А.В. Журухина

Аксионы. Эксперименты по их регистрации

1. Свойства аксионов и их роль в моделях темной материи

    Основными кандидатами частиц на роль частиц темной материи являются WIMP-ы (Weakly Interacting Massive Particles – Слабо Взаимодействующие Массивные частицы). Однако параллельно с ними в теории рассматриваются аксионы – гипотетические частицы, изучение которых на настоящий момент продвигается даже успешнее из‑за хорошей перспективы их прямого экспериментального наблюдения. Они могут оказаться компонентами холодной темной материи, образованной на ранних этапах эволюции Вселенной в результате фазового перехода. Главное отличие их от WIMP‑ов заключается в массе. Аксионы (а также и некоторые другие подобные частицы, называемые общим термином WISP – Weakly Interacting Slim Particles) имеют очень маленькую массу.
    К кандидатам на роль частиц темной материи предъявляется три основных требования: они должны очень слабо взаимодействовать с частицами Стандартной Модели и между собой, иметь нерелятивистские импульсы, достаточные для того, чтобы образовывать астрофизические структуры (например, галактические гало, которые, как предполагают, как раз состоят из темной материи), и быть стабильными в космологических масштабах пространства‑времени. Введенные соответствующим образом аксионы удовлетворяют всем этим требованиям, причем последнее – стабильность – напрямую следует из их маленькой массы и слабости взаимодействия. В самом деле, такая масса резко уменьшает фазовое пространство и типы возможных продуктов распада, что автоматически приводит к увеличению времени жизни [1].

    Ниже приведено краткое теоретическое описание их природы.
    Аксионы были введены из‑за нарушения СР‑симметрии в сильных взаимодействиях [2]. Как только обнаружилось, что параметрами там являются не только константа сильного взаимодействия и массы кварков, но и величина, связанная с определителем кварковой матрицы – угловой параметр.Часть лагранжиана квантовой хромодинамики, в которой он возникает, выглядит следующим образом:

где α_s – константа сильного взаимодействия,  – поля глюонов. Параметр θ определяется экспериментально.
    Отсюда следует, что  и нарушается как Т, так и Р симметрия. Один из наиболее точных способов определения его вакуумного значения – через электрический дипольный момент нейтрона. Модуль этой величины связан с новым параметром простой линейной зависимостью

где m_n – масса нейтрона, m_q – массы кварков, е – заряд электрона. Экспериментальное значение этой величины составляет |d_n| < 2.9·10^-26e см, и это соответствует параметру |θ|10^-10 .
    Однако в теории нет объяснения такой маленькой его величине, предполагается, что он может быть больше, в пределах от [-π; π]. В этом состоит проблема квантовой хромодинамики, для решения которой были предложены аксионы Печеи (R. D. Peccei) и Квинн (H. R. Quinn) в 1977 году. Основная идея заключалась в следующем: мы вводим новое поле, (аксионное), которое уменьшает угловой параметр практически до нуля. Происходит это по механизму спонтанного нарушения, похожему на механизм Хиггса. То есть аксион представляет собой не что иное, как псевдо-голдстоуновский бозон, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии Печеи-Квинн. Забавно, что само название частице было дано по торговой марке стирального порошка, подчеркивая тот факт, что аксионы как бы «очищают» квантовую хромодинамику от проблемы с нарушением CP‑симметрии.
    Частицы, описываемые введенным таким образом полем, имеют ненулевую, но очень маленькую массу. Она может быть рассчитана путем сопоставления процессов, при которых кварки и глюоны получаются как результат взаимодействия аксионов, и аналогичных процессов при более низких энергиях, когда образуются мезоны и барионы. Можно записать выражение для массы аксионов через массы кварков

Здесь вводится новая константа ƒ_a, называемая константой распада аксионов.
    Таким образом, мы видим, что аксионы действительно представляют собой хороший пример кандидатов на роль частиц темной материи: они очень легкие и очень слабо взаимодействуют. В частности, их взаимодействие, приводящее к образованию фотонов, описываемое лагранжианом

