Закон радиоактивного распада ядер

    Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад  - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада - вероятность распада ядра в единицу времени.
    Если в образце в момент времени t имеется N радиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

dN = -Ndt.

(1)

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

.

(2)

N₀ - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни -

.

(3)

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

T1/2 = ln2/=0.693/ = ln2.

(4)

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = N(t).

(5)

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

dN1/dt = -1N1 dN2/dt = -2N2 +1N1,

(6)

где N₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а ₁ и₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

,	(7a)
.	(7б)

Если ₂ < ₁ (>), суммарная активность 
N₁(t)₁ + N₂(t)₂ будет монотонно уменьшаться.
Если ₂ >₁ (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если ₂ >>₁, при достаточно больших временах  вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и  активности второго A₂ = ₂N₂ и первого изотопов A₁ = ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A1(t) = N10(t)1= N1(t)1 = A2(t) = N2(t)2.

(8)

  То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(9)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.