12 Ядерные реакции на Солнце и в звездах

    Основными характеристиками всякой звезды являются ее масса М, радиус R и светимость L. Ближайшая к нам звезда − Солнце, масса которого М = 2·10³³ г, радиус R = 7·10¹⁰ см, светимость L = 4·10³³ эрг/с.

12.1 Процессы на Солнце

    Рассмотрим, какие процессы протекают на Солнце и как можно следить за этими процессами.

Рис. 94: Зависимость энерговыделения от температуры в звезде для рр- и CN-циклов.

    Основные процессы в звездах − ядерные реакции, образующие рр- и CN-циклы. На рис. 94 показана связь между энерговыделением и температурой, характерной для этих циклов. Определяющим для Солнца является рр-цикл. Температура поверхности Солнца Т_п = 6·10³ K, температура в центре Т_ц = 1.3·10⁷ K. Главные компоненты этого цикла − водород и гелий. Это соответствует составу Солнца, в котором доля по числу ядер:
    водорода ¹H = 91%,
    гелия ⁴Нe = 8%
    углерода ¹²С, азота ¹⁴N, кислорода ¹⁶O ~ 1%,
    дейтерия ²H и трития ³H < 10^-4%,
т.е. на Солнце нет дейтерия и трития и не может идти синтез изотопов водорода.
    В результате реализации рр-цикла, реакции которого представлены ниже, выделяется термоядерная энергия

Е_т.я. = Δm/m·с² = 7·10¹⁸ эрг/г.

    Удельное энерговыделение солнечного вещества

ε = L/М = 2 эрг·г^-1·с^-1.

Такое низкое энерговыделение характеризует процесс тления, а не горения.
    Время жизни термоядерных реакций

t_т.я. = Е_т.я./ε = 1.2·10¹¹ лет

рр-цикл:

р + р → ²Н + е⁺ + ν_e (E_ν < 0.42 МэВ);
р + е^- + р → 2H + ν_e (E_ν = 1.44 МэВ);
²Н + р → ³Не + γ + 5.49 МэВ;
³Не + ³Не →  ⁴Не + 2р +12.86 МэВ;
³Не + р → ⁴Не + ν_e + е⁺ + 18.77 МэВ;
³Не + ⁴Не → ⁷Ве + γ + 1.59МэВ;
⁷Ве + е^-  → ⁷Li + ν_e (E_ν = 0.862 МэВ);
⁷Li + р → 2 ⁴Не + 17.35 МэВ;
⁷Ве+р → ⁸В + γ + 0.14 МэВ;
⁸В → ⁸Ве* + е⁺ + ν_e (E_ν < 14.06 МэВ);
⁸Ве* → 2 ⁴Не + 3 МэВ.

    Особое внимание в pp-цикле надо обратить на первую реакцию, которая протекает с очень малым эффективным сечением и определяется процессом слабого взаимодействия. Помимо энерговыделения в каждой реакции образуются нейтрино, уносящие часть энергии за пределы Солнца.
    В термоядерном цикле образуется 2ν_e и выделяется энергия Q:

4p → ⁴Не + 2е⁺ + 2ν_e + 2γ + Q.

Этот процесс является итоговым для всего pp-цикла.

    Стандартная модель Солнца предсказывает следующие потоки нейтрино, образующиеся в разных промежуточных реакциях pp-цикла (табл. 16).
    Главный источник нейтрино − pp-реакция, в результате которой образуются нейтрино с энергией E_ν < 0.42 МэВ. В следующей
рер-реакции энергия нейтрино E_ν = 1.44 МэВ. Больше всего энергии уносят борные нейтрино, E_ν > 14.06 МэВ.

На рис. 95 показан поток нейтрино от Солнца на Земле. Из этих данных можно определить нейтринную светимость Солнца

 
Рис. 95: Поток нейтрино от Солнца на Земле в различных энергетических интервалах.
J_ν = 2L/(4πR²Q) ~ 7·10¹⁰ см^-2·с^-1, R = 1.5·10¹³ см (1 а.е), <E_ν> ~ 1 МэВ

12.2 Хлор-аргоновый метод регистрации нейтрино от Солнца

    В 1946 году Понтекорво предложил использовать реакцию взаимодействия нейтрино с хлором с образованием радиоактивного аргона для регистрации потока нейтрино от Солнца. Этот метод получил название хлор-аргонового метода и был реализован в 1964-1967 годах в экспериментах Дэвиса.

