Образование экзотических ядер

    Для образования экзотических ядер используются различные типы ядерных реакций в широком диапазоне энергий налетающих частиц.

Протоны низких энергий

    Это пучки протонов с энергией до 100 МэВ и током до 500 мА. Под действием пучков низкоэнергетичных протонов происходят в основном реакции (p,n) и (p,2n). Характерные величины сечений реакций 1-100 мбарн. В результате реакций образуются в основном ядра-продукты вблизи долины стабильности. Выход продуктов реакции составляет 10¹³-10¹⁵ ядер в секунду. Несомненным преимуществом метода является то, что выбором подходящей мишени выход мешающих продуктов реакций может быть сделан достаточно низким. Проблемы связаны с изготовлением мишени, которая должна выдерживать высокие удельные потери энергии первичного пучка.

Протоны высоких энергий

Рис. 2.1. Функции возбуждения изотопов криптона, образующихся в реакции скалывания на мишени из серебра

Рис. 2.2. Функции возбуждения образования изотопов 24Na, 28Mg, 46Sc и 87Y в реакциях фрагментации на мишени из золота

    Используются интенсивные пучки протонов с энергией от 100 Мэв до 27 Гэв. Относительно низкие удельные потери энергии первичной частицы позволяют комбинировать вещество мишени и использовать относительно толстые мишени (до 1500 г/см²). В реакции образуется широкий спектр вторичных частиц вплоть до Z = 92. В энергию вторичных частиц трансформируется до 50% энергии первичного пучка.
    Реакции под действием высокоэнергетичных протонов происходят в основном в результате следующих процессов:

а) прямых процессов с разрушением ядра-мишени (Spallation);

б) процессов фрагментации ядра мишени;

в) деления.

    Для протонов с энергией больше 100 МэВ реакции фрагментации и скалывания приводят к образованию вторичных ядер в широком диапазоне A и Z. В сечениях обнаруживаются зависимости от ядра мишени и образующихся продуктов реакции. В качестве примера на рис. 2.1 приведены функции возбуждения для изотопов криптона (Z = 36), образующихся в реакции скалывания на мишени из серебра (Z = 47) под действием протонного пучка. Рядом с функцией возбуждения указано массовое число А образующегося изотопа криптона.
На рис. 2.2 приведены функции возбуждения изотопов ²⁴Na, ²⁸Mg, ⁴⁶Sc и ⁸⁷Y в реакциях фрагментации на мишени из золота.Увеличение энергии налетающих протонов до нескольких ГэВ приводит к значительному росту сечений образования изотопов, удаленных от долины стабильности. Сечения образования различных изотопов в реакциях фрагментации также растут с увеличением энергии протонов до 10 ГэВ.
    Из приведенных данных видно, что для синтеза экзотических ядер в реакциях фрагментации целесообразно использовать протоны с энергией больше нескольких Гэв и мишени с Z > 80. С увеличением отношения N/Z мишени выход продуктов реакции фрагментации также возрастает. Выход изотопов в реакциях фрагментации монотонно падает с увеличением атомного номера Z образующегося изотопа.

Реакции под действием тяжелых ионов

    В последние годы для получения экзотических ядер все более активно используются пучки тяжелых ионов. При взаимодействии тяжелых ионов с мишенью в зависимости от заряда, кинетической энергии и орбитального момента налетающего иона возможны различные механизмы реакции. При низких энергиях налетающего тяжелого иона (E/A < 20 МэВ/нуклон) можно выделить три основных механизма реакции.

1. Образование компаунд-ядра и его последующий распад.
2. Прямые ядерные реакции.
3. Реакции передачи, идущие в результате образования двойной ядерной системы (глубоко неупругие процессы).

