О.В. Кечкин. Классическая теория поля.

1. Классическая механика: краткий обзор. Принцип наименьшего действия, уравнения Эйлера-Лагранжа.
2. Поле как механическая система с бесконечным числом степеней свободы. Лагранжиан. Принцип наименьшего действия, уравнения Эйлера-Лагранжа в теории поля.
3. Элементы теории групп и алгебр Ли. Непрерывные преобразования, их генераторы. Алгебра коммутаторов и структурные константы. Присоединённое и фундаментальное представления.
4. Группы непрерывных преобразований в теории поля. Инвариантность действия относительно таких преобразований и теорема Нётер. Токи и заряды Нётер.
5. Пространство-время Минковского и релятивистская инвариантность: группа Лоренца и группа Пуанкаре. Скаляры, векторы и тензоры в пространстве Минковского.
6. Инвариантность относительно сдвигов в пространстве-времени и закон сохранения энергии, импульса и момента импульса в теории поля. Орбитальный и спиновый моменты. Изотопические симметрии и изотопические заряды системы.
7. Скалярное поле – вещественное и комплексное. Лагранжев формализм, импульсное представление. Поле пионов.
8. Векторное поле. Действие, уравнение Клейна-Гордона, дополнительное условие, импульсное представление. Спин.
9. Электромагнитное поле. Калибровочная инвариантность и фиксация калибровки. Поперечные, продольные и временные моды. Спин.
10. Поле Янга-Миллса как обобщение электромагнитного поля на случай неабелевой группы изотопических симметрий.
11.  Спиноры в пространстве Минковского. Матрицы Дирака. Трансформационные свойства спиноров. Уравнения Дирака и Майораны.
12. Спинорное поле: свойства решений и динамические инварианты.
13. Дискретные симметрии. Зарядовое сопряжение, преобразование чётности, обращение времени. Понятие о CPT-теореме.
14. Феноменология: фундаментальные поля материи и фундаментальные взаимодействия. Стандартная модель. Представление о Теориях Великого Объединения.
15. Действие со скалярными и спинорными полями и суперсимметрия. Поля и их суперпартнёры. Экспериментальный поиск суперсимметрии.