4 Фундаментальные частицы и их взаимодействия

4.1 Основные физические величины для описания явлений, происходящих в микромире

    Единицы измерения физических величин при описании явлений, происходящих в микромире, подразделяются на основные и производные, которые определяются через математическую запись законов физики.
    В связи с тем, что все физические явления происходят в пространстве и времени, за основные единицы принимают в первую очередь единицы длины и времени, к ним присоединяется единица массы. Основные единицы: длины l, времени t, массы m − получают определенную размерность. Размерности производных единиц определяются формулами, выражающими определенные физические законы.
    Размеры основных физических единиц подбирают так, чтобы на практике было удобно ими пользоваться.
    В системе СИ приняты следующие размерности: длины [l] = м (метр), времени [t] = с (секунда), массы [m] = кг (килограмм).
    В системе СГС для основных единиц приняты следующие размерности: длины
[l] = см (сантиметр), времени [t] = с (секунда) и массы [m] = г (грамм). Для описания явлений, происходящих в микромире, используются обе системы единиц СИ и СГС.
    Можно оценить порядки величин длины, времени и массы в явлениях микромира.
    Кроме общепринятых международных систем единиц СИ и СГС используются также "естественные системы единиц ", опирающиеся на универсальные физические константы. Эти системы единиц особенно уместны и используются в различных физических теориях. В естественных системах за основные единицы приняты фундаментальные постоянные: скорость света в вакууме − с, постоянная Планка − ћ, гравитационная постоянная G_N, постоянная Больцмана − k, число Авогадро − N_A, и др. К естественным системам единиц относятся система Хэвисайда и планков-ская система единиц.

4.1.1 Система Хэвисайда и ее связь с системой СГС

    В системе Хэвисайда скорость света с и постоянная Планка ћ полагаются равными единице, т.е.
с = ћ = 1. Основными единицами измерения являются энергетические единицы − МэВ или МэВ^-1, в то время как в системе СГС основные единицы измерения − [г, см, с]. Тогда, воспользовавшись соотношениями: Е = mс² = m = МэВ, l = ћ/mc = m^-1 = МэВ^-1, t = ћ/mc² = МэВ^-1, получим связь между системой Хэвисайда и системой СГС в виде:

• m (г) = m (МэВ)·2 ·10^-27,
• l (см) = / (МэВ"1) ·2·10^-11,
• t (с) = t МэВ"1·6.6·10^-22.

    Система Хэвисайда применяется в физике высоких энергий для описания явлений, происходящих в микромире, и основана на использовании естественных констант с и ћ, которые являются определяющими в релятивистской и квантовой механике.
    Числовые значения соответствующих величин в системе СГС для электрона и протона приводятся в табл. 14 и могут быть использованы для перехода из одной системы в другую.

Таблица 14: Числовые значения величин в системе СГС для электрона и протона

4.1.2 Планковские (естественные) единицы

    В естественной системе единиц Планка принято с = ћ = 1. Этой системой единиц пользуются в космологии для описания процессов, в которых одновременно существенны квантовые и гравитационные эффекты (теории Черных дыр, теории ранней Вселенной). При рассмотрении гравитационных эффектов для измерения энергии, массы, длины и времени вводится планковская шкала.
    Из соображений размерности Планк определил длину, массу и время, используя фундаментальные физические постоянные скорость света с, гравитационную постоянную Gn и постоянную Планка ћ:
    длина = 1.6·10^-3 см,
    масса = 2.2·10^-5 г = 1.2·10¹⁹ ГэВ,
    время = 5.4·10^-44 с,
    = 6.67·10^-8 см²·г^-1·с^-2.
    Связь между введеными величинами определяется из условия равенства гравитационной и полной энергии объекта, т.е.

   t =r/c. 

Гравитационные эффекты существенны, когда гравитационная энергия объекта сравнима с его полной энергией. Планковская энергия Е_пл = M_пл/c² ~ 10¹⁹ ГэВ. Гравитационное взаимодействие становится сильным и объединяется с тремя другими взаимодействиями: сильным, слабым и электромагнитным при Е_пл ~ 10¹⁹ ГэВ.

4.1.3 Фундаментальные характеристики микрообъектов

    В естественных системах единиц решена проблема естественной единицы длины. Таковой можно считать комптоновскую длину волны λ₀, которая определяется массой частицы М: λ₀ = ћ/Mc.
    Длина характеризует размер объекта. Так, для электрона классический радиус
r₀ = e²/m_ec² = 2.81794·10^-13 см (е, m_e − заряд и масса электрона). Классический радиус электрона имеет смысл радиуса заряженного шара с зарядом е (распределение сферически симметрично), при котором энергия электростатического поля шара ε = γе²/r₀ равна энергии покоя электрона m_ec² (используется при рассмотрении томпсоновского рассеяния света).
    Используется также радиус боровской орбиты. Он определяется как расстояние от ядра, на котором с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон в невозбужденном атоме водорода
а₀ = ћ² /m_ec² (в СГС-системе) и а₀ = α/4πR = 0.529·10^-10 м (в СИ-системе), α = 1/137.
    Размер нуклона r = 10^-13 см (1 фемтометр). Характерные размеры атомных систем − 10^-8, ядерных систем − 10^-12÷10^-13 см.
    Время изменяется в широком интервале и определяется как отношение расстояния R к скорости объекта v. Для микрообъектов

    Массы объектов изменяются от 0 до m. Так, масса электрона m_е = 10^-27 г, масса протона
m_р = 10^-24 г (СГС-система). Одна атомная единица массы, использующаяся в атомной и ядерной физике, 1 а.е.м. = M^ат(¹²С) в единицах массы атома углерода или 1 а.е.м. = M^ат(¹²O) = 1.66·10^-24 г в единицах массы атома кислорода (M^ат − масса атома).
    К фундаментальным характеристикам микрообъектов следует отнести электрический заряд, а также характеристики, необходимые для идентификации элементарной частицы.
    Электрический заряд частиц Q измеряется обычно в единицах заряда электрона. Заряд электрона
е = 4.8·10^-10 esu = 1.6·10^-19 кулон. Для частиц в свободном состоянии Q/e = ±1.0, а для кварков, входящих в состав адронов, Q/e = ±2/3 и ±1/3.
    В ядрах заряд определяется количеством протонов Z, содержащихся в ядре. Заряд протона равен заряду электрона.
    Для идентификации элементарной частицы необходимо знать:
    I − изотопический спин;
    J − собственный момент количества движения - спин;
    Р − пространственную четность;
    С − зарядовую четность;
    G − G-четность.
    Эти сведения записываются в виде формулы I^G(J^PC).

4.1.4 Спин элементарной частицы

    Спин - одна из важнейших характеристик частицы, для измерения которой используется фундаментальная константа Планка h или h = ћ/2π = 1.0544·10^-27 [эрг·с]. Бозоны имеют целый спин в единицах ћ: (0,1, 2,.. .)ћ, фермионы − полуцелый (1/2, 3/2,...)ћ. В классе суперсимметричных частиц значения спинов фермионов и бозонов меняются местами.

Рис. 29. Классическое представление момента количества движения J.

    Рис. 29 иллюстрирует физический смысл спина J по аналогии с классическим представлением о моменте количества движения частицы с массой m = 1 г, движущейся со скоростью v = 1 см/с по окружности с радиусом r = 1 см. В классической физике момент количества движения
J = mvr = L (L − орбитальный момент). В квантовой механике
J = [] = 10²⁷ћ = 1 эрг·с для тех же параметров движущегося по окружности объекта, где ћ = 1.05·10^-27 эрг·с.
    Проекция спина элементарной частицы на направление ее импульса называется спиральностью. Спи-ральность безмассовой частицы с произвольным спином принимает только два значения: по или против направления импульса частицы. Для фотона возможные значения спиральности равны ± 1, для безмассового нейтрино спиральность равна ±1/2.
    Спиновый момент количества движения атомного ядра определяется как векторная сумма спинов элементарных частиц, образующих квантовую систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Орбитальный момент ||, и спиновый момент || приобретают дискретное значение. Орбитальный момент|| = ћ[l{l + 1)]^1/2, где l − орбитальное квантовое число (может принимать значения 0, 1, 2, ...), собственный момент количества движения
|| = ћ[s(s + 1)]^1/2, где s − спиновое квантовое число (может принимать нулевые, целые или полуцелые значения), полный момент количества движения равен сумме + = .

