12. Диаграммы Фейнмана

Ричард Фейнман (1918–1988)

   Открытие большого числа частиц и фундаментальных взаимодействий привело к созданию Стандартной модели. Стандартная модель позволяет предсказать результаты различных взаимодействий между частицами.
    Р. Фейнманом была разработан универсальный графический метод описания развития во времени взаимодействия частиц в терминах элементарных актов взаимодействий. Диаграммы Фейнмана не только дают наглядное представление о механизме взаимодействия, но и формулируют определенные правила, по которым рассчитываются различные реакции между частицами. В диаграммах Фейнмана физическому процессу сопоставляется его графическая схема. Каждой участвующей в процессе частице соответствует линия на диаграмме Фейнмана.
    Диаграмма Фейнмана задает алгоритм вычисления амплитуды вероятности процесса. Каждому элементу диаграммы соответствуют определенные множители в расчете амплитуды вероятности. Линии, один из концов которых свободен, соответствуют свободным частицам. В расчете амплитуды вероятности этим линиям отвечают волновые функции частиц.
    Взаимодействие частиц на диаграмме изображается вершиной (или узлом), в котором сходятся две фермионных и одна бозонная линии. Каждой вершине в амплитуде вероятности процесса соответствует константа взаимодействия. В случае электромагнитных процессов вершинной константой является величина

√a_е = e/√ћc.

    Величина квадрата этой константы при не очень высоких энергиях равна

a_e = e²/ћc = 1/137.

    Частицы, изображенные линиями, начинающимися и кончающимися в вершинах – это т. н. виртуальные частицы. Виртуальные частицы ответственны за реализацию взаимодействия частиц. Линиям виртуальных частиц в расчете диаграмм Фейнмана сопоставляются функции распространения этих частиц, называемые пропагаторами. Для процессов взаимодействия, которые осуществляются путем рождения и поглощения виртуальных частиц, характерно, что в течение интервала времени взаимодействия Δt имеет место отклонение ΔE энергии виртуальной частицы от ее точного значения, соответствующего закону сохранения, причем

ΔEΔt ≈ ћ (соотношение неопределенности Гейзенберга для энергии и времени).

    Для виртуальных частиц

E² ≠ p²c² + m²c⁴.

    Для всего процесса взаимодействия законы сохранения выполняются точно; в частности, полная энергия частиц до взаимодействия равна полной энергии частиц после взаимодействия. Дискретные законы сохранения выполняются в каждой из вершин. Квадрат модуля амплитуды вероятности определяет вероятность процесса.
    На рис. 16 (a) изображена диаграмма Фейнмана рассеяния фотона на электроне (вектор времени направлен слева направо). Перемена направлений на фермионной линии описывает рассеяние фотона на позитроне (б). Диаграмма (в) описывает двухфотонную аннигиляцию e⁺ + e⁻ → γ + γ. Диаграмма Фейнмана описывает рождение пары e⁺e⁻ при взаимодействии фотонов (г).

Рис. 16. Диаграммы Фейнмана взаимодействий
a) γ + e⁻ → γ + e⁻,
б) γ + e⁺ → γ + e⁺,
в) e⁺ + e⁻ → γ + γ,
г) γ + γ → e⁺ + e⁻.