3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕЗД

    Звезда - это горячий газовый шар, разогреваемый за счет ядерной энергии и удерживаемый силами тяготения. Основную информацию о звездах дает испускаемый ими свет и электромагнитное излучение в других областях спектра. Главными факторами, определяющими свойства звезды, являются её масса, химический состав и возраст. Звезды должны меняться со временем, так как они излучают энергию в окружающее пространство. Информация о звездной эволюции может быть получена из диаграммы Герцшпрунга-Рассела, представляющей собой зависимость светимости звезды от температуры её поверхности (рис.9).

Pис. 9. Диаграмма Герцшпрунга-Рассела. Линия показывает начальные положения звезд с различными массами на главной последовательности

    На диаграмме Герцшпрунга-Рассела звезды распределены неравномерно. Около 90% звезд сконцентрировано в узкой полосе, пересекающей диаграмму по диагонали. Эту полосу называют главной последовательностью. Её верхний конец расположен в области ярких голубых звезд. Различие в заселенности звезд, находящихся на главной последовательности и областей, примыкающих к главной последовательности, составляет несколько порядков величины. Причина в том, что на главной последовательности находятся звезды на стадии горения водорода, которая составляет основную часть времени жизни звезды. Солнце находится на главной последовательности. Его положение указано на рис. 9.
    Следующие по населенности области после главной последовательности - белые карлики, красные гиганты и красные сверх-гиганты. Красные гиганты и сверхгиганты - это в основном звезды на стадии горения гелия и более тяжелых ядер.
    Светимость звезды - полная энергия, испускаемая звездой в единицу времени. Светимость звезды может быть вычислена по энергии, достигающей Земли, если известно расстояние до звезды.
    Из термодинамики известно, что, измеряя длину волны в максимуме излучения черного тела, можно определить его температуру. Черное тело с температурой 3 K будет иметь максимум спектрального распределения на частоте 3·10¹¹ Гц. Черное тело с температурой 6000 K будет излучать зеленый свет. Температуре 10⁶ K соответствует излучение в рентгеновском диапазоне. В таблице 2 приведены интервалы длин волн, соответствующие различным цветам, наблюдаемым в оптическом диапазоне.

Таблица 2

Цвет и длина волны

    Температура поверхности звезды рассчитывается по спектральному распределению излучения.
    Классификацию спектрального класса звезд легко понять из таблицы 3.
    Каждая буква характеризует звезды определенного класса. Звезды класса O самые горячие, класса N - самые холодные. В звезде класса O видны в основном спектральные линии ионизованного гелия. Солнце принадлежит к классу G, для которого характерны линии ионизованного кальция.
    В таблице 4 приведены основные характеристики Солнца. Пределы изменения таких характеристик звезд как масса (M), светимость (L), радиус (R) и температура поверхности (T) даны в таблице 5.

Таблица 3

Спектральные классы звезд

Рис. 10. Соотношение масса-светимость

    Для звезд главной последовательности с известной массой зависимость масса-светимость показана на рис.10 и имеет вид
L ~ Mⁿ, где n = 1.6 для звезд малой массы (M < M ) и n = 5.4 для звезд большой массы (M > M). Это означает, что перемещение вдоль главной последовательности от звезд меньшей массы к звездам большей массы приводит к увеличению светимости.

Таблица 4

Основные характеристики Солнца

Масса M	2·1033 г
Радиус R	7·1010 см
Светимость L	3.83·1033 эрг/с (2.4·1039 МэВ/с)
Поток излучения с единицы  поверхности	6.3·107 Вт/м2
Средняя плотность вещества	1.4 г/см3
Плотность в центре	~100 г/см3
Температура поверхности	6·103 K
Температура в центре	1.5·107 K
Химический состав: водород гелий углерод, азот, кислород, неон и др.	74% 23% 3%
Возраст	5·109 лет
Ускорение свободного падения на поверхности	2.7·104 см/с2
Шварцшильдовский радиус - 2GM /c2 (c - скорость света)	2.95 км
Период вращения относительно неподвижных звезд	25.4 суток
Расстояние до центра Галактики	2.6·1017 км
Скорость вращения вокруг центра Галактики	220 км/с