    Порог реакции Е_пор = 0.81 МэВ, т.е. не все v регистрируются.
    Бак объемом 400 м , наполненный хлор-содержащим веществом (610 тонн C₂Cl₄), помещался глубоко под землей. Атомы ³⁷Ar были растворены в общей массе детектора М = 2·10³⁰ атомов. Образующиеся в результате реакции атомы газообразного аргона пропускались через детектор, который имел размеры 5 см³.
    Надо было зарегистрировать ~ 60 атомов за 3÷4 месяца, в течение которых шел эксперимент.
    Чувствительность детектора:

N_Ar/М ~ 10^-28.

    Главный вклад в поток нейтрино составляли борные нейтрино ⁸B с E_ν ~ 14 МэВ, образующиеся в рр-цикле. По всем типам нейтрино ожидалось, что скорость счета хлорного детектора
r = J_ν · σ_ν = 5.6 солнечных нейтринных единиц = 10^-36 атомов ³⁷Аг/атомов ³⁷С1.

Солнечная нейтринная единица (1 с.и.е. = 10^-36 атомов 37Аг/атомов 37С1 в с.

В табл. 17 представлены результаты расчетов скорости счета хлорного детектора г по Стандартной модели Солнца.

Таблица 17

Результаты расчетов скорости счета хлорного детектора

12.3 Стандартная модель Солнца

    Стандартная модель Солнца предполагает, что Солнце состоит из 3-х зон:

1 − внутренняя зона с ρ ~ 150 г/см3 (конвективная) 2  − статическая радиационная зона, ρ; 3  − внешняя конвективная зона, ρ ~ 1.5 г/см3.

1. Внутренняя зона составляет малую часть звезды, но именно в ней протекают термоядерные реакции рр-цикла, и происходит выделение энергии: Е = 2 эрг/г·с. Ее размер R₁ = 10^-2R,
   T ~ 15· 10⁶ K, давление Р ~ 10⁹ атм. Энергия из этой зоны в результате слабой конвекции переносится в зону 2.
2. Статическая радиационная зона, размером R₂ − 0.7R, начинается от R₁. В этой зоне благодаря рентгеновскому излучению температура быстро убывает от 10⁷ K до 10⁶ K. Средняя длина свободного пробега рентгеновского излучения l ~ 1/ρæ₁ мм и диффузия от центра к поверхности занимает 10⁶÷10⁷ лет, т.е. идет очень медленно к зоне 3.
3. Внешняя зона содержит ~ 2% всей массы Солнца и температура Т в ней изменяется от 10⁶ до 6·10³ K. Наблюдается наружная часть этой зоны − фотосфера. Над этой зоной располагается хромосфера с ρ_хр = 3·10^-12 г/см³, затем идет корона ρ_к = 10^-15 г/см³.

    Модель хорошо описывает экспериментальные результаты, но зависит от многих параметров, и для их получения необходимо прямое зондирование Солнца. Наиболее веским доказательством ее справедливости явилось бы прямое наблюдение солнечных нейтрино.
    Итак, по модели поток нейтрино от Солнца должен был составить 5.6 с.н.е. (см. табл. 17). Эксперимент Дэвиса вместо 5.6 с.н.е. показал значение к = 1.4±0.4 с.н.е. с верхним пределом 2 с.н.е.
    Аналогичные результаты были получены и в других экспериментах по регистрации солнечных нейтрино.

12.4 Галлий-германиевый и другие методы

    Для регистрации нейтрино в галлий-германиевом методе используется реакция взаимодействия нейтрино с галлием, которая приводит к образованию германия:

⁷¹Ga + ν_e → ⁷¹Ge + e^-.

