Осцилляции нейтрино

    Начало XXI века стало временем сенсационных открытий в области физики нейтрино. Полученные к настоящему времени результаты инициируют дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования свойств нейтрино в двух главных направлениях:

1. Изучение характеристик нейтрино сверхвысоких энергий как единственных частиц, которые могут дать науке сведения об отдаленных областях нашей Вселенной.
2. Изучение взаимопревращений нейтрино разных ароматов - т.н.« осцилляции» нейтрино.

    Данная статья посвящена изложению основных результатов, достигнутых на этом втором направлении исследований.
    Нейтрино относятся к фундаментальным фермионам (см. таблицу) Все указанные в таблице частицы имеют спин J/ћ. Двенадцати фундаментальным фермионам соответствует 12 фундаментальных антифермионов.

    Установлено существование трех сортов нейтрино, отличающихся квантовым числом «аромат (flavor)». Им соответствуют три сорта антинейтрино. Названия разных нейтрино происходит из наименований их заряженных «напарников» по группе лептонов: электрона, мюона и тау-лептона, массы покоя которых, соответственно, 0.511 MeV, 106 MeV и 1777 MeV.
    В 1930 г Вольфганг Паули предположил, что непрерывный характер спектра электронов β-распада может быть объяснен тем, что вместе с электроном при β-распаде вылетает не имеющая заряда частица с полуцелым спином, которая не регистрируется обычными детекторами. Изучение β-спектров показало, что масса этой частицы должна быть очень малой – много меньше массы электрона. (Название этой частицы – нейтрино=”нейтрончик” принадлежит Э. Ферми и было введено в 1932 году после открытия нейтрона).
    Первое экспериментальное подтверждение существования нейтрино было получено путем измерения кинетической энергии ядра Li, образующихся в процессе захвата электрона ядром бериллия:

⁷Be + e^- → ⁷Li + ν_e.

    Среди многих проблем, связанных с физикой нейтрино, особое внимание привлекала проблема массы нейтрино (антинейтрино).
    Изучение формы спектров β-распада позволяло утверждать, что масса нейтрино очень мала, причем оценка этой величины с годами все более понижалась. Исследования велись для тех распадов, где суммарная энергия электрона и антинейтрино (или позитрона и нейтрино) мала. Таким распадом является распад трития:

Как доказано различие свойств нейтрино и антинейтрино? Солнце (как и другие звезды) является источником электронных нейтрино благодаря реакции синтеза дейтронов:

p + p → d + e⁺ + ν_e.

    Любой ядерный реактор является мощным источником электронных антинейтрино, возникающих при распадах нейтронов:

n → p + e- + _e. 

