ПРИРОДА  ШИРИНЫ  ГИГАНТСКОГО  ДИПОЛЬНОГО РЕЗОНАНСА  АТОМНЫХ  ЯДЕР

И.М. Капитонов

Кафедра общей ядерной физики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

E-mail: igor-kapitonov@yandex.ru

     Гигантский Дипольный Резонанс (ГДР) атомных ядер известен почти три четверти века. Он был предсказан А.Б. Мигдалом в 1945 г. [1] и впервые наблюдался в фотоделении (1947 г.) и в фотонейтронной реакции (1948 г.) в тяжёлых ядрах [2]. ГДР присущ всем ядрам с числом нуклонов А > 1 и является наиболее сильной реакцией атомного ядра на электромагнитное возбуждение. Его изучение сыграло выдающуюся роль в понимании того, как происходит возбуждение и распад высокоэнергичных ядерных состояний. Зависимость сечения поглощения фотонов от энергии (σ_γ(E)) в области ГДР известна для большинства стабильных ядер. Положение максимума этой зависимости (E_m) уменьшается с ростом числа А в соответствии с соотношением E_m≈ 75·А^−1/3 МэВ, т. е. от
≈ 20 МэВ в лёгких ядрах до 13 МэВ в тяжёлых. Что касается ширины ГДР (под ней мы будем понимать область разброса по энергии основной доли сечения фотопоглощения σ_γ и обозначать Г_Δ), то она меняется от 4 до 20 МэВ и нет никакой определённой тенденции в изменении этой величины с ростом А. Более того, изменение числа нуклонов в ядре на 1-2 может привести к кардинальному (в разы) изменению Г_Δ. Долгое время не удавалось понять, с чем связан такой большой разброс в величине Г_Δ для ядер, имеющих близкие А и чем в этом плане отличаются легкие средние и тяжёлые ядра. Эта проблема тесно связана и с той структурой, которая наблюдается в фотоядерных сечениях. Можно выделить три типа элементов структуры, которые могут присутствовать в σ_γ: широкие
(3-5 МэВ) области концентрации электрических дипольных (E1) переходов, называемые гросс-структурой; более узкие (0,5-2,0 МэВ) области концентрации, называемые промежуточной структурой и, наконец, совсем узкие (0,05-0,1 МэВ) области, называемые тонкой структурой. Необходимо знать, как формируются эти структуры и как они влияют (если влияют) на величину Г_Δ. В настоящее время мы можем ответить на все эти вопросы, опираясь на многолетние экспериментальные и теоретические исследования. Начнём мы с того, что напомним, как описывается ГДР в рамках наиболее успешного теоретического подхода – многочастичной модели оболочек (ММО). ГДР в этой картине возникает как смешанные остаточным взаимодействием E1-переходы нуклонов в ближайшую свободную оболочку. Такие переходы называют частично-дырочными (one particle – one hole) или кратко 1p1h. Далее наступает стадия распада этих состояний. Есть две возможности распада 1p1h-возбуждения. Первая – это вылет из ядра нуклона, который, в результате поглощения ядром E1-фотона перешёл в свободную оболочку. Вероятность такого распада, именуемого полупрямым, характеризуют шириной Г^↑ и именно этот распад приводит к появлению промежуточной структуры в фотоядерных сечениях. Отметим, что прямой распад – это распад без образования ГДР, когда нуклон, минуя стадию перехода на свободную оболочку, сразу покидает ядро; вероятность этого процесса в ГДР мала. Второй вариант распада 1p1h-возбуждения – это передача части энергии этого возбуждения ещё одному нуклону, т. е. образование в ядре ещё одной  1p1h-пары, что вместе с исходной формирует в ядре возбуждение 2p2h. Вероятность такого процесса характеризуют шириной Г^↓ и именно он приводит к появлению тонкой структуры фотоядерных сечений. Возможна и дальнейшая цепочка усложнения частично-дырочной структуры исходного E1-возбуждения: 2p2h→3p3h→…→составное ядро. Можно показать, однако, что она уже не приводит к формированию ещё более тонкой структуры сечений. 

Рис. 1.

