны построены из кварка и антикварка (q). Барионы состоят из трех кварков (q₁q₂q₃).
    В табл. 7 приводится перечень свойств основных адронов. (Подробные таблицы см. The European Physical Journal C, Rev. of Particle Phys., v.15, №1 - 4, 2000.)

Таблица 7. Свойства адронов

	Название	Масса, МэВ/с2	Время жизни, с	Моды распада	Кварковый состав
м е з о н ы	Пион         π± 1-(0-+)        π0	139.567 134.965	2.6·10-8 0.83·10-16	π± → μ± + ν π0 → γ + γ	(u), (d) (u − d)/√2
	η-мезон     η0 0+(0-+)	548.8	Г=1.18±0.11 кэВ	η0 → γ + γ; 3π0       →π+ + π-0 + π--	с1(u + d) + c2(s)
	Каон К±	493.667 497.67 497.67	1.237·10-8 0.892·10-10 5.183·10-8	К± → μ± + ν → π+ + π- → π0 + π-0 + π-0	(u), (s) (d) (d)
	D± D0	1869.3 1864.5	10.69·10-13 4.28·10-13	D± → е± + X D0 → е+ + X-	(c), (d) (c)
	F± =	1969.3	4.36·10-13	→ ρ0 + π±	(c, s)
	B± В0	5277.6 5279.4	13.1·10-13 13.1·10-13	B± → + π± В0 →+ π-0+	(u), (b) (d), (b)
б  а  р и о н ы	Протон    р Нейтрон  n	938.3 939.5	> 1033 лет 898 ±16	n → р + е-+	uud udd
	Λ	1115.6	2.63·10-10	Λ→p + π-	uds
	Σ+ Σ0 Σ-	1189.4 1192 1197	0.8·10-10 5.8·10-20 1.48·10-10	Σ+→p + π0 Σ0 → Λ+ γ Σ- →n + π-	uus uds dds
	Ξ0 Ξ-	1314.9 1321	2.9·10-10 1.64·10-10	Ξ0 → Λ+ π0 Ξ- → Λ + π-	uss dss
	Ω-	1672	0.8·10-10	Ω-→ Λ+ K-	sss
	Σс	2284.9 2455 2466 5624	0.2·10-12   0.3·10-12 1.22·10-12	Σс→+ π →Ξ-π+π+ → l-l	ucs usc dsc  udb

    Кварковая структура адронов позволяет выделить в этой многочисленной группе частиц нестранные адроны, которые состоят из нестранных кварков (и, d), странные адроны, в состав которых входит странный кварк s, чармированные адроны, содержащие с-кварк, прелестные адроны (боттом-адроны) с b-кварком.
    В таблице представлены свойства только незначительной части адронов: мезонов и барионов. Показаны их масса, время жизни, основные моды распада и кварковый состав. Для мезонов барионное число В = О и лептонное число L = 0. Для барионов барионное число В = 1, лептон-ное число L = 0. Мезоны относятся к бозонам (целый спин), барионы − к фермионам (спин полуцелый).
    Дальнейшее рассмотрение свойств адронов позволяет объединить их в изотопические мультиплеты, состоящие из частиц с одинаковыми квантовыми числами (барионным числом, спином, внутренней четностью, странностью) и близкими по значению массами, но с различными электрическими зарядами. Каждый изотопический мультиплет характеризуется изотопическим спином I, который определяет полное число частиц, входящих в мультиплет, равное 2I + 1. Изоспин может принимать значения 0, 1/2, 1, 3/2, 2, . .., т.е. возможно существование изотопических синглетов, дублетов, триплетов, квартетов и т.д. Так, протон и нейтрон составляют изотопический дублет, π⁺-, π^--, π⁰-мезоны рассматриваются как изотопический триплет.
    Более сложными объектами в микромире являются атомные ядра. Атомное ядро состоит из Z протонов и N нейтронов. Сумма Z + N = А − число нуклонов в данном изотопе. Часто в таблицах приводится усредненная по всем изотопам величина, тогда она становится дробной. Известны ядра, для которых указанные величины находятся в пределах: 1 < А < 289, 1 < Z < 116.
    Перечисленные выше частицы рассматриваются в рамках Стандартной Модели. Предполагается, что за пределами Стандартной Модели может существовать еще одна группа фундаментальных частиц − суперсимметричные частицы (SUSY). Они должны обеспечить симметрию между фермионами и бозонами. В табл. 8 приводятся предполагаемые свойства этой симметрии.

