Е.В. Владимирова

Темная Материя: от первых гипотез существования до точных расчетов для прямой регистрации

1. Темная материя и WIMP

    Гипотезу о существовании Темной Материи впервые выдвинул Цвикки в 1930-х годах. На основе наблюдений относительных скоростей галактик в скоплении был получен парадоксальный результат: сочетание наблюдаемой массы (оцененной с помощью светимости) и собственных скоростей членов скопления не вписывалось в теорему вириала, то есть суммарная наблюдаемая масса скопления оказалась недостаточной, чтобы удерживать составляющие его галактики. Цвикки пришел к выводу о существовании некоторой ненаблюдаемой, несветящейся материи в галактических скоплениях [1].
    На сегодняшний день существование Темной Материи во Вселенной практически не подвергается сомнению, благодаря множеству астрофизических и космологических свидетельств, в числе которых.

• Кривые вращения галактик.
      Для объяснения наблюдаемых ротационных кривых требуется почти в 10 раз большее (по сравнению с наблюдаемым) количество материи.
• Гравитационное линзирование скоплениями галактик.
      Для согласования наблюдаемых данных с теоретическими расчетами также требуется на порядок большая масса.
• Анизотропия реликтового излучения (CMB).
      Состав Вселенной по данным WMAP [2] (космический аппарат НАСА, предназначенный для изучения реликтового излучения): барионная материя − 4,4%, холодная Темная Материя − 23%, Темная Энергия − 72,6%.
• Соответствие выводов о составе Вселенной и прочих ограничений космологической модели, полученных с помощью CMB и других методов.
      К этим методам относятся: изучение сверхновых типа Ia (SN Ia), барионных акустических осцилляций (BAO) и Лайман-альфа леса (Lyman-alpha forest). SN Ia обладают одинаковой светимостью, благодаря чему могут использоваться в качестве «стандартных свечей» при измерении расстояний до галактик. Похожей «стандартной свечой» для астрономических наблюдений выступают и BAO [3].
      Такую же роль играют абсорбционные альфа линии серии Лаймана в спектрах далеких галактик и квазаров [4].
• N-body симуляция.
      N-body симуляция – космологический инструмент моделирования динамики скоплений галактик и галактических гало под влиянием Темной Материи. Согласно результатам симуляции, Темная Материя должна быть холодной (нерелятивистской) [5].
• Крупномасштабная структура Вселенной.
      Неоднородное распределение галактик [6].
• Нуклеосинтез и теория Большого Взрыва.
      Темная материя имеет решающее значение для модели Большого Взрывав качестве компонента уравнений Эйнштейна (и уравнений Фридмана), добавление которого позволяет добиться соответствия экспериментальным данным [7].

    Перечисленные свидетельства существования Темной Материи отражены в космологической модели ΛCDM (Lambda-Cold Dark Matter), являющейся стандартом с 1998 года, то есть с момента доказательства ускоренного расширения вселенной. ΛCDM или Lambda-CDM параметризирует модель Большого Взрыва, добавляя космологическую постоянную Лямбда, связанную с темной энергией и холодной Темной Материей. ΛCDM объясняет все вышеперечисленные космологические явления.
    Темная Материя, по всей вероятности, состоит из еще не известных частиц, существование которых требует расширения Стандартной Модели. На такие частицы накладываются следующие ограничения:

• Они должны быть стабильными или почти стабильными, чтобы не распасться за время существования Вселенной (около 14 млрд. лет);
• Сечение взаимодействия с обычным веществом имеет порядок сечения слабого взаимодействия (около 10-19 бн);
• Массы порядка ГэВ – ТэВ;
• Согласно ΛCDM, частицы Темной Материи должны быть нерелятивистскими.

    Некоторые теории физики частиц могут предложить варианты состава Темной Материи. Согласно большинству теорий суперсимметрии, самая легкая из суперсимметричных частиц является стабильной и слабо взаимодействует с веществом. Теории суперструн, содержащие искаженные или компактные дополнительные измерения, также предсказывают слабовзаимодействующие частицы (теория Калуцы-Клейна[8]).
    Обозначенные частицы, которые могли бы подойти на роль составляющих Темной Материи, объединяются термином WIMP – Weakly Interacting Massive Particles. Существуют, однако, и альтернативные варианты, следующие из других теоретических моделей. Например, составлять Темную Материю могут аксионы, легкие гравитино, super WIMPs, скрытая темная материя, стерильные нейтрино, и многие другие.
    Если один из видов упомянутых частиц действительно образует Темную Материю, то плотность WIMPв галактическом гало будет достаточной, чтобы обеспечить возможность их детектирования в низкофоновых лабораториях как прямым способом (наблюдая ядра отдачи, рассеянные WIMP), так и непрямым (наблюдая продукты аннигиляции WIMP). В данной работе обсуждается прямая регистрация с теоретической точки зрения: дается оценка ожидаемого количества событий, приводятся основные сигнатуры.

