Тема 10. Превращения ядер

Ядерная энергия

    Основные характеристики распадов частиц и ядер обсуждались на первых семинарах. Была выведена формула связи периода полураспада Т_1/2, вероятности распада λ и среднего времени жизни τ для частицы или ядра, испытывающих спонтанный распад:

(10.1)

    Там же было показано, что распады на два продукта и на три или более характеризуются разными энергетическими спектрами продуктов распада. В случае распада на две частицы спектры продуктов распада - дискретные. Примером таких распадов являются все α-распады ядер. Напомним, что законы сохранения энергии и импульса для распадов следует записывать в системе координат, связанной с распадающейся частицей или ядром. Для упрощения формул удобно использовать систему единиц ћ = c = 1, в которой энергия, масса и импульс имеют одну и ту же размерность.

Если продукты распада X → A + B − нерелятивистские, кинетические энергии продуктов распада связан очень простым образом с разностью масс покоя частицы X и продуктов распада А и В

    Для кинетических энергий ядер радона и гелия, возникающих в результате α-распада ядра радия:

²²⁶Ra → ²²²Rn + ⁴He.

    Полученные значения кинетических энергий ядер радона и гелия оправдывают применение нерелятивистского приближения. Для оценки справедливости этого приближения нет необходимости рассчитывать скорости продуктов и сравнивать их со скоростью света, достаточно сравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя. В распаде ядра радия ²²⁶Ra максимальную кинетическую энергию уносит ядро гелия (т.е. α-частица), причем эта энергия составляет меньше 0.5% энергии покоя нуклона (~940 МэВ) и, соответственно, меньше, чем 0.15% энергии покоя ядра гелия.
    Возникающее в результате α-распада радия (Т_1/2 = 1600 лет) ядро радона также испытывает α-распад с периодом полураспада Т_1/2 = 3.82 дня.

 ΔM = Δ(²²²Rn) − Δ(²¹⁸Rn) − Δ(⁴He);

    Возникающее в этом распаде ядро полония ²¹⁸Po также распадается с излучением α-частиц (период его полураспада Т_1/2 = 3.1 мин): ²¹⁸Po → ²¹⁴Pb + ⁴He. Продукт этого распада – ядро свинца ²¹⁴Pb "перегружен" нейтронами (стабильными являются изотопы свинца ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb, ²⁰⁸Pb). Поэтому ²¹⁴Pb распадается (Т_1/2 = 27 минут) по каналу β-распада.
    Рассмотренная нами "цепочка" распадов является характерной особенностью распадов тяжелых ядер. Образовавшиеся при синтезе элементов более 10 миллиардов лет тому назад тяжелые ядра распадаются, образуя снова нестабильные ядра. Распады продолжаются вплоть до образования стабильных элементов. В распадах происходит излучение α-частиц и пар лептонов (β-распады). В α-распадах число нуклонов А в ядрах изменяется на 4 , β-распады происходят без изменения А. Поэтому существует всего 4 ряда (семейства) радиоактивных распадов тяжелых ядер с массовыми числами А = 4n, 4n + 1, 4n + 2 и 4n + 3 (см. Таблицу 3.1).

Радиоактивный ряд распада ²³⁸U

    Первичные ядра второго из семейств с А = 4n + 1 практически распались за время, прошедшее после их образования. Распады остальных трех рядов являются источником радиоактивности вещества Земли. Рассмотренные выше распады ²²⁶Ra, ²²²Rn, ²¹⁸Po относятся к семейству 4n + 2.

1. Ядерные реакции с нейтронами

    Как нейтроны, так и протоны участвуют в сильных взаимодействиях с ядрами и нуклонами. Однако не обладающий электрическим зарядом нейтрон не имеет кулоновского барьера в ядерных реакциях, поэтому ядерные реакции под действием нейтронов играют особую роль в прикладной физике ядра.
    Получение радиоактивных изотопов для медицинских и технических целей производится путем облучения нейтронами стабильных изотопов. Источником нейтронов является, например, ядерный реактор. Рассмотрим получение радиоактивного изотопа на примере реакции активации золота

n + ¹⁹⁷Au → ¹⁹⁸Au + γ.

