4. Некоторые примеры 2β⁻-распада

Рис. 16. Ядра-изобары A = 46 ⁴⁶Ca, ⁴⁶Sc, ⁴⁶Ti.

    Двойной β⁻-распад обнаружен на изотопе .^46.Ca.

⁴⁶Ca → ⁴⁶Ti + 2e⁻ + 2_e

    Энергия β⁻-распада ⁴⁶Sc → ⁴⁶Ti + e⁻ + _e Q_β = 2.37 МэВ.
    Энергия двойного β⁻-распада ⁴⁶Ca Q_2β2ν = 0.98 МэВ.
    Экспериментально измеренный период полураспада ⁴⁶Ca > 0.28·10¹⁶ лет. Поэтому обычно изотоп ⁴⁶Ca относят к числу стабильных изотопов.

Рис. 17. Ядра-изобары A = 48 ⁴⁸Ca,  ⁴⁸Sc, ⁴⁸Ti.

    Двойной β⁻-распад обнаружен на дважды магическом ядре ⁴⁸Ca.

    Энергия двойного β⁻-распада, рассчитанная на основе масс атомных ядер Q_2β2ν = 4.27 МэВ.
    Энергии β⁻-распадов Q_β  изотопов ⁴⁸Ca и ⁴⁸Sc

Q_β = 0.23 МэВ,
Q_β = 3.99 МэВ.

    В случае изотопа ⁴⁸Ca 2β⁻-распад конкурирует с β⁻-распадом. Вероятность 2β⁻-распада составляет ~75%. Вероятность β⁻-распада составляет ~25%.
    Экспериментально измеренный период полураспада (⁴⁸Ca) =

Таблица 8.

Двойной β⁻-распад изотопа ⁴⁸Ca

Изотоп	Число распадов	Период полураспада, лет	Ссылка
48Ca	~100		A. Balysh et al., Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 5186.
	5		V.B. Brudanin et al., Phys. Lett. B 495 (2000) 63.
	116		A.S. Barabash and V.B. Brudanin, Phys. At. Nucl. 74 (2011) 312.
Среднее значение:

    Теоретические оценки периода полураспада дают значение ~10²⁰ лет.
    Форма спектра энергии электронов 2β⁻-распада ⁴⁸Ca, рассчитанная в работе [Лазаренко В. Р. «Двойной бета-распад и свойства нейтрино» УФН  90 601–622 (1966)], приведена на рис. 18.
    В верхней части рис. 18 показана суммарная энергия двух электронов 2β⁻-распада. В нижней части рис. 19 показан спектр одиночных электронов 2β⁻-распада. Измерение энергетических спектров электронов даёт дополнительные возможности для идентификации процесса двойного бета распада.

. Рис. 18. Суммарный спектр энергий двух электронов (вверху) и одного электрона (внизу) при
2β⁻-распаде
 [Лазаренко В. Р. «Двойной бета-распад и свойства нейтрино» УФН 90 601–622 (1966)].

Рис. 19. Ядра-изобары A = 70 ⁷⁰Zn, ⁷⁰Ga, ⁷⁰Ge.

    Изотоп ⁷⁰Zn − возможный кандидат для наблюдения двойного β⁻-распада. Изотоп  ⁷⁰Zn. относится к числу стабильных изотопов, т.к. его период полураспада = 1.3·10¹⁶ лет. Однако, энергетически возможен двойной β⁻-распад ⁷⁰Zn. с образованием в конечном состоянии ⁷⁰Ge.

.

β⁻-распад изотопа ⁷⁰Zn с образованием изотопа ⁷⁰Ga энергетически запрещён.
    Энергия 2β⁻-распада изотопа ⁷⁰Zn Q_2β2ν = 1.0 МэВ.
    Энергия β⁻-распада изотопа ⁷⁰Ga  Q_β = 1.66 МэВ.
    Период β⁻-распада изотопа ⁷⁰Ga T_1/2 = 21.1 мин,  поэтому β⁻-распад ⁷⁰Ga можно идентифицировать по спектру электронов β⁻-распада и периоду полураспада ⁷⁰Ga.