   Рис. 1 показывает, как проявляется промежуточная и тонкая структура в ГДР ядра ²⁸Si. Разрешение прямых фотоядерных экспериментов не позволяет «увидеть» резонансы тонкой структуры, но резонансы промежуточной структуры в них наблюдаются отчётливо (верхняя часть рис. 1).  В то же времярезонансы  тонкой структуры видны в обратных фотоядерных реакциях типа (р,γ₀), энергетическое разрешение которых существенно выше (нижняя часть рис. 1 [3]). Хорошо видно, как эти узкие резонансы проявляются на фоне более широких  резонансов  промежуточной  структуры. Вертикальные столбики на нижнем рисунке – данные многочастичной модели оболочек для ГДР ядра ²⁸Si [4]. Расcчётные резонансы промежуточной структуры хорошо совпадают с экспериментальными.
    Прямой распад происходит за время 10^–23-10^–22с, полупрямой – за 10^‒21с, стадия 2p2h, 3p3h достигается за 10^–20с и называется предравновесной, и, наконец, стадия составного ядра (стадия установления статистического равновесия) – за 10^‒19-10^‒18с. Вылет нуклонов из составного ядра сходен с процессом испарения молекул из нагретой капли жидкости.
    Изучение всех этих стадий фотоядерной реакции позволило установить, что полупрямой распад ГДР доминирует в лёгких ядрах. В ядрах с А=40-50 доля полупрямых распадов снижается до ≈50%, а в тяжёлых ядрах с А≈200 она уже составляет около 10%. Рис. 2 показывает, какова роль полупрямого механизма распада ГДР ядра ²⁴Mg. Приведены данные расчёта в ММО. Указаны оболочечные конфигурации E1-нуклонных переходов, формирующие промежуточную структуру в различных областях ГДР.

Рис. 2. Полученные в эксперименте [5] сечение фотопоглощения ядра ²⁴Mg (сплошная линия) и его полупрямая компонента (широкая полоса). Столбики – данные расчёта [6] в модели оболочек (ММО).

         Самосопряженные легкие ядра 1p и 1d2s-оболочек (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca), а также массивные
(>А > 80) сферические ядра с магическим числом нейтронов и (или) протонов (N = 50, Z 50, N = 82,
Z = 82, N = 126) или близким к ним являются наиболее простыми с точки зрения формы и структуры сечений фотопоглощения и понимания того, как эта форма и структура возникает. Для всех этих ядер ГДР можно в первом приближении представить одиночным резонансом правильной формы с шириной Г_Δ ≈ 4-5 МэВ. Иллюстрациями  являются рис. 4 и 5 (¹²C, ¹⁶O), а также 6 (¹⁴²Nd). Говорить о гросс-структуре таких ядер, по-существу, не приходится. В экспериментах с высоким энергетическим разрешением у этих ядер в той или иной степени может проявляться промежуточная структура. Однако, природа этой промежуточной структуры у легких и массивных ядер рассматриваемого типа различна. Если у легких ядер (¹²C, ¹⁶O, ²⁸Si и ⁴⁰Ca) эта промежуточная структура есть просто проявление разброса по энергии входных дипольных 1p1h-состояний, возникающих за счет E1-переходов нуклонов из одной (внешней) оболочки, то у массивных сферических ядер эта структура скорее всего обусловлена связью протон-нейтронных E1-колебаний с поверхностью ядра, достаточно податливой к квадрупольным колебаниям формы. Этот вид трения ГДР у массивных ядер эквивалентен распаду входных коллективизированных 1p1h-состояний на наиболее важные с точки зрения формирования ширины и структуры ГДР состояния типа 2p2h, имеющие конфигурацию двух взаимодействующих фононов (один из них дипольный, другой квадрупольный). Если бы такого трения не было то ГДР массивных сферических ядер за счет механизма коллективизации Брауна-Болстерли «собрался» бы в одно когерентное 1p1h-состояние с малой собственной шириной
Г^↑ ≈ 0,5-1 МэВ, обусловленной эмиссией полупрямых нуклонов (главным образом нейтронов) из этого состояния в континуум. При этом ширина ГДР таких ядер возникает как ширина области разброса входного дипольного (1p1h) состояния по наиболее интенсивным двухфононным (2p2h) состояниям. Итак, ширина Г_Δ всех этих (с заполненными нуклонными уровнями и сферических) ядер описывается соотношением Г_Δ ≈ Г^{↑ +} Г^↓, причём у лёгких ядер основной (до 80-90%) вклад в эту ширину даёт величина Г^↑, а в тяжелых (до 90%) ‒ Г^↓. Решающую роль в этой тенденции при переходе от лёгких ядер к тяжёлым играет быстрый рост плотности ρ_2р2h  дипольных 2p2h-состояний (их числа на 1 МэВ), на которые возможен распад исходных 1p1h-возбуждений (см. нижеследующую таблицу).

