Астрофизические данные, указывающие на возможность существования темной материи или на необходимость модификации законов динамики

Предисловие

    В 1930‑е годы вышла в свет работа американского астронома Фрица Цвикки [1], посвященная наблюдению относительных скоростей галактик в скоплении Волосы Вероники. Наблюдаемая масса скопления, которая была определена по суммарным светимостям галактик и их красному смещению, оказалась в 500 раз меньше массы скопления, рассчитанной исходя из собственных скоростей отдельных частей скопления в соответствии с теоремой вириала. Видимая масса была слишком мала для того, чтобы удерживать части галактики от разлетания.
    На данный момент считается, что доля обычной барионной материи составляет всего лишь около 5%, доля темной энергии –около 70%, а на тёмную материю приходится около 25% от общего распределения массы-энергии во Вселенной:

Рис. 1. Распределение материи во Вселенной.

Свойства темной материи

Темная материя должна обладать следующими свойствами:

• она не испускает электромагнитного излучения;
• она участвует в гравитационном взаимодействии;
• частицы темной материи обладают большой массой (WIMP);
• она нерелятивистская;
• она может аннигилировать и распадаться, образуя всевозможные частицы и античастицы.

Как и обычное вещество, темная материя может собираться в сгустки. Именно поэтому необходимо, чтобы частицы темной материи двигались с нерелятивистскими скоростями, образуя флуктуации вещества. Основными кандидатами на роль частиц темной материи выступают так называемые WIMPы − слабовзаимодействующие массивные частицы (например, соответствующие суперпартнёры «обычных» частиц).

Галактические ротационные кривые

    Рассмотрим спиральные галактики, то есть скопления звезд, имеющие форму сплющенного вращающегося диска (рис. 2, 3). Скорость вращения отдельных звезд вокруг центра такой галактики определяется стабильностью  их орбит. Центробежная сила на орбите  уравновешивается гравитационной:

тогда для скорости вращения получаем следующую зависимость:

В первом приближении центральная область галактики является сферической, так что

где M_r − полная масса вещества внутри сферы радиуса r, ρ − его средняя плотность. Для внутренней части галактики имеем:

т.е. имеет место линейный рост скорости вращения при увеличении расстояния от центра галактики. Во внешней области массу M_r приближенно можно считать постоянной, и для скорости вращения получаем:

Рис. 2. Спиральная галактика NGC 4565.

Рис. 3. Спиральная галактика M51.

    Однако галактические ротационные кривые во внешней области ведут себя совершенно не так, как предсказывают теоретические расчеты. На рис. 4 приведены ротационные кривые для галактик М33 и NGC 6503, которые не убывают с расстоянием. Постоянство v(r) при больших значениях r приводит к тому, что M_r ~ r , поэтому в системе существует невидимая масса и можно утверждать существование гало темной материи.

Рис. 4. Галактические ротационные кривые для спиральных галактик М33 и NGC 6503.

    Перейдем теперь к рассмотрению эллиптических галактик, в которых также были найдены свидетельства в пользу существования темной материи. Эллиптические галактики имеют газообразное гало при температуре T ~ 10⁷ K , следовательно, скорость молекул газа в них намного превышает величину

В таких галактиках масса пропорциональна светимости. Однако отношение наблюдаемых значений массы и светимости оказывается в 100 раз больше аналогичного значения для Солнца:

.

Возможно, это различие связано именно с наличием темной материи в эллиптических галактиках.

Динамика скоплений галактик

    Если движение системы, потенциальная энергия которой является однородной функцией координат, происходит в ограниченной пространственной области, то усредненные по времени значения кинетической и потенциальной энергии связаны друг с другом теоремой о вириале. Воспользуемся данной теоремой для оценки плотности вещества в скоплениях большого числа галактик. Если потенциальная энергия U − однородная функция радиус-векторов r_i степени k, то она связана с кинетической энергией T соотношением

2T = kU.

Так как T + U = E = E, перепишем это соотношение в виде

Для гравитационного взаимодействия U ~ 1/r, k = −1, поэтому 2T = −U. Средняя кинетическая энергия скопления N галактик равна

Поскольку N галактик могут попарно взаимодействовать друг с другом, имеется N(N − 1)/2  независимых пар галактик, имеющих полную среднюю потенциальную энергию

.

Учитывая, что Nm = M и N − 1 ≈ N,  для динамической массы получаем:

.

    Измерения v и r дают значение массы, на 2 порядка превышающее динамическую массу, полученную из анализа светимости галактик. Данное расхождение можно интерпретировать как свидетельство в пользу существования темной материи. Однако в данных расчетах есть свои минусы: теорема о вириале применима при усреднении по длительному периоду времени для замкнутых систем, находящихся в состоянии равновесия. Но измерения скоплений большого числа галактик нельзя назвать усредненными по длительному периоду. К тому же скопления галактик не являются замкнутыми системами, и неясно, достигли ли они состояния равновесия.

