16. Звезды

    Звезды видны на ночном небе как точечные светящиеся объекты. Основными характеристиками звезд являются масса, химический состав вещества звезды и её возраст. Массы звезд находятся в интервале от 0.08 до 100 масс Солнца.
    Звезда − это горячий газовый шар, разогреваемый за счет ядерной энергии и удерживаемый силами гравитации. Основную информацию о звездах дает испускаемый ими свет и электромагнитное излучение в других областях спектра. Светимость звезды − полная энергия, испускаемая звездой в единицу времени. Светимость звезды может быть вычислена по энергии, достигающей Земли, если известно расстояние до звезды. Звезды должны изменяться со временем, так как они излучают энергию в окружающее пространство. Во Вселенной постоянно рождаются новые и умирают старые звезды. Информация о звездной эволюции может быть получена из диаграммы Герцшпрунга-Рассела, представляющей собой зависимость светимости звезды от температуры её поверхности (рис. 22). Звезды излучает энергию, вырабатываемую в её глубинных слоях. По мере движения к периферии звезды длина волны излучения увеличивается. Время достижения фотоном из центра звезды её поверхности может исчисляться десятками и сотнями тысяч лет.

 
Pис. 22. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Линия показывает начальные положения звезд с различными массами на главной последовательности.

    На диаграмме Герцшпрунга-Рассела звезды распределены неравномерно. Около 90% звезд сконцентрировано в узкой полосе, пересекающей диаграмму по диагонали. Эту полосу называют главной последовательностью. Её верхний конец расположен в области ярких голубых звезд. Различие в заселенности звезд, находящихся на главной последовательности и областей, примыкающих к главной последовательности, составляет несколько порядков величины. Причина в том, что на главной последовательности находятся звезды на стадии горения водорода, которая составляет основную часть времени жизни звезды. Солнце находится на главной последовательности. Его положение указано на рис. 22.
    Следующие по населенности области после главной последовательности − белые карлики, красные гиганты и красные сверхгиганты. Красные гиганты и сверхгиганты − это в основном звезды на стадии горения гелия и более тяжелых ядер.
    В левой нижней части диаграммы (рис. 22) − вторая по численности группа звезд − белые карлики. В правом верхнем углу диаграммы группируются звезды с высокой светимостью, но низкой температурой поверхности − красные гиганты и сверхгиганты. Этот тип звезд встречается реже. Названия “гиганты” и “карлики” связаны с размерами звезд. Белые карлики не подчиняются зависимости масса-светимость, характерной для звезд главной последовательности. При одной и той же массе они имеют значительно меньшую светимость, чем звезды главной последовательности.
    Звезда находится на главной последовательности на определенном этапе эволюции и становится гигантом или белым карликом на другом. Большинство звезд находится на главной последовательности потому, что это наиболее длительная по времени фаза эволюции звезды.
    В таблице 12 приведены основные характеристики Солнца. Пределы изменения таких характеристик звезд как масса (M), светимость (L), радиус (R) и температура поверхности (T) даны в таблице 13.

Таблица 12

Основные характеристики Солнца

Масса M	2·1033 г
Радиус R	7·1010 см
Светимость L	3.83·1033 эрг/с (2.4·1039 МэВ/с)
Поток излучения с единицы  поверхности	6.3·107 Вт/м2
Средняя плотность вещества	1.4 г/см3
Плотность в центре	~100 г/см3
Температура поверхности	6·103 K
Температура в центре	1.5·107 K
Химический состав: водород гелий углерод, азот, кислород, неон и др.	74% 23% 3%
Возраст	5·109 лет
Ускорение свободного падения на поверхности	2.7·104 см/с2
Шварцшильдовский радиус − 2GM /c2 (c − скорость света)	2.95 км
Период вращения относительно неподвижных звезд	25.4 суток
Расстояние до центра Галактики	2.6·1017 км
Скорость вращения вокруг центра Галактики	220 км/с

    Солнечный ветер − непрерывный поток плазмы солнечной короны в межпланетное пространство. Солнечный ветер в основном составляют протоны и электроны и немного ядер ⁴He. За год в результате солнечного ветра Солнце теряет 2·10^-14 своей массы.

Рис. 23. Солнечный ветер.

