Осцилляции нейтрино

    Осцилляции нейтрино – переход нейтрино одного аромата в другой.
    Впервые гипотеза о существовании осцилляций нейтрино была высказана Бруно Понтекорво в конце 50-х годов. Он же в начале 70-х годов предложил осцилляции нейтрино как возможное объяснение дефицита солнечных нейтрино в эксперименте Р.Дэвиса (Б.Понтекорво, 1967). Действительно, если часть электронных нейтрино на пути от Солнца к Земле перейдет в мюонные нейтрино, то число событий в эксперименте будет меньше, т.к. в эксперименте Дэвиса возможна регистрация только электронных нейтрино. Причина осцилляций в том, что нейтрино определенного типа (ν_e, ν_μ) рождаются как смесь состояний (ν₁ и ν₂) c определенными и неравными массами (m₁ и m₂):

|ν_e > = cos θ |ν₁ > + sin θ |ν₂ >   |ν_μ > = -sin θ |ν₁ > + cos θ |ν₂ >

где параметр θ называется углом смешивания. Изменение состояние электронного нейтрино во времени описывается формулой,

| ν_e > t = cos θ_exp(-i E₁ t) | ν₁ > + sin θ exp(-i E₂ t) | ν₂ >

Вероятность того, что электронное нейтрино по прошествии времени t останется электронным, описывается формулой

|< ν_e | ν_e >_t |² = 1 – sin² 2θ sin² [ ½ ( E₂ - E₁ ) t]
E₂ - E₁ ≈ (m²₂ - m²₁ ) / 2p = Δm² / 2E ( Δm² = m²₂ - m²₁)

Вероятность, что нейтрино с энергией E, образовавшееся как ν_e, будет после прохождения расстояния x находиться в состоянии ν_μ >равна:

P(ν_e → ν_μ) =sin²2θ sin²(Δm² / 4E) x,

где x – расстояние от точки рождения
Вероятность P(ν_e → ν_μ) изменяется по периодическому закону с расстоянием, периодичность характеризуется "длиной осцилляций" L> :

L_осц = 2π x 2E/Δm² = 2.5 E(ГэВ) /Δm² (эВ²) км 
(Δm² = m²₂ - m²>),

P(ν_e → ν_μ) =sin²2θ sin²(Δm² /(π x / L_осц ) 

Эта формула показывает, что если энергия нейтрино равна 1 ГэВ, а Δm² примерно равно 10^-3> эВ, то длина осцилляция равна 2500 км, т.е. сравнима с размером Земли.
    Если угол θ = π/4 (полное смешивание), то на определенных расстояниях вероятность перехода становится равной единице. 

Матрица смешивания

    При наличие трех типов нейтрино и трех массовых состояний матрица смешивания содержит три угла смешивания θ12, θ₁₃, θ₂₃ и еще три параметра, значения и смысл которых нам в дальнейшим не понадобятся.
    Можно показать, что в общем случае матрицу смешивания можно представить в следующем виде

где с _ij − cos θ_ij, s_ij − sin θ_ij, δ − фаза CP нарушения.
    Отдельные параметры этой матрицы уже определены из экспериментов по изучению атмосферных и солнечных нейтрино. Атмосферные нейтрино − = (1.3·10^-3÷3.0·10^-3) эВ², sin² 2θ₂₃ > 0.9; солнечных нейтрино − = (5.4·10^-5÷9.5·10^-5) эВ², sin² 2θ₂₃ = (0.71÷0.95)
В силу того, что θ₁₂ и θ₂₃ >> θ₁₃ и << , можно независимо рассматривать осцилляции между двумя состояниями и использовать выражение для вероятности перехода, приводимое ранее.

Осцилляции в веществе − МСВ-эффект

    Существенное дополнение в теорию осцилляций, связанное с влиянием вещества, было внесено в работах С.Михеева, А.Смирнова и Л.Волфенштейна (МСВ или WCB-эффект) (L.Wolfenstein, 1978, Михеев, Смирнов, 1985, 1987). В основе МСВ-эффекта лежит различие во взаимодействии с веществом нейтрино разных типов. В то время, как взаимодействие электронов вещества за счет слабых нейтральных токов одинаково для всех типов нейтрино, только электронные нейтрино могут взаимодействовать с электронами также за счет заряженных токов.

Собственные функции в веществе (γ_1m и ν_2m) и угол смешивания (θ_m) зависят от плотности электронов и отличаются от собственных функций и угла смешивания в вакууме (ν_e, ν_μ, θ):

| ν_e > = cosθ_m | ν_1m > + sinθ_m | ν_2m > ;   | ν_μ > = -sin θ_m | ν_1m > + cosθ_m | ν_2m >

При осцилляции в веществе в теории появляется еще один параметр размерности длины – длина рефракции:

L₀ = √2 π / ( G_Fn_{e )} ≈ 1.7·10⁹ см / Z/A ρ г/см³

G_F – константа Ферми, n_e – плотность электронов, а ρ – плотность вещества.

    Введем параметр x, равный отношению L_ocц к L₀. Легко видеть, что x ~ E_ν·n_e. При x >>1 (высокая плотность или высокая энергия) θ_m → π/2. При x = cos²θ (резонансная плотность или энергия) смешивание максимально – θ_m = π/4. Наконец, при x → 0 , θ_m → θ. При медленном (на длине L₀) изменении плотности (адиабатическое приближение) не происходит переходов между состояниями ν_1m и ν_2m. Так электронное нейтрино, родившись в центре Солнца в состоянии ν_2m (θ_m = π/2), остается в состоянии ν₂ на выходе из Солнца. Вероятность, что нейтрино при этом будет в состоянии ν_e равна P = |< ν_e | ν₂ >|² ≈ sin²θ.