ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О СТРУКТУРЕ ЯДРА: ОТ ЖИДКОЙ КАПЛИ К
КВАРК-ГЛЮОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМ В ЯДРЕ
Б.С. Ишханов1,2, Д.Е. Ланской1
1Физический факультет МГУ 2Научно-исследовательский
институт ядерной физики МГУ
E-mail: lanskoy@sinp.msu.ru
В лаборатории Томаса Джефферсона (TJNAF, США) был
выполнен эксперимент, результаты которого вносят существенный вклад в наше
понимание структуры атомных ядер. Результаты эксперимента, в котором участвовала
группа физиков из НИИЯФ МГУ, опубликованы в журнале Nature [1]. Используя
уникальный электронный пучок от ускорителя непрерывного действия CEBAF, авторы
эксперимента смогли наблюдать выбивание электронами из ядер не только протонов,
но и нейтронов. Чтобы показать важность полученных результатов, напомним сначала
известные представления о структуре ядра, разработанные много лет назад и
остающиеся плодотворными до сих пор.
Атомное ядро как квантовая система десятков или сотен
нуклонов, взаимодействующих между собой сложными силами, не описываемыми
простыми потенциалами, не поддается точному расчету. Поэтому с самого начала
развития ядерной теории важнейшую роль играют различные модели.
Исторически первой из них была капельная модель, в которой
ядро представляется фрагментом непрерывной среды, свойства которого близки к
свойствам жидкой капли. Такая модель, игнорирующая очень многие особенности
ядерной динамики, тем не менее, как оказалось, хорошо отражает ряд усредненных
свойств ядер. По-видимому, наиболее полезное следствие этой модели - полученная
еще в 30-е годы формула Вайцзеккера для энергии связи ядра. Хотя в последующие
годы было предложено много более точных и более громоздких эмпирических формул
для энергий связи ядер, формула Вайцзеккера остается популярной и присутствует
во всех учебниках ядерной физики не только из-за своей простоты и наглядности.
Она описывает энергии связи ядер в широкой области A и Z с неплохой точностью и
сохраняет предсказательную силу для еще не открытых ядер. Отметим также, что
представления капельной модели широко применяются до настоящего времени в физике
деления ядер.
В то же время область действия капельной модели очевидно
ограничена. В частности, модель не описывает существования магических чисел -
значений Z и N, при которых энергии связи оказываются заметно больше, чем у
соседних ядер. Капельная модель, конечно, не в состоянии предсказать
характеристики ядер, возникающие вследствие индивидуального поведения отдельных
нуклонов - например, спины и четности ядер. Капельная модель также не позволяет
описать спектры возбуждения ядер.
Оболочечная модель является в каком-то смысле
противоположностью капельной в том отношении, что она основана на представлении
об одночастичных и являющихся в значительной степени независимыми состояниях
нуклонов в ядре. Сейчас под оболочечной моделью в теории ядра часто понимается
широкий класс разнообразных подходов, которые могут включать учет смешивания
квантовомеханических конфигураций, деформации, спаривания и многих других
эффектов. Однако в основе всех этих подходов лежит представление о нуклоне,
движущемся в усредненном потенциале, обычно вида V(r)=V1(r)+V2(r)l·s.
Потенциал может выбираться феноменологически или вычисляться
микроскопически, как в подходах типа метода Хартри-Фока. Потенциал, действующий
на нуклон, является самосогласованным, т.е. возникает вследствие действия
остальных нуклонов, которые, в свою очередь, движутся в том же потенциале.
Первый член потенциала - простейший центральный потенциал.
Второй член возникает из-за спин-орбитального взаимодействия нуклонов (здесь
l - орбитальный момент нуклона,
s - его спин). Необходимость введения спин-орбитального потенциала
определяется тем, что именно учет такого взаимодействия позволяет правильно
описать магические числа протонов и нейтронов.
Не будет преувеличением сказать, что последовательность
одночастичных уровней, полученная в оболочечной модели, лежит в основе наших
представлений о структуре и спектрах ядер. Сфера действия оболочечной модели
очень обширна. Однако с самого начала развития оболочечной модели складывалось
понимание, что эта сфера широка, но ограничена.
