Симметрии и фундаментальные взаимодействия

 

  1. Симметрии – непрерывные и дискретные. Группы преобразований симметрии. Инварианты. Элементы теории групп и алгебр Ли.
  2. Группа Пуанкаре – группа релятивистской инваринатности в СТО. Скалярные, векторные и спинорные поля как представления группы Пуанкаре.
  3. Принцип наименьшего действия в классической механике и теории поля. Лагранжиан и уравнения Эйлера–Лагранжа. Действие и уравнения движения для скалярного, векторного и спинорного полей.
  4. Теорема Нётер: симметрии и законы сохранения. Токи и заряды Нётер. Внешние и внутренние (изотопические) симметрии. Интеграл энергии и изотопические заряды как заряды Нётер.
  5. Теорема Нётер: приложение к системам скалярных, векторных и спинорных полей.
  6. Теории поля с глобальной группой изотопических симметрий и семейством нетривиальных вырожденных вакуумных состояний. Потенциал Хиггса. Спонтанное нарушение симметрии. Безмассовые поля Намбу–Голдстоуна, теорема Голдстоуна. Случай абелевой группы симметрий.
  7. Спонтанное нарушение симметрии и теорема Голдстоуна в случае неабелевой группы симметрий.
  8. Калибровочные теории как теории с локализованной изотопической симметрией. Скалярная и спинорная электродинамика как эталонный пример калибровочной теории.
  9. Локализация изотопической симметрии и калибровочные преобразования в неабелевом случае. Поля Янга–Миллса как компенсирующие поля. Уравнения Янга–Миллса.
  10. Калибровочная симметрия и проблема введения масс в калибровочно–инвариантной теории. Механизм Хиггса генерации масс. «Поедание» намбу–голдстоуновских мод векторными полями – абелев случай.
  11. Механизм Хиггса в неабелевом случае.
  12. Фиксация калибровки как эффективный метод определения спектра масс и получения лагранжиана взаимодействия в калибровочно–инвариантной теории. Унитарная калибровка в ортогональных и унитарных моделях.
  13. Бозонный сектор электрослабой теории. Спектр масс бозона Хиггса, W– и Z–бозонов, безмассовость поля фотона. Неминимальный характер электромагнитного взаимодействия в Стандартной Модели.
  14. Точные решения в нелинейных теориях с глобальными и локализованными симметриями. Солитоны. Кинк. Доменные стенки, многомерие, браны и другие физические приложения.
  15. Приём Штюкельберга введения масс в калибровочно–инвариантной теории как альтернатива механизма Хиггса.

Лектор: О.В. Кечкин.