Гравитационное линзирование

    С помощью космического телескопа Hubble было получено изображение "кольца" темной материи в скоплении галактик C l  0024+17. На рис. 5 дано изображение с телескопа, а на рис. 6 – составное изображение, где на синей карте распределения материи, наложенной на снимок скопления, видна кольцеобразная структура. На сегодняшний день это изображение является одним из наиболее убедительных наглядных доказательств существования темной материи. На примере данного скопления хорошо виден эффект гравитационного линзирования, то есть отклонения лучей света в гравитационном поле. Наличием гравитационных линз объясняется образование кратных ("мнимых") изображений одних и тех же объектов, а также усиление яркости оригинального источника. На данном снимке как раз можно увидеть кратные изображения некоторых объектов, которые появились вследствие кольцевой структуры распределения массы.

Рис. 5. Скопление галактик Cl 0024+17: снимок с телескопа Hubble.

Рис. 6. Скопление галактик Cl 0024+17: снимок с телескопа Hubble, совмещенный с картой распределения массы.

    В качестве возможной причины образования кольцевой структуры распределения темной материи ученые предполагают следующее: скопление галактик Cl 0024+17 образовалось в результате столкновения нескольких галактик, что вызвало перераспределение вещества темной материи, находившегося в каждой из галактик.
    На рис. 7 и 8 приведены соответственно оптическое и рентгеновское изображения кластера 1Е0657‑558. На рентгеновском изображении видно 2 горячих газовых центра. Распределение материи в кластере было восстановлено по данным изображениям и показано замкнутыми кривыми. Видно, что светящаяся материя распределена не так, как показано замкнутыми кривыми. За это распределение отвечает темная материя.

Рис. 7. Оптическое изображение кластера 1Е0657‑558.

Рис. 8. Рентгеновское изображение кластера 1Е0657‑558.

Космологические свидетельства

    Изучая динамику Вселенной в рамках Общей Теории Относительности, рассматривают 3 возможных случая:

  Ω₀ < 1 − открытая Вселенная;

  Ω₀ = 1 − плоская Вселенная;

  Ω₀ > 1 − замкнутая Вселенная,

где Ω₀ − параметр плотности. Измерения параметра плотности дают значение Ω₀ ≈ 0.2, и следовало бы ожидать открытый характер нашей Вселенной. Однако теоретические представления трудно согласовать с предполагаемой открытостью Вселенной (например, имеются проблемы плоскостности и образования галактик).

Проблема плоскостности Вселенной

    Параметр плотности в зависимости от времени равен

где

Значение Ω  ≈ 1, как выясняется, очень нестабильно. Любое отклонение от плоского случая очень быстро увеличивается по мере расширения Вселенной. Следовательно, во время первоначального ядерного синтеза Вселенная должна бы была быть гораздо более плоской, чем теперь.

Проблема образования галактик

    Необходимым условием образования галактик является наличие неоднородности в распределении плотности массы-энергии во Вселенной. Галактики могли возникнуть в тех пространственных областях, в которых имелись достаточные флуктуации плотности. В результате гравитационного взаимодействия эти области кластеризовывались быстрее, чем наступало их разрежение за счет всеобщего расширения.
    Однако образование таких неоднородностей плотности могло начаться только после формирования атомов из ядер и электронов (при температурах около 3000 К). Заметные флуктуации плотности барионной материи были исключены в таком состоянии вещества. После формирования нейтральных атомов излучение выходит из состояния термического равновесия с веществом, и возникающие после этого флуктуации плотности не сказываются на характере излучения.
    Проводя вычисления эволюции процесса сжатия материи во времени, начавшегося в то время, приходим к выводу, что прошедшего с тех пор времени было недостаточно для образования крупных структур во Вселенной − галактик и скоплений галактик. Тогда, для согласования с наблюдаемой ныне картиной, необходимо предположить существование тяжелых частиц, которые вышли из состояния термического равновесия раньше, и стали центрами конденсации вокруг них барионной материи.

Эксперименты по регистрации темной материи

Космические лучи

    Одним из направлений поиска частиц темной материи является детектирование частиц космических лучей неизвестной природы.
    В 2009 году космический эксперимент PAMELA обнаружил поток позитронов неизвестного происхождения с энергией 10 ÷ 100 ГэВ. Теоретические оценки не описывают такого избыточного потока позитронов (Рис. 9).
    В 2010 году эксперимент Fermi LAT также обнаружил избыточный электрон-позитронный поток в этой области энергий. Данный эксперимент, в отличие от PAMELA, не имеет возможности разделять потоки электронов и позитронов (Рис. 10).

Рис. 9. Спектр позитронов в космических лучах. Сплошная черная линия – теоретическая оценка; красные точки – экспериментальные данные PAMELA.

Рис. 10. Спектр электронов и позитронов в космических лучах. Пунктирная линия – теоретическая оценка; красные точки − экспериментальные данные Fermi LAT.

    Полученные данные можно расценивать как еще одно свидетельство существования темной материи. Однако поток позитронов космических лучей может иметь иную природу – например, быть результатом излучения пульсаров. Так как о пульсарах, как и о темной материи, на данный момент нет достоверных данных, нельзя точно утверждать, что такие космические лучи свидетельствуют «за» или «против» существования темной материи.

