Темная материя (Предисловие редакторов)

Предисловие редакторов

Данные астрофизических наблюдений однозначно свидетельствуют о наличии в нашей Вселенной так называемых тёмной материи и тёмной энергии, причём в масштабах значительно превосходящих обычную материю. В целом современная картина мира выглядит так: на обычное вещество приходится около 4% всей массы-энергии во Вселенной, в то время как остающиеся 96% материальных сущностей имеют совершенно иную, необычную, вызывающую массу вопросов природу. При этом на так называемую тёмную материю приходится около 22% заполняющего Вселенную вещества, а за остающиеся 74% отвечает субстанция со схожим названием – тёмная энергия [1]:

    Обычная материя в основном представлена межгалактическим газом: на его долю приходится 3,4% в общем балансе массы-энергии. При этом звёзды, планеты и другие астрофизические объекты типа комет, астероидов составляют 0,6% вещества во Вселенной. Отметим, что пропорция 3,4:0,6 = 17:3 в пользу межгалактического газа по отношению к оформленному в небесные тела веществу установлена при помощи прямых астрономических наблюдений электромагнитного типа, проведённых в широком диапазоне длин волн от инфракрасного излучения до γ‑излучения и регистрации нейтрино и космических лучей.
    Но основные вопросы, разумеется, вызывает «тёмная сторона» нашей Вселенной. Прежде всего, что же это такое – тёмная материя и тёмная энергия? Как они проявляют себя, как наблюдаются? Как в науке сложилась ситуация, в рамках которой что-то было с достоверностью обнаружено, причём много десятилетий назад, а вот что именно – по сей день продолжает оставаться загадкой и предметом непрекращающихся дискуссий? Усугубляет проблему преобладание обнаруженных новых форм вещества над веществом достаточно хорошо изученным. Действительно, обычно знания о том или ином физическом феномене последовательно уточняются по мере усовершенствования измерительной техники. Это приводит к введению всё меньших и меньших поправок к полученным ранее значениям тех или иных параметров, описывающих данный объект или явление. Совсем не так обстоит дело с «уточнением» распределения вещества во Вселенной: в этом случае внесённая «поправка» в 25 раз превысила «уточняемый результат». Это – удивительное обстоятельство, не имеющее, по всей видимости, аналогов в истории физики.
    Так почему же обнаруженные новые и наиболее распространённые формы существования массы-энергии во Вселенной были снабжены прилагательным «тёмный»? Ответ на поставленный вопрос состоит в том, что под обычной материей в астрофизике понимается светящаяся материя – то есть такая, которую в наблюдениях тем или иным образом «видно» (пусть и не только в оптическом диапазоне длин волн); таким образом, эта материя по определению должна быть способна испускать и/или отражать свет. Тёмная же материя – в соответствии с данными астрофизических экспериментов – в буквальном смысле этого выражения «не видна», – то есть она не принимает, судя по всему, почти никакого участия в электромагнитном взаимодействии. При этом, что крайне важно, тёмная материя собирается в сгустки подобно обычной материи, а её наблюдаемое распределение в масштабах скоплений звёзд и галактик очень неоднородно. Этим тёмная материя отличается от тёмной энергии: ни о каких неоднородностях в распределении тёмной энергии в настоящее время неизвестно [1]-[2].
    Электромагнитное взаимодействие – одно из четырёх фундаментальных взаимодействий, в число которых входят также гравитационное, слабое и сильное. Гравитационное взаимодействие является единственным универсальным взаимодействием: оно проявляется через искривление пространства-времени любой формой материи, обладающей нетривиальными энергетическими характеристиками (точнее, отличным от нуля тензором энергии-импульса – в рамках Общей Теории Относительности и всех её современных модификаций).
    Гравитационное искривление пространства-времени приводит к тому, что даже невидимая – с точки зрения своих непосредственных электромагнитных проявлений – материя может быть опосредованно обнаружена в наблюдениях за светящимися объектами и светом как таковым. Действительно, при наличии тёмной материи результат искривления пространства-времени оказывается совсем не таким, каким бы он был в той реальности, в которой тёмной материи нет. А именно, тёмная материя проявляла бы себя в динамике светящихся космических тел и в характере отклонения лучей света, которые как раз и определяются геометрией пространства-времени. Отметим, что астрофизические свидетельства существования тёмной материи, основанные на её гравитационном воздействии на обычную светящуюся материю, как раз и являются единственно достоверными на настоящий момент.
    Ситуация сводится к следующему: имеется огромный массив аномальных данных наблюдательной астрономии, связанных с так называемыми ротационными кривыми скоплений звёзд и галактик, а также с гравитационным линзированием. Эта аномальность находит своё объяснение в рамках гипотезы о наличии во Вселенной так называемой скрытой массы, которая есть масса тёмной материи. А именно, наблюдается следующее [1]-[4]:

часто звёзды и галактики в соответствующих скоплениях при данном распределении видимой материи в этих скоплениях двигаются «слишком быстро». Они не имели бы стабильных орбит, если бы их не удерживало на этих орбитах ещё что-то очень массивное и невидимое;
во многих случаях лучи света отклоняются в гравитационных полях слишком сильно. Видимая материя не в состоянии обеспечить эффект наблюдаемой величины.

Первый блок свидетельств существования темной материи сводится к следующему: астрономы хорошо умеют измерять как скорости различных космических объектов (по эффекту Доплера), так и расстояния между различными объектами в скоплениях (с использованием метода так называемых «стандартных свечей»). Выясняется, например, что в шаровых звёздных скоплениях скорости движения звёзд по орбитам убывают не обратно пропорционально квадратному корню расстояния до центра скопления, а являются практически постоянными. Объяснить такую зависимость («ротационную кривую») без введения скрытой массы нельзя (мы сейчас не рассматриваем возможность модификации фундаментальных законов динамики). То же самое можно сказать по-другому: видимая масса такого рода скоплений недостаточна для удержания этих скоплений от разлёта. При этом имеются убедительные свидетельства стабильности этих аномальных скоплений. Аналогичные наблюдения были сделаны в случае скоплений спиральной и неправильной формы; очень наглядные результаты были получены для скопления галактик, вращающегося вокруг невидимого центра.
    В соответствии с законами классической физики (согласно теореме вириала) в стабильной системе гравитационно-связанных объектов потенциальная энергия по абсолютной величине должна быть в два раза больше её кинетической энергии. На основании этой закономерности можно оценить массу астрономических объектов и определить скорости их движения. В работе «On the masses of nebulae and of clusters of nebulae», вышедшей в 1937 г., Ф. Цвикки показал, что для удержания галактик от разлёта полная масса вещества в скоплении Кома из созвездия Волосы Вероники должна быть примерно в 500 раз больше массы видимых объектов скопления. На основании этого факта Ф. Цвикки заключил, что в указанном скоплении присутствует невидимая материя неизвестного пока вида. Так, фактически, началась история исследования тёмной материи. Необходимо, однако, отметить, что существенные отличия наблюдаемой массы гравитационно-связанной материи и количества материи, необходимой для поддержания стабильности в системах звёзд и галактик, отмечались и ранее.
    Второй блок свидетельств – гравитационное линзирование – определяется свойством любого распределения массы-энергии действовать на лучи света как линза. Эффекты от такого линзирования не могут быть объяснены распределением только видимых масс во Вселенной. Обнаружены, например, полностью невидимые гравитационные линзы, в которых видимой материи вообще нет)
    Все эти, а также полученные в последнее время свидетельства существования тёмной материи (например, не объяснимые иным способом специфические искривления формы галактик, а также наличие у них невидимых спутников) позволяет сделать ряд заключений о её свойствах. А именно:

Тёмная материя концентрируется в «сгустках» подобно обычной материи.
Места скоплений обычной и тёмной материи в основном совпадают.
Тёмная материя является, по всей видимости, нерелятивистской.
Тёмная материя практически не испытывает столкновений с обычной материей.
Тёмная материя подобна жидкости в том смысле, что никакие дискретные образования в ней не были пока обнаружены.