так же мало, как и константа взаимодействия

    Однако, если эта реакция все же возможна, то ее наблюдение могло бы стать доказательством существования аксионов. Для ее реализации нужны большие электромагнитные поля, которые в естественных условиях присутствуют в космической среде и которые пытаются воссоздать в лабораторных экспериментах.
    Полученный в результате вклад в плотность энергии пропорционален константе распада в степени 1/6 и, в простейшем случае, достигает критической плотности энергии (по космологическим оценкам), если взять параметр ƒ_a = 10¹² ГэВ. Из этого следует, что масса аксиона, скорее всего, лежит в области 10^–5 эВ [2].

ƒ_a > 4·10⁸ ГэВ m_a < 16 эВ.                                        

    На рис. 1 представлены некоторые области значений константы распада и, соответственно, массы гипотетической частицы, исследованной различными экспериментами.

Рис. 1. Исключенные области значений массы и константы распада аксионов в моделях темной материи [2].

    Имеет смысл также искать аксионную темную материю в более широком диапазоне масс, потому что ограничение на нее не жесткое. Например, если после фазового перехода Печей-Квинн, в котором спонтанно нарушилась симметрия, произошла инфляция, то вклад аксионов в космологическую плотность энергии соответствует их массе в районе 10⁻³ – 10⁻² эВ. С другой стороны, если инфляция имела место, то аксионное поле становится однородным и может достичь рекордно низких значений, до 10⁻⁵ эВ. Теория струн предполагает планковские масштабы для константы ƒ_a, что тоже приводит к очень маленькой массе аксионов. Она предсказывает и другие аксионо-подобные частицы в дополнение к тем, что были введены для решения СР‑парадокса. Для них в общем случае нет соотношения между константой взаимодействия и массой.
    Эти аксионо-подобные частицы (axion-like particles – ALPs), гипотетически рождающиеся в вакууме, могут также составлять холодную темную материю (соответствующие области изображены на рис. 1).

2. Способы детектирования аксионов и аксионо-подобных частиц.

    Электромагнитное взаимодействие аксионов, приводящее к рождению двух фотонов, дается выражением:

где F – тензор электромагнитного поля, компоненты которого пропорциональны напряженности электрического и магнитного полей. Таким образом, мы имеем:

    Параметрами полей можно манипулировать в лабораторных условиях, что делается в различных экспериментах, например, с помощью микроволнового резонатора в эксперименте ADMX (Axion Dark Matter eXperiment).
    Усовершенствование экспериментальной установки проекта AMDX, названное AMDX‑HF(High Frequency), должно позволить продвинуться к более высоким значениям константы распада. Это особенно перспективно из-за существующей зависимости между сечением взаимодействия и данной константой. Амплитуда процесса должна быть пропорциональна ее квадрату и, следовательно, сильно возрастать. Но проблема заключается в том, что для того, чтобы провести измерения, нужны микроволновые резонаторы с частотой, равной массе аксиона при данных условиях. А это требует создания полостей в резонаторе размером, на котором могли бы проходить осцилляции с такой длиной волны, обратно пропорциональной массе. Для аксионов в теории Великого Объединения (планковские масштабы ГэВ) резонирующие полости должны достигать метров.
    В качестве альтернативного варианта можно наблюдать процессы на Солнце специальными телескопами (гелиоскопами), цель которых – увидеть рождение аксионами фотонов в солнечном спектре. Рис. 2 показывает ограничения, накладываемые на константу взаимодействия на основе различных астрофизических наблюдений. Область больших масс и больших значений константы изучены лучше, чем области низких значений. Точки на диаграмме, отвечающие аксионам квантовой хромодинамики, скорее всего, недостижимы в современных лабораторных экспериментах.