Таблица 8. Свойства суперсимметричных частиц

Частица	Спин J	Частица суперсимметричная	Спин J
Кварк q Лептон l	1/2 1/2	Скварк Слептон	0 0
Фотон γ Глюон g W±-бозон Z0-бозон Хиггс-бозон Н0,±	1 1 1 1 0	Фотино Глюино  Вино Ŵ± Зино 0 Хиггсино Ĥ	1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

    Появляется новое квантовое число:

R = 3B + L + 2 J,

В − барионное число, L − лептонное число, J − спин.
    Для обычных частиц R = +1, для суперсимметричных частиц R = -1.
    До сих пор суперсимметричные частицы в экспериментах не обнаружены.

2.3. Полевой подход к проблеме взаимодействий

 2.3.1 Свойства фундаментальных взаимодействий

    Огромное многообразие физических явлений, происходящих при столкновениях элементарных частиц, определяется всего лишь четырьмя типами взаимодействий: электромагнитным, слабым, сильным и гравитационным. В квантовой теории взаимодействие описывается в терминах обмена специфическими квантами (бозонами), ассоциированными с данным типом взаимодействия.
    Для наглядного представления взаимодействия частиц американский физик Р. Фейнман предложил использовать диаграммы, которые получили его имя. Диаграммы Фейнмана описывают любой процесс взаимодействия при столкновении двух частиц. Каждая частица, участвующая в процессе, на диаграмме Фейнмана изображается линией. Свободный левый или правый конец линии обозначает нахождение частицы в начальном или конечном состоянии соответственно. Внутренние линии на диаграммах (т.е. линии, не имеющие свободных концов) соответствуют так называемым виртуальным частицам. Это частицы, рождающиеся и поглощающиеся в процессе взаимодействия. Их нельзя зарегистрировать, в отличие от реальных частиц. Взаимодействие частиц на диаграмме изображается узлами (или вершинами). Тип взаимодействия характеризуется константой связи α которая может быть записана в виде: α = g²/ћc, где g − заряд источника взаимодействия, а является основной количественнои характеристикой силы, действующей между частицами. В электромагнитном взаимодействии α_е = e²/ћc = 1/137.

Рис.6. Диаграмма Фейнмана.

    Процесс a + b →с + d в виде диаграммы Фейнмана (рис. 6) выглядит следующим образом: R − виртуальная частица, которой обмениваются частицы а и b при взаимодействии, определяемом константой взаимодействия α = g²/ћc, характеризующей силу взаимодействия на расстоянии, равном радиусу взаимодействия.
    Виртуальная частица может иметь массу М_х и при обмене этой частицей происходит передача 4-импульса t = −q² = Q².
    В табл. 9 представлены характеристики разных типов взаимодействий.

    Электромагнитные взаимодействия. Наиболее полно и последовательно изучены электромагнитные взаимодействия, которым подвержены все заряженные частицы и фотоны. Переносчиком взаимодействия является фотон. Для электромагнитных сил константа взаимодействия численно равна постоянной тонкой структуры  α_е = e²/ћc = 1/137.
    Примерами простейших электромагнитных процессов являются фотоэффект, комптон-эффект, образование электрон-позитронных пар, а для заряженных частиц − ионизационное рассеяние и тормозное излучение. Теория этих взаимодействий − квантовая электродинамика − является наиболее точной физической теорией.

