О.В. Кечкин. Гравитация, космология и чёрные дыры

1. Специальная Теория Относительности: краткий обзор. Релятивизм как Пуанкаре-инвариантность. Скаляры, векторы и тензоры. Примеры релятивистски-инвариантных теорий.
2. Калибровочные теории: краткий обзор. Калибровочная инвариантность в неабелевом случае. Ковариантная производная, поля Янга-Миллса как компенсирующие поля. Тензор напряжённости поля Янга-Миллса. Уравнения Янга-Миллса.
3. Общекоординатные преобразования, группа диффеоморфизмов. Скаляры, векторы и тензоры. Ковариантная производная, объект связности. Тензор кривизны Римана-Кристоффеля. Объект связности как поле Янга-Миллса. Тензор кривизны Римана-Кристоффеля как тензор напряжённости поля Янга-Миллса. Калибровочная теория гравитации.
4. Риманова геометрия: метрика пространства-времени как «препотенциал»; объект связности как символ Римана-Кристоффеля. Свойства тензора Римана-Кристоффеля. Тензоры Риччи и Эйнштейна. Уравнения Эйнштейна в вакууме и в присутствии полей материи. Космологический член.
5. Принцип наименьшего действия в Общей Теории Относительности, действие Гильберта-Эйнштейна. Поверхностный член Гиббонса-Хокинга. Минимальный способ введения гравитационного взаимодействия.
6. Симметрии ОТО, уравнения Киллинга, отсутствие Пуанкаре-инвариантности у римановых пространств и соответствующих законов сохранения. Псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля.
7. Динамика материальной точки в ОТО, принцип наименьшего действия и уравнения движения материальной точки. Принцип эквивалентности в ОТО, свободное движение по геодезическим и отклонение от него под действием сил.
8. Принцип соответствия ОТО и классической динамики Ньютона. Три классических эффекта ОТО и их экспериментальное подтверждение.
9. Гравитационные волны в ОТО. Слабые гравитационные волны, безмассовость гравитона. Сильные гравитационные волны – точное решение Бонди. Открытие гравитационных волн.
10. Решение Шварцшильда и его свойства. Чёрные дыры. Открытие и наблюдение чёрных дыр во Вселенной. Эффект Пенроуза.
11. Термодинамика чёрных дыр. Эффект Хокинга – испарение чёрных дыр. Чёрная дыра как объект статистической механики: микроскопическое обоснование термодинамики чёрных дыр.
12. Однородность и изотропия пространства в космологических масштабах. Космологические модели Фридмана. Стандартный космологический сценарий. Космологическая постоянная и инфляция.
13. Ускоренное расширение Вселенной, его открытие. Тёмная материя и тёмная энергия.во Вселенной, их возможная природа.
14. Альтернативные модели гравитации и решение проблемы ускоренного расширения Вселенной. Гравитация с массивным гравитоном: РТГ и различные теории с пределом Паули-Фирца. Дополнительные и вспомогательные размерности и связанные с ними теории гравитации с массивным гравитоном.
15. Гравитация в рамках многомерных Теорий Великого Объединения. Теории Калуцы-Клейна и объединение гравитационного и калибровочного взаимодействий. Предсказания теории струн.