Рис. 2. Логарифм константы взаимодействия аксионов и фотонов в процессе рождения фотонов, в зависимости от логарифма массы аксионов и аксионо-подобных частиц. Область, соответствующая аксионам, введенным в квантовой хромодинамике, обозначена желтой полосой. Ограничения приведены по результатам различных экспериментов, описанных в [1].

    Другим важным свойством, позволяющем выдвинуть методы по экспериментальной регистрации аксионов, является то, что их поле осциллирует с частотой, равной их массе [3]. Поэтому есть проекты, в которых измеряется распределение энергии классического фонового поля. Например, как уже было упомянуто в предыдущем разделе, оператор  в лагранжиане связан с изменяющимся во времени электрическим дипольным моментом. Он осциллирует на той же частоте (соответственно массе аксиона), в диапазоне 10³ – 10⁶ Гц. Но даже если частицы возникают в процессах физики сверхвысоких энергий, их масса оказывается слишком маленькой, а осцилляции момента – слишком быстрыми, чтобы их возможно было зарегистрировать в лаборатории. Поэтому данный подход к исследованию предполагает измерение временных вариаций поля на хаббловском масштабе с помощью специальных телескопов. Также, теоретически, эмиссия аксионов может привести к избытку охлаждения при взрыве сверхновых, и определенные ограничения, полученные из наблюдения SN1987A, показаны на рис. 1.
    Часть лагранжиана, отвечающая за взаимодействие аксионов и аксионо-подобных частиц с образованием нуклонов выглядит следующим образом:

где g_aNN − соответствующая константа связи. Она также обратно пропорциональна параметру ƒ_a. Данное взаимодействие имеет два основных эффекта, важных для исследования кандидатов на роль темной материи. Во‑первых, процесс приводит к потере энергии в результате эмиссии аксионоподобных частиц, в тех же сверхновых и других астрофизических объектах. Во‑вторых, будет происходить взаимодействие между нуклонами посредством обмена этой частицей, и сила взаимодействия зависит от спина. Поэтому, если использовать мишени и образцы с различной поляризацией спина, то можно искать подобные спин-спиновые взаимодействия и отсюда тоже получать ограничения на константу g_aNN.
    Одновременно рассмотрение взаимодействия аксионов и нуклонов выдает еще один интересный эффект, если предположить существование фонового аксионного поля темной материи. В таком случае спин нуклона будет прецессировать в результате взаимодействия вокруг оси, направленной вдоль собственного момента аксионо-подобной частицы. Гамильтониан, определяющий энергию такого процесса, запишется как:

где σ_N  – оператор спина нуклона.

    Движение Земли вокруг центра Галактики приводит к относительной скорости между ней (и составляющими ее нуклонами в ядрах вещества) и полем темной материи. И если спины нуклонов окажутся не сонаправленными с движением Земли, то они начнут прецессировать. Можно оценить амплитуду прецессии. Для этого примем галактическую скорость равной v ~ 10⁻³ c (с – скорость света). Собственный момент аксионов  в первом приближении, если рассматривать поле темной материи как свободное скалярное поле, с моментом, осциллирующим в потенциале по закону a ≈ a₀ cos(m_at). Отсюда получается, что производная ∂₀a имеет амплитуду a₀m_a, пропорциональную массе и частота также равна m_a. Плотность энергии осциллирует с амплитудой , что можно пытаться регистрировать при наблюдении распределения плотности темной материи.
    В следующих разделах будет дано описание некоторых экспериментов по детектированию частиц темной материи с помощью различных методик, приведены схемы установок и предварительные результаты.

3. ADMXэксперимент. [4],[5]

Рис. 3. Детекторный комплекс ADMXвыглядит не слишком большим, чтобы сделать великое открытие. Это 4‑х метровый металлический цилиндр, закрепленный на стене [5].