    Слабые взаимодействия. Впервые слабые взаимодействия наблюдались при β-распаде атомных ядер. И, как оказалось, эти распады связаны с превращениями протона в нейтрон в ядре и обратно:
р → n + е⁺ + ν_e, n → р + е^- + _e. Возможны и обратные реакции: захват электрона е^- + р → n + ν_e или антинейтрино _e + р → е⁺ + n. Слабое взаимодействие было описано Энрико Ферми в 1934 г. в терминах четырехфермионного контактного взаимодействия, определяемого константой Ферми
G_F = 1.4·10^-49 эрг·см³.
    При очень высоких энергиях вместо фермиевского контактного взаимодействия слабое взаимодействие описывается как обменное, при котором осуществляется обмен квантом, наделенным слабым зарядом g_w (по аналогии с электрическим зарядом) и действующим между фермионами. Такие кванты были впервые обнаружены в 1983 г. на SppS-коллайдере (ЦЕРН) коллективом под руководством Карла Руббиа. Это заряженные бозоны − W^± и нейтральный бозон − Z⁰, их массы соответственно равны: m_W± = 80 ГэВ/с² и m_Z = 90 ГэВ/с². Константа взаимодействия α_W в этом случае выражается через константу Ферми:

Таблица 9. Основные типы взаимодействий и их характеристики

G_F = 1.4·10^-49 эрг·см³               G_N = 6.67·10^-8 см³·г^-1·с^-2               Λ ~ 200 МэВ

    На диаграмме Фейнмана (рис. 7а) показана реакция взаимодействия антинейтрино с протоном, осуществляемая путем обмена W -бозоном. Такая реакция называется реакцией с заряженным током. Обмен нейтральным Z -бозоном (рис. 76) называется реакцией с нейтральным током.

Рис. 7. Диаграммы Фейнмана для реакций: а − с заряженным и б − с нейтральным токами.

    После открытия нейтральных слабых токов получила подтверждение гипотеза  С. Вайнберга, А. Салама, Ш. Глэшоу о том, что электромагнитные и слабые взаимодействия могут быть объединены в единую электрослабую теорию.

    Сильные взаимодействия. Теория сильного взаимодействия строится аналогично электродинамике и называется квантовой хромодинамикой (КХД). Она стала развиваться после высказанной в 1964 году М. Гелл-Маном и Г. Цвейгом (США) гипотезы о существовании кварков. Эксперименты по глубоконеупругому ер-рассеянию подтвердили эту гипотезу. Они показали, что нуклоны не являются точечными объектами, а состоят из кварков. В настоящее время установлено существование шести разновидностей кварков и, d, s, с, b, t и соответствующих им антикварков. Их названия происходят от английских слов  up,  down, strange, charm, beauty, truth. Кварки имеют дробный электрический заряд, равный 2/3 заряда электрона (u-, с-, t-кварки) и -1/3 заряда электрона (d-, s-, b-кварки). Антикварки имеют противоположные знаки зарядов. Нуклоны состоят из трех квар­ков (например, протон – uud, нейтрон – udd), а мезоны – из кварка и антикварка (например, π⁺-мезон – u, π^--мезон – d). Чтобы избежать противоречия с принципом Паули, при обсуждении структуры  Ω^-(sss)-, Δ⁺⁺(uuu)- и Δ^-(ddd)-барионов Н.Н. Боголюбовым, Б.В.Струминским и А.Н.Тавхелидзе, а также М.И. Ханом и И. Намбу было введено новое квантовое число "цвет", принимающее три значения, условно названные "красный", "зеленый", "синий", причем сумма этих цветов дает бесцветное состояние, т.е. состояние, в котором квантовое число "цвет" равно нулю. Взаимодействие между кварками осуществляется путем обмена бозоном, названным глюоном. Это нейтральная безмассовая частица. Главная характеристика ее – цветовой заряд, грубый аналог электрического заряда. Однако вместо двух типов электрических зарядов, названных "плюс" и "минус", в КХД имеется три цветовых (сильных) заряда – "красный", "синий", "зеленый" и три соответствующих антизаряда. Сильный заряд кварков может принимать три значения. Взаимодействие между кварками сводится к обмену цветом, т.е. к обмену глюоном. Можно представить, что глюон составлен из двух цветов – цвета и антицвета (табл. 10).