Рис. 20. Ядра-изобары A = 96 ⁹⁶Zr, ⁹⁶Nb, ⁹⁶Mo, ⁹⁶Tc, ⁹⁶Ru.

    2β⁻-распад измерен на изотопе ⁹⁶Zr.
    Энергия β⁻-распада положительная и равна Q_β = 163 кэВ. Поэтому возможна цепочка распадов . Энергия 2β⁻-распада Q_2β2ν = 3350 кэВ сравнима с энергией β⁻-распада ⁹⁶Nb Q_β = 3.15 МэВ.
    Изотоп ⁹⁶Mo может образовываться также в результате 2β⁺-распада ⁹⁶Ru.

Таблица 9.

Двойной β⁻-распад изотопа ⁹⁶Zr

Число распадов	Период полураспада, лет	Ссылка
26.7		R. Arnold et al., Nucl. Phys. A 658 (1999) 299.
453		J. Argyriades et al., Nucl. Phys. A 847 (2010) 168.
	(3.9 ± 0.9)·1019 (geochem.)	A. Kawashima, K. Takahashi, and A. Masuda, Phys. Rev. C 47 (1993) R2452.
	(0.94 ± 0.32)·1019 (geochem.)	M.E. Wieser and J.R. De Laeter, Phys. Rev. C 64 (2001) 024308.
Среднее значение: (2.3 ± 0.2)·1019

Рис. 21. Ядра-изобары A = 128 ¹²⁸Te, ¹²⁸I, ¹²⁸Xe.

Таблица 10.

Двойной β⁻-распад изотопа ¹²⁸Te

Энергия 2β⁻-распада изотопа  ¹²⁸Te Q_2β2ν =  869 кэВ.
Энергия β⁻-распада ¹²⁸Te →  ¹²⁸I + e⁻ + _e Q_β = −1258 кэВ.

Рис. 22. Ядра-изобары A = 136 ¹³⁶Xe, ¹³⁶Cs, ¹³⁶Ba.

Таблица 11.

Двойной β⁻-распад изотопа ¹³⁶Xe

    Энергия 2β⁻-распада изотопа  ¹³⁶Xe Q_2β2ν = 2481 кэВ.
    Энергия β⁻-распада  ¹³⁶Xe →  ¹³⁶Cs + e⁻ + _e Q_β = −67 кэВ.

Рис. 23. Ядра-изобары A 204 ²⁰⁴Hg, ²⁰⁴Tl, ²⁰⁴Pb.

    Изотоп ²⁰⁴Hg − возможный кандидат для наблюдения 2β⁻ распада. Энергия 2β⁻-распада
²⁰⁴Hg →  ²⁰⁴Pb + 2e⁻ + 2_e Q_2β2ν = 0.41 МэВ. Двойной β⁻-распад изотопа ^204.Hg не обнаружен.

Рис. 24. Энергетическая диаграмма 2β⁻2-распада ¹⁰⁰Mo

    Изучению 2β⁻-распада изотопа ¹⁰⁰Mo посвящено большое число экспериментов. Полученные результаты . проанализированы в работе [A.S. Barabash, Nucl. Phys. A, 935 (2015) pp 52–64]. В таблице 12, взятой из этой работы, приведены полученные результаты по
2β⁻-распаду на основное состояние ¹⁰⁰Ru.

Таблица 12.

2β⁻-распад ¹⁰⁰Mo на основное состояние ¹⁰⁰Ru

Число распадов	Период полураспада, лет	Ссылка
~500		H. Ejiri et al., Phys. Lett. B 258 (1991) 17.
67		S.R. Elliott, M.K. Moe, M.A. Nelson, and M.A. Vient, J. Phys. G 17. .(1991) S145.
1433	[7.3 ± 0.35(stat) ± 0.8(syst)]·1018	D. Dassie et al., Phys. Rev. D 51 (1995) 2090.
175		M. Alston-Garnjost et al., Phys. Rev. C 55 (1997) 474.
377		A. De Silva, M.K. Moe, M.A. Nelson, and M.A. Vient, Phys. Rev. C 56. .(1997) 2451.
800	[7.2 ± 1.1(stat) ± 1.8(syst)]·1018	V.D. Ashitkov et al., JETP Lett. 74 (2001) 529.
219000	[7.11 ± 0.02(stat) ± 0.54(syst)]·1018	R. Arnold et al., Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 182302.
~350	[7.15 ± 0.37(stat) ± 0.66(syst)]·1018	L. Cardani et al., J. Phys. G 41 (2014) 075204.
	(2.1 ± 0.3)·1018 (geochem.)	H. Hidaka, C.V. Ly, and K. Suzuki, Phys. Rev. C 70 (2004) 025501.
Среднее значение: (7.1 ± 0.3)·1018