4.1.5 Производные характеристики элементарных частиц

    К производным характеристикам следует отнести: энергию частицы, быстроту, заменяющую скорость для релятивистских частиц, магнитный момент и др.
    Энергия покоящейся частицы Е = mс²;
    энергия движущейся частицы Е² = m²с⁴ + р²с².
    Для нерелятивистских частиц Е = mс² + р²/2m;
    для релятивистских частиц с массой m = 0 Е = ср.
Единицы измерения энергии - эВ, кэВ, МэВ, ГэВ, ТэВ, ... 1 эВ = 1.6·10^-12 эрг.
    Скорость частицы β = v/c, где с = 3·10¹⁰ см/с − скорость света. Скорость частицы определяет такую важнейшую характеристику как Лоренц-фактор частицы γ = (1 − β²)^-1/2 = E/mc². Для нерелятивистских частиц 1 < γ < 2, а для релятивистских частиц γ > 2.

Рис. 13. Функциональная связь между скоростью частицы β и быстротой y при β > 0.

    В физике высоких энергий скорость частицы (β близка к 1 и для релятивистских частиц ее трудно определить. Поэтому вместо скорости используется быстрота у, которая связана со скоростью соотношением . Быстрота изменяется от 0 до ∞. Функциональная связь между скоростью частицы и быстротой показана на рис. 30. Для релятивистских частиц при β → 1, Е → р, тогда вместо быстроты можно использовать псевдобыстроту η, которая определяется углом вылета частицы .
    Магнитный момент μ = Jπr²/c  возникает из-за вращения электрического заряда. Таким образом, любая заряженная частица имеет магнитный момент. При рассмотрении магнитного момента электрона используется магнетон Бора
μ_B = eћ/2m_ec = 0.5788·10^-14 МэВ/Гс, магнитный момент электрона = g·μ_B ·. Коэффициент g называется гиромагнитным отношением. Для электрона , т.к. J= ћ/2, а = μ_B.
    В ядерной физике используется ядерный магнетон μ_я = eћ/2m_pc, где m_p – масса протона.

4.2 Классификация элементарных частиц

    Понятие „элементарная частица" сформировалось с установлением дискретного характера строения вещества на микроскопическом уровне.

Атомы→ ядра → нуклоны → партоны (кварки и глюоны)

    В современной физике термин „элементарные частицы" употребляется для наименования большой группы мельчайших наблюдаемых частиц материи. Эта группа частиц весьма обширна: протоны р, нейтроны n, π- и K-мезоны, гипероны, очарованные частицы (J/ψ...) и множество резонансов (всего ~ 350 частиц). Эти частицы получили название „адроны".
    Выяснилось, что эти частицы не элементарны, а представляют собой составные системы, конституентами которых являются истинно элементарные или, как их стали называть, "фундаментальные" частицы − партоны, открытые при изучении структуры протона. Изучение свойств партонов позволило отождествить их с кварками и глюо-нами, введенными в рассмотрение Гелл-Манном и Цвейгом при классификации наблюдаемых элементарных частиц. Кварки оказались фермионами со спином J = 1/2. Им были приписаны дробные электрические заряды и барионное число В = 1/3 поскольку барион, у которого В = 1, состоит из трех кварков. Кроме того, для объяснения свойств некоторых барионов возникла необходимость введения нового квантового числа − цвета. Каждый кварк имеет три цветовых состояния, обозначаемые индексами 1, 2, 3 или словами красный (R), зеленый (G) и синий (В). Цвет никак не проявляет себя у наблюдаемых адронов и работает только внутри них.
    К настоящему времени открыто 6 ароматов (типов) кварков.
    В табл. 15 приведены свойства кварков для одного цветового состояния.
    Для каждого аромата кварка указаны его масса (приводятся массы конституентных кварков и в скобках массы токовых кварков), изотопический спин I и 3-я проекция изотопического спина I₃, заряд кварка Q_q/e и квантовые числа s, с, b, t. Наряду с этими квантовыми числами часто используется квантовое число гиперзаряд Y = B + s + c + b + t. Существует связь между проекцией изотопического спина I₃, электрического заряда Q и гиперзаряда Y: Q = I₃ + (1/2)Y.

Таблица 15: Свойства кварков

    Поскольку каждый кварк имеет 3 цвета, в рассмотрении должны участвовать 18 кварков. Кварки не имеют структуры.
    Вместе с тем, среди элементарных частиц оказался целый класс частиц, получивших название "лептоны". Они также являются фундаментальными частицами, т.е. не имеют структуры. Их шесть: три заряженных е, μ, τ и три нейтральных ν_e, ν_μ, ν_τ. Лептоны участвуют только в электромагнитных и слабых взаимодействиях. Лептоны и кварки с полуцелым спином J = (n + 1/2)ћ, n = 0, 1... относятся к фундаментальным фермионам. Наблюдается удивительная симметрия между лептонами и кварками: шесть лептонов и шесть кварков.
    В табл. 16 приведены свойства фундаментальных фермионов: электрический заряд Q_i в единицах заряда электрона и масса частиц m. Лептоны и кварки объединяются в три поколения (I, II и III). Для каждого поколения сумма электрических зарядов ∑Q_i = 0 с учетом 3 цветовых зарядов у каждого кварка. Каждому фермиону сответствует антифермион.

Таблица 16: Свойства фундаментальных фермионов

    Кроме характеристик частиц, указанных в таблице, важную роль для лептонов играют лептонные числа: электронное L_e, равное +1 для е^- и ν_e, мюонное L_μ, равное + 1 для μ^- и ν_μ и таонное L_τ, равное +1 для τ и ν_τ, которые соответствуют ароматам лептонов, участвующих в конкретных реакциях, и являются сохраняющимися величинами. Для лептонов барионное число В = 0.
    Окружающее нас вещество состоит из фермионов первого поколения ненулевой массы. Влияние частиц второго и третьего поколений проявилось в ранней Вселенной.
    Среди фундаментальных частиц особую роль играют фундаментальные калибровочные бозоны, имеющие целочисленное внутреннее квантовое число спин J = nћ n = 0, 1.... Калибровочные бозоны ответственны за четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное (глюон g), электромагнитное (фотон γ), слабое (бозоны W^±, Z⁰), гравитационное (гравитон G). Это также бесструктурные, фундаментальные частицы.
    В табл. 17 приведены свойства фундаментальных бозонов - полевых квантов в калибровочных теориях. Помимо свойств открытых калибровочных бозонов γ, W^±, Z⁰, g₁,..., g₈ в таблице показаны свойства неоткрытых пока бозонов: гравитона G и Хиггс-бозонов Н⁰, Н^±.

Таблица 17: Свойства фундаментальных бозонов

    Рассмотрим теперь наиболее многочисленную группу элементарных сильновзаимодействующих частиц − адронов, для объяснения структуры которых было введено представление о кварках.
    Адроны подразделяются на мезоны и барионы. Мезоны построены из кварка и антикварка (q). Барионы состоят из трех кварков (q₁q₂q₃).
    В табл. 18 приводится перечень свойств основных адронов. (Подробные таблицы см. The European Physical Journal C, Rev. of Particle Phys., v.15, №1 4-4, 2000.)