Таблица 7. Представление глюона ввиде комбинаций цвета и антицвета   к с з к с з к с з к с з

    Всего таких комбинаций может быть 9, но одна из диагональных    комбинаций  нейтральна по цвету. Остается 8 действующих комбинаций, т.е. 8 глюонов. Условное обозначение цветами разных состояний кварков и глюонов и дало название теории     взаимодействия кварков и глюонов – "квантовая хромодинамика". Экспериментальным подтверждением КХД явилось обнаружение кварковых и глюонных струй в е⁺е^--аннигиляции (рис. 8).

Рис. 8. Диаграмма Фейнмана, иллюстрирующая образование кварковых и глюонных струй.

    В отличие от лептонов, которые наблюдаются в свободном состоянии, кварки и глюоны существуют только в связанном состоянии и не вылетают из адронов. Поэтому для сильных взаимодействий рассматриваются две области: область, для которой радиус взаимодействия r больше размера нуклона r_N и область, для которой радиус взаимодействия r меньше r_N. В первом случае взаимодействие можно рассматривать как обмен пионом (квантом ядерного поля). Тогда константа взаимодействия . Во втором случае происходит обмен глюоном и константа взаимодействия имеет более сложный характер и выражается через фундаментальную постоянную КХД-теории Λ (Λ = 100 – 300 МэВ/с) и квадрат переданного импульса q². При этом величина константы взаимодействия существенно меньше единицы для больших значений q²: . Поскольку на малых расстояниях взаимодействие между кварками очень слабое и константа взаимодействия α_s < 1, это состояние называется "асимптотическая свобода". На больших расстояниях (> r_N) цветные силы возрастают, они как бы удерживают кварки и не дают им вылететь из адрона. Это состояние невылетания называется "конфайнмент".

    Гравитационные взаимодействия. Гравитационное взаимодействие характеризуется гравитационной постоянной G_N = 6.67·10^-8 см^-3г^-1с^-2, входящей в выражение константы гравитационного взаимодействия (α_g= G_Nm²/ћc ≈ 10^-38, где m − масса нуклона. Эта константа имеет очень малую величину для элементарных частиц. Поэтому для массовой шкалы, принятой в физике высоких энергий, гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими фундаментальными взаимодействиями (см. табл. 9).
    Гравитационные эффекты могут быть важны только в том случае, когда гравитационная энергия системы сравнима с ее полной энергией,т.е. GM²/r = Мс². Оценим, при каких энергиях это может произойти. Если положить расстояние взаимодействия r равным комптоновской длине волны λ = ћ/Mc частицы с массой М, то получим М_Пл = (ћc/G)^1/2 ~ 10^-5 г. Этой массе М соответствует энергия Мс² ~ 10¹⁹ ГэВ. Такая масса называется планковской.
    Комптоновская длина волны, соответствующая планковской массе, L_Пл = ћ/M_Плc ~ 10^-33 см. Эта величина интерпретируется как фундаментальная длина, а время Т_Пл = ћ/M_Плc ~ 10^-43 с − как элементарный временной интервал.
    Релятивистской классической теорией гравитационных взаимодействий является общая теория относительности Эйнштейна, которая в пределе слабых гравитационных полей переходит в теорию тяготения Ньютона. В квантовой теории гравитационные взаимодействия переносятся гравитоном − частицей с нулевой массой и спином, равным 2. Однако последовательная теория квантовой гравитации до настоящего времени не создана.
    Основной характеристикой взаимодействий является константа взаимодействия α, определяющая силу взаимодействия на расстоянии, равном радиусу. Безразмерная константа α для указанных типов взаимодействий при Е_сцм ~ 1 ГэВ подчиняется отношению

1 : 10^-2 : 10^-10 : 10^-38,

в котором за единицу принято значение константы для сильного взаимодействия. Далее следуют значения констант для электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий. Другие характеристики взаимодействий можно увидеть в табл. 9.