     Для остальных ядер (с незаполненными нуклонными уровнями и несферических), а их подавляющее большинство, в формировании Г_Δ важнейшую роль играют эффекты проявления гросс-структуры ГДР. Таких эффекта четыре:

1. Расщепление по энергии E1-переходов из одной оболочки ‒ ΔЕ₁.
2. Расщепление по энергии E1-переходов из разных, как правило, двух, оболочек (конфигурационное расщепление [7]) ‒ ΔЕ₂.
3. Расщепление, связанное с деформацией (несферичностью) ядра в основном состоянии ‒ ΔЕ₃.
4. Расщепление, связанное со спецификой квантового числа изоспина (изоспиновое расщепление) – ΔЕ₄.

    Каждый из перечисленных видов расщепления ГДР характеризуется шириной ΔЕ энергетической области, в которой располагаются наиболее сильные дипольные состояния. Рис. 3 иллюстрирует эффекты конфигурационного (пункт 2) и изоспинового (пункт 4) расщеплений ГДР.

Рис. 3. Эффекты конфигурационного (слева) и изоспинового (справа) расщеплений ГДР

    Явление конфигурационного расщепления гигантского резонанса состоит в расщеплении по энергии электрических дипольных переходов нуклонов из разных оболочек. Нуклоны разных оболочек могут участвовать в формировании ГДР в немагических ядрах, а таких ядер подавляющее большинство. В немагических ядрах внешняя оболочка незамкнута, в связи с чем возможны две ветви E1-переходов. На рис. 3 (слева) на примере ядер с незамкнутой внешней 1d2s-оболочкой (т.е. ядер, заключенных между дважды магическими ядрами ¹⁶О и ⁴⁰Са) показано как возникает две ветви ГДР – ветвь А переходов из внешней незаполненной 1d2s-оболочки в ближайшую свободную оболочку 1f2p (1d2s→1f2p) и ветвь Б переходов из наименее глубокой полностью заполненной оболочки 1р в частично заполненную внешнюю оболочку 1d2s (1р→1d2s). Эти переходы имеют разные средние энергии. Переходы Б имеют бòльшую энергию, чем переходы А, в силу чего эти две ветви ГДР оказываются расщепленными по энергии так, как показано на рисунке. По существу можно говорить о возникновении в ядрах с незамкнутыми оболочками двух гигантских дипольных резонансов (А и Б) или двух его ветвей.
    Конфигурационное расщепление возникает за счет того, что расстояние между ядерными оболочками уменьшается по мере перехода от внутренних оболочек к внешним. При переходе к ядрам 1f2p-оболочки (А > 40) масштаб конфигурационного расщепления снижается. Расщепление переходов группы А и Б уменьшается и усиливается их перемешивание. Тем не менее, проявление конфигурационного прослеживается вплоть до ядер с числом нуклонов по крайней мере до 60.
    Изоспиновое расщепление ГДР (правая часть рис. 3) имеет место у несамосопряжённых ядер (с N≠), а таких подавляющее большинство. У них возникают две раздвинутые по энергии ветви ГДР с изоспинами T_<=T₀ и T_>=T₀+1, где T₀ = (N-Z)/2 - изоспин основного состояния ядра, причём ветвь T_> лежит выше по энергии. Роль изоспинового расщепления в формировании ширины ГДР в тяжёлых ядрах минимальна, поскольку в этих ядрах вероятность её возбуждения незначительна (хотя величина расщепления ΔЕ₄ достигает 12 МэВ). Изоспиновое расщепление ГДР наиболее ярко проявляется у лёгких ядрах с числом нуклонов до 50-60. В этих ядрах вероятности возбуждения изоспиновых компонент сравнимы при достаточно большой величине расщепления ΔЕ₄ (до 5-10 МэВ).
    Продемонстрируем ожидаемый (рис. 4) и наблюдаемый (рис. 5) эффекты участия изоспинового расщепления в формировании ширины ГДР триады изотопов углерода - ¹²С, ¹³С, ¹⁴С (аналогичные эффекты имеют место и для триады изотопов кислорода ‒ ¹⁶О, ¹⁷О, ¹⁸О). Изоспины T₀ ядер-изотопов в этих триадах соответственно 0, 1 и 2.

Рис. 4. Эффекты изоспинового расщепления ГДР в триадах изотопов углерода и кислорода.