    Время существования компаунд-ядра составляет 10³-10⁵ τ_ядер. Предельным случаем реакции передачи является реакция слияния, когда все нуклоны одного из ядер двойной ядерной системы передаются другому ядру и образуется компаунд-ядро. При касательных столкновениях налетающего иона с ядрами мишени происходят прямые "квазиупругие" процессы с передачей небольшого количества нуклонов.
    При меньших орбитальных моментах происходят реакции глубоконеупругих передач, когда кулоновские и центробежные силы, определяющие силы отталкивания между налетающим ионом и ядром мишени, приблизительно уравновешены ядерными силами притяжения. При выборе соответствующих условий реакции может образоваться двойная ядерная система, в результате эволюции которой возможна передача большого количества нуклонов от одного ядра к другому. Причем кинетическая энергия налетающего иона в основном переходит в тепловую энергию нуклонов двойной ядерной системы.
    Время жизни двойной ядерной системы (10^-21с) на порядок превосходит время протекания прямых ядерных реакций. Механизм взаимодействия между налетающим ядром и ядром-мишенью зависит от относительного орбитального момента сталкивающихся ядер. В случае лобового столкновения ядро-мишень поглощает налетающий ион и образуется возбужденное компаунд-ядро. Для каждой комбинации налетающего ядра и ядра-мишени существует критическое значение орбитального момента l_крит, выше которого компаунд-ядро не образуется. Условие, при котором возможно слияние сталкивающихся ядер, определяется формой потенциала во входном канале V_вх. В этот потенциал в основном дают вклад три члена, описывающие кулоновское (V_кул), ядерное (V_яд) и центробежное взаимодействие (V_цб)

V_вх = V_кул + V_яд + V_цб.

Рис.2.3. Зависимость потенциала Vвх от расстояния между сталкивающимися ядрами

    Для того, что бы слияние было возможно, необходимо существование минимума в энергетической зависимости потенциала V_вх от расстояния между сталкивающимися ядрами (рис.2.3). При столкновениях с угловым моментом больше критического (l > l_кр) кулоновские и центробежные силы превосходят ядерные и слияние оказывается невозможным, так как потенциал взаимодействия является отталкивающим при всех расстояниях между сталкивающимися ядрами. В случае касательного столкновения (l > l_пов) происходит в основном квазиупругое рассеяние в кулоновском поле ядра-мишени. Угловой момент для касательных столкновений определяется из соотношения

где Е – энергия налетающей частицы, B₀ – высота кулоновского барьера, m = m₁m₂/(m₁+m₂) – приведенная масса системы, R(Фм) = 1.3(A₁^1/3+A₂^1/3) – радиус системы.
   Сечение образования компаунд-ядра описывается соотношением

- приведенная длина волны налетающего иона, T_l-проницаемость потенциального барьер. В основе этого соотношения лежит оптическая модель ядра. Дальнейшее развитие оптическая модель получила в работе [J. Bjornholm. W.J. Swiatecki Nucl.Phys A.391,471(1982)], где процесс образования компаунд-ядра описывается как динамическое слияние двух ядер, при котором исходные ядра сразу же после соприкосновения поверхностей теряют свои индивидуальные свойства. В этой модели фактически не учитывается то обстоятельство, что реальные ядра имеют оболочечную структуру. Динамические процессы описываются введением двух параметров - вязкости ядерной материи и пороговой энергии E, которая должна превышать барьер деления. Оболочечные эффекты были учтены в более реалистичной модели слияния ядра, развитой в работе [N.V. Antonenko et al. Phys Lett B 319, 425 (1993)], в которой рассматривается механизм образования двойной ядерной системы. В процессе взаимодействия происходит передача нуклонов от одного ядра к другому. Эта передача нуклонов происходит путем последовательного срыва ядерных оболочек. До самой последней стадии образования компаунд-ядра каждое из ядер характеризуется своими индивидуальными свойствами. Энергия возбуждения компаунд-ядра высвобождается в результате различных процессов. Для продвижения к ядрам с максимальным Z наиболее выгодно, чтобы избыточная энергия уносилась нейтронами.