2.3.2. Константы взаимодействий и последствия их сравнения друг с другом

Константа электромагнитного взаимодействия α_е = 1/137.
Константа слабого взаимодействия α_w = G_F·rn_p² = 10^-5,
где G_F = 10^-49 эрг/см² − константа Ферми.
Константа сильного взаимодействия α_s(q²) ≈ 1/ln(q²/Λ²) = a/ln(M_x²/Λ²),
где Λ = 100 МэВ − фундаментальная константа КХД, a ≈ 1/4 (для 6 кварков).
Константа гравитационного взаимодействия α_g = G_N·rn_p² = 10^-38,
где G_N= 6.67·10^-8 см³г^-1с^-2 − константа Ньютона.
    Сравнивая константы друг с другом, можно получить оценку масс М_х переносчиков соответствующих объединенных взаимодействий.
    Если объединить сильное взаимодействие с электромагнитным, т.е. приравнять α_s(M_x) ≈ α_е, то получим

М_х ≈ 10¹⁶ ГэВ.

    Если объединить слабое взаимодействие с сильным, т.е. положить α_w ≈α_s(m), то.

М_х ≈ 10¹⁵ ГэВ.

    Если объединить все взаимодействия, т.е. приравнять α_g ≈ α_w ≈ α_е ≈ α_s, то

М_х = М_Пл·α_u^1/2 ≈ 10¹⁸ ГэВ,

где М_Пл = G_N^-1/2 ≈ 10¹⁹ ГэВ − масса Планка.

    Объединение взаимодействий может происходить при разных значениях масс виртуальных частиц, при обмене которыми реализуется взаимодействие (см. рис. 6). Поскольку константы взаимодействий зависят от q², они получили название "бегущие константы".
    В настоящее время рассматривается возможность объединения всех взаимодействий при энергии LHC (рис. 9). Если объединение взаимодействий произойдет при энергии ~ 10¹⁵ ГэВ, то можно предположить, что это вызовет распад протона, который может быть связан с супертяжелой частицей М_х = 10¹⁵ ГэВ. Поиск распада протона ведется во многих лабораториях мира. Одна из возможных мод распада р → π⁰ + е⁺. До сих пор распад протона не обнаружен. Экспериментаторы оценивают время жизни протона τ_р > 10³³ лет.

Рис. 9. Перспективы объединения взаимодействий.

2.3.3. Константа сильного взаимодействия

    Остановимся подробнее на константе сильного взаимодействия

Λ ~ 0.1 ГэВ − масштабный параметр КХД, μ² − характерный импульс кварка в адроне, b =11 − 2n_f/3; n_f − число ароматов кварков.
    КХД − теория взаимодействия цветных точечных объектов, которая строится по аналогии с КЭД. В КХД рассматривается взаимодействие кварков на расстоянии r, которое на опыте определяется через квадрат переданного 4-импульса Q² ~ 1/r². На рис. 10 представлена диаграмма Фейнмана и кварковая струна q₁q₂ между двумя взаимодействующими кварками. Взаимодействие частицы а с частицей b, приводящее к рождению частиц с и d: подчиняется закону сохранения 4-импульса:

_a + _b = _c + _d,

где − 4-импульс соответствующей частицы, причем ² = m². Квадрат переданного 4-импульса Q² = −t: где t = (_a − _c)².

Рис. 10. Диаграмма Фейнмана и кварковая струна в КХД.

    На рис. 11 и 12 проиллюстрирована аналогия между КЭД и КХД. На этих рисунках изображены диаграммы, описывающие поляризацию в КЭД и в КХД.

Рис. 11: Диаграммы, описывающие поляризацию электромагнитного вакуума.

Рис. 12: Диаграммы, описывающие поляризацию квантово-хромодинамического вакуума.

    В КЭД наступает поляризация вакуума из-за рождения е⁺е^--пар, которые экранируют электрический заряд.
    Точность КЭД определяется количеством е⁺е^--петель и числом α_е, используемыми при вычислении сечений в теории возмущений. Поскольку α_е < 1, ряд оказывается сходящимся и квантовая электродинамика рассматривается в настоящее время как наиболее точная теория в физике высоких энергий.
    В КХД также могут образовываться кварковые петли q − они приводят к экранировке заряда, как и в КЭД, и глюонные петли, которые приводят к антиэкранировке. Наличие глюонных петель отличает КХД от КЭД.

Рис. 13. Зависимость константы сильного взаимодействия от расстояния.