    У ядер с  (N = Z), для которых  T₀ = 0, есть  одна  изоспиновая ветвь с  T_> =T₀ +1=1, формирующаяся  переходами нуклонов из остова замкнутых оболочек  –  ветвь Б в терминологии конфигурационного  расщепления ГДР. Еë  ширина  на  половине высоты Г≈ 5 МэВ. ГДР таких ядер  (¹²С, ¹⁶О, ²⁸Si, ⁴⁰Са)  целиком определяется этой единственной  изоспиновой  ветвью  и  поэтому  имеет  вид  резонанса с минимальной »5 МэВ) шириной. При добавлении одного нейтрона (переходе к изотопу с N=Z+1) к основной изоспиновой ветви T_>=T₀+1=3/2, формирующейся Б-переходами из остова замкнутых оболочек, добавляется ветвь Т_< = Т₀ =1/2, формирующаяся переходами из оболочки с нейтронным избытком – ветвь А в терминологии концепции конфигурационного расщепления ГДР. Этот избыток для ядер с N=Z+1 незначителен (1 нейтрон), и поэтому относительный вклад ветви Т_< в таких ядрах мал. Ветвь Т_< образует так называемый «пигми-резонанс», сильно разбросанный по энергии и сдвинутый к меньшим энергиям относительно ветви Т_> на величину ΔЕ₄ равную нескольким МэВ-ам. Общая ширина сечения фотопоглощения при этом возрастает.

Рис. 5. Экспериментальные сечения фото- поглощения  для  изотопов  углерода. Для ¹⁴С   сечение  разделено  на  изоспиновые ветви в соответствии с анализом [8].

    При добавлении еще одного нейтрона (переходе к изотопу с N=Z+2) интенсивность ветви T_< (T_< =T₀ =1) рез ко возрастает,  и  ее доля составляет уже  около половины интегрального сечения фотопоглощения.   Ветвь T_< остается  значительно разбросанной по энергии и еще больше смещается в сторону  малых  энергий  относительно  ветви  T_>  ГДР приобретает вид очень широкой (двугорбой) кривой. Наиболее ярко этот эффект должен быть виден в сечении фотопоглощения ядер ¹⁴С и ¹⁸О, что подтверждается экспериментом для углерода (рис. 5). Отметим, что в рассмотренных триадах ядер переходы типа Б (из внешних незаполненных оболочек) дают вклад только в ветвь T_<, т.е. изоспиновое расщепление поддерживается конфигурационным.
    Рис. 6 демонстрирует все виды расщеплений, ответственных за формирование гросс-структуры ГДР, кроме изоспинового, на примере сечений фотопоглощения ядра ²⁸Si (слева) и изотопов неодима (справа). Напомним, что несферичность ядра приводит к формированию двух ветвей ГДР, отвечающих протон-нейтронным дипольным колебаниям вдоль длинной и короткой осей ядерного аксиально-симметричного эллипсоида. В наиболее чистом виде он проявляется в тяжёлых ядрах, где другие виды расщеплений менее важны.

Рис. 6.   Слева – сечение  фотопоглощения  ядра  ²⁸Si. Столбики  –  результаты  теоретического  расчёта [4]. Справа – сечения фотопоглощения изотопов неодима. ΔЕ₁  –  расщепление  по энергии   E1-переходов из одной оболочки, ΔЕ₂ – расщепление по энергии E1-переходов из разных оболочек (конфигурационное расщепление), ΔЕ₃ – расщепление, обусловленное несферичностью ядра.

    В заключение отметим, что знание источников структуры фотоядерных сечений, понимание их природы и масштабов позволяет для большинства ядер с уверенностью объяснить форму и ширину ГДР.

1. А.Б. Мигдал. ЖЭТФ, т. 15, с. 81, 1945.
2. G.C. Baldwin, G.S. Klaiber, Phys. Rev., v. 71, p. 3, 1947; v. 73, p. 1156, 1948.
3. P.P. Singh, R.E. Segel, L. Meyer-Schützmeister, S.S. Hanna, R.G. Allas. Nucl. Phys., v. 65, p. 577, 1965.
4. Б.С. Ишханов, В.Г. Канзюба, В.Н. Орлин. Ядерная физика, т. 40, с. 9, 1984.
5. Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Р.А. Эрамжян. ЭЧАЯ, т. 23, с. 1770, 1992.
6. Н.А. Богданова, А.Н. Гальцов, Б.С. Ишханов, В.Н. Орлин, Вестник МГУ, серия физика, астрономия, т. 28, с.16, 1987.
7. Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, В.Г. Неудачин, Н.П. Юдин. ЭЧАЯ, т. 31, с. 1343, 2000.
8. K.G. McNeil, M.N. Thompson, A.D. Bates, J.W. Jury, B.L. Berman, Phys. Rev., C47, p. 1108, 1993.