Поиск частиц темной материи

    Экспериметы по поиску WIMPов крайне многочисленны. Здесь приведены некоторые значимые результаты, полученные за 2008‑2011 гг.:

• эксперимент CDMS II (Cryogenic Dark Matter Search), Беркли, 2009 г. [2, 3].
  Зарегистрировано 2 события при ожидаемой величине фона около 1,5 событий;
• эксперимент XENON100, Гран Сассо, 2011 г. [4,  5].
  Зарегестрировано 3 события, однако при величине фона ~ 2 событий данный результат нельзя расценивать как детектирование частиц темной материи;
• эксперимент CRESST (Cryogenic Rare Event Search with Superconducting Thermometres), Гран Сассо, 2011 г. [6].
  Зарегистрировано 67 событий в которых, предположительно, были обнаружены частицы темной материи. После анализа возможных источников фона осталось 29 событий, в которых, возможно, были зарегестрированы WIMPы.

    Таким образом, на данный момент нет достаточного количества данных о частицах темной материи.

Модификация законов динамики

    Нельзя с уверенностью утверждать, что причиной приведенных ранее расхождений с теоретическими оценками является наличие во Вселенной темной материи. Возможно, теоретические модели, которые сейчас используются, сами требуют модификации. Рассмотрим несколько вариантов модификации законов динамики, которые объясняют поведение галактических ротационных кривых, потоки позитронов неизвестной природы в космических лучах, проблему плоскостности Вселенной и генезиса галактик и другие расхождения с теоретическими оценками без введения в рассмотрение  темной материи:

MOND-теория (МОдифицированная Ньютоновская Динамика).

    В данной теории Закон Всемирного Тяготения приводит к ускорению

где a₀  ~  10⁻⁸ см/с²  − «критическое» ускорение, (формула справедлива для случая a_g  <<  a ₀ ). Введение такой зависимости ускорения от расстояния приводит к тому, что сила притяжения оказывается больше, чем в обычной ньютоновской динамике, а периодическое движение быстрее. Это позволяет объяснить неубывающее поведение ротационных кривых.

Введение космологической постоянной

    В классическом представлении космологическая постоянная Λ = 0, однако имеет место следующее соотношение:

В полевых уравнениях А. Эйнштейна критическая плотность в общем виде равна

а параметр плотности

    При ненулевом значении космологической постоянной значение критической плотности оказывается меньше, чем в классическом случае, а параметр плотности – больше. Если считать космологическую постоянную эквивалентом энергии вакуума, то значение Λ оказывается на 120 порядков больше наблюдаемого значения Λ ~ 10⁻⁵³ м⁻². Наблюдаемое значение космологической постоянной должно быть крайне мало, иначе с огромной скоростью разлетелись бы не только галактики друг от друга, но и все живые организмы разделились бы на частицы. Не исключено, что Λ имеет большее значение в некоторых уголках Вселенной, однако для того, чтобы была возможна жизнь на Земле в той форме, в которой она существует сейчас, значение Λ должно быть именно таким.

Зависимость от времени гравитационной постоянной.

    С видом зависимости G(t) связано формирование галактик, а также могло бы быть объяснено ускоренное расширение Вселенной. Возможно, раньше гравитационная постоянная G(t) была больше, чем сейчас, однако, по имеющимся оценкам, за последние 10¹⁰ лет гравитационная постоянная не изменилась.

Многомерные теории гравитации.

    Имеется в виду введение в рассмотрение дополнительных измерений, которые никак не проявляют себя на обычных, земных, расстояниях. Однако на астрофизических масштабах  длин силовые линии гравитационного поля могут, возможно,  «расползаться» в эти гипотетические дополнительные измерения. В этом случае гравитационное взаимодействие имело бы иной характер, что привело бы, в частности, к модификации динамики звёздных скоплений и к изменению закона расширения Вселенной.

Заключение

    На сегодняшний день нет четких доказательств существования или отсутствия темной материи, как впрочем, нет и модифицированной теории, которая могла бы объяснить все полученные расхождения с теоретическими оценками. Мы не знаем, из чего состоит большая часть материи во Вселенной, и поэтому можно только выдвигать различные предположения о том, какие именно механизмы используются  Природой на разных расстояниях.

Литература

1. F. Zwicky, On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae. // Ap. J. 86, 217-246 (1937).
2. Z. Ahmed, et al., Dark matter search results from the CDMS II Experiment. // Science 327, 1619-1621 (2010).
3. Z. Ahmed, et al., Combined limits on WIMPs from the CDMS and EDELWEISS experiments. // Phys. Rev. D 84, 011102 (2011).
4. E. Aprile et al. (The XENON100 Collaboration), Implications on inelastic dark matter from 100 live days of XENON100 data. // Phys. Rev. D 84, 061101(R) (2011)
5. E. Aprile et al. (The XENON100 Collaboration), Likelihood approach to the first dark matter results from XENON100. // Phys. Rev. D 84, 052003 (2011).
6. G. Angloher et al. (CRESST Collaboration), Commissioning run of the CRESST-II dark matter search. // Astropart. Phys. 31, 270-276 (2009).