Рис. 2.4. Расчеты сечений образования 114 элемента в реакции 48Сa + 244Pu

Рис. 2.5. Расчеты сечений образования 116 элемента в реакции 48Ca + 248Cm

    На рис.2.4 приведены расчеты сечений образования 114 элемента в реакции ⁴⁸Сa + ²⁴⁴Pu. Показано полное сечение взаимодействия _cap, сечение образования составной системы _fus и сечения каналов реакций с испусканием одного, двух, трех и четырех нейтронов. На рис. 2.5 приведены аналогичные расчеты сечения образования 116 элемента в реации ⁴⁸Ca + ²⁴⁸Cm. Соотношение между сечением образования компаунд-ядра и сечением прямых процессов передачи нуклонов зависит от зарядов сталкивающихся ядер, высоты кулоновского барьера и кинетической энергии налетающего иона. Как правило, с ростом массы и энергии налетающего иона сечения процессов, не идущих через стадию компаунд-ядра, увеличиваются, и они дают основной вклад в полное сечение реакции (см. табл. 2.1).

Таблица 2.1. Основной вклад в полное сечение реакции

Это связано с тем, что при высоких энергиях развал ядра происходит быстрее, чем образуется компаунд-ядро.В реакциях передачи с тяжелыми ионами в конечном состоянии образуется большое количество различных изотопов. Анализ выхода различных изотопов показывает, что с наибольшей вероятностью идут реакции, в которых налетающее более легкое ядро отдает ядру-мишени протоны и подхватывает нейтроны. Объясняется это тем, что кулоновская энергия двух взаимодействующих ядер уменьшается при передаче протонов из легкого ядра в тяжелое. В то же время избыток нейтронов в поверхностном слое тяжелого ядра будет способствовать передаче нейтронов из тяжелого ядра в легкое. Этот эффект особенно отчетливо проявляется для относительно легких ионов. При увеличении Z налетающего иона происходит относительное уменьшение кулоновской энергии на один переданный протон. С другой стороны, вплоть до налетающих ядер с Z = 40 происходит увеличение удельной энергии связи нуклонов в ядре. Эти два фактора приводят к тому, что с ростом Z сечения реакции передачи и подхвата нуклонов выравниваются.
    В работе [Artukh A.G. et al. – Nucl.Phys., 1971,v.160, p.551] была предложена систематика сечений образования различных элементов в реакциях многонуклонных передач (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Qgg-систематика сечений образования продуктов реакций передачи в системе 232Th + 22Ne (174 МэВ)

   По оси абсцисс отложена энергия Q_gg, необходимая для получения данного изотопа в случае образования конечных ядер в основном состоянии

Q_gg = [(M₁+M₂)-(M₃+M₄)]c²

с поправками на энергии спаривания протонов δ_p и нейтронов δ_n. По оси ординат отложено сечение реакции в логарифмическом масштабе. В таких координатах сечения образования изотопов одного и того же элемента ложатся на прямые линии. Многочисленные эксперименты выполненные в Дубне, показали, что предложенная систематика имеет довольно общий характер и отражает тот факт, что в двойной ядерной системе реализуется приблизительное статистическое равновесие в обмене энергии и нуклонами между ядрами. В этом случае сечение реакции можно записать в виде σ = exp(U_f/T), где U_f - энергия возбуждения двойной ядерной системы перед распадом, а T – величина примерно постоянная для относительно легких ядер, составляющая около 2 MэВ. Величину U_f в первом приближении можно выразить через Q_gg, изменение кулоновской энергии взаимодействия двух ядер в выходном канале при передаче протонов E_c и δ_p, δ_n - поправки на неспаренность нуклонов при их передаче из ядра-донора в ядро-акцептор, которые равны сумме энергий спаривания в ядре-акцепторе, переданной из ядра-донора протонных и нейтронных пар. Используя обнаруженные закономерности, можно при планировании экспериментов по синтезу новых изотопов дать грубую оценку ожидаемых выходов реакции.
    Реакции глубоконеупругих передач широко используются для получения экзотических ядер.
    Предельным случаем реакций передач является реакция слияния, когда все нуклоны одного из ядер двойной ядерной системы передаются другому.
    Холодный синтез сверхтяжелых элементов с использованием мишеней из свинца и висмута был предложен Ю.Ц. Оганесяном [Yu. Ts. Oganessian, Lecture Notes in Phys. Vol 33, Springer, Heidelberg, 1975. P.221].

