ОЦЕНКА ЭНЕРГИЙ СВЯЗИ СВЕРХТЯЖЕЛЫХ ЯДЕР НА ОСНОВЕ МАССОВЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ ОСТАТОЧНОГО np-ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Е.В. Владимирова¹, Б.С. Ишханов^1,2, М.В. Симонов¹, Т.Ю. Третьякова^2
 1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», Физический факультет, Москва;
² Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва
E-mail: vladimirova.elena@physics.msu.ru

     Синтез и изучение сверхтяжелых ядер (SHN) являются основным методом для проверки микроскопических моделей атомного ядра, предсказывающих существование острова стабильности в области сверхтяжелых элементов [1]. Альфа-канал является одной из доминирующих мод распада SHN и, как следствие, основным маркером для идентификации синтезированных нуклидов, что приводит к необходимости получения теоретических оценок энергии α-распада Q_α и его периода полураспада для SHN с высокой точностью. Для определения Q_α необходимо предсказание масс материнского и дочернего ядер.
    Существуют различные теоретические модели для предсказания масс неизвестных нуклидов: микроскопические, опирающиеся на свойства межнуклонного взаимодействия, макроскопические, рассматривающие ядро как целое, а также микро-макроскопические модели, включающие в себя и те и другие факторы. Отдельный класс образуют феноменологические подходы с использованием локальных массовых соотношений. Последний метод сочетает математическую простоту и высокую точностью предсказаний от 60 до 300 кэВ [2]. Локальные массовые соотношения включают в себя несколько энергий связи близлежащих на NZ-диаграмме нуклидов; если неизвестна только одна энергия связи из используемых, её можно получить на основе известных энергий и аппроксимации разностного выражения. Известным примером данного метода является использование соотношений Гарви-Келсона [3]. Большие успехи в предсказании масс ядер были достигнуты в использовании массовых соотношений для оценки остаточного np-взаимодействия [4-7]. В наиболее простом случае энергия np-взаимодействия в нечетно-нечетном ядре может быть представлена следующим образом [8]:

Табл. 1. Значения коэффициентов аппроксимации  QUOTE  .

где  S_np(N,Z), S_n(N,Z), S_p(N,Z) – энергии отделения нейтрона и протона, нейтрона, протона соответственно; B(N,Z) – энергия связи ядра.
    Формула (1) обладает двумя особенностями, обеспечивающими её успешное применение в методе локальных массовых соотношений. Во-первых, благодаря относительно монотонному поведению зависимости Δ_np от массового числа A, появляется возможность подобрать достаточно точную аппроксимацию [9]. Во-вторых, формула включает в себя энергии связи только 4 соседних ядер, что особенно важно для области SHN, где количество известных экспериментально энергий связи сильно ограничено.
    Ранее в работе [10] нами была протестирована устойчивость данной методики с использованием аппроксимации Δ_np из работы [7], полученной с использованием данных AME2003, и современной систематики масс атомных ядер AME2016. Для поиска новой аппроксимации Δ_np(A) в области тяжелых ядер используется следующее выражение:

= C1 + C2·A-γ

(2)

где C1, C2, γ – параметры аппроксимации, подобранные для ядер A ≥ 180 за исключением области магических чисел Z = 81, 82, 83, N = 125, 126, 127 на основе экспериментальных данных из AME2016 [11]. Полученные значения коэффициентов приведены в таблице 1. Среднеквадратичные отклонения  от Δ_np в рассматриваемом диапазоне составляют 153 кэВ и 111 кэВ для четных и нечетных A соотвественно.
    На рис. 1 представлены результаты расчетов удельных энергий связи для изотопов Z = 101-106. Для нуклидов с известными экспериментальными массами указаны экспериментальные значения. Полученные результаты для энергий связи находятся в хорошем соответствии с оценками AME2016 и расчетами в модели жидкой капли конечного радиуса FRDM [12] вблизи экспериментально изученных ядер. При удалении в область протонного избытка полученные результаты и расчеты FRDM расходятся. Одна из причин данного расхождения заключается в том, что для оценки энергии связи очередного нуклида в наших расчетах используются оценки предыдущих итераций, что при отсутствии экспериментального значения приводит к нарастанию ошибок.

