При получении выражения для энергетического спектра атмосферных нейтрино следует
учитывать возможность взаимодействия пиона и каона до его распада. Время жизни
пиона пропорционально его энергии, и, соответственно, вероятность распада до
взаимодействия обратно пропорциональна энергии. При энергии много выше некоторой
критической (Eкр)
энергетический спектр нейтрино будет иметь наклон на единицу больший, чем спектр
первичных космических лучей. Спектр мюонных нейтрино в широком диапазоне энергий
можно аппроксимировать следующим выражением (Л.Волкова, 1980)
Размерность выражения: см-2сек-1стер-1ГэВ-1.
Первый член в круглых скобках описывает нейтрино от распада пионов (Eπкр =
120 ГэВ), второй от каонов (EKкр =
820 Гэв), третий член (Cpr)
описывает нейтрино "быстрой" (или прямой) генерации (нейтрино от распада
чармированных (частиц, в состав которых входит с-кварк) частиц).
При высоких энергиях (Eν >
10 ТэВ) дифференциальный энергетический спектр атмосферных нейтрино от p и
K-распадов описывается степенной функцией с показателем ~3.7 – на единицу
больше, чем показатель наклона спектра космических лучей. Показатель наклона
спектра нейтрино "быстрой" генерации равен ~2.7. При консервативных
представлениях о сечениях рождения чармированных частиц Cpr =
(3÷5)·10–4.
Нейтрино "быстрой" генерации при этом начинают вносить существенный вклад в
полный поток атмосферных нейтрино при Eν >
300 ТэВ. Отметим, что в настоящее время нельзя отбросить возможность и
существенно большего потока нейтрино "быстрой" генерации –
Cpr ~
3·10–3.
Знание потока нейтрино "быстрой" генерации весьма важно при выделении событий от
космических нейтрино высоких энергий.
Причина отличия в энергетических спектрах нейтрино от распада пионов и от
распада чармированных частиц связана с отличием во времени жизни этих частиц.
Время жизни пиона τπ равно
2.6·10-8 сек.
При высоких энергиях это время увеличивается за счет эффектов теории
относительности. Так при энергии пиона 1 ТэВ, время жизни пиона становится
равным 2·10-4 сек
(τπ E/mπ,
mπ =
139 МэВ). Двигаясь со скоростью света, пион до распада должен в среднем
пролететь расстояние 60 км! Это расстояние существенно больше как расстояния от
точки рождения пиона в атмосфере до земли, так и среднего пробега пиона с ядрами
воздуха. Пион высокой энергии только с малой вероятностью (P ~ 1/ E) распадается
до взаимодействия и передает свою энергии мюону и нейтрино. Чармированные
частицы имеют время жизни существенно меньше, а массу существенно больше, чем
пион. В силу этого описанные выше эффекты наступают при существенно более высоких
энергиях. Так время жизни D-мезона (мезона состоящего из с и d кварков) равно 10-12сек,
а масса
1800 МэВ. Длина до распада D-мезона равная 60 км будет при энергии 4·105 ТэВ.
Из приведенного выражения видно, что при увеличении зенитного
угла θ поток нейтрино возрастает. Причина этого в том, что при больших зенитных
углах пионы и каоны рождаются в более разреженной атмосфере, и вероятность их
распада по сравнению со взаимодействием увеличивается. В области, где доминируют
нейтрино "быстрой" генерации, угловое распределение нейтрино изотропное (если не
учитывать поглощение нейтрино в Земле).