Рис. 2.7. Значения сечений (HI,1n) реакций в зависимости от заряда образующегося составного ядра. Темными значками показаны имеющиеся экспериментальные данные, светлыми - результаты расчетов

    Процесс слияния двух массивных ядер рассматривается как неупругое радиальное сближение двух ядер, которое сопровождается образованием двойной ядерной системы. Слияние двух ядер происходит в результате передачи нуклонов от одного ядра к другому. Последующее охлаждение образовавшегося компаунд-ядра происходит в результате испускания нейтронов, уносящих избыточную энергию возбуждения ядра. При оценке величины сечения такой реакции необходимо учитывать конкуренцию двух процессов - полного слияния двух ядер и квазиделения. На рис. 2.7 приведены значения сечений (HI,1n) реакций в зависимости от заряда образующегося составного ядра Z_cn. Темными значками показаны имеющиеся экспериментальные данные, светлыми - результаты расчетов в модели двойной ядерной системы. Величины сечений сильно зависят от комбинации зарядов ядер мишеней и налетающего иона. Из приведенных расчетов видно, что величина сечения образования 114 элемента в реакциях холодного синтеза с ионами Ge меньше 1 пбарн.
    Слияние происходит при малых орбитальных моментах. Для тяжелых ядер кулоновское отталкивание настолько велико, что слияние может оказаться невозможным даже для нулевых орбитальных моментов. Двойная ядерная система обычно эволюционирует к симметричному массовому распределению продуктов. Поэтому в реакциях передачи путем выбора подходящего тяжелого иона можно сместить максимум зарядового распределения продуктов в сторону нужных элементов.

Рис.2.8. Сечение образования изотопов Tl и Hg при бомбардировке мишени 208Pb стабильными изотопами 136Xe и 144Xe

    На рис. 2.8 показано рассчитанное сечение образования изотопов Tl (Z = 81) и Hg (Z = 80) при бомбардировке мишени ²⁰⁸Pb (Z = 82) стабильными изотопами ¹³⁶Xe (светлые гистограммы) и ¹⁴⁴Xe (темные гистограммы). Наблюдается рост сечения образования нейтроноизбыточных изотопов Tl и Hg при увеличении отношения N/Z в налетающем ионе.
    Реакции фрагментации налетающей частицы стали использовать для синтеза экзотических ядер, когда появилась возможность ускорения тяжелых ионов до энергий больше 40 МэВ/нуклон. В этих реакциях образуются продукты в широком диапазоне A и Z, скорости продуктов практически совпадают со скоростью налетающего иона. Из-за большой переносной скорости продукты имеют угловые распределения, сильно направленные вперед, отношение N/Z в продуктах чувствительно к этому же отношению в бомбардирующем ионе.

    На левой части рис. 2.9 приведено сечение взаимодействия ⁸⁶Kr (E = 500  МэВ/A) с мишенью из бериллия. На средней - ²⁰⁸Pb (E = 1000  МэВ/A) с мишенью из меди, на правой - ²³⁸U (E = 950  МэВ/A) с мишенью из меди. На рисунке также приведены теоретически рассчитанные сечения для процессов фрагментации (Fragmentation), электродиссоциации в кулоновском поле ядра мишени (ED) и деления (Fission). В случае тяжелых ядер, ускоренных до релятивистских энергий, существенными становятся процессы рассеяния в кулоновском поле ядер мишеней. Основным механизмом процесса электродиссоциации является возбуждение в налетающем ядре гигантского дипольного резонанса (ГДР) и последующий распад ГДР с испусканием одного или нескольких нуклонов. Для ядер урана и более тяжелых ядер наряду с процессами фрагментации и кулоновской диссоциации появляется дополнительный канал - деление ядер в кулоновском поле. Сечение этого процесса растет с ростом заряда рассеивающей частицы. Деление релятивистских ядер также связано с возбуждением ГДР (E* = 10 МэВ) и распадом возбужденного ядра по каналу деления. Деление тяжелых релятивистских ядер в кулоновском поле открывают новые возможности для исследования нейтроноизбыточных ядер.

