Асимптотическая свобода - триумф квантовой теории поля

Опубликовано в еженедельнике ОИЯИ "Дубна" N 40 (2004)

В этом году Нобелевская премия по физике присуждена трем американским физикам-теоретикам - Дэвиду Гроссу, Дэвиду Политцеру и Франку Вильчеку - "за открытие асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий".

    Это открытие базируется на локальной перенормируемой квантовой теории поля, кварк-партонной картине адронов и ренормгруппе. Чтобы правильно оценить значение данного открытия для современной физики высоких энергий, имеет смысл проследить, хотя бы кратко, путь научного поиска, который предшествовал этому успеху. Конечно, здесь следует начать с того, как создавалась современная теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика (КХД).
    Объединение квантовой механики с теорией относительности привело в послевоенные годы к завершению построения аппарата квантовой теории поля, основной задачей которой было описание взаимодействия элементарных частиц. Вершиной этого подхода явилась квантовая электродинамика (КЭД), которая была сформулирована еще в 30-е годы в работах Дирака, Паули, Ферми и других выдающихся физиков. Однако только в 50-х годах теоретики научились "избавляться" от расходимостей, неизбежно присутствующих в любой локальной квантовой теории поля.
    Все попытки прямого распространения формализма КЭД на сильные взаимодействия оказались безуспешными. Шок, вызванный этим фактом среди теоретиков, был настолько силен, что на некоторое время интерес к квантовой теории поля был потерян. Здесь уместно вспомнить следующий исторический казус: выдающийся физик-теоретик, ученик Л.Д.Ландау - И.Я.Померанчук даже закрыл в это время (1955 г.) свой семинар по квантовой теории поля. Однако достойного кандидата на замену квантовой теории поля найти не удалось, хотя претендентов было немало: это и S-матричный подход, и реджистика, и дуальные модели. Кстати, в этом потоке исследований теоретики впервые рассмотрели струнные модели - так называемые адронные струны.
    "Спас" квантовую теорию поля переход к неабелевым калибровочным симметриям, впервые рассмотренным Ч.Н.Янгом и Р.Миллсом в 1954 году. Непосредственно применить неабелеву калибровочную теорию поля к описанию наблюдаемых сильновзаимодействующих частиц - протонам, нейтронам, пи-мезонам и т.д. - нельзя, так как калибровочные поля безмассовые (что приводит к дальнодействию), а ядерные силы - короткодействующие. Надо было перейти на другой уровень описания этих частиц. Здесь очень пригодилась трактовка адронов как составных частиц. Дело в том, что экспериментаторами был накоплен огромный материал по свойствам адронов, который позволил приписать им целый ряд квантовых чисел: барионный заряд, изотопический спин, странность и т.д. Физическими носителями всех этих квантовых чисел считались элементарные блоки, из которых построены адроны - кварки, введенные М.Гелл Манном и Г.Цвейгом в 1964 году. Но ключевым для дальнейшего развития теории оказалось квантовое число у кварков, впервые введенное в 1965 году для согласования спина и статистики в работах дубненских ученых Н.Н.Боголюбова, Б.В.Струминского и А.Н.Тавхелидзе и независимо М.Хана и И.Намбу, получившее впоследствии название цвета. Далее построение неабелевой калибровочной теории поля осуществляется достаточно просто: берем квантовую электродинамику и заменяем в ней электроны на цветные кварки, а электромагнитное поле (фотоны) - на неабелево калибровочное поле (глюоны). Именно это безмассовое поле и переносит взаимодействие между кварками. Однако, в отличие от поля Максвелла, не имеющего заряда, глюонное поле несет заряд - цвет, и уравнения, описывающие это поле, нелинейны. Новая теория получила название квантовой хромодинамики, то есть квантовой динамики цветовых степеней свободы.
    Конечно, обобщив электродинамику Максвелла-Дирака на неабелев случай, нельзя было считать новую теорию построенной; ее надо было еще проквантовать. И это оказалось далеко нетривиальной задачей. Ричард Фейнман в 1963 году первым показал, что правила квантования электродинамики не работают в случае неабелевой калибровочной группы, а именно: они приводят к нарушению унитарности. Блестящее решение данной проблемы было предложено Л.Д.Фаддеевым и В.Н.Поповым - они ввели "духи" в квантовую теорию неабелева калибровочного поля и тем самым восстановили унитарность. Следствия неабелевости калибровочной симметрии на квантовом уровне были исследованы в работах А.А.Славнова и независимо Дж.Тэйлора - они получили тождества, которые играют центральную роль в доказательстве перенормируемости новой теории. Только после этих фундаментальных работ теоретики смогли использовать диаграммы Фейнмана и в неабелевых теориях, то есть приступить к исследованию этой теории.