Таблица 18: Свойства адронов

м

е

з

о

н

2.6·10^-8
0.83·10^-16

D^± → е^± + X
D⁰ → е⁺ + X^-

 а

 р

и

о

н

ы

1115.6

Таблица 19: Свойства суперсимметричных частиц

Частица	Спин J	Частица суперсимметричная	Спин J
Кварк q Лептон l	1/2 1/2	Скварк Слептон	0 0
Фотон γ Глюон g W±-бозон Z0-бозон Хиггс-бозон Н0,±	1 1 1 1 0	Фотино Глюино  Вино Ŵ± Зино 0 Хиггсино Ĥ	1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

    Появляется новое квантовое число:

R = 3B + L + 2 J,

В − барионное число, L − лептонное число, J − спин.
    Для обычных частиц R = +1, для суперсимметричных частиц R = -1.
    До сих пор суперсимметричные частицы в экспериментах не обнаружены.

4.3 Кинематика

    Для описания процессов соударения частиц a и b с образованием частиц c_i

а + b → а' + b' + с₁+ с₂ + ... + с_n

наиболее часто применяются четыре системы координат:

• лабораторная или L-система (ЛАБ);
• симметричная или S-система (СИМ);
• система центра масс или С-система (СЦМ);
• зеркальная или М-система (ЗЕРК).

    В лабораторной системе мишень покоится, т.е. р_b = 0, Е_b = m_bс², а 4-импульсы взаимодействующих частиц будут _a{p_a, E_a/c} и _b{0, m_bс}.
    В симметричной системе сумма импульсов вторичных заряженных частиц равна нулю: ∑_зарi = 0.
    Система центра масс − это система, в которой сумма импульсов сталкивающихся частиц равна нулю:

_a* + _b* =0

(параметры частиц в этой системе будем обозначать знаком *).
    Так, эксперименты на встречных пучках (ISR, ЦЕРН) проводятся в системе, близкой к СЦМ (пучки пересекаются под малым углом 15°).
    В зеркальной (или антилабораторной) системе покоится налетающая частица, т.е. р_а = 0, Е_а = m_ас², а 4-импульсы сталкивающихся частиц есть _a{0,m_ac} и _b{р_b,Е_b/с}.
    Из приведенных выше определений систем отсчета видно их отношение к состоянию движения первичных частиц: в L-системе практически вся полная энергия системы сосредоточена до столкновения на частице а, в М-системе − на частице b, в С-системе сталкивающиеся частицы равноправны, эта система наиболее часто употребляется для описания процесса соударения.
    Измерения обычно ведутся в лабораторной системе или в системе центра масс (коллайдерной системе), а для анализа эксперимента используются другие системы.

4.3.1 Преобразования Лоренца

    Переход из одной системы координат в другую осуществляется с помощью преобразований Лоренца. В физике высоких энергий и физике космических лучей экспериментатор имеет дело со скоростями частиц, близкими к скорости света. Поэтому при переходе от одной системы отсчета к другой нужно пользоваться релятивистскими формулами преобразования в четырехмерном пространстве.
    Переход из С-системы в L-систему осуществляется с помощью матрицы

Если А − 4-вектор с координатами {x₁x₂x₃x₄} в L-системе, то

A = L^-1A*,

где A*{x₁*x₂*x₃*x₄*} − 4-вектор в С-системе.

   Аналогичен переход из L-системы в С-систему:

А* = L·A

где − матрица перехода.

    Как известно, релятивистская механика формулируется в четырехмерном пространстве, где сохраняется длина четырехмерного вектора. Другими словами, длина четырехмерного вектора с координатами ж, у, z, ct является лоренц-инвариантом. Преобразования Лоренца устанавливают связь между координатами 4-вектора в лабораторной системе (х,у,z,ct) с его координатами в движущейся системе, например С-системе (х*,у*,z*,ct*).
    Пусть С-система движется так, что ее скорость v направлена вдоль оси х* и совпадает с направлением оси х лабораторной системы. При этом связь координат в L- и С-системах выразится соотношениями

x = γ_c(x* + vt*), у = у*, z = z*,

где

    Для перевода 4-импульса *(p_x*p_y*p_z*E*) из С-системы в L-систему

    После применения матрицы L^-1 получаем для отдельных компонент 4-импульса следующие соотношения:

p_х = γ_c(p_х* + β_сЕ*), p_у = p_y*, p_z =p_z*, Е = γ_c(Е* - β_ср_х*).

Для перевода 4-импульса (p_xp_yp_zE) из L-системы в С-систему применяется матрица L

После этого получим для отдельных компонент 4-импульса

p_х* = γ_c(p_х − β_сЕ), p_у* = p_y, p_z* =p_z, Е* = γ_c(Е − β_ср_х).

4.3.2 Инварианты лоренцевских преобразований

1. 4-импульс {, E} квадрат 4-импульса ² = Е² − р² = m² является инвариантом

Все квадратичные формы 4-импульсов также являются инвариантами (см. пп. 2, 3)

2.  
3.  
4. Поперечный импульс = p·sin θ является инвариантной величиной. Поперечная масса
   используется для определения энергии Е_i и продольного импульса :
   , , где y_i – быстрота.
5. Быстрота  
   При р ≈ Е псевдобыстрота
   Для этих величин инвариантами являются интервалы Δу и Δη.
   Распределение dσ/dy является инвариантом с точностью до переноса системы координат.
   dσ/dy,  y = yc + y*,         Δу − инвариант
   chy = (e^y + e^-y)/2
   shy = (e^y − e^-y)/2
   Определение границ изменения быстроты в пределах от у_min до у_max дается соотношениями

      

6. Переменные Мандельштама s, t, u являются инвариантами:

s = (_а+ _b)\ t = (_а − _c), u = (_b − _c).

7. Инвариантом лоренцевских преобразований является фазовый объем − область фазового пространства, разрешенная законами сохранения. Элемент фазового объема определяется через произведение дифференциалов 4-импульсов частиц.
   С учетом законов сохранения элемент трехмерного инвариантного фазового объема можно представить в виде

        где δ-функция учитывает закон сохранения 4-импульса. Полный фазовый объем − это интеграл по всем импульсам частиц конечного состояния Ф(s) = ∫dФ_i.

8. Переменная Фейнмана является лоренцевским инвариантом, но часто используется для анализа экспериментальных данных. Ее связь с быстротой .
9. Некоторые полезные соотношения в C-системе:

        в L-системе (если пренебречь массами сталкивающихся частиц):

s_ab ~ 2(Е_а·Е_b - р_ар_b)² ~ 2Е_а·m_b ≈ 2р_аm_b.

        Отсюда Е_а = s_ab/2m_b. Зная квадрат полной энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц s_ab, можно определить эквивалентную энергию в лабораторной системе Е_а.

4.4 Методы измерения поперечных сечений в разных типах взаимодействий

    Поперечное сечение, определяющее вероятность процесса, является основной характеристикой процесса взаимодействия.

Рис. 31. Схема измерения поперечных сечений.

    В ядерной физике все процессы описываются с помощью поперечных сечений. Рассмотрим методы измерения этой характеристики (рис. 31).
    Мишень содержит N [ядер/см³] вещества. Толщина мишени dx содержит N·dx [ядер/см²]. Тогда частицы J₀, падающие на мишень и пересекающие ее, будут выбывать из пучка из-за столкновений, и интенсивность пучка будет изменяться на величину dJ

dJ = −J₀·σ·N·dx,

 где σ·N·dx – доля площади мишени, занятая ядрами. Изменение интенсивности пропорционально J₀·N·dx с коэффициентом пропорциональности σ – эта величина называется ядерным поперечным сечением мишени для частиц пучка. Интенсивность частиц, прошедших без взаимодействия через мишень толщиной х, J{x) = J₀e^-Nσx. Интенсивность частиц, провзаимодействовавших в мишени.

 J_вз = J₀(1 − e^-Nσx).

    Величину N·σ = μ. называют коэффициентом поглощения, а λ = l/μ – средним свободным пробегом:

J(x)/J₀ = e^-Nσx = e^-x/λ.

    Поперечное сечение для ядерных мишеней может описывать разные процессы:
упругое рассеяние (el)
    а + А → а + Аж
квазиупругое рассеяние (qel)
    а + А → а + А' + а'_i;
неупругое взаимодействие (inel)
    а + А → a+ A" + b_i.
    Полное поперечное сечение σ_tot = σ_el + σ_qel + σ_inel.
    На рис. 32 представлены диаграммы Фейнмана для этих процессов.