2. Прямая регистрация WIMP– предыстория

    Впервые возможность обнаружения WIMPпутем наблюдения ядер упругого рассеяния рассмотрели Гудман и Виттен в 1985 году, предложив воспользоваться тем же методом, что уже применялся для регистрации солнечных и реакторных нейтрино (обнаружение ядер отдачи в детекторе, состоящем из сверхпроводящих гранул, вкрапленных в несверхпроводящее вещество)[9]. Исследования в этом направлении продолжили Дрюкер, Фриз и Шпергел, предложив использовать в качестве детектора перегретые сверхпроводящие коллоиды. Ими было показано, что годичное движение Земли вокруг Солнца может стать причиной заметных модуляций сигнала. Также были получены первые оценки ожидаемой скорости счета для различных кандидатов в WIMP[10].
    Оценка скорости счета с тех пор заметно изменилась, благодаря уточнению всех входящих в нее параметров. Это такие параметры как, например, сечение взаимодействия для различных кандидатов в WIMP, локальная плотность WIMP, средняя скорость WIMP.

3. Прямая регистрация WIMP – теоретические оценки

    Дифференциальное сечение упругого рассеяния WIMP на ядрах в зависимости от энергии отдачи ядра будет иметь вид

где N_T – число ядер мишени, m_W – масса WIMP, ρ₀ – локальная плотность WIMPв галактическом гало,  v и f(v) – скорость и распределение скоростей WIMPов Земной системе отсчета,  dσ/dE_R – дифференциальное сечение WIMP-ядро. Энергия отдачи ядра:

где  |q| – переданный импульс,  θ – угол рассеяния в системе центра масс,  m_N – масса ядра, m_τ – приведенная масса: m_τ = m_N·m_W/(m_N + m_W).

3.а. Определение пределов интегрирования по скорости v_min, v_max

    Нижний предел определяется энергетическим порогом детектора E_th: . В качестве v_max берется четвертая космическая скорость для WIMPов Земной системе отсчета. Согласно простейшей галактической модели, для скоростей WIMP применимо распределение Максвелла-Больцмана с дисперсией σ ≈ 270 км/с, четвертая космическая скорость полагается v_esc ≈ 544 км/с.

3.б. Оценка значений переданного импульса q

    В 1990 году К. Грист и М. Каминковски получили верхнюю оценку массы стабильных частиц, которые когда-либо находились в тепловом равновесии. Были получены значения 340 ТэВ для майорановского и 240 ТэВ для дираковского фермионов [11].
    Для WIMPсо скоростями около 220 км/с и для m_W, m_N порядков 10 ГэВ/с² – 1 ТэВ/с² получим, что максимальные значения переданного импульса  <p> ≈ m_τ<v> лежат в диапазоне ~ 6 МэВ/с –70 МэВ/с. Следовательно, рассеяние описывается в рамках нерелятивистской кинематикой и является изотропным в системе центра масс. Длина волны де Бройля, соответствующей переданному импульсу p ≈ 10 МэВ/с: λ = h/p ≈ 20 фм > r₀A^1/3 = 1.25A^1/3 фм , что превышает диаметр большинства ядер, за исключением самых тяжелых.

3.2. Учет влияния спина ядра и WIMP

    Если WIMP имеет спин 1/2, дифференциальное сечение WIMP-ядро может быть выражено в виде суммы спин-независимого (SI) и спин-зависимого (SD) компонентов:

где σ_SI и σ_SD – пределы сечений при нулевом переданном импульсе, F_SI и F_SD – ядерные форм-факторы, зависящие от энергии отдачи.

где f_p , f_n и  a_p, a_n – протонные и нейтронные моды в спин-независимом и спин-зависимом случаях, соответственно, которые могут быть рассчитаны через Лагранжиан выбранной теоретической модели. Моды  f_p и f_n зависят от вкладов легких кварков в массы нуклона, a_pи a_n – от распределения спина кварков внутри нуклонов. Также моды зависят от состава частиц Темной Материи. <S_p,S_n> = <N|S_p,n|N> – ожидаемые значения содержания спинового состава протонной и нейтронной группы в ядре, которые должны рассчитываться с помощью ядерной модели. В качестве форм-фактора выступает преобразование Фурье плотности нуклонов, параметризованное функцией переданного импульса q:

где j₁ – сферическая функция Бесселя,  s ≈ 1 фм – толщина поверхностного слоя ядра, R₁ = (R² − 5s²)^1/2, R ≈ 1.2A^1/3 фм. При нулевом переданном импульсе, форм-фактор нормирован на 1: F(0) = 1. В спин-зависимом случае, форм-фактор определяется как:

где функции, связанные со спином обычно комбинируются на изоскалярную (a₀ = a_p + a_n) и изовекторную (a₁ = a_p − a_n) моды:

Каждой моде соответствует независимый форм-фактор: чистый изоскалярный S₀₀, чистный изовекторный S₁₁ и интерферирующий S₀₁, которые также рассчитываются с помощью ядерных моделей. Такие расчеты наглядно демонстрируют, что спин-зависимое сечение значительно меньше спин-независимого и проявляет себя только для нечетно-четных ядер, имеющих ненулевой спин в основном состоянии.