    Эксперимент ADMX (Axion Dark Matter Experiment) располагается в Центре Экспериментальной Ядерной Физики и Астрофизики (CENPA) в университете штата Вашингтон. Главная задача его – поиск холодной темной материи по методу, использующему большой свехпроводящий соленоид. Магнитное поле, создаваемое им, однородное и составляет 7,6 Тл. Согласно теории, аксионы в таких условиях должны превращаться в низкоэнергетичные фотоны. Микроволновой резонатор цилиндрической формы, радиусом 21 см и длиной 100 см используется для усиления сигнала, который затем поступает на выходную антенну. На рис. 4 изображена схема полной цепи, в которую включены еще три преобразователя: предусилитель SQUID (superconducting quantum interference device) и пара усилителей HFET (heterostructure field-effect transistor). 4 последних элемента доводят сигнал до комнатной температуры.

Рис. 4. Цепь усиления и регистрации данных, реализуемая в эксперименте ADMX[5].

На практике эксперимент требует очень больших усилий, так как вероятность превращения аксиона в фотон мала. Сигнал появляется только тогда, когда резонансная частота полости соответствует массе аксиона.

    В июле 2012 года стартовала следующая стадия проекта – ADMX‑HF (Axion Dark Matter eXperiment High-Frequency), использующая тот же метод регистрации, но оптимизированная под более высокий диапазон частот. Магнитное поле соленоида было доведено до 9 Тл, а радиус и длина резонатора составили соответственно 5 см и 25 см. Вместо SQUID поставили параметрический усилитель Джосефсона (Josephson Parametric Amplifier), работающий на 4 ‑ 8 ГГц. Этот детектор нацелен на поиск аксионов в диапазоне масс 19 ÷ 24 мкэВ. Рис. 5. демонстрирует области, исключенные из рассмотрения по результатам уже проведенных наблюдений в данном проекте.
    ADMX также сотрудничает с такими организациями, как LLNL (Lawrence Livermore National Laboratory), Флоридский университет, Калифорнийский университет в Беркли и NRAO (National Radio Astronomy Observatory).

Рис. 5. Диапазоны константы связи и массы аксионов, по данным экспериментов ADMX и ADMX‑HF.

    Усилители и другая электроника в процессе работы также производят шум, и, чтобы избавиться от него, требуется собрать большую статистику. Основной фон тепловых помех возникает от резонирующей полости и от электрических приемников. Например, SQUID представляет собой тонкие кольца суперпроводящего металла, соединенных параллельно.

Рис. 6. Конструкция детектора (слева) и усилитель SQUID (справа).

4. CERN Axion Solar Telescope (CAST) [6, 7, 8]

    Этот эксперимент был сконструирован для поиска аксионов в потоках от Солнца. Частицы темной материи, которые рождаются в недрах нашей звезды, взаимодействуют с образованием 2‑х фотонов одинаковой энергии. Данный факт позволяет использовать триггеры в соленоидах с сильным магнитным полем (9 Тл). Адронные аксионы – именно на них главным образом нацелен CAST – в теории составляют горячую темную материю. На рис. 7 приведены основные диаграммы, представляющие интерес для данного эксперимента. Пунктирная линия а соответствует аксиону.
    Эффект Примакова заключается в резонансном превращении фотона в статическом электрическом или магнитном поле (например, в поле ядра) в массивную нейтральную псевдоскалярную частицу, которой может являться в том числе аксион. Частицы, которые рождаются подобным образом, способны распадаться на два фотона и конвертироваться в фотон в электромагнитном поле (обратный эффект Примакова). Поэтому, если аксионы действительно существуют и имеют такую природу, то в регистрирующей аппаратуре детектора возникает эффект Примакова – конверсия фотона в виртуальный аксион и обратно. Что приводит к возникновению оптических свойств (двойное лучепреломление, дисперсия) у вакуума вмагнитном или электрическом поле. На данном эффекте Примакова (прямом и/или обратном) основаны многие эксперименты по поиску аксионов.