    И здесь, конечно, вновь возник тот же самый вопрос, что и в 50-годах, - как работать с теорией, которая описывает сильные взаимодействия, где нелинейности не малы и, как следствие, нельзя использовать теорию возмущений по исходной большой константе взаимодействия. К этому времени теоретики уже научились исследовать поведение вклада нелинейностей в наблюдаемые процессы при различных значениях энергии. Основным математическим аппаратом здесь является формализм ренормгруппы. Оригинальные идеи в этой области были предложены Е.С.Г.Штюкельбергом и А.Петерманом, а также М.Гелл-Манном и Ф.Е.Лоу еще в 50-х годах, но окончательно метод ренормгруппы был сформулирован и развит в работах Н.Н.Боголюбова и Д.В.Ширкова. Здесь центральную роль играет понятие эффективного заряда, зависимость которого от энергии возникает в результате учета взаимодействия полей. Метод ренормгруппы дает простой способ вычисления ультрафиолетовых и инфракрасных асимптотик, эффективно суммируя лидирующие вклады бесконечного класса диаграмм Фейнмана.
    Теперь мы уже вплотную подошли к открытию асимптотической свободы, все необходимое для этого было создано к началу 70-х годов: сформулирована неабелева калибровочная теория, эта теория была проквантована, доказана ее перенормируемость (Г.Т'Хоофт, 1971 г.), можно было развивать теорию возмущений и строить диаграммы Фейнмана. Осталось только задаться целью исследовать поведение инвариантного заряда в этой теории. Вот это и было сделано Д.Гроссом, Ф.Вильчеком и независимо Д.Политцером в 1973 году. Какой метод использовать при решении этой задачи, было почти очевидно, конечно же - метод ренормгруппы. Технически потребовалось рассчитать несколько диаграмм Фейнмана, точнее, найти их асимптотику и решить ренормгрупповое уравнение (это дифференциальное уравнение в обычных производных). Заслуга же Д.Гросса, Ф.Вильчека и Д.Политцера заключается не только и не столько в этом, сколько в правильной интерпретации обнаруженного ими весьма необычного с точки зрения обычной электродинамики поведения инвариантного заряда. Суть их открытия состоит в том, что инвариантный заряд (эффективная константа взаимодействия) в КХД, в отличие от КЭД, убывает с ростом энергии (то есть на малых расстояниях). Теперь это вошло в учебники по квантовой теории неабелевых калибровочных полей и хорошо известно студентам. Однако в то время от авторов потребовалась незаурядная научная смелость и преодоление значительного психологического барьера, чтобы заявить об "исчезновении" взаимодействия в физике адронов.
    Теоретическое доказательство существования асимптотической свободы в КХД вызвало в свое время большой резонанс. Дело в том, что к этому моменту накопился значительный экспериментальный материал по адронным взаимодействиям, который нельзя было согласовать с представлением о том, что эти взаимодействия являются сильными. Так, во второй половине 60-х годов была выполнена, например, целая серия экспериментов по глубоконеупругому лептон-адронному рассеянию на линейном ускорителе электронов в Стэнфорде (США). Угловое поведение сечения рассеяния удавалось объяснить, только предположив, что рассеяние виртуального высокоэнергетического фотона происходит на точечных составляющих адрона, которые практически не взаимодействуют друг с другом, то есть являются свободными. Такую картину высокоэнергетических адронных процессов предложил в 1969 году Р.Фейнман. Он назвал невзаимодействующие составляющие адронов партонами, а сама модель получила название партонной модели. Открытие асимптотической свободы объясняло, почему партоны (то есть те же кварки) ведут себя как квазисвободные частицы на малых расстояниях (при высоких энергиях) и сильно взаимодействуют на больших расстояниях. Благодаря своей физичности и наглядности партонная модель прочно вошла в современный аппарат КХД.
    Асимптотическая свобода чрезвычайно важна для практического применения КХД, а именно, для расчета процессов сильных взаимодействий и соответствующих теоретических предсказаний, так как она позволяет использовать теорию возмущений благодаря возможности отделения вкладов малых и больших расстояний в адронные процессы (так называемая факторизация, доказанная, в частности, дубненскими теоретиками А.В.Ефремовым и А.В.Радюшкиным в 1978 году). Если бы КХД не обладала асимптотической свободой, то область применимости теоретических расчетов в этой теории практически была бы равна нулю. Поэтому в полной мере значение данного открытия можно адекватно оценить только спустя десятилетия, в течение которых КХД стала работоспособной теорией сильных взаимодействий.
    Предсказания, базирующиеся на асимптотической свободе, прекрасно подтверждаются практически всеми экспериментами, имеющими дело с сильными взаимодействиями. В этом плане Нобелевский комитет присудил премию за открытие важного явления в окружающем нас физическом мире, решив сложную задачу выбора лауреатов среди несомненно достойных номинантов.
    Наш небольшой исторический экскурс показал, в частности, существенный вклад российских (в том числе дубненских) ученых в мировую науку. Высокая оценка фундаментальных физических исследований таким авторитетным органом, как Нобелевский комитет, несомненно, важна для всех физиков-теоретиков, работающих в данной области.

В.Нестеренко, начальник сектора ЛТФ имени Н.Н.Боголюбова, доктор физико-математических наук,
А.Сорин, заместитель директора ЛТФ, доктор физико-математических наук.