Прежде всего, это связано с вопросом о том, насколько
применимо к нуклонам в ядре понятие одночастичного движения в усредненном
потенциале. В отличие от атома, где впервые возникло представление об оболочках,
ядро - очень плотная система. Плотность нуклонов в центре ядра составляет
0.16-0.17 фм-3 (т.е. один нуклон занимает объем около 6 фм3),
а радиус нуклона немного меньше 1 фм. При такой «тесноте», казалось бы, нуклоны
должны часто сталкиваться друг с другом, что противоречит представлению о
движении по стабильным орбитам. По ходу развития теории ядерных оболочек были
даны удовлетворительные объяснения того факта, что одночастичное движение
нуклонов играет тем не менее определяющую роль. Следует также отметить, что в
оболочечных подходах, как правило, рассматривают лишь внешние (находящиеся на
одном или нескольких верхних уровнях) нуклоны. Вопрос о том, насколько состояния
нуклонов во внутренней области ядра могут рассматриваться как одночастичные,
малоисследован. Однако наличие в ядре разного рода двухнуклонных корреляций не
вызывает сомнения и может оказывать влияние на ядерные характеристики.
Примером такого влияния является спаривание нуклонов. Как
правило, два тождественных нуклона, находящиеся на одном энергетическом уровне,
стремятся объединиться в пару с нулевым полным моментом. Ярким проявлением
спаривания является тот факт, что все известные на сегодня четно-четные ядра
имеют нулевой спин. Спаривание и его влияние на свойства ядер изучалось многими
авторами, в том числе в наших работах [2].
Если нуклоны сильно сближаются, то вследствие принципа
неопределенностей, а также отталкивания на малых расстояниях, они приобретают
большие импульсы. Такая ситуация характерна для еще одного типа нуклон-нуклонных
корреляций - короткодействующих корреляций. Фермиевский импульс нуклона в ядре
составляет 250-270 МэВ. Однако вследствие короткодействующих корреляций нуклон с
небольшой вероятностью может приобрести импульс, превышающий это значение.
Изучение высокоимпульсной компоненты волновой функции нуклона поэтому
непосредственно связано с проблемой короткодействующих корреляций, т.е. поисками
отклонений от оболочечной модели. В качественной картине короткодействующие
корреляции можно сопоставить со столкновениями нуклонов, о которых говорилось в
связи с обоснованностью модели оболочек.
В эксперименте, выполненном в TJNAF [1], наблюдалось
прямое (квазиупругое) выбивание нуклонов из ядер углерода (Z=6), алюминия
(Z=13), железа (Z=26) и свинца (Z=82). Отбор квазиупругих процессов (таких,
когда нуклон вылетает непосредственно в результате столкновения с электроном)
легко выполнить кинематически, если импульс нуклона внутри ядра мал. Если же
импульс сравним с импульсом налетающего электрона, в определении импульса
нуклона в ядре возникают неоднозначности. В данном эксперименте импульс (и
энергия) электрона составлял 5.014 ГэВ, что позволило провести кинематический
отбор событий квазиупругого выбивания даже высокоимпульсных нуклонов. В том же
кинематическом анализе определялся импульс, которым нуклон обладал в ядре.
Главный результат работы [1] представлен на Рис. 1. Здесь
показаны отношения сечений квазиупругого выбивания нейтронов и протонов из
четырех ядер в области низких (k<kF=250 МэВ) и высоких (k>kF=250
МэВ) импульсов, которые нуклоны имели в ядре. Сечения нормированы на
соответствующие сечения рассеяния электрона на нуклоне.
Рис. 1. Нормированные отношения выходов высоко- и низкоимпульсных (high и
low, соответственно) нейтронов и протонов
Если протонов и нейтронов с данными импульсами в ядре
одинаковое количество, то рассматриваемое отношение должно быть равно единице.
Однако в ядрах Al, Fe и Pb нейтронов больше, чем протонов. Соответственно,
отношение для низкоимпульсной компоненты, обращаясь в единицу для углерода
(Z=N=6), для более тяжелых ядер растет линейно с отношением N/Z.
Однако для высокоимпульсных нуклонов отношение остается
равным единице независимо от N/Z. Это означает, что в ядре свинца (Z=82, N=126)
высокоимпульсных нейтронов и протонов поровну, несмотря на то, что нейтронов в
полтора раза больше, чем протонов. Данный результат выглядит парадоксально.