Рис. 32. Диаграммы Фейнмана для рассматриваемых процессов: а – упругое рассеяние; б – квазиупругое рассеяние; в – неупругое рассеяние.

• Можно определить поперечное сечение рассеяния частиц в заданный элемент телесного угла dΩ(θ,φ)

• Можно также рассматривать изменение интенсивности пучка в интервале по энергии Е, Е + dE

• Дважды дифференциальное поперечное сечение

определяет процесс взаимодействия, в результате которого изменяется угол и энергия частиц после взаимодействия.
    Поперечное сечение измеряется в барнах (10^-24 см²), в барнах/стерадиан или в более мелких единицах: 1 мб = 10^-27 см², 1 мкб = 10^-30 см², 1 pб = 10^-33 см², ... .
    Все основные эксперименты в ядерной физике сводятся к измерению поперечных сечений, которые характеризуют вероятности процессов взаимодействия.
    Способы измерения поперечных сечений основаны на измерении потоков частиц, упавших на мишень J₀ и прошедших через мишень J(x,θ).ишень J₀ и прошедших через мишень J(x,θ).

4.5 Методы измерения поперечных сечений в сильных взаимодействиях

4.5.1 Метод пропускающих счетчиков

    Этот метод применяется на ускорителях с выведенными на неподвижную мишень пучками. На рис. 33 показана схема расположения детекторов установки для измерения поперечного сечения на ускорителе У-70. Детектор состоит из набора сцинтилляционных счетчиков для мониторирования пучка, черенковского счетчика С для идентификации частиц с разрешением по скорости Δβ ~ 10^-6, мишени и системы пропускающих счетчиков (T_1÷T₁₂) разного размера. В эксперименте в Серпухове жидководородная мишень имела длину 3 м и содержала 21 г/см² водорода. Каждый пропускающий счетчик регистрировал частицы в определенном интервале передаваемого импульса |t_i|.

Рис. 33. Схема расположения детекторов на выведенном пучке для измерения поперечных сечений.

    Экспериментальные данные показаны на рис. 34.

Рис. 34. Дифференциальное сечение взаимодействий в зависимости от квадрата переданного 4-импульса . О.Т. – оптическая точка.

    Результат аппроксимируется выражением

dσ/dt = |C²+ D²+ A²+ 2CD|

(С – кулоновское взаимодействие; D – действительная часть, А – мнимая часть амплитуды, описывающей ядерное взаимодействие; CD – кулон-ядерная интерференция). Отсюда определяется сечение разных интервалах t_i работают разные процессы взаимодействия. При t_i < 0.015 проявляется кулоновское взаимодействие. В области 0.015 < t_i < 0.025 возникает интерференция кулоновского и ядерного взаимодействий. При t_i > 0.025 работает ядерное взаимодействие.
    Экстраполируя ход сечения для ядерного взаимодействия к t = 0, получаем оптическую точку (О.Т.).
    Далее для определения σ_tot может быть использована оптическая теорема. Оптическая теорема связывает полное сечение с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед

где ρ – отношение реальной части к мнимой части амплитуды упругого рассеяния вперед.

f_el(s, t = 0) = D(s,t) + iA(s,t).

    Можно определить полное сечение с использованием оптической теоремы другим путем, измеряя число упругих N_el и неупругих N_inel взаимодействий:

N_el + N_inel = σ_tot,

где – светимость, σ_tot – полное сечение.
    Оптическая точка (dN_el/dt)_t=0 определяется на опыте и связана с полным сечением соотношением

Заменяя σ_tot измеряемыми на опыте величинами N_el и N_inel, получим полное сечение

.

    Способы определения величин (dN_el/dt)_t=0, N_el, N_inel, зависят от конкретных условий эксперимента и различаются в экспериментах с выведенными пучками и в коллайдерных экспериментах. 

4.5.2 Метод измерения полного сечения на ускорителе с пересекающимися пучками по светимости пучков

    Если известна светимость пучка , то число взаимодействий

N = σ_tot·,

где

I₁, I₂ – токи в пучках 1 и 2; с – скорость света: α – угол между пучками: ρ₁(z), ρ₂(z) – плотности потоков в пучках 1 и 2.
    Точность измерения невысока (~ 0.5%). Необходимо использовать 4π-геометрию вокруг точки пересечения, чтобы увеличить точность измерения h_эфф.

4.5.3 Измерение сечений рр-взаимодействий на встречных пучках с использованием Римских горшков

    Измерения сечений с использованием оптической теоремы более точны, но в случае пересекающихся пучков требуется использовать детекторы, максимально приближающиеся к пучку, чтобы измерить dσ/dt при самых малых углах рассеяния. С этой целью используются детекторы, помещенные внутрь специальных цилиндров, получивших название "Римские горшки", т.к. впервые были использованы физиками, работающими в Риме. Поперечное сечение такого цилиндра, обозначенного RP, показано на рис. 35. Там же показано расположение Римских горшков относительно соударяющихся пучков протонов.

Рис. 35. Схема пересечения пучков протонов под углом α (RP – Roman Pots).

    Метод с использованием Римских горшков основан на одновременной регистрации упругого рассеяния N_el при низких t и числа неупругих взаимодействий N_inel.
    Поскольку Римские горшки расположены близко к траектории соударяющихся протонов, то с их помощью можно зарегистрировать протоны после упругого соударения. Такие протоны отклоняются от первоначального направления движения на очень малые углы. Детекторы, расположенные внутри Римских горшков, должны регистрировать протоны, движущиеся после столкновения под такими малыми углами.
    Количество упругих взаимодействий N_el фиксируется в зависимости от угла рассеяния протонов θ, т.е. в зависимости от t. Поэтому детекторы внутри Римских горшков должны иметь хорошее пространственное разрешение.
    Кроме этих устройств в экспериментальной установке должны присутствовать детекторы, позволяющие регистрировать количество неупругих взаимодействий N_inel.
    Этот способ измерения поперечных сечений коррелирует с предыдущим способом – измерением сечений по интегральной светимости , т.к.

σ_tot = N_el + N_inel.

    Оптическая теорема, которая связывает полное сечение с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния вперед, приводит к следующим соотношениям:

    Комбинируя эти соотношения, можно исключить машинную светимость , и полное сечение в зависимости от измеряемых величин будет определяться по формуле

,

где ρ = Ref(0)/Imf(0) отношение реальной части амплитуды упругого рассеяния вперед f(0) к ее мнимой части. Отношение ρ(√s) определяется независимо.

4.5.4 Метод измерения сечений в космических лучах

    Во всех методах измерения сечений в космических лучах используется экспоненциальная зависимость:

N(x) = N₀ехр(σ·nx),

где N₀ – число частиц, упавших на слой х, N(x) – число частиц, прошедших без взаимодействия слой х, σ – поперечное сечение взаимодействий, n – число слоев х.
    Постановка эксперимента меняется в зависимости от энергии E₀ первичной частицы.
    E₀ ≤ 10¹² эВ. Эксперименты выполняются с использованием калориметрических установок, располагающихся на горах. Схема постановки эксперимента и ее результат показаны на рис. 36.

Рис. 36. Схема постановки эксперимента: а – калориметр для измерения поперечного сечения при энергии Е0 ≤ 1012 эВ; б – число частиц Nt(nx), зарегистрированных в калориметре под слоем (пх).

    Среди частиц N₀, падающих на калориметрические устройства, могут присутствовать любые адроны, образующиеся в атмосфере Земли над экспериментальной установкой. В качестве мишеней используются поглотители, помещенные между детекторами частиц. Это могут быть графитовые, железные или свинцовые мишени. Таким образом, в этих экспериментах изучаются сечения взаимодействия адронов с различными атомными ядрами. В калориметрах фиксируется взаимодействие упавшего адрона с ядром мишени. Изучаются изменения числа таких взаимодействий с глубиной калориметра.
    Экспоненциальная зависимость числа частиц, зарегистрированных под слоем (nх), позволяет определить поперечное сечение а адрон-ядерного взаимодействия.

    Е₀ → 10¹⁶ эВ. На рис. 37 иллюстрируются процессы взаимодействия первичной частицы космического излучения в экспериментах для изучения поперечных сечений.
    Использование калориметров с площадью ~ 10×10 м², располагающихся на горах (на высоте более 5 км), позволяет измерить поперечные сечения при более высоких энергиях вплоть до 10¹⁶ эВ. В этом случае регистрируются частицы, прошедшие без взаимодействия через атмосферу Земли и провзаимодействовавшие в калориметре (рис. 37а). Отсутствие сигналов в детекторах, расположенных вокруг калориметра, свидетельствует о том, что первичная частица в атмосфере не провзаимодействовала.
    При переходе к еще более высоким энергиям калориметрические измерения становятся затруднительными и в качестве мишени используется атмосфера Земли.

Рис. 37. Схема возможных процессов взаимодействия первичных частиц космического излучения в атмосфере Земли: а – первичная частица, дошедшая до уровня наблюдения без взаимодействия, провзаимодействовала в калориметре; б – первичная частица провзаимодействовала в атмосфере Земли.

    В этом случае первичные космические частицы (большинство из которых протоны), проходя через атмосферу Земли, генерируют ливни, которые регистрируются большим количеством детекторов, располагающихся на уровне наблюдения (рис. 376).
    В обоих случаях помимо факта регистрации взаимодействия (в калориметре или в атмосфере Земли) требуется знание энергетического спектра первичного космического излучения.

    Е₀ > 10¹⁶ эВ. Для измерения сечений взаимодействий частиц с энергией в диапазоне 10¹⁶ эВ до 10²⁰ эВ используются данные по регистрации числа широких атмосферных ливней (ШАЛ) N_ШАЛ  на глубине nХ. Для этой цели применяются установки, детекторы которых покрывают площади до 10⁶ м² и выше (рис. 38).

Рис. 38.  Использование широких атмосферных ливней (ШАЛ) для измерения сечений частиц с энергией от 1016 до 1020 эВ. N(nX) = N0(1 – е-σnх).

    С помощью таких установок могут быть измерены сечения вплоть до энергий 10²⁰ эВ. В настоящее время проводятся эксперименты для уточнения спектра первичного космического излучения до столь высоких энергий. Измерение сечений при таких энергиях пока не выполнено.

4.6 Энергетический спектр первичного космического излучения

    Особый интерес представляет изучение энергетического спектра первичного космического излучения. На рис. 39 показаны экспериментальные данные об интенсивности первичных космических частиц в разных энергетических интервалах, полученные в многочисленных экспериментах. Приводятся данные для протонов и всех силыювзаимодействующих частиц, включая ядра. Отдельно показан спектр электронов, позитронов, антипротонов там, где эти частицы идентифицированы. Интенсивность космических частиц при энергии LHC составляет 10⁴ событий на км^-2 год^-1 − на LHC при этой же энергии можно получить > 10⁷ событий в один день.

Рис. 39. Дифференциальный энергетический спектр первичного космического излучения. Стрелками над энергетической шкалой показаны энергии частиц, получающиеся на различных ускорителях (действующих: SpS, HERA, RHIC, TEVATRON и LHC).

    Данные об энергетическом спектре первичного космического излучения особенно интересны для решения различного рода астрофизических задач. Из рисунка видно, что диапазон изменения энергии первичных космических частиц очень широк: от 10⁰ до 10¹¹ ГэВ. В разных энергетических интервалах для определения энергии первичной частицы используются различные методики. В начальном участке энергетического спектра энергии первичных протонов определялись по широтному эффекту космического излучения. Благодаря существованию магнитного поля у Земли, на экватор могут попасть частицы, энергия которых превышает 15 ГэВ. В полярные области могут проникать частицы любых энергий.
    Значительное количество экспериментов выполнено за пределами атмосферы Земли. В диапазоне энергий от 10² до 10⁵ ГэВ в качестве детекторов использовались калориметрические установки, располагающиеся на искусственных спутниках Земли или шарах-зондах. При энергиях > 10⁵ ГэВ энергия определялась по широким атмосферным ливням, развивающимся в атмосфере и регистрируемым на поверхности Земли.
    Энергетический спектр первичного космического излучения можно аппроксимировать степенной функцией: dN/dE = a₀/E^γ. В дифференциальном спектре показатель степени γ = 2.8 при энергиях до
10⁵ ГэВ. В интервале энергий 10⁵−10⁶ ГэВ показатель γ изменяется плавно и при Е > 10⁶ ГэВ становится равным 3.2. При Е > 10¹⁰ ГэВ снова намечается тенденция к изменению показателя спектра вплоть до γ ~ 2.8.
    Таким образом, можно отметить следующие особенности первичного спектра космического излучения: излом спектра при Е − 10⁶ ГэВ (называемый в литературе "колено"), излом спектра при ~10¹⁰ ГэВ (называемый "лодыжка"). Частицы с энергией > 10¹¹ ГэВ принято называть ультравысокоэнергичными космическими частицами (UHECR). К настоящему времени наблюдено порядка 10 таких частиц. По гипотезе Грайзена, Зацепина, Кузьмина (ГЗК) таких частиц вообще не должно быть, т.е. спектр должен обрываться. Гипотеза ГЗК состоит в том, что первичные космические частицы высоких энергий сталкиваются с реликтовым γ-излучением, заполняющим Вселенную, открытым в середине 60-х годов. В результате такого столкновения космические частицы должны терять значительную долю энергии и выбывать из данного энергетического интервала. Наблюдение UHECR противоречит этой гипотезе и ставит новый вопрос: каково происхождение таких частиц?
    На рис. 40 показан участок энергетического спектра космических частиц, в котором наблюдались UHECR. Линиями показано предполагаемое изменение спектров вследствие эффекта ГЗК. Основная реакция, которая может объяснить уменьшение интенсивности высокоэнергичных частиц, есть взаимодействие протона с реликтовым фотоном и образование при этом дельта-изобары, которая распадается затем на пион и протон. Пороговая энергия при этом E_th = km_πm_p/2ε ≈ 10¹⁹ эВ, где ε = 10^-3 эВ, что соответствует температуре реликтового фотона Т ≈ 2.7°К. Если предположить, что вместо протона образуется какая-либо более тяжелая частица с массой М_X, то пороговая энергия может сдвинуться в область более высоких энергий, названную сверхвысокоэнергичной областью для гипотезы ГЗК (Super GZK).

Рис. 40. Энергетический спектр космических частиц в области UHECR.

    Пока только один эксперимент (AGASA) свидетельствует об отсутствии эффекта ГЗК и существовании UHECR.
    Отмеченные особенности энергетического спектра первичного космического излучения связываются с различными гипотезами о происхождении космических лучей. Возможно, что большая часть космических частиц имеет галактическое происхождение, а частицы очень высоких энергий − метагалактическое.

4.7 Обсуждение результатов измерения поперечных сечений сильных взаимодействий

    Напомним, что процесс взаимодействия характеризуется сечением, которое является релятивистски инвариантной величиной и имеет размерность площади [см²], σ_i = F_i/F, где F_i − число реакций типа i, происходящих за время t; F − число |"первичных" частиц, проходящих за то же время через поперечное сечение площадью 1 см²; a σ_tot = ∑σ_i − полное сечение. Если в качестве мишени используется водород (протон), то σ_tot = σ_el + σ_inel если атомное ядро, то σ_tot = σ_el + σ_inel + σ_qinel
(qinel - квазиупругое рассеяние).
    Исследование зависимости σ_tot(E) есть тест для проверки различных теоретических моделей. Так, для сильных взаимодействий существует ограничение, сформулированное в виде теоремы Фруассара:

σ_tot ≤ А ln²(s/s₀),

А и s₀ − постоянные величины, s − квадрат полной энергии в системе центра масс. Теорема есть следствие принципов аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии.
    Изменение поперечных сечений для многих реакций было проанализировано и определена параметризация в виде:

σ(р) = А + В рⁿ + C ln²(p) + D ln(р);

σ в мб, р в ГэВ/с.
    Наилучшие значения коэффициентов А, В, С, D и экспоненты n для некоторых реакций и импульсов показаны в табл. 20.

Таблица 20: Значения коэффициентов при параметризации сечений для разных реакций и импульсов

Реакция	Диапазон импульсов p, ГэВ/с	A	В	n	С	D
γp, tot	3.0÷183	0.147±	−	−	0.0022	-0.017
π+р, tot	4.0÷340	16.4±	19.3±	-0.42±	0.19±	−
π+р, el	2.0÷200	−	11.4±	-0.4±	0.079±	−
π-p,tot	2.5÷370	33.0±	14.0±	-1.36±	0.456±	-4.03
π-р,е1	2.0÷360	1.76±	11.2±	-0.64±	0.043±	−
K+p, tot	2.0÷300	18.1±	−	−	0.26±	-1.0
K+p,el	2.0÷175	5.0±	8.1±	-1.8±	0.16±	-1.3
K-p,tot	3.0÷310	32.1±	−	−	0.66±	-5.6
K-p,el	3.0÷175	7.3±	−	−	0.29±	-2.4
pp, tot	3.0÷2100	48.0±	−	−	0.522±	-4.51
pp, el	3.0÷2100	11.9±	26.9±	-1.21±	0.169±	-1.85
p, tot	5.0÷1.73·106	38.4±	77.6±	-0.64±	0.26±	-1.2
p, el	5.0÷1.73·106	10.2±	52.7±	-1.16±	0.125±	-1.28

    На рис. 41 представлены результаты измерения сечений на ускорителях и в космических лучах при разных энергиях.

Рис. 41: Результаты измерения сечений сильных взаимодействий в зависимости от энергии и их аппроксимация в виде

Реджевская модель по сравнению с аппроксимацией, представленной выше, дает другую зависимость:

(IР − обмен помероном, R_i − обмен ρ, ω, ƒ, a).
E_лаб = s/2m_p [ГэВ²],    s = (E_l* + E₂*)².

    Зависимости сечений от энергии в системе центра масс (с.ц.м.) по результатам многих измерений, выполненных на ускорителях, представлены на рисунках 42-44.
    Поперечные сечения в зависимости от энергии в рр- и рр-соударениях представлены на рис. 42. Плавные кривые соответствуют аппроксимации Xs^ε + Ys^η, причем для рр-и р-взаимодействий числовые коэффициенты имеют следующие значения: X = 21.7, Y = 98.39. Значения показателей степени для этих реакций: ε = 0.0808, η = 04525; s -квадрат полной энергии в системе центра масс.
    Поперечные сечения для π^±р-взаимодействий показаны на рис. 43. Линии, показанные на рисунках, соответствуют аппроксимации Xs^ε + Ys^η, причем числовые коэффициенты имеют следующие значения: для π⁺-взаимодействий X = 13.63, Y = 27.56; для π^-р-взаимодействий
X = 13.63, Y = 36.02. Значения показателей степени ε и η одинаковы для этих реакций:
ε = 0.0808, η = 04525; s -квадрат полной энергии в системе центра масс.
    Поперечные сечения для K^±p-взаимодействий показаны на рис. 44.
    Аппроксимации Xs^ε + Ys^η показаны на рисунках сплошными линиями. Числовые коэффициенты имеют следующие значения: для K⁺р-взаимодействий X = 11.82, Y = 26.36; для K^-р-взаимодействий X = 11.82, Y = 8.15. Значения показателей степени ε и η одинаковы для этих реакций: ε = 0.0808,
η = 04525; s - квадрат полной энергии в системе центра масс.

E_сцм, ГэВ = √s
Рис. 42: Зависимость поперечных сечений от энергии для рр-и р-взаимодействий.

E_сцм, ГэВ
Рис. 43: Зависимость поперечных сечений от энергии для π⁺р-и π^-р-взаимодействий.

E_сцм, ГэВ
Рис. 44: Зависимость поперечных сечений от энергии для K⁺р-и K^-p-взаимодействий.

4.8 Интерпретация зависимости σ_tot(E)

1. Есть строгие ограничения на рост поперечных сечений с энергией, полученные в рамках общих принципов квантовой теории поля: теорема Фруассара, доказанная на основе принципов аналитичности, унитарности, кроссинг-симметрии.

σ_tot ≤ А ln2(s/s₀),

А и s₀ - постоянные. Полное сечение не может расти быстрее, чем ln²(s/s₀).

2. Упругое сечение изменяется с энергией так же, как σ_tot·(σ_el/σ_tot) ~ const при изменении энергии. Величина <Г> = 2σ_el/σ_tot характеризует среднюю поглощающую способность (непрозрачность) протона при рассеянии протонов и антипротонов на протонах

<Г> = 0.361 ±0.010,

и эта величина не изменяется во всей области энергии, где наблюдается рост сечений.
Это означает, что рост сечений не связан с увеличением поглощающей способности нуклона, а связан с изменением его размеров.

3. Разные модели предсказывают следующее.

• Убывание <Г> с энергией − модель "критического померона".
• (Г) ~ const − модель геометрического скейлинга.
• Рост <Г> с энергией − струнная модель Кайдалова - Тер-Мартиросяна, основанная на реджевской модели, по которой аппроксимация сечений может быть представлена в виде .
• Аппроксимация, основанная на реджевской модели, имеет вид
  σ_tot(hN) = IP + C(hN)·ln²(s/s₀) + R(hN)s^-n.
  В формуле содержится 5 свободных параметров.
• Из экспериментальных данных при энергии 100 ГэВ можно получить следующие соотношения между сечениями:

σ(πp)/σ(pp) = 5/8;   σ(Kp)/σ(pp) = 1/2

4. Если радиус кварка принять равным комптоновской длине его волны ~ h/m_qc, то вычисленные соотношения практически совпадают с экспериментально измеренными (табл. 21).
5. Поведение сечений при низких энергиях до 100 ГэВ имеет нерегулярный характер. Это связано с рождением резонансов, которое инициирует пики в сечениях при соответствующих энергиях.

Таблица 21: Численные значения отношений разных сечений

4.9 Результаты измерения поперечных сечений в электромагнитных взаимодействиях

    В квантовой теории описание взаимодействий осуществляется в терминах обмена специфическими квантами (бозонами), связанными с определенным типом взаимодействия. Переносчиками электромагнитных взаимодействий являются фотоны.
    Взаимодействия частиц через электромагнитные поля могут быть наглядно представлены диаграммами Фейнмана (рис. 45).

Рис. 45: Диаграммы Фейнмана, иллюстрирующие основные электромагнитные взаимодействия: а − тормозное излучение, б − резерфордовское рассеяние, в − тормозное излучение в кулоновском поле ядра, г − образование пары в кулоновском поле ядра.

   Взаимодействие на расстоянии обычно описывается в терминах потенциала поля, действующего между частицами. В случае электромагнитного взаимодействия между электрическими зарядами Q действует кулоновский потенциал V = Q/r. Электромагнитное взаимодействие лежит в основе всех наблюдаемых электрических, магнитных и электромагнитных явлений. Различные проявления электромагнитного взаимодействия широко используются при конструировании детекторов в физике частиц и ядер, в электротехнике, радиотехнике и электронике. Электромагнитные явления на больших расстояниях описываются уравнениями Максвелла.
    На микроскопическом уровне электромагнитное взаимодействие выражается с помощью токов, структура которых определяется типом взаимодействующих частиц. Электромагнитный ток в квантовой теории поля описывает рождение или аннигиляцию под действием электромагнитного поля пары частица-античастица либо поглощение и рождение заряженной частицы. Электромагнитный ток является нейтральным векторным током заряженных частиц, например для электрона он содержит операторы уничтожения электрона и рождения позитрона. Электромагнитный ток − сохраняющаяся величина.
    Интенсивность электромагнитных процессов в микромире определяется безразмерным параметром α = е²/ћc = 1/137. Процессы, происходящие на микроскопическом уровне описываются квантовой электродинамикой (КЭД) − самой точной физической теорией.
    Зависимость поперечного сечения электромагнитного взаимодействия от энергии можно увидеть по результатам измерения взаимодействия фотонов с протонами σ_γp и фотонов с фотонами σ_γγ (рис. 46).
    Для электромагнитных взаимодействий сохраняется аппроксимация в виде Xs^ε + Ys^η, где
X = 0.0677, ε = 0.0808; Y = 0.129, η = 0.4525.
    Поперечные сечения для других электромагнитных процессов будут рассмотрены дальше.

E_сцм, ГэВ
Рис. 46: Зависимость поперечных сечений от энергии для γp-и γγ-столкновении

4.10 Слабые взаимодействия

4.10.1 История развития представлений о слабых взаимодействиях

    Изучение слабых взаимодействий продолжалось длительный период.
    В 1896 году Беккерель обнаружил, что соли урана испускают проникающее излучение (β-распад тория). Это стало началом исследования слабого взаимодействия.
    В 1930 году Паули выдвинул гипотезу о том, что при β-распаде наряду с электронами (е) испускаются легкие нейтральные частицы − нейтрино (ν).

Рис. 47: 4-фермионное контактное взаимодействие.

    В том же году Ферми предложил квантово-полевую теорию β-распада. Распад нейтрона (n) есть следствие взаимодействия двух токов: адронныи ток переводит нейтрон в протон (р), лептонный - рождает пару электрон + нейтрино. Это 4-фермионное контактное взаимодействие с константой Ферми G_F = 1.436·10^-49 эрг·см³ (рис. 47).
    В 1956 году Райнес впервые наблюдал реакцию _ер→ nе⁺ в опытах вблизи ядерного реактора.
    Ли и Янг объяснили парадокс в распадах K⁺-мезонов (τ ~ θ загадка) − распад на 2 и 3 пиона. Он связан с несохранением пространственной четности. Зеркальная асимметрия обнаружена в β-распаде ядер, распадах мюонов, пионов, K-мезонов и гиперонов.
    В 1957 году Гелл-Манн, Фейнман, Маршак, Сударшан предложили универсальную теорию слабого взаимодействия, основанную на кварковой структуре адронов. Эта теория привела к описанию слабого взаимодействия с помощью диаграмм Фейнмана, отличных от 4-фермионного взаимодействия.
    Тогда же были открыты принципиально новые явления: нарушение СР-инвариантности и нейтральные токи.

Рис. 48: Диаграммы Фейнмана, иллюстрирующие обмен W±-и Z0-бозонами.

    В 1960-1961 годах Глэшоу, Вайнберг, Салам высказали соображение о том, что слабое взаимодействие не является контактным, а происходит путем обмена промежуточными векторными бозонами W^±, Z⁰. W^± осуществляет взаимодействие через заряженные, a Z⁰ − через нейтральные токи (рис. 48).
    В 1962 году Ледерман в Брукхейвенской национальной лаборатории (БЫЛ, США) наблюдал неупругое столкновение нейтрино от распадов
π⁺ → μ⁺ν_μ и π^- → μ^-_μ с атомными ядрами. В этом эксперименте было установлено различие между нейтрино мюонным ν_μ и нейтрино электронным ν_e, которое послужило поводом для введения лептонных квантовых чисел: L_μ и L_e.
    В 1973 году открыты нейтральные слабые токи, предсказанью теорией электрослабого взаимодействия, при взаимодействии нейтрино и антинейтрино с нуклонами.
    Обнаружены безмюонные нейтринные реакции, обусловленные взаимодействиями нейтральных токов.
    В 1976 году объяснение слабых ядерных сил перешло на кварковый уровень. После открытия нейтральных слабых токов, переносчиками которых является Z⁰-бозон, было установлено, что полный слабый нейтральный ток содержит вклады всех лептонов и всех кварков:

j⁰ = e⁺e^- + μ⁺μ^- + τ⁺τ^- + _eν_e + _μν_μ + _τν_τ + u + d + s + c + b + t.

    Заряженный лептонный ток определяется первыми тремя слагаемыми следующей формулы, все остальные члены представляют заряженный кварковый ток:

− числовые коэффициенты (у кварковых токов). Полный заряженный ток j описывает большое количество слабых процессов.

Рис. 49: Диаграммы, иллюстрирующие взаимодействия нейтрино через нейтральный и заряженный токи.

    На рис. 49 представлены диаграммы, иллюстрирующие взаимодействия нейтрино через нейтральный и заряженный токи.
    В 1983 году на ускорителе SppS (ЦЕРН) в экспериментах под руководством К.Руббиа впервые были зарегистрированы W^±- и Z⁰-бозоны и определена их масса (см. п. 3.6). В 1989-1995 годах на ускорителе LEP (ЦЕРН) определены точные значения масс W^±- и Z⁰-бозоны: m_W = 80.22±0.26 ГэВ,
m_Z = 91.1884±0.0022 ГэВ. Связь между массами W^±- и Z⁰-бозонов существует в виде m_Z = m_W cos θ_W. Из экспериментальных данных по нейтральным токам sin²θ_W = 0.23, где θ_W − угол Вайнберга, который используется при объединении электромагнитных и слабых взаимодействий. В дальнейших экспериментах по изучению слабых взаимодействий значение sin²θ_W постоянно уточняется.
    В 1991-2001 годах на ускорителе LEP2 (ЦЕРН) проводилось изучение распадов Z⁰-бозонов, которое показало, что в природе существует только три поколения лептонов: ν_e, ν_μ и ν_τ. Результаты экспериментов ALEPH, DELPHI, L3, OPAL, выполненных на ускорителе LEP2 (ЦЕРН), представлены на рис. 50. Жирная линия на рисунке, вычисленная в предположении о существовании трех поколений нейтрино, наилучшим образом соответствует экспериментальным точкам. Исследования, выполненные на этом же ускорителе, были направлены на поиск гипотетических бозонов − Хиггс-бозонов. В результате этих исследований была сделана оценка массы Хиггс-бозона − m_H > 114 ГэВ/с².

Рис. 50: Поперечные сечения для е⁺е^--аннигиляции в адронные состояния вблизи энергии, соответствующей массе покоя Z⁰. Жирная линия − сечение с учетом трех поколений нейтрино, пунктирная − с учетом четырех поколений, штриховая − с учетом двух поколений.

    В 1999 году в эксперименте DONUT (ФНАЛ, США) впервые было зарегистрировано ν_τ. В детекторе, состоящем из 250 кг ядерных фотоэмульсий, наблюдено 5 событий, вызванных v_τ с рождением τ-лептона.
    В эксперименте NuTeV (ФНАЛ, США) при регистрации 2·10⁶ нейтринных событий и измерении сечения обратного мюонного распада v_μ + е^- → μ^- + v_e

σ = (14.2 ±2.9)·10^-42·E_ν см²

получено новое значение параметра угла смешивания

sin²θ_W = 0.2553 ±0.0019.

    В 2000 году при изучении K⁰-распадов получены наиболее точные данные о нарушении СР-инвариантности. Теория предсказывает для отношения числа долгоживущих K_L-мезонов к числу короткоживущих K_S по разным каналам распадов следующее поведение:

Если параметр (ε'/ε) ≠ 0, то это свидетельствует о прямом нарушении СР-четности. В этом случае по теоретическим оценкам (ε'/ε) = (17±6)·10^-4. В эксперименте оказалось, что (е'/е) = (19.2 ±4.6)·10^-4.
    Аналогичные исследования нарушения СР-инвариантности проводятся при анализе асимметрии слабых В⁰-, В⁰-распадов.

4.10.2 Поперечное сечение для слабых взаимодействий

    В слабых взаимодействиях участвуют разные частицы, но только одна частица − нейтрино − участвует только в слабых взаимодействиях. Поэтому результаты измерения сечений слабых взаимодействий приводим для взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами (рис. 51)

Рис. 51: Сечение взаимодействия нейтрино и антинейтрино с нуклонами в зависимости от энергии по результатам многих экспериментов.

    Сечение взаимодействия нейтрино с нуклоном пропорционально энергии нейтрино.

4.10.3 Осцилляции нейтрино и его масса

    Нерешенным в физике частиц и ядер остается вопрос о величине массы нейтрино. Для его решения проводится много экспериментов, среди которых особенно интенсивны исследования процесса осцилляции нейтрино v_e ↔ ν_μ ↔ ν_τ. Длина осцилляции (путь, на котором один аромат нейтрино переходит в другой i/i <-> i/2) зависит от квадрата разности масс осциллирующих нейтрино
L = 4πE_ν/(m_ν1 − m_ν2)². Если существуют нейтринные осцилляции, то это может свидетельствовать, что масса нейтрино m_ν ≠ 0. Заметим, что в Стандартной Модели физики частиц m_ν = 0. Обнаружение у нейтрино массы, отличной от нуля, открывает путь в новую физику.
    Нейтринные осцилляции ν_μ ↔ ν_τ изучались в экспериментах Камиоканде и Супер Камиоканде (Япония). В этих экспериментах получены указания на существование осцилляции атмосферных и солнечных нейтрино. По результатам этих экспериментов была сделана оценка для <E_ν> ~ 10 ГэВ, . На ускорителе КЕК (Япония) изучаются осцилляции нейтрино ν_μ ↔ v_e на пути L ~ 250 км.
    Эксперименты с нейтрино по изучению осцилляции продолжаются до настоящего времени и будут продолжаться в следующие (по крайней мере) 20 лет. Если будет надежно показано, что осцилляции существуют, надо будет определить массу нейтрино и параметры смешивания. Это позволит решить проблемы дефицита солнечных нейтрино, атмосферных нейтрино, проблему 'темной материи".

4.11 Электрослабые взаимодействия

    Идея, лежащая в основе теории электрослабого взаимодействия, состоит в том, что и электромагнетизм, и слабые силы есть проявления единого и более фундаментального закона природы. При очень высокой энергии (такой, при которой W- и Z-бозоны генерируются так же легко, как и фотоны) события, обусловленные этими двумя силами, должны быть неразличимы (рис. 52).

Рис. 52: Диаграммы для а - слабого и б - электромагнитного взаимодействий.

    Поэтому можно объединить фотон и промежуточные векторные бозоны в семейство из четырех частиц. В таком состоянии все эти бозоны не обладают массами. При понижении энергии вследствие нарушения симметрии W^±-, X⁰-бозоны приобретают большую массу, а фотон остается безмассовым. При доступных сейчас энергиях проявляется разница между электромагнитными и слабыми силами. Механизм, приводящий к подобному различию между переносчиками сил, впервые обсуждался П. Хиггсом (Эдинбург) в 1964 году. Он также постулировал, что для возникновения масс W- и Z-частиц необходимо существование еще одной массивной частицы, которую стали называть Хиггс-бозоном. Поиски его ведутся в экспериментах на ускорителях.
    Кроме реально существующих W-, Z-бозонов параметрами электрослабой теории являются гипотетические частицы W⁰- и B⁰-бозоны. Они не должны реально наблюдаться. Они входят в линейную комбинацию и образуют поля А и Z⁰:

А = W⁰ sin θ_W + В⁰ cos θ_W,
Z⁰ = W⁰ cosθw + B⁰ sin θ_W.

    Поля А и Z⁰ реально наблюдаются, причем А − это фотон, Z⁰ − тяжелый нейтральный бозон, порождающий один из типов слабого взаимодействия - нейтральные токи; θ_W − угол смешивания, или угол Вайнберга. Это свободный параметр теории, который определяется экспериментальным путем − измерением сечений процессов, протекающих за счет слабого взаимодействия. Величина угла θ_W определяет связь между константой g, характеризующей взаимодействие W^±-бозона со слабым током, и константой е, характеризующей взаимодействие фотона с электрическим полем:

е = g sin θ_W.

    Наиболее фундаментальные слабые взаимодействия происходят между лептонами и кварками, это заряженные токи

ν_μ + d → μ^- + u, _e + u → е⁺ + d

и нейтральные токи

ν_μ + u → ν_μ + u, _μ + e → _μ + е,

где u, d − это кварки, свойства которых показаны в табл. 1.
    Диаграммы для заряженных и нейтральных токов показаны на рис. 53.

 
Рис. 53: Диаграммы, описывающие взаимодействие нейтрино с кварками.

    Различия между лептонами и кварками:
    1)  лептоны образуют токи только со своими нейтрино;
    2)  если ввести „повернутые" на угол θc кварки

d' = d cos θ_c + s sin θ_c,
s' = −d sin θ_c + s cos θ_c,

где θ_c − угол Каббибо, |sin θ_c| ≈ 0.22, θ_c ≈ 13°, то коэффициенты у кварковых токов будут единичные.
    Если рассматривать частицы трех поколений: е, //, т, z/e, i/ц, ит, и, d, s, с, b, t, то полный ток

    В теории слабых токов состояния d', s', b', не имеющие определенных масс, являются "истинными частицами".
    Это есть "ароматическая" структура слабого взаимодействия.

4.12 Гравитационное взаимодействие

    В массовой шкале, изучаемой в физике высоких энергий, гравитационные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с электромагнитными и другими фундаментальными взаимодействиями (см. п. 3.8).
    Константа связи для гравитационного взаимодействия

если m = m_p.
    Возникают вопросы:

1. Почему гравитация так слаба?
2. Что приводит к огромному расхождению между фундаментальной шкалой для гравитации и шкалой для других взаимодействий?

    В настоящее время рассматривается одно из возможных объяснений, опирающееся на идею о существовании дополнительных пространственных измерений.
    Гравитация уникальна среди других сил − она действует в дополнительном измерении. Это означает, что большой гравитационный поток не проявляется в нашем трехмерном мире. Он разбивается по многим дополнительным измерениям, а наш трехмерный мир можно представить в виде плоского мира (рис. 54).
    Модель дополнительных измерений предполагает, что гравитация действует во многих пространственных измерениях, поэтому в нашем трехмерном мире она очень слаба. Чтобы доказать это утверждение, надо измерить константу G_N на малых расстояниях. Если существует 2 дополнительных измерения, надо измерять константу на расстояниях ~ 1 мм или еще меньших.

Рис. 54: Схематическое изображение трехмерного мира в виде плоскости и дополнительных измерений, выходящих за пределы плоскости. Жирными черными точками изображены объекты, находящиеся в трехмерном мире. Жирные линии между ними − силовые поля, действующие между этими объектами. Тонкие линии, выходящие за пределы плоскости − силовые линии, не измеряемые в трехмерном мире и существующие в дополнительных измерениях.

    Существует гипотеза: при энергиях LHC (шкала ТэВ-ных энергий) гравитационные эффекты могут сравниться с электромагнитными и слабыми. В основе этих рассуждений лежит новая гипотеза: фундаментальная энергетическая шкала − это Fermi-шкала, а не Plank-шкала.
    При этом возможна генерация гравитонов в соударениях протонов (7 ТэВ×7 ТэВ) (рис. 55), причем гравитоны будут генерироваться столь же обильно, как фотоны, но, в отличие от фотонов, гравитоны будут уносить энергию в дополнительные измерения. Если таковые существуют, то будет наблюдаться большая нехватка энергии в нашем трехмерном пространстве.

Рис. 55: Схематическое изображение возможных эффектов выноса энергии Е_доп (пунктирные линии) при столкновении протонов на LHC. Вынос энергии предположительно может быть осуществлен гравитоном G.

    На ускорителе LHC (ЦЕРН) планируются эксперименты по поиску гравитонов в соударениях протонов высокой энергии.