    Попытки Р. Дэвиса регистрировать нейтрино от ядерного реактора с помощью реакции
_e + ¹⁷Cl → ¹⁷Ar + e^- не увенчались успехом. Так было экспериментально доказано, что нейтрино и антинейтрино разные частицы.
    В большой серии экспериментов, проведенных Р. Дэвисом, исследовалась интенсивность протекания реакции ν_e + ¹⁷Cl → ¹⁷Ar + e^- инициированной потоком нейтрино, рожденных на Солнце. Эксперименты Дэвиса, которые проводились в течение 30 лет, показали, что величина измеряемого потока солнечных нейтрино значительно меньше, чем должна быть по модели Солнца [1]. Измерения потоков электронных нейтрино от Солнца, проведенные на других установках, также неизменно показывали их дефицит.
    Возможным объяснением этого явления является превращение одного сорта нейтрино в другие – т.н. осцилляции нейтрино. Впервые идея об осцилляциях нейтрино была высказана Б.М. Понтекорво.
    Различие нейтрино (и антинейтрино) разных ароматов проявляется в реакциях, в которых участвует нейтрино. Различие реакций, вызываемых лептонами с разными ароматами, побудило к введению трех различных квантовых чисел, называемых «лептонными зарядами»: L_e, L_μ, L_τ. Лептоны первого поколения (см. таблицу) имеют лептонный заряд L_e= 1, L_μ= L_τ = 0, второго L_e = 0, L_μ = 1, L_τ = 0, третьего L_e = L_μ = 0, L_τ =1. Знаки лептонных зарядов античастиц противоположны знакам частиц. До установления осцилляций нейтрино как экспериментального факта считалось, что эти квантовые числа сохраняются во всех реакциях. Например, в распаде π⁺ → μ⁺ + ν_μ пион, не имеющий лептонного заряда, распадается на положительный мюон с L_μ = –1 и мюонное нейтрино ν_μ с L_μ = +1. Таким образом, лептонный заряд в распаде сохраняется. В распадах мюонов
μ⁺ → e⁺ + ν_e + _μ  также сохраняются лептонные заряды. Действительно, лептонный заряд положительного мюона равен L_μ = –1 также, как мюонного антинейтрино. Электронные лептонные заряды позитрона и электронного нейтрино равны по модулю и противоположны по знаку. Эти факты приводили к выводу о существовании точных законов сохранения каждого из «сортов» лептонных зарядов по отдельности. Экспериментальным подтверждением гипотезы о точном сохранении каждого их типов лептонных зарядов по отдельности являлись и проводившиеся на ускорителях опыты по поиску распадов мюонов на электрон (позитрон) и γ-квант: μ^- → e^- + γ,
μ⁺ → e⁺ + γ. Тот факт, что эти распады не были обнаружены, объясняется проявлением закона сохранения лептонных зарядов.
    Однако наблюдение нейтринных осцилляций – т.е. превращений нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата доказывает, что эти законы сохранения могут нарушаться. Осцилляции нейтрино – а их существование уже доказано – ведут к еще одному интересному следствию: нейтрино, указанные в таблице фундаментальных фермионов, не имеют жестко определенной массы! Характеризующие их волновые функции являются суперпозициями волновых функций частиц с определенными массами, а осцилляции являются проявлением квантово-волновой природы этих частиц. (Следует напомнить, что физика частиц уже сталкивалась с аналогичным явлением при исследованиях распадов нейтральных К-мезонов). Рассмотрим на упрощенном примере квантовую физику нейтринных осцилляций.

Квантовая физика нейтринных осцилляций

    Если лептонные числа L_e, L_μ, L_τ  не являются абсолютно сохраняющимися квантовыми числами, и если нейтрино имеют не нулевые, а конечные массы, то возможно превращение нейтрино одного «поколения» в нейтрино другого «поколения». Этот процесс может быть описан в рамках квантовой физики как осцилляции нейтрино (см. например [2]).
    Рассмотрим процесс нейтринных осцилляций для двух нейтрино: электронного и мюонного. (Обобщение на три типа нейтрино будет слишком громоздким). Волновые функции электронного и мюонного нейтрино являются функциями времени и подчиняются уравнению Шредингера:

	(1)
	(2)

    Взаимопревращение нейтрино возможно в случае, если в полном гамильтониане присутствует член H_int , ответственный за смешивание разных нейтрино.
    Введем волновые функции ν₁(t), ν₂(t) нейтринных состояний, для которых матрица оператора Гамильтона в (1) является диагональной:

(3)

Переход от нейтринных состояний ν₁(t), ν₂(t) к ν_e(t), ν_μ(t) и обратно осуществляется унитарной матрицей, которую удобно представить через cos θ и sin θ угла θ, который в дальнейшем будет называться «углом смешивания»:

	(4)
	(5)

    Если угол смешивания равен 0, смешивание отсутствует и ν₁(t), ν₂(t) совпадают с ν_e(t), ν_μ(t). (Аналогичная ситуация возникает при θ = π/2 – но ν₁(t), ν₂(t) при этом совпадают, соответственно, с ν_μ(t), ν_e(t)).
    Рассмотрим ситуацию, когда в начальный момент времени присутствуют нейтрино только одного типа, например, электронные ν_μ(t) = 0; ν_e(t) = 1. Тогда из (4) следует, что ν₁(0) = cos θ; ν₂(0) = sin θ.
    Согласно уравнению (3)

(6)

Изменение во времени интенсивности потока электронных нейтрино равно

(7)

(В преобразовании (7) использованы тригонометрические соотношения: )
Из (7) получаем интенсивность потока электронных нейтрино как функцию времени:

(8)

Интенсивность возникающих за счет осцилляций мюонных нейтрино или, иными словами, вероятность обнаружения таких нейтрино в потоке, в начальный момент состоящем лишь из электронных нейтрино,

(9)

(Расчет вероятности обнаружения электронных нейтрино в пучке, первично состоящем из мюонных нейтрино, проводится точно так же и дает такой же результат.)
    Таким образом, вероятность осцилляций нейтрино зависит от трех аргументов:

1) от угла смешивания, связанного с величиной гамильтониана взаимодействия H_int;

2) от величины разности

(10)

3) от времени, прошедшего с момента рождения того или иного типа нейтрино.

