Задания

(выполняются с помощью Internet)

Задание 1
_{к Темам 1 + 2}

Для ядер Вашего списка составьте таблицу (Таблица 1) дефектов масс, энергий связи, удельных энергий связи (ε) и энергий отделения нейтрона, протона и альфа-частицы.

Представьте таблицу 1 в электронной форме

1. Постройте (в электронной форме) график зависимостей величин ε и всех энергий отделения от числа нуклонов в ядре А.
2. Составьте таблицу радиусов ядер Вашего списка.
3. Оцените среднее значение величины r₀ в формуле R = r₀A^1/3.
   Постройте график распределения радиусов ядер с А от 16 до 60.
   Постройте на графике кривую R = r₀A^1/3, соответствующую найденному Вами среднему значению r₀.
4. Составьте таблицу электромагнитных моментов ядер Вашего списка.

Задачи

1. Определить энергии связи и удельные энергии связи ядер Вашего списка.
2. Для ядер задачи 1 рассчитать энергии отделения нейтрона и протона.
3. Вывести формулу, связывающую энергию связи и избыток массы Δ = М - А ядра.
4.  Рассчитать энергии отделения альфа-частицы (⁴He) от ядер Вашего списка.
5. При какой кинетической энергии частицы ее длина волны становится равной диаметру ядра ²⁷Al? Рассмотреть два случая: а) электрон; б) нейтрон.
6. Найти энергии протона и электрона с приведенными длинами волн 1 Фм.
7. Найти возможные значения полного момента атома, если спин ядра атома равен 5/2, а момент электронной оболочки составляет 3/2. Для каждого значения полного момента указать возможные значения проекций моментов.
8. Рассчитать магнитный момент системы нейтрон-протон в состоянии ³S₁. Сравнить результат с экспериментально найденным значением магнитного момента дейтрона - 0.86 ядерного магнетона.
9. Доказать, что электрический дипольный момент любого ядра в основном состоянии равен нулю. Указать пределы применимости этого утверждения.

10. Рассчитать электрический квадрупольный момент сферически симметричного ядра или частицы.
11. Четность дейтрона равна +1. Спин дейтрона равен 1. Найти возможные значения орбитального момента системы протон-нейтрон в дейтроне.
12. Найти значения изоспина ядер Вашего списка, а также ²⁰⁸Pb и ²⁰⁹Bi в основных состояниях.
13. Рассчитать величину кинетической энергии, выделяющейся в результате термоядерной реакции ²H + ³H → ⁴He + n.
14. В рамках капельной модели ядра рассчитать вклады отдельных членов в суммарную энергию связи для ядра с А > 200. Оценить в % вклады каждого из членов.

Задание 2
^{к Темам 3 + 4}

1. Какое из ядер Вашего списка является β-активным?
2. Изобразите схемы распадов этих ядер.
3. Определите максимальные энергии продуктов распада.
4. Составьте таблицу магнитных дипольных моментов и квадрупольных моментов ядер Вашего списка.

Задачи

1. Рассчитать верхнюю границу спектра электронов распада ¹⁴C. Определить вероятное значение орбитального момента пары лептонов.
2. По массам изобар с А = 13 найти верхнюю границу спектра позитронов распада ядра ¹³N. Определить, относится этот распад к разрешенным или запрещенным бета-переходам.
3. По массам ядер-изобар из Вашего списка ядер определить верхнюю границу спектра бета-распада одного из них и установить, относится переход к фермиевскому или гамов-теллеровскому типу распада.
4. Оценить кинетическую энергию ядра ⁷Li, образующегося при е-захвате электрона ядром ⁷Be.
5. Найти кинетические энергии альфа-частиц, возникающих при распаде ядра ⁸Be.
6. Определить тип (электрический, магнитный) и мультипольность γ-квантов, возникающих при переходах ядра ¹³С из первого возбужденного состояния 1/2⁺ в основное состояние.
7. Объяснить, почему бета-распад ядра ⁶⁰Co (спин и четность основного состояния - 5⁺) происходит не на основной (0⁺) или первый возбужденный (2⁺), а на второй возбужденный (4⁺) уровень ядра ⁶⁰Ni.
8. Указать наиболее вероятный путь гамма-переходов из второго возбужденного состояния ядра ⁶⁰Ni (см. з. 8). Определить мультипольности излучаемых квантов.
9. Определить долю первоначального количества радиоактивного изотопа иода ¹³¹I, распавшуюся за 1 месяц. Период полураспада ¹³¹I - 8 дней.
10. Оценить долю первоначального количества изотопа ¹³⁷Сs, оставшуюся через 22 года после образования радиоактивного изотопа.
11. Рассчитать пороговое значение кинетической энергии протона в реакции рождения антипротона.
12. Рассчитать пороговое значение энергии кванта в реакции фоторождения пиона:
    γ + p → p + π⁰.

