9. Пример изучения ядерных состояний методом резонансной флуоресценции - орбитальный М1-резонанс (scissors mode)

    Рассмотрим оператор М1 - перехода, содержащий вклады орбитального и спинового магнетизма:

,

(9.1)

где g_l^a = 0 для нейтрона и 1 для протона, g_s^a = -3.826 для нейтрона и 5.585 для протона.
В выражении (9.1) магнитный момент - в ядерных магнетонах (μ_N = eћ /2m_pс), а l и s - в единицах ћ.

= х+y + z, = х+y + z.

(9.2)

Ниже будет показано, что действие на волновую функцию нуклона оператора _а не меняет его орбитального момента l_a, а только меняет его проекцию (l_a)_z на единицу, т.е. соответствует переходам:

la→ la и (la)z (la)z + 1

(9.3)

Аналогично _а меняет на 1 проекцию спина нуклона (не меняя, естественно, спина), т.е. "переворачивает" спин, что приводит к переходам:

Покажем справедливость соотношений (9.3) и (9.4). Возьмем в качестве примера волновую функцию ^jl_m отдельного нуклона в поле сил со спин-орбитальной добавкой (такую добавку имеет ядерный потенциал). Здесь m = j_z , а полный момент нуклона j = l + 1/2. Возьмем для определенности j = l + 1/2 и m = j. Тогда:

(9.5)

где Y_l,m - орбитальная часть волновой функции нуклона (сферическая функция), а χ_1/2 - спиновая часть волновой функции нуклона, отвечающая проекции спина s_z = +1/2.
Вспомним из квантовой механики свойства так называемых повышающего и понижающего операторов углового момента. Для орбитального момента эти операторы:

(9.6)

причем

(9.7)

Т.е. (и входящие в его состав _х и _y ) не меняют ни одного квантового числа, кроме проекции момента l на ось z (m = l_z). Причем эта проекция меняется на + 1. Оператор _z тоже не меняет l: _zφ_lm = mφ_lm (здесь, как и в (9.7), φ_lm = Y_lm) . Таким образом, мы показали, что _х, _y и _z не меняют l, а лишь его проекцию на + 1. Очевидно, таким же свойством обладает и оператор , состоящий из _х, _y  и _z (соотношение (9.2)). Аналогично доказывается, что спиновой оператор меняет проекцию спина нуклона на +1:

(9.8)

    Поскольку речь идет о спиновой функции χ нуклона, то s = 1/2 и из приведенных соотношений видно, что ₊(и входящие в его состав _x и _y) переворачивают спин нуклона. Тем же свойством обладает и оператор , состоящий из операторов _х, _y,_z.
    Таким образом, действие оператора магнитного дипольного момента на волновую функцию нуклона приводит просто к повороту орбитального момента нуклона (если действует орбитальная часть оператора) или повороту спинового момента (если действует спиновая часть). В обоих случаях поворот таков, что проекция орбитального или спинового вектора меняется на ±  1.
 

Действие оператора отвечает действию М1 - фотона на ядро, т.е. М1 - переходам в ядре.
Что касается полного момента нуклона j_a, то в результате "орбитальных" М1 - переходов он может сохраняться или меняться на 1 (без доказательства). Итак при орбитальных М1 - переходах с орбитальном ( l ) и полным ( j ) моментом нуклона происходит следующее:

li → lf = li ji → jf = ji или ji + 1,

(9.9

причем доминируют переходы с сохранением j (без доказательства). Здесь индексами i и f обозначены начальное и конечное состояния нуклона. Аналогично, в случае спиновых М1 - переходов имеем:

si → sf = si , ji → jf = ji или ji + 1,

(9.10)

причем доминируют переходы с изменением j (без доказательства).
В этом последнем случае либо
j_i = l_i +1/2 → j_f = j_i -1 = l_i -1/2,
либо
j_i = l_i - 1/2 → j_f = j_i +1 = l_i +1/2.
Спиновые М1 - переходы это переходы с переворотом спина или спин-флиповые (spin-flip) переходы.

    Рассмотрим в качестве примера ядра с незаполненной fp - оболочкой. Подоболочки для случая сферического ядра показаны на рис.9.1.
    Напомним, что подоболочка обозначается nl_j . Максимальное число нуклонов каждого типа на подоболочке 2j + 1. В рассматриваемом примере имеем сферическое ядро с полностью заполненными оболочками 1s,1p и 1d2s (на этих оболочках вместе находится 20 протонов и 20 нейтронов) и частично заполненной оболочкой 1f2p (на ней 5 нуклонов , 4 из которых находились вначале на подоболочке 1f_7/2 и один на подоболочке 2p_3/2). На рисунке показан случай, когда 1 нуклон подоболочки 1f_7/2 перешел на оболочку 1f_5/2 и 1 нуклон с 2p_3/2 перешел на 2p_1/2.
    Для каждой одночастичной подоболочки сферического ядра уровни с различными проекциями j и следовательно и l вырождены. Это значит, что оператор орбитального М1-перехода не может возбудить основную ветвь переходов с изменением l_z^a в пределах одной подоболочки сферического ядра, т.к. энергия таких переходов (например 1f_7/21f_7/2) строго равна нулю. В тоже самое время остается возможность для возбуждения главной ветви спин-флиповых переходов в пределах одной оболочки типа 1f_7/2 →1f_5/2 или 2p_3/2→2p_1/2.
    В деформированном ядре снимается вырождение по проекции j нуклона на ось z и главные орбитальные переходы типа 1f_7/2→1f_7/2 становятся возможными. Это видно из нижеследующего рисунка, где на примере подоболочки 1f_7/2 показано расщепление (снятие вырождения) уровней этой подоболочки с разными j_z при наличии деформации (несферического ядерного потенциала):