    Полученный изотоп золота с А = 198 – радиоактивный. Он распадается с периодом полураспада Т_1/2 = 2.7 суток ¹⁹⁸Au → ¹⁹⁸Hg + e + _e.
    Рассмотрим изменение числа ядер золота 198 со временем, начиная от момента начала облучения золота 197:

dN(t) = Inσdt − λN(t)dt,

(10.2)

    Здесь I – поток нейтронов, n – число ядер золота ¹⁹⁷Au в образце, σ – эффективное сечение реакции активации.

    Активностью называется число распадов данного препарата в 1 сек. Активность равна произведению вероятности распада на число ядер радиоактивного изотопа в образце

J(t) = λN(t) = Inσ(1 – e^-λt).

При условии, что время облучения t << T_1/2,

λt = t ln2/T <<1 (1 – e^-λt) ≈ 1 – 1 – λt = λt.

    Учитывая, что n = mN_A/A, где m – масса активируемого образца, N_A – число Авогадро, получаем, что наведенная активность изотопа золота ¹⁹⁸Au составляет

    Измерение активности облученного в потоке нейтронов образца может также служить методом определения эффективного сечения активации.

    Эффективные сечения реакций с нейтронами, как и других ядерных реакций, зависят от кинетических энергий нейтронов. В случае, если захват нейтронов приводит к экзотермической реакции - т.е. идет с выделением энергии - эффективное сечение захвата падает с ростом энергии в области Е_кин < 1 эВ (приблизительно по закону σ ~ 1/v). В области 1 эВ < Е_кин < 1 МэВ сечение захвата проходит через несколько резонансных максимумов, положение которых определено спектром энергий возбуждения ядра, получающегося в результате захвата нейтрона. При энергиях нейтрона выше резонансной области эффективное сечение снова падает. Для большинства ядер примерный ход зависимости сечения экзотермической реакции захвата σ_n = f(E_кин) близок к показанному на рис. 10.1. для эффективного сечения реакции деления изотопов урана. Таким образом, уменьшение кинетической энергии нейтрона приводит к увеличению эффективного сечения захвата нейтрона ядром мишени.
    Указанное в условиях задачи 10.1. значение эффективного сечения активации золота соответствует энергии нейтронов, равной энергии теплового движения. Такие энергии достигаются путем замедления нейтронов.

2. Замедление нейтронов

    Замедление нейтронов проводится с целью увеличения эффективных сечений реакций с нейтронами.
    Для замедления нейтронов используется упругое рассеяние нейтронов на ядрах вещества. Сечение реакций упругого рассеяния нейтронов на ядрах стремится к константе при уменьшении кинетической энергии нейтрона.
    При упругом рассеянии нейтронов на протонах в среднем за один акт рассеяния нейтрон теряет половину своей энергии:

EN = EN-1cos2θ;

(10.3)

    Здесь Е_N – кинетическая энергия нейтрона после N-го акта рассеяния на протоне.

    Законы сохранения энергии и импульса в упругом рассеянии нейтрона на протоне:

Символом Е обозначены кинетические энергии. Поскольку кинетические энергии нейтрона и протона в нерелятивистском приближении

,

(разностью масс протона и нейтрона можно пренебречь, т.е. m_n ≈ m_p), т.е. треугольник закона сохранения импульса – прямоугольный.
    Поэтому:

    Таким образом, в качестве замедлителя может использоваться любое водородосодержащее вещество – вода, парафин и т.д. Однако, в ряде приложений нейтронной физики, например, для поддержания цепной реакции деления, важной характеристикой замедлителя является малое эффективное сечение захвата нейтронов замедлителем. В этих случаях выбор замедлителя определяется как эффективностью процесса уменьшения энергии нейтрона в замедлителе, так и низким сечением захвата нейтронов. По этим характеристикам хорошими замедлителями являются тяжелая вода (D₂O) и графит. При использовании в качестве замедлителя воды или других водородосодержащих веществ происходит значительный захват нейтронов за счет реакции ¹H(n,γ)²H.
    При упругом рассеянии нейтронов на более тяжелых ядрах средние потери кинетических энергий нейтрона меньше, чем при рассеянии на протонах. Например, при рассеянии нейтронов на ядрах ¹²С:

    Снижение кинетических энергий нейтронов в процессах рассеяния происходит вплоть до энергий теплового движения молекул в веществе замедлителя. В этой области энергий распределение нейтронов по скоростям и кинетическим энергиям близко к распределению Максвелла. Оценим среднюю кинетическую энергию тепловых нейтронов при температуре замедлителя около 300^о К.