Задание 3
^{к Темам 5 + 6}

1. Для пары ядер-изобар Вашего списка определить следующие характеристики:
   1. массы и энергии связи основных состояний;
   2. спины, четности и изоспины основных состояний;
   3. дискретный спектр возбуждений;
   4. доказать спины, четности и изоспины возбужденных состояний.
2. Представить результаты в виде схемы уровней с учетом различия в массах основных состояний.
3. Выяснить типы и направления распадов для данных ядер. Рассчитать максимальную энергию электронов (или позитронов) распада.
4. Для возбужденных состояний обоих ядер (Е < 5 МэВ) указать наиболее вероятный путь девозбуждения, т.е. указать наиболее вероятные γ-переходы, их мультипольность и тип.

Задачи

1. На схеме уровней нуклона в потенциале трехмерного осциллятора со спин-орбитальным взаимодействием изобразить конфигурационные структуры основных состояний ядер ⁴He, ¹²C и ¹⁶O.
2. Перечислить квантовые числа нуклонов, формирующих ядра задачи 1. Показать на этих примерах выполнение принципа Паули.
3. В одночастичной оболочечной модели получить спины и четности основных состояний следующих ядер:^3,5He, ^11,13C, ¹¹B, ^15,17O, ¹⁵N, ¹⁷F, ²⁷Al, ^27,29Si, ³³S, ³⁹K. Сравнить результат с экспериментальными данными.
4. Объяснить, почему для всех четно-четных ядер в основном состоянии J^P = 0⁺.
5. Указать конфигурационную структуру и значения спина, четности и изоспина основных состояний ядер ^13,15N, ^{39,40,41,47,48}Ca, ^59,60Ni.
6. Пользуясь схемами заполнения уровней в потенциальной яме трехмерного гармонического осциллятора со спин-орбитальным взаимодействием, объяснить значения спинов и четностей ядер-изобар с А = 14. Дать схему уровней этой группы ядер с помощью банка данных.
7. Указать конфигурационную структуру основных состояний изотопов циркония: ^89,90,91Zr. Определить спины, четности и изоспины основных состояний этих ядер. Предсказать значения спинов и четностей основных состояний ядер с ⁸⁹Y и ⁹¹Nb. Проверить результат модели, сравнив его c экспериментальными данными.
8. В спектре ядeр ¹⁷О и ⁴¹Са указать возбужденные состояния, которые соответствуют одночастичным возбуждениям неспаренного нуклона.
9. Дать примеры одночастичных возбуждений ядер с одной дыркой относительно замкнутой оболочки или подоболочки.
10. По схеме возбужденных состояний ядра ¹⁷О найти разность энергий одночастичных состояний 1d со значениями полных моментов нуклона j = 3/2 и j = 5/2. Определить величину константы спин-орбитального взаимодействия.

Задание 4
^{к Темам 7 + 8}

    Для одного четно-четного и одного нечетного ядра Вашего списка найти данные о сечениях ядерных реакций фоторасщепления в области энергий возбуждения ядер меньше 35 МэВ. Выбрать и скопировать из базы данных графики сечений для (γ,n) (γ,p) реакций на этих ядрах. Представить результаты в виде графиков сечений. Дать ссылки на экспериментальную работу по каждому из сечений.