Рис. 9.2

    Возможные орбитальные М1 - переходы показаны стрелками. Их энергия (при не слишком больших деформациях) невелика. Центр тяжести этих переходов ниже центра тяжести спин-флиповых переходов. Такова одночастичная картина орбитальных магнитных дипольных (М1) возбуждений.
    Рассмотрим коллективную картину орбитальных М1 - возбуждений. Преобразуем оператор М1 - перехода (9.1), используя понятие изоспина. Напомним, что протон и нейтрон рассматриваются как два изоспиновых состояния одной частицы - нуклона.
Нуклон имеет изоспин t = 1/2, причем припишем нейтрону проекцию изоспина в зарядовом (изоспиновом) пространстве равную +1/2, а протону -1/2.
Вводя оператор _z проекции изоспина на ось z, можно записать:

где С помощью операторов:

p = (1/2 - z), n = (1/2 + z),

(9.12)

выделяющих из ядра протоны и нейтроны, можно оператор разделить на изоскалярную и изовекторную части:

= is + iv,

(9.13)

где и означает суммирование по протонам и нейтронам, а нижние индексы p и n в используются и как индексы суммирования соответственно по протонам и нейтронам. Вводя в выражение (9.13) операторы _p и _n , выделяющие протоны и нейтроны, перепишем его в виде:

Объединяя в отдельные суммы члены с операторм _z и без этого оператора, получаем
(добавляя )

= (p + n)/2 + (gp + gn) + /2 - /2

(9.14)

где

Введем полный момент ядра = _p + _n + . Имеем

Для изовекторной части оператора получаем:

(9.16)

    Рассмотрим оператор 1/2(_p- _n) . Это не что иное, как генератор вращения всех протонов относительно всех нейтронов и вызываемое этим вращением возбуждение ядер отвечает противофазному вращению протонного ядерного эллипсоида (вытянутого или сплюснутого) относительно нейтронного. При этом центр масс остается на месте.
    Полюса этих двух эллипсоидов вращающихся вокруг общей оси, двигаются как концы ножниц. Поэтому эти колебания называются "ножничными" (scissors mode). Любые коллективные колебания в ядре, при которых происходит разделение протонов и нейтронов в ядре, называются поляризационными или изовекторными. Их признаком является наличие в операторах изовекторной составляющей . Поляризационным (изовекторным) возбуждением является хорошо известный гигантский дипольный резонанс, оператор которого записывается в виде .
    Входящее в состав оператора _iv слагаемое - отвечает за противофазные спин-флиповые колебания протонов относительно нейтронов. Таким образом, мы видим, что "ножничные" колебания непосредственно предсказываются изовекторной частью М1-оператора.
    Вернемся к одночастичной картине орбитальных М1-возбуждений. Низколежащей ветви таких возбуждений (отвечающей переходам внутри одной оболочки) в сферических ядрах практически нет. В пределах одной оболочки возможны интенсивные переходы с переворотом спина (spin-flip), т.е. переходы j_i = l + 1/2→ j_f = l - 1/2.

    Для ядер с незаполненной 1f2p оболочкой (А = 40 - 60) такими переходами будут например:

1f_7/2 1f_5/2,
2p_3/2 2p_1/2.

Как показывают расчеты их энергии определяются выражением Е ≈ 40А^-1/3 МэВ = 7 − 11 МэВ.
    В деформированных ядрах снимается вырождение по проекции момента нуклона j, в силу чего становятся возможными интенсивные переходы внутри оболочки с изменением проекции l, а значит и проекции j.
    Для ядер 1f2p оболочки примерами таких переходов будут

2p_3/2 2p_3/2,
1f_7/2 1f_7/2.

    Энергии этих переходов, оцениваемые так называемой двухроторной моделью, даются выражением
Е_scissоrs = 42A^-1/6 МэВ = 2 − 6 MэВ, где − параметр деформации ядра.
В итоге центры тяжести спиновых (M1_s) и орбитальных (M1_l) переходов сдвинуты по энергии и M1_l - переходы можно наблюдать в низколежащей части спектра деформированных ядер.

Рис. 9.5

    Спин-флиповая ветвь М1 − возбуждений интенсивнее орбитальной и ее левая часть смешивается с орбитальной (ножничной).
    Изучение ножничной моды открывает новую возможность исследовать форму ядер. Дело в том, что в аксиально-симметричном ядре (аксиальном роторе) должна быть одна сильная М1_l ветвь, отвечающая одной частоте колебаний.

Невозбужденное ядро Вид сбоку	Невозбужденное ядро Вид сверху	Одна частота ножничных колебаний
Рис. 9.6

    У аксиально-несимметричного ядра (трехосного эллипсоида) таких ветвей три. Из них две сильные и одна слабая. Три частоты колебаний (на примере предельно плоского параллелепипеда − прямоугольника)

Две сильные ветви		Слабая ветвь
Рис. 9.7

    Обнаружив эти три ветви ножничных колебаний на опыте, можно утверждать, что исследованное ядро не является аксиально-симметричным. Определив энергии и вероятности возбуждения этих трех компонент ножничных колебаний, можно найти форму неаксиального ядра.