Причина концентрации любого типа материи в сгустки очевидна – это действие на неё сил гравитации, которая универсальна. То, что тёмная материя наблюдается вблизи или там же, где и обычная, также легко объясняется их гравитационным взаимодействием. Более того, с учётом существенного преобладания тёмной материи над обычной было сделано естественное предположение о том, что образование структур обычной материи генерируется предварительным образованием структур тёмной материи. То есть обычная материя концентрируется вокруг уже сформированных неоднородностей тёмной материи, притягиваясь к ним под действием сил гравитации.
Наконец, нерелятивистский характер тёмной материи, понимаемый в том же смысле, что и его обычный аналог, следует из очевидных проблем с попыткой реализовать стабильные распределения массы-энергии при помощи объектов, движущихся со скоростью света. Стоячие электромагнитные воны в зеркальной полости, правда, дают пример такого рода компактных энергетических распределений, так что окончательно сбрасывать со счетов релятивистскую тёмную материю, конечно, нельзя. Тем не менее, тёмная материя должна быть, видимо, в основном нерелятивистской, хотя, может быть, и не полностью. Более того, по своему космологическому происхождению тёмная материя, скорее всего, материя «холодная», что означает её нерелятивизм уже на момент отделения этого вида материи от излучения. Об этом говорит хорошее согласие модельных расчётов, выполненных с холодной тёмной материей с целью воспроизведения свойств реальных галактик. Что же касается «бесстолкновительного» свойства тёмной материи, то, как показывают расчёты, при его отсутствии состоящие из тёмной материи гало галактик были бы, как правило, шарообразными, что находится в полном противоречии с результатами наблюдений. Подводя итоги деятельности в рамках наблюдательной астрономии, в рамках проекта COSMOS была построена трёхмерная карта распределения тёмной материи во Вселенной. При её составлении были использованы снимки орбитальных телескопов Хаббл и Ньютон, а также огромный массив данных, полученных наземными обсерваториями:

Данные по распределению массы темной материи, полученные на основе анализа данных по гравитационному линзированию.
Рисунок взят из статьи R. Masse et al., Nature 445, 286-290 (2007)

Основным вопросом всей проблематики тёмной материи является вопрос о её носителях. Если говорить об элементарных составляющих тёмной материи, этот вопрос переформулируется так: что есть частица или частицы тёмной материи? В настоящее время предложено большое число кандидатов на роль такого рода частиц. В их число вошли все ненаблюдаемые в настоящее время электрически нейтральные элементарные частицы, предсказываемые той или иной теорией Великого Объединения. То есть логика науки здесь такова: теория предсказывает такие частицы – их не видно непосредственно, но должно быть достаточно много – значит, они есть и вошли в состав тёмной материи, которая наблюдается уже опосредованно. Дополнительным указанием на элементарную частицу тёмной материи является её предполагаемая стабильность, следующая из устойчивости астрофизических образований из тёмной материи. Основные кандидаты на роль частиц тёмной материи [1], [5]‑[6]:

Прежде всего, это электрически незаряженные суперпартнёры обычных частиц – частицы, которые обязательно должны существовать, если только суперсимметрия действительно реализуется в нашем мире. Основным кандидатом здесь является, в силу своей стабильности, легчайшая суперсимметричная частица, или ЛСЧ (LSP – Lightest Supersymmetric Particle). Конкретнизация ЛСЧ определяется выбором соответствующей суперсимметричной модели.
Это так называемые стерильные (то есть не взаимодействующие слабым образом) нейтрино. Дело в том, что нестерильных, то есть слабовзаимодействующих нейтрино существует строго три типа – это следствие из данных о ширине распада Z-бозона. Все эти нейтрино – слишком лёгкие: оценки их массы сверху не позволяют считать такие нейтрино существенным компонентом тёмной материи. Тяжёлые же нейтрино, являющиеся стерильными, могут иметь достаточные для обсуждаемого эффекта массы и быть, тем самым, основным кандидатом на роль частиц тёмной материи.
Очень многообещающий кандидат на роль частиц тёмной материи – аксионы, введённые для описания нарушения CP-симметрии в сильном взаимодействии. Также аксионы появляются естественным образом в теории струн: аксион и струна в струнной теории соотносятся между собой так же, как электромагнитный потенциал и точечный заряд в классической электродинамике.