 Таблица 13

Пределы изменения характеристик различных звезд

Рис. 24. Соотношение масса-светимость

    Для звезд главной последовательности зависимость масса-светимость показана на рис. 24 и имеет вид L ~ Mⁿ, где n = 1.6 для звезд малой массы (M ≤ M) и n = 5.4 для звезд большой массы (M ≥ M). Это означает, что перемещение вдоль главной последовательности от звезд меньшей массы к звездам большей массы приводит к увеличению их светимости.
    Измеряя длину волны в максимуме излучения черного тела, можно определить его температуру. Черное тело с температурой 3 К имеет максимум спектрального распределения на частоте 3·10¹¹ Гц. Черное тело с температурой 6000 К излучает зеленый свет. Температуре 10⁶ К соответствует излучение в рентгеновском диапазоне. В таблице 14 приведены интервалы длин волн, соответствующие различным цветам, наблюдаемым в оптическом диапазоне.

Таблица 14

Цвет и длина волны

    Температура поверхности звезды рассчитывается по спектральному распределению излучения.
    Классификация спектрального класса звезд приведена в таблице 15. Каждая буква характеризует звезды определенного класса. Звезды класса O самые горячие, класса N - самые холодные. В звезде класса O видны в основном спектральные линии ионизованного гелия. Солнце принадлежит к классу G, для которого характерны линии ионизованного кальция.

Таблица 15

Спектральные классы звезд

    Ближайшая к нас звезда − Солнце. Расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн. км. Излучение Солнца − источник жизни на Земле. Вокруг Солнца обращаются другие планеты и их спутники, астероиды, метеориты, космическая пыль.
    Масса Солнца составляет 99.87% всей массы Солнечной системы. Остальные 0.13% массы вещества приходятся на 8 больших планет Солнечной системы (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун), несколько десятков спутников планет, астероиды (~10⁵ объектов), кометы (~10¹¹ объектов) и гигантское количество более мелких объектов. Согласно оценкам на расстоянии между 30–50 астрономических единиц находится не менее 70 тыс. объектов, имеющих размеры от 100 до 400 км. Все эти объекты объединены в единую систему гравитационным притяжением Солнца. Основная масса вещества Солнечной системы сосредоточена в Солнце, однако 98% момента количества движения приходится на долю планет. Интересная особенность Солнечной системы состоит в том, что все планеты обращаются в одном направлении, совпадающем с направлением вращения Солнца. В том же направлении вращаются вокруг своих осей все планеты, за исключением Венеры и Урана, оси вращения которых противоположны солнечной.

 Солнечная система

    Одним из существенных моментов в понимании эволюции Вселенной является представление о распределении образующихся звезд по массам. Изучая наблюдаемое распределение звезд по массам и учитывая время жизни звезд различной массы, можно получить распределение звезд по массам в момент рождения. Установлено, что вероятность рождения звезды данной массы F(M), приближенно, обратно пропорциональна квадрату массы (функция Солпитера):

F(M) ~ M^-7/3.

    Однако это лишь общая закономерность. В некоторых областях наблюдается дефицит массивных звезд. В областях, где много молодых звезд, звезд малой массы меньше. Считается, что первые звезды были в основном яркими, массивными и короткоживущими.
    Функция масс должна обрываться на нижнем конце в районе масс ~ (0.1–0.025)M. Используя в качестве нижней оценки два значения масс M ~ 0.1M и 0.025M, можно получить относительную массу звезд, имеющих массы больше 5M:

и долю массы звезд, имеющих массу меньше солнечной,

    Рождение звезды. Согласно современным представлениям образование звезд происходит из облака газа и пыли. Однородно распределенное вещество в пространстве неустойчиво и может собираться в сгустки под действием сил тяготения. Небольшие, случайно образовавшиеся сгустки плотности растут из-за гравитационной неустойчивости. Чтобы образовалась звезда, необходимо сжатие некоторой области газопылевого облака до такой стадии, пока она не станет достаточно плотной и горячей. В процессе такой концентрации вещества происходит увеличение температуры и давления. Возникают условия для появления звезды. По мере того, как происходит сжатие вещества, из которого образуется звезда, повышается её температура. Излучение и увеличивающаяся кинетическая энергия атомов и молекул газа и пыли создают давление, препятствующее сжатию газопылевого облака. Температура и давление максимальны в центре облака и минимальны на периферии. Средняя температура звезды возрастает тем быстрее, чем быстрее она излучает энергию и сжимается. Гравитационная энергия высвобождается со скоростью, которая не только восполняет потерю энергии с поверхности звезды, но и нагревает звезду.