Рис. 1. Зависимость удельной энергии связи ядер Z = 101-106 от числа нейтронов N. Сплошная линия – результаты расчетов; заполненные и пустые маркеры – экспериментальные и оцененные данные AMS2016 соответственно; перечеркнутые маркеры – результаты расчетов FRDM.

    На основе полученных энергий связи рассчитаны характеристики α-распада для изотопов Z = 101-106. Энергии α-распада Q_α включают две оценки (массы начального и конечного ядер), поэтому характеризуются большим разбросом, но при этом общая тенденция поведения Q_α(A) сохраняется во всех подходах (рис. 2). В качестве данных AME2016 на рис. 2 использованы экспериментальные и оцененные значения энергий α-распада. Применение метода на диапазоне экспериментально изученных тяжелых ядер Z = 84-105, N = 128-157 (345 рассмотренных ядер) позволило получить точность предсказанных энергий α-распада со среднеквадратичным отклонением 174 кэВ.

Рис. 2. Зависимость энергии α-распада ядер Z = 101-106 от числа нейтронов N.
Обозначения см. рис. 1.

    Расчет периода полураспада выполнен с использованием соотношения Виолы-Сиборга [13]:

(3)

где параметры, согласно [14], имеют следующие значения: a = 1,389, b = 13,862, c = -0,1086 и
d = 41,458, фактор h_log равен 0, 0.641, 0.437 и 1.024 для четно-четных, четно-нечетных (четных по Z), нечетно-четных и нечетно-нечетных ядер, соответственно. Период полураспада сильно зависит от величины Q_α, что делает оценки T_1/2 более чувствительными к ошибкам. Сравнение расчетных и теоретических значений периода полураспада приведено на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость десятичного логарифма периода полураспада от квадратного корня энергии альфа-распада. Сплошная линия — результаты расчетов; заполненные и пустые маркеры — экспериментальные данные АМЕ2016 и оценки [12] соответственно.

    В рамках данной работы с использованием новой аппроксимации остаточного np-взаимодействия Δ_np для ядер с A ≥ 180 получены оценки энергий связи, энергий и полупериодов α-распада для
Z = 101-106, N ≤ 157. Сравнение с другими работами демонстрирует удовлетворительную точность полученных результатов. Сочетание используемых в формуле Δ_np изотопов не позволяет получить предсказаний для ядер Z > 106, N > 157, так как для продвижения не хватает экспериментально известных значений. Расчет энергий связи за пределами указанной области может быть проведен в дальнейшем при совместном использовании нескольких массовых соотношений.

1. S. A. Giuliani, et al. // Rev. of Modern Phys., vol. 91, 011001 (2019).
2. D. Lunney et al. // Rev. of Mod. Phys. 75. P. 1021-1082 (2003).
3. G. T. Garvey and I. Kelson // Phys. Rev. Lett. 16. P. 197-200 (1966).
4. J. Janecke and H. Berens // Phys. Rev. C 9. P. 1276. (1974).
5. J. Janecke and P. J. Masson // At. Data and Nucl. Data Tabl. 39. P. 265-271. (1988).
6. G.J. Fu, et al. // Phys. Rev. C 84. 034311. (2011).
7. H. Jiang, et al. // Phys. Rev. C 85. 054303 (2012).
8. V.A. Kravtsov // Sov. Phys. JETP. 36(9). P. 871 (1959).
9. B.S. Ishkhanov et al. // Chinese Phys. vol. 43, № 1, с. 014104 (2019).
10. Е. В. Владимирова et al. // Уч. Зап. Физ. ф-та МГУ, принято к публикации (2019).
11. G. Audi et al. // Chin. Phys. C 41, № 3, 030001 (2017).
12. P. Moller et al. // At. Data and Nucl. Data Tabl. 109–110, P. 1-204 (2016).
13. V. E. Viola and G. T. Seaborg et al. // Nucl. Chem. 28, 741 (1966).
14.  A. Parkhomenko, A. Sobiczewski // Acta Phys. Polonica B. vol. 36 № 10 (2005).