    Отметим, что первые два кандидата относятся к классу так называемых ВИМП-частиц (WIMP – Weakly Interacting Massive Particles), а третий − безмассовая (или имеющая очень малую массу) частица, то есть в класс ВИМП заведомо не входящая.
    Также рассматриваются частицы так называемой зеркальной материи, целый массив частиц скалярного типа, связанных с возможной многомерностью пространства-времени и с его компактификацией на четыре наблюдаемых измерения. Особый тип кандидатов составляют так называемые топологические дефекты пространства-времени (монополи, космические струны, доменные стенки) которые, согласно теоретическим расчётам, могут давать подавляющий вклад в массу тёмной материи.
    Все перечисленные кандидаты на роль тёмной материи – это так называемые небарионные кандидаты. В состав же барионной тёмной материи включают «обычные», в иных условиях видимые, астрономические объекты – такие как чёрные дыры, массивные планеты, коричневые карлики, тёмные галактические гало и т.д. Конечно, всё это примеры материальных объектов, заведомо электромагнитно взаимодействующих (даже чёрные дыры, при учёте их квантовых свойств, не являются здесь исключением). Но, с практической точки зрения, эти космические тела могут быть непосредственно «не видны» − по крайней мере, при современном уровне развития наблюдательной астрономии. Таким образом, их также следует включить в число кандидатов на роль тёмной материи, расширив это понятие на класс слабо светящихся и почти не отражающих свет космических тел.
    Зададимся теперь следующим вопросом: а не может ли быть так, что, в действительности, никакой тёмной материи во Вселенной нет, и что все аномальные астрофизические данные должны быть, тем самым, объяснены исходя из совсем иных представлений о реальности. Определённые основания для сомнений действительно есть: так, например, обработка огромного массива данных по динамике планет, комет и астероидов показала, что вся тёмная масса Солнечной системы составляет не более одного процента от массы Луны (что находится в рамках погрешности самого метода). Конечно, всегда можно сказать, что фактическое отсутствие тёмной массы в Солнечной системе есть просто случайность, или что это – не более чем временное явление. Действительно, наша планетная система как целое вращается вокруг центра Галактики, так что, очень может быть, в настоящее время она оказалась в той области пространства, где тёмная материя просто отсутствует. Тем не менее, всегда интересно рассмотреть альтернативный подход к объяснению того или иного вызывающего определённые сомнения феномена. В нашем случае речь идёт о разработке альтернативной динамики, в рамках которой необходимости во введении тёмной материи нет.
    Здесь мы обсудим простейший вариант такой альтернативной динамики – так называемую Модифицированную Ньютоновскую Динамику (МОНД). Рассмотрим, для определённости, классическое (нерелятивистское) движение пробной массы в поле массивного источника гравитации. Как известно, динамика полностью задаётся Вторым законом Ньютона, а также тем конкретным видом силы, который определяемой законом Всемирного тяготения. Будем считать, что пробная масса –– обычное (то есть не тёмное) космическое тело, и что она, как и источник гравитации – для простоты – точечные объекты. Тогда предсказание динамики Ньютона состоит в том, что ускорение пробного тела не зависит от его массы, пропорционально массе источника, обратно пропорционально расстоянию до источника, и направлено на него.
    Представим теперь, что это предсказание проверяется в конкретном астрофизическом случае, в рамках которого как ускорение пробного тела, так и его расстояние до источника и масса самого источника оказываются заранее определёнными из независимых наблюдений. И пусть обсуждаемое предсказание не выполняется. Тогда имеются три возможности для решения обнаружившейся проблемы:

Введение в рассмотрение соответствующего распределения тёмной материи – то есть, в известном смысле, модификация источника тяготения.
Модификация «закона обратных квадратов» применительно к силе Всемирного тяготения на астрофизических масштабах расстояний между гравитирующими объектами.
И, самое нетривиальное – замена во Втором законе Ньютона ускорения пробного тела на такую функцию от этого ускорения, которая даст желаемый результат.

    Конечно, можно рассматривать динамику общего вида, основанную на одновременном использовании всех указанных модификаций, однако желательно, всё-таки, вводить в теорию как можно меньше новых сущностей. Поэтому далее сосредоточим внимание на трёх простейших схемах обобщения ньютоновской динамики гравитирующих тел, каждая из которых основана только на одной из перечисленных модификаций.
    Первый вариант теории как раз есть та теория с тёмной материей, которую мы уже обсудили. Вторая, как выясняется, достаточно тесно связана с фактом трёхмерности физического пространства, который в интересующих нас астрофизических наблюдениях, скорее всего, нет смысла ставить под сомнение. Следует отметить, что уже Общая Теория Относительности в своём (пост)классическом пределе вносит в закон обратных квадратов некоторые поправки. Детальный анализ, однако, показывает, что эти поправки не в состоянии объяснить аномальный характер ротационных кривых в скоплениях. Что же касается третьего варианта обобщённой теории, который как раз и отождествляется с МОНД, то все данные по линзированию и по аномальным ротационным кривым в достаточно симметричного вида скоплениях находят в этой теории своё объяснение. Однако большие сомнения вызывает применимость этого метода, например, в случае движения одиночного скопления вокруг невидимого центра. Также, как заявляют некоторые исследователи, не удаётся построить универсальную МОНД: а именно, каждый существенно новый аномальный астрофизический результат требует для своего объяснения свою уникальную МОНД (как минимум, МОНД с оригинальным набором параметров). Всё это, видимо, свидетельствует о том, что МОНД как таковая является феноменологическим методом описания рассматриваемых аномальных явлений. Таким образом, наиболее перспективный подход в астрофизике оказывается связан именно с гипотезой о наличии во Вселенной тёмной материи (про МОНД см., напр., [5]).
    Тёмная энергия, как уже говорилось, дала ещё более невероятную по своим масштабам «поправку» к полной массе Вселенной. А именно, отношение обычная массы к тёмной массе и к тёмной энергии описывается пропорцией 4:22:74=2:11:36, то есть тёмной энергии во Вселенной почти втрое больше, чем даже тёмной массы (которой, в свою очередь, почти в шесть раз больше, чем массы обычной)! Считается, что про тёмную энергию достоверно известно следующее [7]-[11]:

её распределение пространственно однородно,
она создаёт отрицательное давление, приводящее к ускоренному космологическому расширению Вселенной.

Эти данные позволяют описать феномен тёмной энергии обычным для Общей Теории Относительности так называемым космологическим, или Лямбда, членом. Генерируемая им часть тензора энергии импульса равна константе (которая и есть, собственно, «Лямбда-член»), умноженной на метрику пространства-времени. В случае космологии, описывающей Вселенную в целом, наблюдения свидетельствуют о пространственной однородности и изотропии. Учёт этих симметрий нашего мира (имеющих место в масштабах сверскоплений галактик) как раз и приводит, как показывает соответствующий анализ, к автоматической реализации двух упомянутых свойств тёмной энергии. Что же касается природы тёмной энергии, то она, по всей видимости, определяется свойствами физического вакуума Вселенной, его «нулевыми колебаниями». Если это действительно так, то физическая природа тёмной энергии является квантовой и заведомо требующей рассмотрения Вселенной как единой квантовой системы для своего адекватного описания.

    Настоящий сборник посвящён исключительно проблематике тёмной материи в контексте физики элементарных частиц. Это связано с тем, что поиск частиц тёмной материи объективно является одной из основных фундаментальных задач современной физики [12]-[13]. Исследования в этом направлении проводятся в большом числе лабораторий во всём мире [14]:
    Экспериментальные методы обнаружения элементарных частиц, предположительно составляющих темную материю, подразделяются на так называемые методы прямой и непрямой регистрации. Эти методы ставят своей целью обнаружение результатов взаимодействий частиц темной материи с «обычным» (барионным) веществом и продукты аннигиляции частиц темной материи, соответственно [15].
    Остановимся на проблематике регистрации WIMP. Из общих соображений следует, что увеличение плотности тёмной материи в результате захвата WIMP гравитационным полем Земли или Солнца повышает вероятность их аннигиляции. В силу этого увеличивается поток высокоэнергетических нейтрино от распадов тяжелых частиц и калибровочных бозонов (продуктов аннигиляции), которые с легкостью могут достигать из недр Земли и глубин Солнца регистрирующей аппаратуры в лабораториях. Аннигиляция же WIMP при гравитационном захвате галактическим центром даёт возможность, помимо нейтрино, регистрировать и фотоны высоких энергий. При этом сечение взаимодействия WIMP c барионным веществом предполагается малым, одного уровня с аналогичным сечением для нейтрино (σ ~ 10⁻⁴³ см²), а предполагаемый поток WIMP на Земле предсказывается весьма умеренным.

Эксперименты по поиску темной материи.
Рисунок взят из материалов конференции SUSY 2013

Экспериментальные установки для прямой регистрации WIMP, по большей части, предусматривают одновременное измерение двух характеристик взаимодействия частиц с ядрами вещества детектора, что позволяет отфильтровывать ожидаемые события от фоновых. Для защиты установок от космического излучения лаборатории располагают в отработанных шахтах. Уменьшения естественного фона добиваются и применением низкорадиационных очищенных материалов.