Средняя кинетическая энергия теплового движения частицы с 3 степенями свободы равна
Е_кин= (3/2)kT, где k - константа Больцмана (k = 8.62×10^-11 МэВ/k):

Е_кин= (3/2)kT = 0.04 эВ.

    Если в одном акте упругого рассеяния теряется около 1/2 кинетической энергии нейтрона, то среднее число актов рассеяния, необходимое для замедления, равно ~27. Действительно:

3. Цепная реакция деления

    Реакция распада атомного ядра на два фрагмента сравнимой массы называется делением. Деление бывает спонтанным и вынужденным (т.е. вызванным взаимодействием с налетающей частицей). Реакция деления тяжелых ядер под действием нейтронов лежит в основе методов получения ядерной энергии. По кривой зависимости удельной энергии связи ядер от числа нуклонов А можно оценить, какая энергия выделяется при превращении одного ядра с А = 200 в два ядра с меньшими числа нуклонов. Поскольку для тяжелых ядер энергия связи на нуклон около 7.5 МэВ, а для средних ≈ 8.5 МэВ, при делении этого ядра выделится энергия ~200 МэВ.
    Основная часть энергии деления превращается в кинетическую энергию «осколков» – т.е. получившихся в результате деления ядер. Осколки, как правило, не имеют равных масс, в среднем отношение из масс равно 1.5.
    Очень важной особенностью деления является то, что для целого ряда тяжелых ядер деление сопровождается испусканием нейтронов, как показывает пример вынужденного деления ядра урана ²³⁵U:

    Помимо реакции (10.4) вынужденное деление изотопа урана ²³⁵U идет по десяткам других каналов деления. Важнейшей особенностью реакций вынужденного деления ядер ²³⁵U является тот факт, что для этого изотопа реакции деления (n,f) не имеют энергетического порога, т.е. могут происходить на тепловых нейтронах и поэтому имеют большие эффективные сечения. В среднем на один акт деления изотопа ²³⁵U тепловыми нейтронам появляется ν = 2.43 быстрых нейтрона. Именно те элементы, ядра которых при вынужденном делении дают 2 - 4 нейтрона в среднем на каждый акт деления, могут быть использованы для поддержания цепной реакции деления. Однако появившиеся в результате деления нейтроны не всегда могут быть использованы для поддержания процесса вынужденного деления. Часть нейтронов, рожденных в реакциях деления, будут вызывать другие реакции, например, реакцию (n,γ). Поэтому для поддержания процесса деления важна величина

(10.5)

где σ(n,r) − эффективное сечение реакций, вызванных нейтронами, не участвующими в процессе деления. Цепная реакция возможна, если η > 1.
    В Таблице 10.1 даны характеристики ряда тяжелых ядер, которые могут быть использованы для получения энергии деления. В четвертом и пятом столбцах таблицы даны величины отношения (10.4) для тепловых нейтронов и для нейтронов с указанной кинетической энергией.

    Цепная реакция деления будет поддерживаться в том случае, если число нейтронов в одном поколении не ниже числа нейтронов в предыдущем поколении. Реактор АЭС работает при коэффициенте размножения нейтронов k > 1, поскольку часть родившихся нейтронов теряется за счет вылета за пределы реактора и за счет других реакций (например, реакций радиационного захвата (n,γ)).
    Масса делящегося элемента не может быть меньше т.н. критической массы, а размер активной зоны, в которой происходит деление – меньше критического размера.
    Практически используются для получения управляемой цепной реакции деления всего три изотопа ²³⁵U, ²³⁸U, ²³⁹Pu, причем третий изотоп плутония - ²³⁹Pu - изготовляется в урановых ядерных реакторах. Изотоп ²³⁸U испытывает деление только под действием быстрых нейтронов с энергиями не ниже 1.1 МэВ.
    Большинство промышленных ядерных реакторов (АЭС) работают на обогащенном уране, т.е. смеси изотопов ²³⁸U и ²³⁵U, в которой процентное содержание ²³⁵U значительно превышает долю этого изотопа в естественной смеси (около 4 % вместо ~0.7%). Это - так называемый "низкообогащенный" уран (смесь изотопов урана с большим, чем 6%, содержанием ²³⁵U - "высокообогащенный" уран - является материалом, используемым для изготовления ядерного оружия). Цепная реакция деления под действием тепловых нейтронов происходит на изотопе ²³⁵U. Этот изотоп урана под действием тепловых нейтронов делится на два “осколка” – ядра с массовыми числами от 72 до 161 и числами протонов от 30 до 65. Например,