    Рассмотрим влияние каждого из аргументов на нейтринные осцилляции:

1. Смешивание нейтринных волновых функций максимально при θ = π/4, поскольку _int ~ sin 2θ.

2. При выводе формулы (10) использован тот факт, что масса нейтрино много меньше его кинетической энергии. Формула для полной энергии частицы E = (p²c² + m²c⁴)^1/2 в системе ћ = c = 1 выглядит как E = (p² + m²)^1/2. При условии m << p

Условие m << p соответствует «почти релятивистской» кинематике нейтрино. При этом импульсы разных нейтрино совпадают и E₂ – E₁ = m²/2p

При совпадении масс, т.е. при , осцилляции отсутствуют.

3. Величина определяет аргумент второго из множителей формулы (9).Обычно эту величину представляют так, чтобы использовать значения энергии нейтрино (E_ν) в МэВ, значения Δm² в (эВ)² , а расстояния до источника нейтрино (L) – в метрах (м). Используя константу конверсии

ћc = 197 МэВ·Фм ≡ 1.97·10^-7 эВ·м = 1;  1эВ = 10⁷/1.97 м,

получим для

(11)

Таким образом, если разность масс «первичных» нейтрино мала, заметные результаты по исследованию осцилляций могут быть достигнуты, только если длина L велика. Это особенно важно, если энергии нейтрино велики.

Экспериментальные исследования осцилляций нейтрино

    В настоящее время действует либо создается несколько экспериментальных комплексов по исследованию осцилляций нейтрино.
    Первые указания на нейтринные осцилляции были получены в измерениях на водном черенковском детекторе SuperKamiokande в 1998 г [3].
    Детектор представляет собой резервуар из нержавеющей стали высотой 42 м и диаметром 40 м, заполненный 50 тыс. тоннами специально очищенной воды. Он размещен в на глубине в 1.6 км (2.7 км водного эквивалента) в Японии (шахта Камиока). На стенах резервуара размещены 11146 ФЭУ (внутренний детектор + 1885 8” ФЭУ (внешний детектор).
    Детектор позволял надежно различать электронные и мюонные нейтрино.
    Одной из задач, поставленных исследователями, было измерение потоков атмосферных нейтрино.
    Нейтрино рождаются в атмосфере в результате взаимодействия излучаемых Солнцем протонов высоких энергий с ядрами атмосферы. Результатом этих реакций является, главным образом, рождение заряженных и нейтральных π-мезонов. Распад заряженных π-мезонов создает следующую цепочку превращений:

π+ → μ+ + νμ; π- → + μ; μ+ → e+ + νe + μ; μ- → e- + e + νμ.

(12)

    Измерения на этой установке показали, что число регистрируемых мюонных нейтрино сравнимо с количеством электронных, хотя из (12) следует, что мюонных нейтрино должно быть вдвое больше. То, что наблюдаемая аномалия является следствием осцилляций, подтверждается зависимостью потока мюонных нейтрино от пройденного пути. Для вертикально падающих нейтрино этот путь составляет всего 20 км, а для нейтрино, попадающих в детектор снизу из-под Земли около 13000 км. Поток, идущий снизу, был гораздо меньше идущего сверху.
    Эти результаты совместно с данными Дэвиса инициировали создание специальных экспериментальных комплексов для изучения проблемы осцилляций нейтрино. (В этом же экспериментальном комплексе (К2К) проводится настоящее время регистрация мюонных нейтрино, родившихся в результате реакций протонов, полученных на ускорителе КЕК. Длина пути мюонных нейтрино от ускорителя КЕК до СуперКамиоканде 240 км.)
    Еще более убедительные свидетельства нейтринных осцилляций были получены на нейтринном телескопе в Садбери [4].