5. Двойной β⁻-распад на возбужденное состояние

    Во всех случаях, в которых наблюдается двойной β⁻-распад, исходное ядро (A,Z) и конечное ядро (A,Z+2) являются четно-четными ядрами. В большинстве экспериментов наблюдались 2β⁻-переходы между основными состояниями исходного и конечного ядер. Однако двойные β-переходы возможны и на возбужденные состояния конечного ядра.
    Изотоп ¹⁰⁰Mo неоднократно исследовался в различных экспериментах по измерению периода полураспада 2β⁻2-распада на возбужденное состояние изотопа Ru(0₁⁺). Энергетическая диаграмма соответствующего распада показана на рис. 24.
    Двойной β⁻-распад изотопа ¹⁰⁰Mo на первое возбужденное состояние 0₁⁺ изотопа ¹⁰⁰Ru был измерен в эксперименте ARMONIA (meAsuReMent of twO NeutrIno 2β decAy of ¹⁰⁰Mo to the first excited 0₁⁺ level of ¹⁰⁰Ru) [P. Belli et al. Nuclear Physics A 846 (2010) 143]. 2β⁻2-распад сопровождался появлением двух электронов, двух электронных антинейтрино и γ-квантов каскадного распада с энергиями E_γ = 590.8 кэВ и E_γ = 539.5 кэВ, состояния J^P = 0₁⁺ с энергией E_γ = 1130.3 кэВ
( 0₁⁺ → 2⁺ → 0⁺).

Рис. 25. Метод наблюдения двойного β-распада изотопа 100Mo c помощью четырех детекторов из сверхчистого германия.

    Эксперимент выполнен в подземной лаборатории Gran Sasso Национального института ядерных исследований INFN (Италия), находящейся на глубине 3600 м водного эквивалента. Два γ-кванта с энергиями E_γ1 = 539.5 кэВ, E_γ2 = 590.8 кэВ регистрировались с помощью 4 детекторов из сверхчистого германия HPGe объёмом ≈ 225 см³ каждый. Спектры γ-квантов измерялись как в одноканальном режиме, так и в режиме совпадений. Исследуемый образец ¹⁰⁰Mo представлял собой 1199 г ¹⁰⁰MoO₃, обогащённого до 99,5% и расположенный как между 4 детекторами, так и над ними (рис. 25). Были приняты специальные меры по очистке молибденовой мишени от радиоактивных примесей U-Th-цепочки, ⁴⁰K и ¹³⁷Cs. В результате фон от радиоактивных изотопов удалось уменьшить в несколько раз. На рис. 26 показан энергетический спектр γ-квантов, измеренный в диапазоне энергий
E_γ = 490–630 кэВ (пунктирные линии с ошибками), в котором расположены линии, соответствующие распаду ¹⁰⁰Ru(0₁⁺) → ¹⁰⁰Ru(0⁺). Здесь же приведены фоновые линии, наблюдаемые в эксперименте. Затемненная гистограмма показывает спектр, измеренный без мишени. Общая продолжительность эксперимента составила 18120 часов. В спектре отчетливо наблюдаются линии E_γ1 = 540 кэВ и
E_γ2 = 591 кэВ, соответствующие распаду .

Рис. 26. Спектр γ-квантов 2β⁻2-распада изотопа, измеренный в диапазоне энергии
490–630 кэВ. Темной гистограммой показан спектр в отсутствии мишени из ¹⁰⁰Mo.

Рис. 27. Спектр совпадений γ-квантов с энергиями 591 кэВ и 540 кэВ.