Таблица 5

    Таким образом, более массивные звезды оказываются и более яркими.
    В левой нижней части диаграммы (рис.9) - вторая по численности группа - белые карлики. В правом верхнем углу диаграммы группируются звезды с высокой светимостью, но низкой температурой поверхности - красные гиганты и сверхгиганты. Этот тип звезд встречается реже. Названия “гиганты” и “карлики” связаны с размерами звезд. Белые карлики не подчиняются зависимости масса-светимость, характерной для звезд главной последовательности. При одной и той же массе они имеют значительно меньшую светимость, чем звезды главной последовательности.
    Звезда может находиться на главной последовательности на определенном этапе эволюции и быть гигантом или белым карликом на другом. Большинство звезд находится на главной последовательности потому, что это наиболее длительная по времени фаза эволюции звезды.
    Одним из существенных моментов в понимании эволюции Вселенной является представление о распределении образующихся звезд по массам. Изучая наблюдаемое распределение звезд по массам и учитывая время жизни звезд различной массы, можно получить распределение звезд по массам в момент рождения. Установлено, что вероятность рождения звезды данной массы, очень приближенно, обратно пропорциональна квадрату массы (функция Солпитера):

F(M) ~ M^-7/3.

Однако это лишь общая закономерность. В некоторых областях наблюдается дефицит массивных звезд. В областях, где много молодых звезд, звезд малой массы меньше. Считается, что первые звезды были в основном яркими, массивными и короткоживущими.
    По-видимому, функция масс должна обрываться на нижнем конце около масс ~ (0.1 - 0.025) M . Используя в качестве нижней оценки два значения масс M ~ 0.1 M и 0.025 M , можно получить относительную массу звезд, имеющих массы больше 5M :

Масса (M > 5 M )/Полная масса	0.2 (0.1M );
	0.1 (0.025 M ).

и долю массы звезд, имеющих массу меньше солнечной, -

Масса (M < M )/Полная масса	0.60 (0.1M );
	0.75 (0.025 M ).

    Для того, чтобы объяснить наблюдаемые распространенности различных элементов, необходимо предположить, что в звездах происходят ядерные реакции, в которых и образуются эти элементы. Особенности протекания ядерных реакций рассмотрены ниже.

   Рождение звезды. Согласно современным представлениям образование звезд происходит внутри облака газа и пыли. Обычно исходят из представления о том, что однородно распределенное вещество в пространстве неустойчиво и может собираться в сгустки под действием сил тяготения. Небольшие, случайно образовавшиеся сгустки плотности растут из-за гравитационной неустойчивости. Чтобы образовалась звезда необходимо сжатие некоторой области газопылевого облака до такой стадии пока она не станет достаточно плотной и горячей. В процессе такой концентрации вещества происходит увеличение температуры и давления. Возникают условия для появления звезды. По мере того, как будет происходить сжатие вещества, из которого образуется звезда, будет повышаться температура звезды. Излучение и увеличивающаяся кинетическая энергия атомов и молекул газа и пыли создает давление, препятствующее сжатию газопылевого облака. Температура и давление максимальны в центре облака и минимальны на периферии. Средняя температура звезды возрастает тем быстрее, чем быстрее она излучает энергию и сжимается. Гравитационная энергия высвобождается со скоростью, которая не только восполняет потерю энергии с поверхности звезды, но и нагревает звезду. Поясним это на основе теоремы о вириале.

    Теорема о вириале. Средняя кинетическая энергия материальной точки, совершающей пространственно ограниченное движение под действием сил притяжения, подчиняющихся закону обратных квадратов, равна половине её средней потенциальной энергии с обратным знаком.

    Рассмотрим движение одной материальной точки в поле центральных сил, описываемых потенциалом:

U(r) = C/r,

где C - константа. В нерелятивистском случае уравнение движения имеет вид:

Умножая обе части уравнения (1) скалярно на  , получаем:

.

    Рассмотрим выражение:

.

