Динамика цепной реакции деления
Роль запаздывающих нейтронов в управлении ядерным реактором

Рассмотрим сначала развитие во времени цепной реакции без запаздывающих нейтронов. Пусть в системе с коэффициентом размножения k среднее время жизни одного поколения равно Т. Тогда за единицу времени число нейтронов N изменится в (k - 1)/T раз, т. е.

dN/dt = N(k – 1)/T, (1)

 

откуда

,

где N0 – начальное число нейтронов и

τ0 = T/(k –1).

Величина T лежит в пределах 10-4 – 10-5 с для медленных реакций и 10-7 – 10-8 с для быстрых. Отсюда видно, что даже в самом благоприятном для управления случае (T = 10-4 c) количество нейтронов возрастет в 100 раз при k –1 = 10-4 за 4.6 с, а при k –1 = 10-3 за 0.46 с. Но увеличение интенсивности реакции в 100 раз ведет к перегреву установки и выходу ее из строя. Для быстрых реакций перегрев развивается значительно быстрее и поэтому еще более опасен.
    Посмотрим теперь, что дает учет запаздывающих нейтронов. Для простоты будем считать, что среднее время жизни Тз нейтронно-активного осколка по отношению к вылету запаздывающего нейтрона одинаково для всех осколков. Полный коэффициент размножения k можно представить в виде суммы

k = kмгн + kз (2)

коэффициентов размножения соответственно на мгновенных и запаздывающих нейтронах. Если доля запаздывающих нейтронов равна бета, то

kмгн = (1 - бета)k,   kз = бетаk. (3)

Уравнение (1) теперь заменится системой

, (4)

где через С обозначено число осколков, способных к испусканию запаздывающих нейтронов. Первое из уравнений (4) отражает тот факт, что число нейтронов изменяется за счет испускания мгновенных нейтронов (kмгн мгновенных нейтронов на один поглощенный) и за счет распада нейтронно-активных осколков. Смысл второго уравнения состоит в том, что изменение числа нейтронно-активных ядер обусловлено рождением в среднем kз ядер при захвате одного нейтрона и распадом этих ядер.
    Исследование системы (4) начнем с критического режима, в котором по определению
k = 1, т. е. kмгн = 1–β, kз = β. В этом случае система имеет стационарное решение dN/dt = dC/dt = 0, для которого

Cкр = NкрTзβ/T. (5)

Доля запаздывающих нейтронов в ядерных горючих колеблется от 0.2 до 0.7%. Среднее время жизни запаздывающих нейтронов составляет приблизительно 10 с (на самом деле имеется несколько разных нейтронно-активных осколков с временами жизни от долей секунды до минуты; это усложнение делает расчет более громоздким, но не меняет качественных выводов). Отсюда следует, что во всех реальных случаях

Tзβ >>T,

так что

Cкр >> Nкр (6)

Этот результат может показаться парадоксальным: в активной зоне при протекании стационарной цепной реакции нейтронно-активных ядер как минимум на два порядка больше, чем нейтронов. Но этот вывод становится понятным из неравенства (6), согласно которому нейтронно-активные ядра рождаются в сотни раз реже, чем нейтроны, но зато живут в десятки тысяч, а то и в сотни миллионов раз дольше. Уже отсюда видно, что роль запаздывающих нейтронов в кинетике цепной реакции не может быть незначительной.
    Рассмотрим теперь режим, отличный от критического. В этом случае решение можно искать в виде

N = N0exp(t/τ),   C = C0exp(t/τ), (7)

При подстановке этих выражений в систему (4) для тау получается квадратное уравнение, решение которого имеет вид

. (8)

В подкритическом режиме (k < 1) оба корня отрицательны, что соответствует отрицательным показателям экспонент в (7), т.е. гашению реакции. В надкритическом режиме (k > 1) один из корней (8) положителен и обеспечивает нарастание реакции. При k – 1 << 1 с учетом (6) этот положительный корень с хорошей точностью равен

τ = Tзβ/(k –1) = τ0Tзβ/T. (9)

Из (9) видно, что при небольшой степени надкритичности скорость нарастания интенсивности цепной реакции вообще не зависит от времени жизни одного поколения нейтронов и определяется только запаздывающими нейтронами. Поскольку величина Тзβ имеет порядок 5.10-2 с, то ясно, что наличие запаздывающих нейтронов по крайней мере на два порядка снижает скорость нарастания интенсивности. Например, при k – 1 = 10-3 за 0.5 с число нейтронов увеличится уже не в сто раз (см. выше), а лишь на 10%.
    Таким образом, наличие запаздывающих нейтронов решающим образом упрощает проблему регулирования скорости протекания цепной реакции, причем не только на медленных, но и на быстрых нейтронах.

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru