К.А. Стопани. Квантовая теория рассеяния в задачах ядерной физики

1. Роль и место теории рассеяния в физике ядерных реакций. Классификация задач рассеяния. Унитарные и изометрические операторы в гильбертовом пространстве. Пределы последовательностей векторов и операторов в гильбертовом пространстве. Задача потенциального рассеяния. Входные и выходные асимптотические траектории рассеяния, условия их существования в случае ограниченных потенциалов. Меллеровские операторы. S-оператор.
2. Свойства меллеровских операторов. Матричные элементы S-оператора в импульсном представлении. Амплитуда рассеяния и ее связь с эффективным сечением в случае ограниченного в пространстве волнового пакета. Сечения в ЛСК и СЦМ.
3. Потенциальное рассеяние частицы со спином. Амплитудная матрица. Учет поляризации с помощью формализма матрицы плотности.
4. Симметрии физических систем и свойства S-оператора. Его матричные элементы в l-представлении и разложение на парциальные амплитуды. T-симметрия и теорема взаимности.
5. Стационарная теория рассеяния в одноканальном случае. Функция Грина и гриновский оператор. Уравнение Липпмана-Швингера. T-оператор.
6. Волновые функции стационарных состояний рассеяния в явном виде. Уравнение Липпмана-Швингера для Т-оператора и в интегральной форме. Асимптотическое поведение волновых функций.
7. Разложение по кратности взаимодействия. Запись в форме диаграмм Фейнмана. Борновское приближение. Рассеяние быстрых частиц на потенциалах конечного радиуса. Рассеяние на кулоновском потенциале в борновском приближении. Зарядовый форм-фактор.
8. Радиальная волновая функция в сферически-симметричном случае. Связь ее асимптотического поведения с фазами рассеяния. Методы нахождения фаз. Их свойства при низких энергиях. Регулярное решение радиального уравнения Шредингера и его аналитические свойства. Функция Йоста.
9. Нахождение регулярного решения с помощью функции Грина. Критерий сходимости ряда борновских приближений. Аналитические свойства функции Йоста и S-матрицы. Связанные состояния и полюсы S-матрицы. Теорема Левинсона.
10. Резонансы на квазидискретных уровнях. Природа резонансов и связанных состояний. Резонанс как проявление метастабильного состояния.
11. Рассеяние в кулоновском поле. Кулоновские волновые функции. Сумма кулоновского и короткодействующего полей.
12. Многоканальное рассеяние в нестационарной картине. Базисные векторы каналов реакций в импульсном представлении и их волновые функции. Матричные элементы S-оператора в разложении по парциальным волнам.
13. Стационарная теория многоканального рассеяния. Канальные операторы Грина. Уравнение Липпмана-Швингера для многоканального рассеяния. Система уравнений связанных каналов реакций. Метод сильной связи каналов. Обобщенный оптический потенциал.
14. Борновское приближение в многоканальном случае. Упругие и неупругие форм-факторы.
15. Приближение искаженных волн. Эйкональное приближение, диффракционное рассеяние и метод Глаубера-Ситенко.