Реакции перезарядки

    Для получения экзотических ядер эффективно можно использовать реакции перезарядки. В реакциях перезарядки один или несколько протонов (нейтронов) заменяются одним или несколькими нейтронами (протонами). Самый простой пример – реакции (p,n) и (n,p). В получении легких экзотических ядер особое место занимает реакция двойной перезарядки, вызванная -мезонами (π^-,π⁺).
   Реакции перезарядки с тяжелыми ионами идут с большими сечениями. Сечение реакции двойной перезарядки растет с энергией бомбардирующего иона, а угловые распределения направлены вперед. В реакциях перезарядки ядра образуются преимущественно в основном состоянии.
    На рис. 2.10 показана систематика сечений реакций однократной и двойной перезарядки, ведущих к образованию конечных ядер в основном состоянии. Экспериментальные точки до значения Q-реакции - 20 МэВ получены при энергиях пучка до 10-15 МэВ/нуклон, при более отрицательных значениях Q - при энергиях 25-35 МэВ/нуклон.

Реакции деления

Рис. 2.11. Сечение образования изотопов рубидия в различных реакциях

    Для синтеза нейтроноизбыточных изотопов с A = 6-160 используется реакция деления под действием тепловых нейтронов. Сечение деления при взаимодействии тепловых реакторных нейтронов с изотопом ²³⁵U составляет 580 барн. В реакции деления образуется большое количество изотопов в указанном диапазоне массовых чисел. Используются потоки нейтронов ~10¹⁴ нейтронов/(с·см²). Спонтанное деление сопровождается эмиссией легких заряженных частиц, образующихся в момент развала делящегося ядра на два фрагмента. Так при спонтанном делении ²⁵²Cf наблюдались нейтроноизбыточные изотопы H, He, Li, Be.
   Применяются реакции вынужденного деления под действием протонов и более тяжелых ионов. В этих реакциях возрастает вероятность тройного деления с испусканием легких частиц, кроме того большой нейтронный избыток в бомбардирующем ионе может привести к синтезу более далеких от долины стабильности ядер, сильно перегруженных нейтронами. Фактически это один из основных способов поучения нейтроноизбыточных ядер.
    Возможности различных методов получения экзотических ядер видны из рис. 2.11, на котором приведены сечения образования различных изотопов рубидия (Z = 37) на мишени из ²³⁸U в реакциях

• под действием протонных пучков с энергиями 40 МэВ, 156 МэВ и 1 ГэВ;
• под действием пучка ионов углерода с энергией 77  МэВ/A;
• деления тепловыми нейтронами.

    Реакцию деления наиболее эффективно использовать для получения изотопов с A = 85-100. Для получения более легких изотопов целесообразно использовать реакции под действием тяжелых ионов.

Нейтроны высоких энергий

    Высокоинтенсивные пучки нейтронов с энергией до 100 Мэв можно получить в реакции срыва нейтронов. В Аргонской лаборатории для получения нейтронов используется пучок протонов с энергией 200 Мэв и током 0.5 мА.
    Используя охлаждаемые мишени с малым Z, можно получить интенсивные потоки нейтронов. Для исследования реакций с сечением ~2 мбарн необходимы потоки вторичных нейтронов ~10⁹ частиц в секунду.

Высокоэнергичные фотоны

    Сечения фотонейтронных реакций на изотопах урана составляют ~0.5 барн в районе гигантского резонанса
(E_γ ~10Мэв). Поэтому под действием интенсивных фотонных пучков на урановой мишени можно получить интенсивные потоки нейтронов. Электронный пучок с энергией 300 Мэв и мощностью 100 кВт может вызывать в оптимально подобранной мишени из естественной смеси урана ~510¹³ делений в секунду.[W.T. Diamond. Nucl Instrum and Meth A432 (1999) 471].
    В Дубне в лаборатории Г.И. Флерова планируется на пучке микротрона с энергией 25 Мэв и мощностью 0.5 кВт построить источник нейтронов с интенсивностью ~10¹¹ делений в секунду. В качестве мишени предполагается использовать 100 г урана. [Brief description of the Dubna Radioactive Ion Beams Project “DRIB” Y.T. Oganessian, Дубна, 1998].
   Непосредственно на фотонных пучках возможно получение ядер, удаленных от полосы бета-стабильности, в основном за счет реакции множественного испускания нейтронов (γ,Хn) и протонов (γ,Хp).