Можно предположить, что высокоимпульсные нуклоны возникают
прежде всего во внутренней области ядра и, в терминах оболочечной модели, в
низших одночастичных состояниях. Очевидно, что низшие состояния заняты равным
числом протонов и нейтронов. Конечно, такое представление является слишком
упрощенным, т.к. состояния протонов и нейтронов даже на одних оболочечных
уровнях в средних и тяжелых ядрах заметно различаются вследствие кулоновского
отталкивания протонов.
В работах, результаты которых были суммированы в обзоре [3],
предполагалось, что короткодействующие корреляции возникают лишь в
протон-нейтронных парах, что является результатом тензорного взаимодействия
нуклонов. Тензорное взаимодействие в модели мезонного обмена на малых
расстояниях между нуклонами играет относительно большую роль. Поскольку
тензорное взаимодействие возможно только в триплетном по спину состоянии, а в
S-состоянии относительного движения, допускающем сильное сближение частиц,
триплетная конфигурация для двух тождественных нуклонов запрещена принципом
Паули, то на малых расстояниях тензорное взаимодействие может связывать только
pn-пары. В этом случае понятно, что короткодействующие корреляции возникают
всегда для равного числа протонов и нейтронов.
Расчеты структуры ядер, выполненные с учетом
короткодействующих корреляций, указывают на существенные отклонения от
оболочечной картины. Так, было показано [3], что в основном состоянии ядра
40Ca вероятность нижайшей оболочечной конфигурации (когда протоны и
нейтроны полностью заполняют 1s-, 1p-, 1d- и 2s-уровни) составляет 80%.
Оставшиеся 20% приходится на состояния, в которых часть нуклонов занимает более
высокие уровни. Такие поправки обычно легко учитываются в оболочечных подходах
введением смешивания конфигураций. Однако, если рассматривать только нуклоны с
импульсом выше 300 МэВ, вероятность основной оболочечной конфигурации составляет
менее 10%, т.е. оболочечная схема полностью разрушается.
Рис. 2. Перекрывание нуклонов как трехкварковых систем в ядре
Описание короткодействующих корреляций во многих
теоретических работах (например, [3,4]) основано на традиционных моделях
взаимодействия нуклонов в ядре. С одной стороны, такие подходы, вероятно,
позволяют, по крайней мере качественно, объяснить полученные результаты. С
другой стороны, очевидно, что их применимость также принципиально ограничена.
Когда нуклоны сближаются на расстояния, меньшие их радиусов, их пространственные
распределения перекрываются. При этом возникает скорее не двухнуклонная система,
а шестикварковая (см. Рис. 2), что не рассматривается в традиционных схемах.
Последовательная теория короткодействующих корреляций, таким образом, требует
рассмотрения внутринуклонных степеней свободы - кварков и глюонов и их
взаимодействия.
Модификация нуклонов в ядре по сравнению со свободными
нуклонами обсуждается со времен открытия EMC-эффекта [5], когда в экспериментах
по глубоконеупругому рассеянию мюонов на ядрах было показано, что структурные
функции нуклона в ядре отличаются от структурных функций свободного нуклона.
Весьма вероятно, что EMC-эффект и короткодействующие корреляции тесно связаны
между собой [6]. Если это так, то данный эксперимент показывает, что в среднем
модификация протонов в тяжелых ядрах должна быть сильнее, чем модификация
нейтронов. Проявление кварковых степеней свободы в ядрах остается
малоисследованной проблемой, однако данный эксперимент открывает перед этим
направлением новые перспективы.
В целом можно сказать, что результаты эксперимента TJNAF
свидетельствуют о том, что принятые концепции в физике ядра нуждаются в развитии
и уточнении. Эксперимент не указывает прямо, в каком направлении должно идти
развитие ядерных моделей, но бросает новый вызов ядерной теории.
M.Duer et al. (CLAS collaboration). Nature, 560(2018)617.
Л.Т.Имашева и др. ЭЧАЯ, 48(2017)828; Б.С.Ишханов, С.В.Сидоров,
Т.Ю.Третьякова. Уч. зап. физ. фак. МГУ, 2018. №3. 1810201.