    Полное эффективное сечение реакций деления ²³⁵U(n,f) для тепловых нейтронов составляет около 580 барн.

Рис.10.1 Эффективные сечения реакции деления изотопов урана под действием нейтронов σ(n,f) как функции кинетической энергии нейтрона. (Логарифмический масштаб по обеим осям).

    Реакция деления изотопа ²³⁸U - пороговая, этот изотоп делится только при энергиях нейтронов выше 1.1 МэВ, т.е. "быстрыми" нейтронами. Однако эффективное сечение этой реакции деления значительно ниже, чем сечение деления ²³⁵U(n,f) под действием тепловых нейтронов (см. рис. 10.1).

    Энергия, выделившаяся в реакции, практически совпадает с разностью масс покоя ядер и нейтронов левой и правой частей (10.4), поскольку кинетической энергией тепловых нейтронов (~0.04 эВ) в балансе энергий можно пренебречь:

E = m_n + M(²³⁵U) − M(⁹⁵Sr) − M(¹³⁹Xe) − 2m_n =
=  Δ(²³⁵U) − Δ(⁹⁵Sr) − Δ(¹³⁹Xe) − Δ(n) =
= (40.92 − (−75.05) − (−75.69) − 8.07) МэВ ≈ 183 МэВ.

    Рождающиеся в процессе деления нейтроны – быстрые. Их необходимо замедлить до скоростей теплового движения, чтобы использовать для деления других ядер ²³⁵U – то есть для поддержания цепной реакции. С этой целью используются материалы, состоящие из элементов с малым значением А. Чем меньше А, тем быстрее происходит замедление нейтронов (замедление нейтронов происходит в реакции упругого рассеяния нейтрона на ядрах замедлителя). Другим обязательным качеством замедлителя является низкое значение эффективного сечения поглощения нейтронов. Таким требованиям соответствует тяжелая вода, которая используется в гомогенных реакторах. В гетерогенных реакторах в качестве замедлителя используется графит. В этом случае замедление нейтронов происходит на ядрах углерода. В таблице 10.2 даны основные характеристики трех замедлителей нейтронов: значения сечений захвата тепловых нейтронов и длины замедления L нейтронов в замедлителе (L - тот путь, который проходят нейтроны в замедлителе от средних кинетических энергий, с которыми они рождаются в процессе деления, до энергий теплового движения).

    Одновременно с цепной реакцией деления ²³⁵U идет захват нейтронов изотопом ²³⁸U с последующим превращением его в плутоний:

n + ²³⁸U → ²³⁹U + γ;
²³⁹U → ²³⁹Np + e^- + _e;
²³⁹Np → ²³⁹Pu + e^- + _e.

    Образующийся в результате работы АЭС плутоний также способен поддерживать цепную реакцию деления под действием медленных нейтронов.
    В результате реакций деления появляются нестабильные ядра ("осколки" деления), «пересыщенные» нейтронами. По сравнению со стабильными ядрами с тем же значением числа протонов Z число нейтронов в осколках деления выше на 6 - 10 частиц. Поэтому ядра, возникшие в процессе деления, испытывают несколько β^--распадов, сопровождающихся γ-переходами. Следствием этих процессов является высокая радиоактивность продуктов деления. Проблема безопасности использования процесса деления для получения энергии на АЭС включает проблему переработки и хранения отработанного ядерного топлива.