    Спектр совпадений, измеренный в течение 17807 часов, показан на рис. 27. В верхней части рисунка показан спектр в случае, когда энергия одного из детекторов фиксировалась на энергии перехода E_γ = (540±2) кэВ. В средней части рисунка энергия одного из детекторов фиксировалась на энергии (591±2) кэВ. В нижней части рисунка показан спектр совпадений в том случае, когда энергия одного из детекторов смещалась до ((545±2)) кэВ. Представленные данные свидетельствуют о надёжности идентификации двойного β⁻-распада ¹⁰⁰Mo на первое возбужденное состояние
¹⁰⁰Ru(0₁⁺). Для периода полураспада ¹⁰⁰Mo на первое возбужденное состояние ¹⁰⁰Ru(0₁⁺) было получено значение

Этот результат можно сравнить с 2β⁻2-распадом на основное состояние ¹⁰⁰Mo. Для распада на основное состояние измеренный период полураспада составил

T_1/2 = (7.1 ± 0.4)·10¹⁸ лет,

т.е. распад на первое возбужденное состояние ¹⁰⁰Ru(0₁⁺) происходит в 100 раз реже, чем распад на основное состояние.
    Проанализированные данные, полученные в разных экспериментах по 2β⁻-распаду на первое возбужденное состояние, приведены в таблице 13 [A.S. Barabash, Nucl. Phys. A, 935 (2015) pp.52–64].

Таблица 13

2β⁻-распад ¹⁰⁰Mo на возбужденное состояние ¹⁰⁰Ru(0₁⁺)

Число распадов	Период полураспада, лет	Ссылка
133		A.S. Barabash et al., Phys. Lett. B 345 (1995) 408.
153		A.S. Barabash et al., Phys. At. Nucl. 62 (1999) 2039.
19.5		L. De Braeckeleer, M. Hornish, A. Barabash, and V. Umatov, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 3510.
35.5		M.F. Kidd et al., Nucl. Phys. A 821 (2009) 251.
37.5		R. Arnold et al., Nucl. Phys. A 781 (2007) 209.
597		P. Belli et al., Nucl. Phys. A 846 (2010) 143.
239		R. Arnold et al., Nucl. Phys. A 925 (2014) 25.
Среднее значение:

Рис. 28. Ядра-изобары A = 150 ¹⁵⁰Nd, ¹⁵⁰Pm, ¹⁵⁰Sm.

Двойной β⁻-распад ¹⁵⁰Nd

был измерен как на основное состояние ¹⁵⁰Sm(0⁺), так и на возбужденное состояние E* = 740 кэВ,
J^P = 0₁⁺. Полученные данные, проанализированные в работе [A.S. Barabash, Nucl. Phys. A, 935 (2015) pp.52–64], приведены в таблице 14.
    Двойной β-распад на возбужденное состояние ¹⁵⁰Sm(0₁⁺) c энергией 740.4 кэВ был измерен в работе [A.S. Barabash et al. JETP Lett. 79, 10 (2004)]

¹⁵⁰Nd →  ¹⁵⁰Sm(0₁⁺) + 2e⁻ + 2_e.

    Полученный период полураспада на возбужденное состояние J^P = 0₁⁺ лет также существенно превышает период полураспада на основное состояние T1/2 = (8.2 ± 0.9)·10¹⁸ лет.

Таблица 14

Двойной β⁻-распад ¹⁵⁰Nd  на основное состояние ¹⁵⁰Sm и на первое возбужденное состояние ¹⁵⁰Sm(0₁⁺)

Изотоп	Число распадов	Период полураспада, лет	Ссылка
150Nd	23		V. Artemiev et al., Phys. Lett. B 345 (1995) 564.
	414		A. De Silva, M.K. Moe, M.A. Nelson, and M.A. Vient, Phys. Rev. C 56 (1997) 2451.
	2018		J. Argyriades et al., Phys. Rev. C 80 (2009) 032501(R).
		Среднее значение: (8.2 ± 0.9)1018
150Nd - 150Sm(01+)	177.5		A.S. Barabash, P. Hubert, A. Nachab, and V.I. Umatov, Phys. Rev. C 79 (2009) 045501.
	21.6		M.F. Kidd, J.H. Esterline, S.W. Finch, and W. Tornow, Phys. Rev. C 90 (2014) 055501.
		Среднее значение:

    В таблице 15, взятой из работы [R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529] для нескольких изотопов приведены экспериментально измеренные периоды полураспада двойного
β⁻-распада на возбужденные состояния конечных ядер. В двух изотопах ¹⁰⁰Mo и ¹⁵⁰Nd измерены значения периодов полураспада на первое возбужденное состояние 0₁⁺. В остальных случаях получены оценки нижней границы 2β⁻-распада на возбужденное состояние. В последнем столбце таблицы приведены теоретические оценки периодов полураспада. Как видно в большинстве случаев экспериментально оцененные периоды полураспада меньше соответствующих теоретических оценок.

Таблица 15

Периоды полураспада 2β⁻-распада на возбужденные состояния
[R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529]

Изотоп	Возбужденное состояние	Экспериментальный период полураспада (лет)	Теоретический период полураспада (лет)
48Ca	01+, 1275 кэВ	>1.5·1020
	21+, 3289 кэВ	>1.8·1020	1.7·1024
76Ge	01+, 917 кэВ	>6.2·1021	(7.5−310)·1021
			4.5·1021
	21+, 1480 кэВ	>1.1·1021	5.8·1028
			(7.8−10)·1025
82Se	01+, 1506 кэВ	>3.0·1021	(1.5−3.3)·1021
	21+, 2219 кэВ	>1.4·1021	(2.8−3300)·1023
96Zr	01+, 2203 кэВ	>6.8·1019	(2.4−2.7)·1021
			3.8·1021
	21+, 2572 кэВ	>7.9·1019	2.3·1025
			(3.8−4.8)·1021
100Mo	01+, 1904 кэВ		1.6·1021
			2.1·1021
	21+, 2495 кэВ	>1.6·1021	1.2·1025
			3.4·1022
116Cd	01+, 1048 кэВ	>2.0·1021	1.1·1022
			1.1·1021
	21+, 1512 кэВ	>2.3·1021	3.4·1026
			1.1·1024
130Te	01+, 735 кэВ	>2.3·1021	(5.1−14)·1022
	21+, 1993 кэВ	>2.8·1021	6.9·1026
			(3−27)·1022
150Nd	01+, 2627 кэВ
	21+, 3034 кэВ	>2.2·1020

6. Периоды полураспада 2β⁻-распада

    В таблице 16 приведены наиболее надежно измеренные периоды 2β⁻ распада на основное состояние для 11 изотопов, проанализированные в работах [R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529] и [A.S. Barabash, Nucl. Phys. A, 935 (2015) pp.52–64]. Для изотопов ¹⁰⁰Mo и ¹⁵⁰Nd измерены периоды полураспада на первое возбужденное состояние J^P = 0₁⁺.

Таблица 16

Усредненные периоды 2β⁻-распада

Изотоп	Усредненные периоды полураспада (лет) по данным работ
	[R. Saakyan, Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 2013.63:503-529]	[A.S. Barabash, Nucl. Phys. A, 935 (2015) pp.52–64]
48Ca
76Ge		(1.65 ± 0.4)·1021
82Se	(0.92 ± 0.07)·1020	(0.92 ± 0.7)·1019
96Zr	(2.35 ± 0.21)·1019	(2.32 ± 0.2)·1019
100Mo	(7.1 ± 0.4)·1018	(7.1 ± 0.4)·1018
100Mo(01+)
116Cd	(2.8 ± 0.2)·1019	(2.87 ± 0.13)·1019
128Te	(1.9 ± 0.4)·1024	(2.0 ± 0.3)·1024
130Te	(7.0 ± 1.4)·1020	(6.9 ± 1.3)·1020
136Xe	(2.30 ± 0.12)·1021	(2.19 ± 0.06)·1021
150Nd	(9.11 ± 0.68)·1018	(8.2 ± 0.9)·1018
150Nd(01+)
238U	(2.0 ± 0.6)·1021	(2.0 ± 0.06)·1021