Эта реакция имеет низкий энергетический порог: E^пор = 0.23 МэВ, таким образом, регистрируются нейтрино из основной реакции

р + р → ²Н + е⁺ + ν_e,

в которой испускается больше всего нейтрино (77% ν_e).
    Галлий-германиевый метод реализован в лаборатории, расположенной на Баксане под горой Чегет, где сосредоточено несколько тонн галлия, в котором реализуется реакция нейтрино с галлием. Эти эксперименты также показали нехватку нейтрино.
    Для регистрации нейтрино используется еще литиевый метод.
    В табл. 18 показана сравнительная эффективность этих методов для регистрации разных типов нейтрино.

Таблица 18

Сравнительная эффективность
регистрации разных типов нейтрино

    Наибольшая эффективность регистрации борных нейтрино реализуется в хлор-аргоновом методе (³⁷С1), наибольшая эффективность регистрации рр-нейтрино − в галлий-германиевом методе (⁷¹Ga), pep-нейтрино − в литиевом методе (⁷Li).
    Все эксперименты, регистрирующие потоки нейтрино от Солнца, свидетельствуют о дефиците нейтрино, испускаемых Солнцем.

12.5 Дефицит нейтрино от Солнца

    Обсуждались различные возможности результатов экспериментов, фиксирующих нехватку нейтрино от Солнца *.
    Можно получить ограничения на параметры Солнца:

1. температура в центре Т_ц = 15·10⁶ K;
2. доля ⁴Не: Y = 20÷24%;
3. доля ядер С, N, О: Z ≤ 1% − это в 2 раза меньше, чем предполагалось;
4. доля CN-цикла не превышает 7% (если бы все нейтрино были из CN-цикла, то r = 27 с.н.е.).

    Эти изменения могут быть сделаны в рамках Стандартной модели Солнца и не противоречат ей. Но можно предположить и другие возможности объяснения недостатка нейтрино.

1. ν − нестабильная частица и распадается, не долетев до детектора. В этом случае ее масса m_ν ≠ 0, Заметим, что астрофизический предел из модели Горячей Вселенной по степени ее расширения, которое замедляется, составляет m_ν < 3 эВ/с².
2. Если m_ν ≠ 0, то возможны осцилляции ν_μ↔ν_е с характерной длиной

где P_ν − импульс нейтрино, то, если l ~ 1 а.е. (радиус орбиты Земли), заметная часть нейтрино придет на Землю не в виде ν_е) а в виде ν_μ, которое не вызывает реакции с ³⁷Cl. ν_μ взаимодействуют только с нуклонами:

ν_μ + N = N' + μ

и E_ν = 100 Мэв, а таких нейтрино нет ни в рр- ни в CN-циклах. Наиболее обнадеживающим эффектом, приводящим к объяснению дефицита нейтрино, в настоящее время считается процесс осцилляции нейтрино. Ставится много экспериментов по поиску эффекта осцилляции. Опыты ставятся вблизи реакторов, где много нейтрино (в Гренобле и др.), либо с использованием ускорителей. В таких экспериментах пучок ускоренных частиц на неподвижной мишени генерирует π- и K-мезоны, среди продуктов распада которых присутствуют нейтрино. Эти нейтрино направляются на детекторы, располагающиеся на больших расстояниях от точки их возникновения. На пути к детекторам ν_е может превратиться в ν_μ или ν_τ. Если детектор настроен на регистрацию только одного типа нейтрино, то процесс превращения будет зафиксирован.

3. Свидетельство о существование трех типов нейтрино получено при изучении мод распада Z⁰-бозона в экспериментах по е⁺е^--аннигиляции на ускорителе LEP (см. рис. 33).
   По модели Горячей Вселенной число нейтрино не может быть больше четырех.

    Существуют и другие предположения, объясняющие дефицит нейтрино.

1. Возможно неточное знание сечений разных реакций в рр-цикле, например реакции

р + р → ²Н + е⁺ +ν_е,   σ ~ 10^-47 см².