Рисунок взят из статьи R Bernabei, et al., Eur. Phys. J. C 67, 39 (2010)

В настоящее время два экспериментальных результата указывают на регистрацию частиц темной материи:

результат коллаборации CDMS, где отклик детектора превышал возможные значения фона для частиц с массой 8,6 ГэВ [16];
данные коллаборации DAMA/LIBRA [17]:

Отметим, что результаты коллаборации DAMA/LIBRA убедительно демонстрируют циклический характер изменения скорости регистрации частиц с периодом, равным году – то есть времени обращения Земли вокруг Солнца. Это обстоятельство хорошо согласуется с предположениями о наличии галактического потока тёмной материи и его гравитационном линзировании Солнцем. Действительно, оба указанных процесса имеют годовую периодичность, обусловленную орбитальным движением Земли (см. также [18]-[19]).

В настоящий сборник вошли материалы семинара по тёмной материи, подготовленные студентами физического факультета МГУ в рамках программы XV межвузовской научной школы молодых специалистов (25‑26 ноября 2014 г.). Доклады, посвящены как теоретическим, так и экспериментальным аспектам проблемы. Приводятся астрофизические доказательства существования объекта исследования, перечисляются основные кандидаты на роль её носителей – гипотетических пока частиц тёмной материи. Делается обзор прямых и непрямых методов детектирования этих частиц, с описанием уже ведущихся и набирающих статистику основных экспериментов. Обсуждаются полученные предварительные результаты.

Профессор Б.С. Ишханов
Доктор физ.-мат. наук О.В. Кечкин
Доцент М.Е. Степанов

Литература:

В.А. Рубаков, «Темная материя и темная энергия во Вселенной», лекция, http://elementy.ru/lib/25560 .
R.H. Sanders, «The dark matter problem: historical perspective», CUP (2010).
L.E. Strigari, «Galactic searches for dark matter», Phys. Rept., 531, 1, (2013).
R. Massey, T. Kitching, J. Richard, ^, «The dark matter of gravitational lensing», Rep. Prog. Phys., 73, 086901 (2010).
G. Bertone (ed.), «Particle dark matter: observations, models and searches», CUP (2010).
G. Bertone, D. Hooper, J. Silk, «Particle dark matter: evidence, candidates and constraints», Phys. Rept., 405, 279, (2005).
S. Matarrese, M. Colpi, V. Gorini, U. Moschella (eds.), «Dark matter and dark energy: a challenge for modern cosmology», CUP (2011).
Лукаш В. Н., Рубаков В. А., "Темная энергия: мифы и реальность", УФН, 178, 301–308 (2008).
Перлмуттер С., "Измерение ускорения космического расширения по сверхновым", УФН, 183, 1060-1077 (2013).
Шмидт Б. П., "Ускоренное расширение Вселенной по наблюдениям далёких сверхновых", УФН, 183, 1078-1089 (2013) .
Рисс А. Дж., "Мой путь к ускоряющейся Вселенной" УФН 183 1090-1098 (2013)
Г.В. Клапдор-Кляйнгротхаус, К. Цюбер, «Астрофизика элементарных частиц», УФН (2000).
В.А. Рябов и др., «Поиск частиц темной материи», УФН (обзоры актуальных проблем), т. 178, №11 (2008).
Информационный портал по темной материи: экспериментальные группы и конференции, http://lpsc.in2p3.fr/mayet/dm.php .
Д.Ю. Акимов, «Экспериментальные методы детектирования корпускулярной темной материи», ПТЭ, №5, с. 6-50 (2001).
R. Agnese et al., «Silicon Detector Dark Matter Results from the Final Exposure of CDMS II», Phys. Rev. Lett. 111, 251301 (2013).
R Bernabei, et al., «New results from DAMA/LIBRA», Eur. Phys. J. C 67, 39 (2010).
K. Freese, et al. Colloquium: Annual modulation of dark matter // Rev. Mod. Phys. 85, 1561–1581 (2013).
S K. Lee et al, «Effect of Gravitational Focusing on Annual Modulation in Dark-Matter Direct-Detection Experiments», Phys. Rev. Lett. 112, 011301 (2014).