Нейтринная обсерватория в Садбери (Канада) была построена в шахте на глубине  2070 м и содержит SNO - черенковский детектор на тяжелой воде. 1000 тонн сверхчистой тяжелой воды (D₂O) залито в акриловый сосуд диаметром 12 метров. Черенковское излучение регистрируется 9600 фотоумножителями, установленными на сфере диаметром 17 метров, окружающей сосуд с тяжелой водой. Детектор погружен в сверхчистую обычную воду, которая находится в бочкообразной полости диаметром 22 метра и высотой 34 метра, выкопанной в скале. За сутки детектор регистрировал около 10 нейтринный событий.

В Садбери потоки образующихся на Солнце "борных" нейтрино

детектировались с помощью реакций:

    Первая реакция (СС), протекающая с участием заряженных токов, чувствительна только к электронным нейтрино (ν_e), Вторая (NC), протекающая с участием нейтральных токов, чувствительна ко всем нейтрино (x – e, μ, τ). Упругое рассеяние (ES) чувствительно ко всем ароматам нейтрино, но к мюонным и тау в меньшей степени. Таким образом, если нейтрино могут переходить из одного аромата в другой, поток нейтрино, измеренный с помощью реакции (СС) F^CC(ν_e) должен быть меньше, чем поток, измеренный с помощью реакции (ES) F^ES(ν_x).
    В первой серии измерений, которая проводилась с помощью реакции (СС), был зафиксирован дефицит электронных нейтрино.
    На следующий год потоки нейтрино оценивались с помощью реакции (NC).
    Экспериментальные данные, полученные в Садбери, позволили оценить поток солнечных нейтрино по реакции (13) и доказать, что он согласуется со стандартной моделью Солнца. Таким образом, дефицит электронных нейтрино, зафиксированный Дэвисом, является следствием осцилляций.
    Помимо измерения осцилляций атмосферных мюонных нейтрино, планируются и уже проводятся эксперименты с так называемыми «дальними» ускорительными нейтрино. В этих экспериментах мюонные нейтрино, образовавшиеся в результате взаимодействия ускоренных до нескольких ГэВ протонов с мишенью-конвертором, пройдя под землей большое расстояние, регистрируются детектором. В эксперименте MINOS (Лаборатории Ферми (США)) используются два детектора нейтрино. Один из них расположен недалеко от мишени-конвертора, другой – на расстоянии 725 км. Сравнение числа мюонных нейтрино, которые должны были бы дойти до «дальнего» детектора при отсутствии осцилляций, с измеренным результатом доказывает наличие осцилляций.
    Основным результатом всех проведенных экспериментов является доказательство существования осцилляций и оценка параметров смешивания нейтрино ν₁, ν₂, ν₃. По данным [5]

(15)

Хотя исследования осцилляций нейтрино и соответствующих этому явлению углов смешивания уже достигли для ν₁, ν₂ неплохой точности (15), параметры смешивания ν₂, ν₃ известны гораздо хуже, а надежные оценки параметров смешивания нейтрино ν₁, ν₃ пока не получены.
    Результаты исследований осцилляций нейтрино отражены на приведенной схеме: прямоугольники соответствуют нейтрино ν₁, ν₂, ν₃ (снизу вверх); показаны приближенные оценки вкладов в них нейтрино разных ароматов. С неплохой точностью на данное время установлена лишь разность масс ν₁, ν₂: она составляет около 0.09 эВ. Столь малые различия в массах ν₁, ν₂ совместно с данными экспериментов по изучению формы β-спектров позволяют дать оценку масс нейтрино m(ν₁), m(ν₂) < 2 эВ.

Литература:

1. Р. Дэвис мл. Полвека с солнечным нейтрино.УФН 174 408 (2004)
2. Д. Перкинс - Введение в физику высоких энергий, М., 1991
3. М. Кошиба. Рождение нейтринной астрофизики. УФН, 174 4183 (2004)
4. The Sudbury Neutrino Observatory
5. The Review of Particle Physics