Это − основная реакция рр-цикла. Она не наблюдалась в земных условиях, и ошибка в оценке ее сечения может достигать ~ 200%. Но эти нейтрино − низкой энергии, а в С1-детекторе считаются "борные" и "бериллиевые" нейтрино, и результат чувствителен к количеству этих нейтрино.

Почему их может быть мало?

2. Реакция ³Н + ³Не → ⁴Нe + 2р идет через составное ядро ⁶Ве (!) с энергетическим уровнем 11.5 МэВ. Эта реакция может иметь резонансный характер, если промежуточное ядро ⁶Вe имеет узкий уровень. Тогда сечение этой реакции резко возрастет и побочные реакции рр-цикла (в которых образуются В и Be) будут сильно подавлены, а потоки нейтрино уменьшатся. Идет изучение этой реакции в лабораторных условиях, но пока нет достоверных результатов. Ее изучение осложнено малыми кинетическими энергиями вступающих в реакцию ядер ³Не (~ 10 кэВ).

12.6 Астрофизические следствия экспериментов по обнаружению нехватки нейтрино от Солнца

    На рис. 96 показано энерговыделение разных циклов в зависимости от температуры звезды:

ε_pp = 10^-5ρХ²·Т⁴,

ε_CN = 3.5 ·10^-17ρ·X·Z·Т¹⁵,

ρ − плотность, Т − температура недр звезды в миллионах градусов, X, У, Z − доли ядер водорода, гелия и ядер CNO. Эта зависимость очень сильна для CN-цикла ε(T) ~ T¹⁵.

Рис. 96: Выход энергии в разных циклах в зависимости от температуры звезды.

    В Белых и Голубых гигантах работает CN-цикл (см. рис. 98). Тройная гелиевая реакция также происходит в звездах с очень высокой температурой.
    На Солнце преобладает рр-цикл. Для объяснения недостатка нейтрино от Солнца можно рассмотреть следующие возможности.

1. Видоизменить модель Солнца (изменить долю ядер ³Нe в составе Солнца). Побочные реакции рр-цикл а могут быть подавлены, даже если доля ³Нe велика. Но ξ = ³Нe/⁴Нe ~ 10^-4. Не выгорает на стадии протозвезды − это возможно в центре Солнца, где высока температура.
       Были сделаны предположения о разных долях ³Не и их влиянии на процесс подавления В и Be (т.е. побочных циклов), но пока объяснений нет или они недоказаны.
2. Может быть, температура в центре Солнца меньше принятой по Стандартной модели. Уменьшение температуры также повлечет подавление высокоэнергичных В- и Ве-нейтрино. Это можно увидеть, исходя из следующих соображений. Потоки борных нейтрино зависят от температуры очень резко, что соответствует CN-циклу: J_ν8B ~ Т¹⁸. В pp-цикле потоки пропорциональны J_νpp ~ Т⁴. Это различие очень велико, что приводит к тому, что изменение Т всего на 5% уменьшает поток борных нейтрино в 2.5 раза, а поток рр-нейтрино только в 1.2 раза. Этого достаточно для объяснения экспериментов Дэвиса.
       Однако даже такое незначительное уменьшение температуры в центре звезды Т_ц (всего на 0.5 млн. K) выходит за рамки Стандартной модели Солнца.
3. Нестационарность Солнца: солнечный реактор может работать более 200÷300 млн. лет, а период длится 10 млн. лет (рис. 97).

Рис. 97: Нестационарность работы солнечного реактора.

Конвективный процесс на Солнце идет ~ 10⁶÷10⁷ лет и выход нейтрино может прийтись на минимум работы солнечного реактора.

* Сегодня (2012 г.) из всех гипотез "выжила" только гипотеза осцилляции нейтрино. Она подтверждается большим количеством экспериментов (прим. Э. Кэбин).

Литература

1. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. -М.: Мир, 1979.
2. PHYSICS LETTERS В. Review of Particle Physics, v. 592, iss. 1-4, 15 July 2004.
3. Клапдор-Клайнгротхаус Г.В., Цюбер К. Астрофизика элементарных частиц. -М.: Изд-во УФН, 2000.