    Зависимость константы сильного взаимодействия α_s от расстояния r показана на рис. 13. Константа α_s < 1при расстояниях r < 10^-13 см, где r_р − радиус протона. Внутри протона кварки ведут себя как свободные частицы, т.е. они асимптотически свободны. За пределами протона свободных кварков нет, т.е. наступает конфайнмент.

2.4. Свойства основных типов взаимодействий для фундаментальных фермионов

    В табл. 11 представлены основные типы взаимодействий и их диаграммы для кварков и лептонов.

Таблица 11. Основные типы взаимодействий для кварков и лептонов

Взаимодействие	Заряд	Кварки	Лептоны
Сильное	Цвет		Не участвуют
Электромагнитное	Электрический заряд
Слабое	Слабый заряд g, приводящий к переходам u → d, ν → е-,  → ν, изменяющим аромат

    Сравнение конфигураций силовых линий в сильном и электромагнитном взаимодействиях представлено на рис. 14. Из-за сильного глюон-глюонного взаимодействия цветовое поле q, схематически представленное на рис. 14а, стягивается в струну (или трубку). Струна, подвергнутая возбуждению, разрывается и эта процедура приводит к образованию двух струн, а при последующих возбуждениях − к образованию многих струн. Схема процесса показана на рис. 15 (возбуждение изображается стрелкой). Каждую q струну можно рассматривать как мезон, а процесс образования многих струн есть процесс множественного рождения мезонов. При существующих энергиях возбуждения не удается разорвать струну с выделением отдельных кварков q или . Это явление названо конфайнментом.

Рис. 15: Образование струн при возбуждении кварка и антикварка.

    Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на кварковом уровне, показано на рис. 16.

Рис. 16. Схематическое изображение разных взаимодействий, происходящих на кварковом уровне: а − распад Δ⁺⁺ → π⁺р; символическая схема, напоминающая, что Δ⁺⁺ распадается через сильное взаимодействие (с радиусом действия 1 Ф); б − β-распад, происходящий за счет слабого взаимодействия; массивный W-бозон испускается и поглощается с вероятностью α_w, в − распад мюона.

2.5. Стандартная Модель физики частиц

    Современное представление о физике частиц содержится в так называемой Стандартной Модели. Стандартная Модель физики частиц базируется на квантовой электродинамике, квантовой хромодинамике и кварк-партонной модели.
    Квантовая электродинамика (КЭД) − высокоточная теория − описывает процессы, происходящие под действием электромагнитных сил, которые изучены с высокой степенью точности.
    Квантовая хромодинамика (КХД), описывающая процессы сильных взаимодействий, строится по аналогии с КЭД, но в большей степени является полуэмпирической моделью.
    Кварк-партонная модель объединяет теоретические и экспериментальные результаты исследований свойств частиц и их взаимодействий.
    До сего времени не обнаружено отклонений от Стандартной Модели.

Основные положения Стандартной Модели.

• Адроны состоят из кварков и глюонов (партонов). Кварки − фермионы со спином 1/2 и массой m ≠ 0; глюоны − бозоны со спином 1 и массой m = 0.
• Кварки классифицируются по двум признакам: аромат и цвет. Известно 6 ароматов кварков и 3 цвета для каждого кварка.
• Аромат − характеристика, сохраняющаяся в сильных взаимодействиях.
• Глюон составлен из двух цветов − цвета и антицвета, а все остальные квантовые числа у него равны нулю. При испускании глюона кварк меняет цвет, но не аромат. Всего работает 8 глюонов.
• Элементарные процессы в КХД строятся по аналогии с КЭД: тормозное испускание глюона кварком, рождение кварк-антикварковых пар глюоном. Процесс рождения глюонов глюоном не имеет аналога в КЭД.
• Статическое глюонное поле не стремится к нулю на бесконечности, т.е. полная энергия такого поля бесконечна. Таким образом, кварки не могут вылетать из адронов, имеет место конфайнмент.
• Между кварками действуют силы притяжения, имеющие два необычных свойства: а) асимптотическую свободу на очень малых расстояниях и б) инфракрасное пленение − конфайнмент, благодаря тому, что потенциальная энергия взаимодействия V(r) неограниченно растет с увеличением расстояния между кварками.
• Кварк-кварковое взаимодействие не аддитивно.
• В виде свободных частиц могут существовать только цветовые синглеты:
  мезонный синглет, для которого волновая функция определяется соотношением

• Различают токовые и составляющие кварки, которые имеют разные массы.
• Сечения процесса А + В = С + X с обменом одним глюоном между кварками, входящими в состав адронов, записываются в виде:

ŝ = x_ax_bs, = x_at/x_c.

