Каскадный ливень в воде

    Электрон высокой энергии в отличие от мюона не может пролететь в среде большое расстояние. Причина этого заключается в существенно меньшей меньшей массе электрона. Вероятность тормозного излучения гамма-кванта электроном на единицу пути примерно в 20000 раз больше, чем для мюона. Гамма-квант с энергией, равной примерно половине энергии электрона, излучается на длине, которую в теории принято называть радиационной длиной (или радиационной единицей). Для воды она равна 35 см. Гамма-квант на радиационной длине превращается в электрон-позитронную пару.
    В среде начинает развиваться электронно-фотонный каскад или каскадный ливень. Развитие каскада продолжается до тех пор, пока энергия электронов, позитронов и фотонов не уменьшится до так называемой критической энергии*, равной для воды 80 МэВ. Расстояние до максимума развития ливня логарифмически зависит от начальной энергии электрона и равно нескольким метрам.

L = L_r·ln(E/E_кр)

где L_r – радиационная длина, E – начальная энергия, E_кр – критическая энергия.
Поперечный размер ливня (эту величину называют Мольеровским радиусом**) примерно равен 10 см.
    Число частиц в максимуме ливня линейно растет с ростом начальной энергии, и для начальной энергии 10 ТэВ это число равно 10⁴. Число черенковских фотонов от каскада можно рассчитать по формуле

N = 200(E/2МэВ).

Для Е = 10 ТэВ число фотонов равно 10⁸. Размер ливня существенно меньше расстояния между оптическими детекторами в нейтринных телескопах, и его можно рассматривать как яркий точечный источник света. Ливни образуются как при взаимодействии электронных нейтрино с веществом, так и при взаимодействии мюонных нейтрино.

ν_e → e⁻ + адроны → ливень
ν_μ → μ⁻ + адроны → ливень

При взаимодействии электронных нейтрино вся энергия нейтрино переходит в каскад (элетронно-фотонный и адронный), а при взаимодействии мюонного нейтрино примерно половину энергии уносит мюон.

*   Критическая энергия − это энергия, при которой потери на излучение становятcя равными потерям на ионизацию (dE/dx)_рад ≈ (dE/dx)_иониз.
** Радиус Мольер или мольеровский радиус − радиус цилиндра, в пределах которого поглощается около 90% энергии электромагнитного ливня.