    Усредняя по большому интервалу времени и учитывая, что , получаем:

что и требовалось доказать.
    Для системы материальных точек имеем:

(

Средняя полная кинетическая энергия

)

(

Средняя полная потенциальная энергия

)

(3)

    Согласно теореме о вириале у звезды, находящейся в термодинамическом равновесии, средняя тепловая энергия и средняя гравитационная энергия связаны соотношением:

2тепл + гравит = 0

(4).

Полная энергия звезды дается выражением:

E = тепл + гравит =  -тепл

(5)

    Это означает, что теплоемкость звезды является отрицательной величиной: потери энергии на излучение не охлаждают звезду, а, наоборот, нагревают. Действительно, пусть звезда в результате излучения потеряла энергию E, тогда её тепловая энергия изменится от _тепл =  - E до _тепл = - (E - ΔE) = - E + ΔE, т.е. увеличится, что и приводит к увеличению температуры звезды.
    Как звезда попадает на главную последовательность? В образующейся звезде возможны два способа переноса тепла из более горячей центральной области к холодной периферии. Первый способ - конвекция, в процессе которой горячие частицы пыли и газа перемещаются из более нагретой центральной области на периферию. Второй способ - излучение. В этом случае тепло переносится фотонами.
    В зависимости от условий, существующих в среде, роль этих механизмов может быть различной. В процессе сжатия звезды плотность вещества звезды возрастает и конвекция становится менее эффективным способом переноса энергии и в результате светимость звезды ослабевает. Эта фаза в истории звезды называется фазой Хаяши. Для этой фазы характерно примерное постоянство температуры поверхности звезды - около 4000 K. При температуре >4000 K происходит ионизация атомов и свободные электроны начинают эффективно рассеивать излучение, т.е. под поверхностью протозвезды, находящейся при температуре выше 4000 K, излучение оказывается в ловушке. В конце фазы Хаяши в протозвезде перенос тепла от центра к периферии происходит за счет излучения. Звезда продолжает сжиматься и температура в центре звезды возрастает. Возрастает температура и на поверхности. Однако темп роста температуры в центре звезды оказывается существенно выше. При температуре несколько тысяч градусов на поверхности звезды температура в центре звезды достигает миллионов градусов. В конце фазы Хаяши звезда попадает на главную последовательность.
    Рассмотрим два состояния вещества с полной массой M. Состояние I - это состояние когда вся масса сконцентрирована внутри шара радиуса R. Состояние II - это когда всё вещество разнесено на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II необходимо затратить энергию. Вычисления, основанные на законе тяготения Ньютона, приводят к следующему выражению для гравитационной потенциальной энергии:

U_гравит

где G - гравитационная постоянная, R - радиус звезды. При этом предполагается, что вещество равномерно распределено внутри сферы радиуса R. В качестве нулевого уровня отсчета энергии выбирается состояние II. Поэтому гравитационная потенциальная энергия должна быть отрицательной. Итак, величина полной гравитационной энергии, освобождаемой при сжатии звезды, по порядку величины равна:

    Для типичных астрономических объектов эта величина дана в табл. 6.

Таблица 6

    Итак, звезда медленно сжимается и излучает энергию во внешнее пространство.
    Если светимость звезды L, то за счет гравитационного сжатия звезда может излучать в течение времени

    Для Солнца можно рассчитать энергию E_гравит, которую оно излучило, сжимаясь до настоящего состояния (R =7·10¹⁰ см, M =2·10³³ г):

(E_гравит)  =  = 2.0·10⁴⁸ эрг.

    В настоящее время светимость Солнца L ~ 4·10³³ эрг/с. Считая её постоянной, можно оценить время излучения Солнца за счет гравитационного сжатия:

(T_гравит) =    = 17 млн лет.

    Это означает, что если бы высвобождающаяся за счет гравитационного сжатия энергия была единственным источником энергии Солнца, то время его существования исчислялось бы десятками млн лет. Однако это противоречит данным геологии. Палеонтологические данные указывают на наличие на Земле примитивных форм жизни по крайней мере 3 млрд лет назад. Следовательно, должен существовать другой механизм выделения энергии в звездах. Таким механизмом является синтез легких ядер.