Символами а, 6, c, d обозначены кварки и относящиеся к ним переменные, символами А, В, С − адроны, ŝ, , , − величины, относящиеся к кваркам, − функция распределения кварков в адроне А (или, соответственно, в адроне В), − функцияфрагментации кварка в адроны, d/d − элементарное сечение qq взаимодействия.
    При существующих энергиях ускоренных частиц хорошо выполняются все положения КХД и тем более КЭД (положения электрослабой теории). В планирующихся экспериментах с более высокими энергиями частиц одной из главных задач считается поиск отклонений от Стандартной Модели.

    Дальнейшее развитие физики высоких энергий связано с решением следующих задач.

1. Поиск экзотических частиц, имеющих структуру, отличную от принятой в Стандартной Модели.
2. Изучение нейтринных осцилляции ν_μ ↔ ν_τ и связанная с этим проблема массы нейтрино
   {m_ν ≠ 0).
3. Поиск распада протона, время жизни которого оценивается величиной τ_p > 10³³ лет.
4. Поиск структуры фундаментальных частиц (преоны при расстояниях d < 10^-16 см).
5. Обнаружение нарушения СР-инвариантности при распаде нейтральных K-мезонов, D-частиц и B-мезонов, а также при изучении электрического дипольного момента нейтрона.
6. Создание деконфайнмированной адронной материи (кварк-глюонной плазмы).
7. Изучение природы темной материи.
8. Изучение структуры вакуума.
9. Поиск Хиггс-бозона.
10. Поиск суперсимметричных частиц и любых других проявлений, не описываемых СМ.

2.6. Кинематика

2.6.1 Системы координат. Преобразования Лоренца

    Для описания процессов соударения частиц a и b с образованием частиц c_i

а + b → а' + b' + с₁+ с₂ + ... + с_n

наиболее часто применяются четыре системы координат:

• лабораторная или L-система (ЛАБ);
• симметричная или S-система (СИМ);
• система центра масс или С-система (СЦМ);
• зеркальная или М-система (ЗЕРК).

    В лабораторной системе мишень покоится, т.е. р_b = 0, Е_b = m_bс², а 4-импульсы взаимодействующих частиц будут _a{p_a, E_a/c} и _b{0, m_bс}.
    В симметричной системе сумма импульсов вторичных заряженных частиц равна нулю: ∑_зарi = 0.
    Система центра масс − это система, в которой сумма импульсов сталкивающихся частиц равна нулю:

_a* + _b* =0

(параметры частиц в этой системе будем обозначать знаком *).
    Так, эксперименты на встречных пучках (ISR, ЦЕРН) проводятся в системе, близкой к СЦМ (пучки пересекаются под малым углом 15°).
    В зеркальной (или антилабораторной) системе покоится налетающая частица, т.е. р_а = 0, Е_а = m_ас², а 4-импульсы сталкивающихся частиц есть _a{0,m_ac} и _b{р_b,Е_b/с}.
    Из приведенных выше определений систем отсчета видно их отношение к состоянию движения первичных частиц: в L-системе практически вся полная энергия системы сосредоточена до столкновения на частице а, в М-системе − на частице b, в С-системе сталкивающиеся частицы равноправны, эта система наиболее часто употребляется для описания процесса соударения.
    Измерения обычно ведутся в лабораторной системе или в системе центра масс (коллайдерной системе), а для анализа эксперимента используются другие системы.
    Переход из одной системы координат в другую осуществляется с помощью преобразований Лоренца. В физике высоких энергий и физике космических лучей экспериментатор имеет дело со скоростями частиц, близкими к скорости света. Поэтому при переходе от одной системы отсчета к другой нужно пользоваться релятивистскими формулами преобразования в четырехмерном пространстве.
    Переход из С-системы в L-систему осуществляется с помощью матрицы

Если А − 4-вектор с координатами {x₁x₂x₃x₄} в L-системе, то

A = L^-1A*,

где A*{x₁*x₂*x₃*x₄*} − 4-вектор в С-системе.