     Теорема о вириале. Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине её средней потенциальной энергии с обратным знаком.

    Движение материальной точки в поле центральных сил, описываемых потенциалом

U(r) = C/r,

где C − константа. В нерелятивистском случае уравнение движения имеет вид:

 Умножая обе части уравнения (1) скалярно на  , получаем:

Усредняя по большому интервалу времени

и учитывая, что , получаем:

Для системы материальных точек имеем:

(

Средняя полная кинетическая энергия

)

(

Средняя полная потенциальная энергия

)

(5)

    Согласно теореме о вириале у звезды, находящейся в термодинамическом равновесии, средняя тепловая энергия и средняя гравитационная энергия связаны соотношением:

2тепл + гравит = 0

(6).

    Полная энергия звезды дается выражением:

E = тепл + гравит =  -тепл

(7)

    Это означает, что теплоемкость звезды является отрицательной величиной: потери энергии на излучение не охлаждают звезду, а, наоборот, нагревают. Действительно, пусть звезда в результате излучения потеряла энергию E, тогда её тепловая энергия изменится от _тепл =  - E до
_тепл = - (E - ΔE) = - E + ΔE, т.е. увеличится, что и приводит к увеличению температуры звезды.
    В образующейся звезде возможны два способа переноса тепла из более горячей центральной области к более холодной периферии. Первый способ − конвекция, в процессе которой горячие частицы пыли и газа перемещаются из более нагретой центральной области на периферию. Второй способ − излучение. В этом случае тепло переносится фотонами.

 Гравитационная энергия

    Рассмотрим два состояния вещества с полной массой M. Состояние I − это состояние, когда вся масса сконцентрирована внутри шара радиуса R. Состояние II − состояние, когда всё вещество разнесено на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II необходимо затратить энергию.

 Гравитационная энергия однородного шара

    Масса шара M распределена однородно с плотностью ρ внутри шара радиуса R 

(8)

При удалении слоя толщиной dr, расположенного на расстоянии r от центра шара, затрачивается энергия равная энергии этого шарового слоя в гравитационном поле, создаваемом внутренними слоями

Интегрируя по всему объему шара, получим

Учитывая соотношение (8), получим

E_гр − энергия гравитационного поля, обусловленная гравитационным притяжением, составляющих шар элементов массы.

 − гравитационная постоянная.

Величина R = GM/c² называется гравитационным радиусом.

В качестве нулевого уровня отсчета энергии выбирается состояние II. Поэтому гравитационная потенциальная энергия должна быть отрицательной. Величина полной гравитационной энергии, освобождаемой при сжатии звезды, по порядку величины равна

    Для типичных астрономических объектов величины гравитационной энергии даны в табл. 16.

Таблица 16

    Звезда медленно сжимается и излучает энергию во внешнее пространство. Если светимость звезды L, то за счет гравитационного сжатия звезда может излучать в течение времени

Для Солнца энергия E_гравит, которую оно излучило, сжимаясь до настоящего состояния (R =7·10¹⁰ см, M =2·10³³ г):

    В настоящее время светимость Солнца L ~ 4·10²³ эрг/с. Считая её постоянной, можно оценить время излучения Солнца за счет гравитационного сжатия:

    Это означает, что если бы высвобождающаяся за счет гравитационного сжатия энергия была единственным источником энергии Солнца, то время существования Солнца исчислялось бы десятками млн. лет, что противоречит данным геологии. Палеонтологические данные указывают на наличие на Земле примитивных форм жизни по крайней мере 3 млрд. лет назад. Следовательно, должен существовать другой механизм выделения энергии в звездах. Таким механизмом является синтез легких ядер. Звезда приобретает стабильные размеры и светимость, которые для звезды массы Солнца не изменяются в течение миллиардов лет, пока происходят реакция горения водорода

4p → ⁴He + 2e⁺ + 2ν_e + 24.68 МэВ.

    Температура в центре звезды обычно составляет десятки миллионов градусов. Температура поверхности звезды составляет несколько тысяч градусов.