УНИТАРНАЯ СИММЕТРИЯ ПРАВИЛ СУММ ДЛЯ СЕЧЕНИЙ АДРОННОГО ФОТОРОЖДЕНИЯ НА БАРИОНАХ ОКТЕТА

 В.С. Замиралов^1
1 Научно-исследовательский институт ядерной физики МГУ
E-mail: zamiralov@gmail.com

    Уже много лет назад Готтфрид [1] написал дисперсионое правило сумм, связывающее магнитный момент протона и его зарядовый радиус с интегралом по полному сечению фоторождения на протоне

(1)

где  ‒ среднеквадратичный зарядовый радиус протона, a μ_p = 1 + k_p и k_p ‒ полный и аномальный магнитные моменты протона в ядерных магнетонах. Но поскольку уже давно показано экспериментально, что полное сечение фоторождения на протонах растет с энергией, правило сумм Готтфрида содержит расходящийся интеграл и не может выполняться.
    Однако сравнительно недавно для сечений фоторождения на барионах были предложены интересные правила сумм, которые обошли эту трудность, рассмотрев разности интегралов по полным сечениям фоторождения на различных барионах [3]. В результате достигается сходимость интегралов при разумном предположении о равенстве между собой вкладов Померона для барионов октета, и можно получить сходящиеся правила сумм [4, 5].
    Правило сумм Дубнички-Дубничковой-Кураева [4] можно записать в виде равенства, где в левой части (LHS) стоят выражения через магнитные моменты барионов и дираковские среднеквадратичные радиусы барионов, а в правой части ‒ интеграл по энергиям от разности сечений фоторождения на барионах октета

(2)

которые связывают дираковские среднеквадратичные радиусы барионов и аномальные магнитные моменты , , k_B, k'_B со сходящимся интегралом от разности сечений, каждое их растеет с энергией при ɷ →  ∞. Электрические формфакторы F_1B(q²), F_1B'(q²) сводятся к электрическим зарядам е_B, е_B' при q² = 0. В свою очередь дираковские среднеквадратичные радиусы барионов  могут быть надежно взяты из соотношения

(3)

или же из опытных данных (для р, nи Σ^–) [2] или из теории [6]. Мы поместили их в Табл. 1 (Отметим, что сумма 4-го и 5-го столбцов дает 3-й столбец).

 Табл. 1. Вклады магнитных моментов и зарядовых радиусов барионов октета 1/2⁺ в mb.

В	kВ [μN]	[mb]	[mb]	[mb]	[mb]
р	1.7928	7.17	1.19	5.98	0.3560
n	-1.9130	-1.13	-1.27	0.14	0.4075
Λ	-0.6130	1.10	-0.29	1.39	0.0295
Σ+	1.4580	6.00	0.60	5.40	0.1458
Σ0	0.6490	-0.30	0.27	-0.57	0.0293
Σ‒	-0.1600	6.70	-0.07	6.77	0.0019
Ξ0	-1.250	1.30	-0.42	1.72	0.0875
Ξ‒	0.3493	4.90	0.12	4.78	0.0070

Напомним первое правило сумм из [3]

(4)

где ɷ_N = m_π + m_π²/2M_N. Здесь  ‒ квадратичный электрический радиус протона, а k_p,n  означают аномальные магнитные моменты протона и нейтрона. Это правило сумм хорошо согласуется с опытом, LHS = 1.93 ± 0.18 mb и RHS = 1.92 ± 0.32 mb [3].
    Оно было обобщено в [4] на все барионы октета и привело к 28 соотношениям. Как можно видеть, только 7 из них являются линейно независимыми, они помещены в Табл. 2.
    Изучим унитарную симметрию этих правил сумм для разностей интегралов по полным сечениям фоторождения на барионах октета 1/2⁺. Как мы увидим, все они могут быть описаны 3-мя параметрами.
    Напомним универсальную формулу для магнитных моментов, которая переходит формулу для модели нерелятивистских кварков (НРКМ) (при F = 2/3 и D = 1 и e_q → μ_q) или в формулу унитарной симметрии (явно выписав кварковые заряды) [9]:

(5)

    Все магнитные моменты барионов октета, кроме Λ, могут быть получены из этой формулы изменением кварковых индексов. Магнитный момент Λ получается из соотношений [10].
    Перейдем к анализу разностей полных сечений фоторождения на барионах октета, взяв в качестве оператора не заряд кварка, а его квадрат. Иными словами, выразим конечные части интегралов в [4], которые обозначим символами мишени, через F, E зависимость от странных кварков указав феноменологически с помощью индексов s и ss.

(6)

(7)

(8)

и т.д. Воспользовавшись нашими соотношениями из [9, 10], запишем вклад от Λ

(9)

                      (9)

где E^s = E = F – D в пределе точной унитарной симметрии.
    Структура F соответствует вкладу двух (почти) одинаковых кварка (uu, dd, ud, ss), тогда как структура E соответствует вкладу одиночного кварка [9, 10]. Индексы s и ss указывают число странных кварков в барионе.
    Итак, можно представить правые части правил сумм ДДК, т.е. интегралы от разностей полных сечений фоторождения на различных барионах, через В и В'.
    Выберем в качестве примера р и Е⁺, поместив остальные в Табл. 2, и представим их в виде

(10)

    Нам удалось описать правые части правил сумм ДДК [4] при F = Е = F^s = E^s = 6.0, F^ss = 3.3, E^ss = 4.5 (см. Табл. 2). Видно, что только вклады с каскадными гиперонами сильно отличаются от параметров строгой унитарной симметрии, что можно объяснить наличием в этих гиперонах сразу двух странных кварков.

 Табл. 2. Правила сумм ДДК для барионов l/2⁺. В 3-й колонке использованы F = Е = F^s = E^s = 6.0, F^ss = 9.72, E^ss = 4.5.

    Нам удалось показать, что унитарная симметрия вполне разумно описывает правила сумм Дубницки-Дубничковой-Кураева для разностей интегралов от полных сечений на барионах октета. Фактически мы описали правила сумм ДДК через 3 параметра.

    Я благодарен Т.М. Алиеву, Б.С. Ишханову и А. Озпинечи за ценные обсуждения.

1. K.Gottfried, Phys. Rev. Lett. 18(1967)1174.
2. C.Patrignani et al.(PDG) Chin. Phys. C40, 100001 (2016) and 2017 update.
3. S.Dubnicka, A.Z.Dubnickova and E.A.Kuraev, Phys. Rev. D 73 (2006) 034023.
4. S.Dubnicka, A.Z.Dubnickova and E.A.Kuraev, Phys. Rev. D 75 (2007) 057901.
5. E.Bartos, S.Dubnicka, A.Z.Dubnickova and E.A.Kuraev, FIZIKA В (Zagreb) 17 (2008) 1, 11-24.
6. Kubis and U.G.Meissner, Eur. Phys. J. С 18 (2001) 747.
7. T.M.Aliev, A.Ozpineci, M.Savci, and V.Zamiralov, Phys.Rev.D80, 01610105 (2009).
8. T.M.Aliev, A.Ozpineci and V.Zamiralov, Journ.Phys.: conf. Series 348 (2012) 012009.
9. L.Gelmi, V.S.Zamiralov, and S.N.Lepshokov, MSU Bulletin. Ser.3. Phys. Astron. 2, 33 (1989).
10. Ozpineci, S.Yakovlev, and V.Zamiralov, At.Nucl.Phys.68, 304(2005); Mod.Rev.Lett.20, 243(2005).