   Аналогичен переход из L-системы в С-систему:

А* = L·A

где − матрица перехода.

    Как известно, релятивистская механика формулируется в четырехмерном пространстве, где сохраняется длина четырехмерного вектора. Другими словами, длина четырехмерного вектора с координатами ж, у, z, ct является лоренц-инвариантом. Преобразования Лоренца устанавливают связь между координатами 4-вектора в лабораторной системе (х,у,z,ct) с его координатами в движущейся системе, например С-системе (х*,у*,z*,ct*).
    Пусть С-система движется так, что ее скорость v направлена вдоль оси х* и совпадает с направлением оси х лабораторной системы. При этом связь координат в L- и С-системах выразится соотношениями

x = γ_c(x* + vt*), у = у*, z = z*,

где

    Для перевода 4-импульса *(p_x*p_y*p_z*E*) из С-системы в L-систему

    После применения матрицы L^-1 получаем для отдельных компонент 4-импульса следующие соотношения:

p_х = γ_c(p_х* + β_сЕ*), p_у = p_y*, p_z =p_z*, Е = γ_c(Е* - β_ср_х*).

Для перевода 4-импульса (p_xp_yp_zE) из L-системы в С-систему применяется матрица L

После этого получим для отдельных компонент 4-импульса

p_х* = γ_c(p_х − β_сЕ), p_у* = p_y, p_z* =p_z, Е* = γ_c(Е − β_ср_х).

2.6.2. Инварианты лоренцевских преобразований

1. 4-импульс {, E} квадрат 4-импульса ² = Е² − р² = m² является инвариантом

Все квадратичные формы 4-импульсов также являются инвариантами (см. пп. 2, 3)

2.  
3.  
4. Поперечный импульс = p·sin θ является инвариантной величиной. Поперечная масса
   используется для определения энергии Е_i и продольного импульса :
   , , где y_i – быстрота.
5. Быстрота  
   При р ≈ Е псевдобыстрота
   Для этих величин инвариантами являются интервалы Δу и Δη.
   Распределение dσ/dy является инвариантом с точностью до переноса системы координат.
   dσ/dy,  y = yc + y*,         Δу − инвариант
   chy = (e^y + e^-y)/2
   shy = (e^y − e^-y)/2
   Определение границ изменения быстроты в пределах от у_min до у_max дается соотношениями

      

6. Переменные Мандельштама s, t, u являются инвариантами:

s = (_а+ _b)\ t = (_а − _c), u = (_b − _c).

7. Инвариантом лоренцевских преобразований является фазовый объем − область фазового пространства, разрешенная законами сохранения. Элемент фазового объема определяется через произведение дифференциалов 4-импульсов частиц.
   С учетом законов сохранения элемент трехмерного инвариантного фазового объема можно представить в виде

        где δ-функция учитывает закон сохранения 4-импульса. Полный фазовый объем − это интеграл по всем импульсам частиц конечного состояния Ф(s) = ∫dФ_i.

8. Переменная Фейнмана является лоренцевским инвариантом, но часто используется для анализа экспериментальных данных. Ее связь с быстротой .
9. Некоторые полезные соотношения в C-системе:

        в L-системе (если пренебречь массами сталкивающихся частиц):

s_ab ~ 2(Е_а·Е_b - р_ар_b)² ~ 2Е_а·m_b ≈ 2р_аm_b.

        Отсюда Е_а = s_ab/2m_b. Зная квадрат полной энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц s_ab, можно определить эквивалентную энергию в лабораторной системе Е_а.

Литература

1. Аминева Т.П., Сарычева Л.И. Фундаментальные взаимодействия и космические лучи. -М.: Эдиториал УРСС, 1999.
2. Окунь Л.Б. Введение в физику элементарных частиц. -М.: Наука, 1988.