Рис. 7. Диаграммы Фейнмана основных процессов, дающих вклад в потоки аксионов от Солнца: эффект Примакова, Комптоновское рассеяние, рассеяние электрона на электроне и электрона на ионе, рекомбинация и девозбуждение.

    Вклады различных процессов еще предстоит оценить, однако уже сейчас можно предположительно указать диапазоны энергий – в районе нескольких кэВ. Формулы для потоков, доступных для регистрации (в единицах 1/(м²·год кэВ) ):

где g – константы соответствующих взаимодействий, а ω – частота аксиона.

    Детектор расположен в ЦЕРН в Швейцарии. Он начал сбор данных в 2003 году и проработал весь 2004 год (первая фаза проекта). Хотя CAST за это время не обнаружил частиц темной материи, он смог установить новый предел на константу взаимодействия между аксионом и фотоном. Для аксионов с массой менее 0.02 эВ ограничение составило 8.8·10⁻¹¹ ГэВ⁻¹.
    Вторая фаза, на которой чувствительность была увеличена, пространство между магнитами было заполнено гелием. При изменяющемся давлении газа удалось просканировать диапазон до 0,39 эВ для масс аксионов, что дало новый лимит на аксион-фотонную константу.
    Следующий этап продолжался с 2008 по 2011 год, когда между магнитами был помещен гелий‑3. Дополнительно была проверена область от 0.39 до 0.64 эВ. Затем в 2012 году снова применяли гелий‑4, в диапазоне масс до 0,4 эВ.

Рис. 8. Ограничения на константу взаимодействия аксиона и фотона в зависимости от массы аксиона по результатам работы эксперимента CAST.

Рис. 9. Фотография детектора.

    Детектор регистрировал солнечное излучение около трех часов в день одним торцом на восходе и другим на закате. Остальную часть дня он не был направлен на Солнце и использовался для измерения фона. Сигнал от аксионов ожидался как превышение фона рентгеновских фотонов в периоды, когда Солнце светило внутрь магнита. Часть оборудования для регистрации рентгеновского излучения первоначально предназначалось для космического рентгеновского телескопа ABRIXAS, но затем было адаптировано под специфику эксперимента CAST. В коллаборации CAST работают физики из CERN и 14‑ти других научных центров Германии, Греции, Испании, Канады, России, США, Хорватии и Франции.

Литература

1. A. Ringwald. Exploring the Role of Axions and Other WISPs in the Dark Universe. Dark Universe 1 (2012) 116–135. arXiv:1210.5081 [hep-ph].
2. A. Ringwald. Ultralight Particle Dark Matter. 25th Rencontres de Blois on "Particle Physics and Cosmology", Blois, France,May 26-31, 2013. arXiv:1310.1256 [hep-ph].
3. P. Sikivie, N. Sullivan and D.B. Tanner. Axion Dark Matter Detection using an LC Circuit. arXiv:1311.0139, 2013.
4. Ian P Stern, on behalf of the ADMX and ADMX-HF collaborations. Axion Dark Matter Searches. VII International Conference on Interconnections between Particle Physics and Cosmology, Deadwood, SD, USA, 2013. arXiv:1403.5332v1, 21 Mar 2014.
5. Leslie J Rosenberg. ADMX: An Ultra-Sensitive Search for Axion Dark-Matter. UCLA Dark Matter 2014 Meeting February 27, 2014.
6. K. Barth, A. Belov, B. Beltran. CAST constraints on theaxion-electron coupling. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 05 (2013) 010. Published 9 May 2013.
7. F. J. Iguaz on behalf of the CAST Collaboration. The CAST experiment: status and perspectives. Identification of Dark Matter 2010-IDM2010 July 26-30, 2010. arXiv:1110.2116v1 [hep-ex] 10 Oct 2011.
8. Igor G. Irastorza. CERN Axion Solar Telescope (CAST). Symposium on Detector Developments for Particle, Astroparticle and Synchrotron Radiation Experiments. SLAC, Stanford, California, US, 6-10 April 2006