Задачи

1. Определить возможные значения изоспинов возбужденных состояний ядра ¹²С, возникающих в реакциях неупругого рассеяния а) протонов, b) электронов, с) дейтронов.
2. Ядро ⁴⁰Са поглощает Е1 фотон. Каковы характеристики возникшего возбужденного состояния? Какие одночастичные переходы могут участвовать в формировании этого состояния?
3. Проведите анализ, аналогичный задаче 2, для любого другого ядра.
4. Доказать, что α-распад возбужденного состояния 1⁺ ядра ²⁰Na не может происходить в основное состояние 0⁺ ядра ¹⁶О, но идет в возбужденное 3^– состояние этого ядра.
5. Для двух любых ядер с Z = N и Z < N рассмотреть реакции поглощения Е1 γ-кванта с изоспином 1 и энергиями выше порога отделения нуклона для рассматриваемого ядра.
6. Указать изоспины возбужденных состояний (дипольных гигантских резонансов) каждого из ядер задачи 5 (рекомендуется провести этот анализ на тех же ядрах, которые исследуются в задании для Internet).
7. Дать анализ возможных каналов распада возбужденных состояний (дипольных гигантских резонансов) этих ядер.
8. Проанализировать законы сохранения четности и момента для реакции
   ³⁹K + ⁴He → ⁴⁰Ca + ³H. Установить, при каких значениях орбитального момента ⁴He орбитальный момент трития может быть равен 2.

Задание 5
^{к Темам 9 + 10}

1. Для четно-четного ядра Вашего списка собрать информацию с помощью банков данных о характеристиках любой из перечисленных ниже реакций:
   (n,n), (n,p), (n,α), (р,n), (р,2р).
2. Для любой из этих реакций получить график зависимости эффективного сечения от энергии.

Задачи

1. Определить активность изотопа ³²Р, возникающего в результате облучения 1 г фосфора в течение 1 суток в потоке тепловых нейтронов. Эффективное сечение активации фосфора равно 0.19 барн. Период полураспада ядра ³²Р равен 14 суткам. Интенсивность потока равна 10 ¹² см^-2 c^-1.
2. При флюорографии доза облучения организма составляет около 8 миллиГрей. Оценить эквивалентную дозу в бэр и Зв и сравнить с предельно допустимой дозой для населения
   (0.5 бэр/год = 0.005 Зв/год).
3. Определить орбитальный момент дейтрона, вылетающего в результате реакции
   ¹³С + p → ¹²C + ²H. Орбитальный момент протона равен 0.
4. Оценить отношение эффективных сечений двух прямых (p,d) реакций на ядре ¹⁶O: 1) с образованием ядра ¹⁵O в основном состоянии и 2) с образованием этого же ядра в первом возбужденном состоянии 3/2^-.
5. Оценить увеличение эффективного сечения нейтронной активации при снижении в замедлителе кинетической энергии нейтронов от 4 МэВ до энергии, соответствующей тепловому равновесию.
6. Найти кинетические энергии протона и пиона в распаде Δ(1232)-изобары: Δ⁺⁺ → π⁺ + p.
7. Оценить время жизни Δ-изобары по ширине распада Г ≈ 115 МэВ. Определить значение орбитального момента пиона относительно протона.
8. Проанализировать выполнение закона сохранения изоспина в реакции возбуждения ядра ¹¹В гамма-квантами с изоспином 1. Рассмотреть протонный и нейтронный каналы распада возбужденного ядра ¹¹В^* в основные состояния ядер-продуктов.
9. Оценить, какие энергии пучков должны иметь ускорители с неподвижной мишенью, эквивалентные ускорителям на встречных пучках:
   1. протон-антипротонному коллайдеру с энергиями пучков 1 ТэВ;
   2. электрон–позитронному коллайдеру с энергиями пучков 100 ГэВ.
10. Оценить эффективное сечение активации изотопа золота ¹⁹⁷Au тепловыми нейтронами, если при облучении образца золота массой 0.1 г в течение одного часа в потоке нейтронов
    I = 10¹² см^-2с^-1 активность получившегося радиоактивного препарата составила 3.2·10⁸ Бк. Для ядра ¹⁹⁸Au Т_1/2 = 2.7 суток.