3.3. Выбор функции распределение скорости f(v) и определение космологических констант

    Согласно господствующей галактической модели, гало представляет собой изотропную, изотермическую сферу несталкивающихся частиц с плотностью ρ ~ r^-2 , подчиняющихся распределению Максвелла 

с дисперсией плотности  σv = √3/2·v_c, где v_c – скорость вращения галактики.
    Распределение скоростей ограничивается сверху четвертой космической скоростью v_esc так, что
f(v) = 0, v ≥ v_esc, так как WIMPсо скоростями больше v_esc не будут гравитационно связаны с галактикой. Согласно галактической модели, используемые константы имеют следующие значения:
ρ₀ = 0.3 ГэВ/см³, v_c = 220 км/с, v_esc = 544 км/с. Предполагается, что распределение в фазовом пространстве WIMPдостигло стабильного состояния и является гладким, что подтверждается моделированием [12].

3.4. Ожидаемые сигнатуры

    Вид спектра ядер отдачи зависит как от массы WIMP, так и от массы ядра-мишени. Например, при m_W << m_N, ER ~ m_W², а при m_W >> m_N, спектр не зависит от массы WIMP, что дает возможность определения массы, причем наилучшая оценка может быть получена при m_W ≈ m_N [13].
    Движение Земли относительно галактики, как уже было сказано, влияет на скорость счета [10]. Ежегодная модуляция сигнала является следствием суперпозиции вращения Земли вокруг Солнца и вращения Солнца вокруг центра галактики. Поскольку орбитальная скорость Земли v_orb значительно меньше Солнечной, амплитуда модуляций будет небольшой (порядка v_orb/v_c ≈ 0.07), что в первом приближении приведет к уточнению:

где T = 1  год и фаза t₀ = 150 дней. Δ(E_R) принимает отрицательные значения при малых энергиях отдачи, что дает основание ожидать зимой меньшие, а летом большие энергии отдачи [14].

Поток WIMPов лабораторной системе отсчета максимален в направлении движения Солнца, а именно, спектр ядер отдачи, напротив, максимален в противоположном направлении. Такая «вперед-назад» асимметрия вносит существенный эффект порядка [14].

Литература

1. F. Zwicky, On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae. Astrophysical Journal, v.86, 10/1937. DOI: 10.1086/143864.
2.  http://map.gsfc.nasa.gov.
3. Hong Li, Comparison of distance information given by SN Ia, BAO and CMB. Physics Letters B, v.697, 03/2011. DOI: 10.1016/j.physletb.2011.01.060.
4. A. Slosara, P. McDonaldb, U. Seljak, Cosmological parameters from recent cosmological datasets including Lyman-α forest data. New Astronomy Reviews, v.51, 03/2007. DOI: 10.1016/j.newar.2006.11.033.
5. M. Baldi, Dark Energy simulations. Physics of the Dark Universe, v.1, 11/2012.
6. Volker Springel, et al., Simulating the joint evolution of quasars, galaxies and their large-scale distribution. Nature, v.435, 06/2005. DOI: 10.1038/nature03597.
7. Arnon Dar, Dark Matter and Big Bang Nucleosynthesis. Astrophysical Journal, v.449, 08/1995. DOI: 10.1086/176078.
8. Géraldine Servant, Is the lightest Kaluza–Klein particle a viable dark matter candidate? Nuclear Physics B, v.650, 02/2003. DOI: 10.1016/S0550-3213(02)01012-X.
9. M. W. Goodman, E. Witten, Detectability of certain dark-matter candidates. Physical Review D, v.31, 06/1985. DOI: 10.1103/PhysRevD.31.3059.
10. A. K. Drukier, K. Freese, D. N. Spergel, Detecting cold dark-matter candidates. Physical Review D, v.33, 06/1986. DOI: 10.1103/PhysRevD.33.3495.
11. K. Griest, M. Kamionkowski, Unitarity Limits on the Mass and Radius of Dark-Matter Particles. Physical Review letters, v.64, 02/1990. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.615.
12. M. Vogelsberger, et al., Phase-space structure in the local dark matter distribution and its signature in direct detection experiments. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 12/2008. DOI: 10.1111/j.1365-2966.2009.14630.x.
13. M. Pato, L. Baudis, G. Bertone, et al., Complementarity of Dark Matter Direct Detection Targets, Physical Review D, v.83, 06/2011. DOI: 10.1103/PhysRevD.83.083505.
14. C. J. Copi, H. Junseong, M. Lawrence, Directional Sensitivity, WIMP Detection, and the Galactic Halo. Physical Letters B, v.461, 07/1999. DOI: 10.1016/S0370-2693(99)00830-8.