Ядерные реакции в звездах. Время излучения звезд за счет гравитационного сжатия не превышает 5·10⁹ лет для всех звезд в наблюдаемом интервале масс. Процесс гравитационного сжатия звезды с повышением температуры будет продолжаться до тех пор пока температура в центре звезды не поднимется до 10⁷ K. Гравитационное сжатие будет остановлено начавшейся ядерной реакцией горения водорода. Масса ядра водорода составляет 1.0073 атомных единиц массы (а.е.м.), масса ядра гелия 4.0015 а.е.м. При образовании одного ядра гелия путем слияния четырех ядер водорода дефект массы составляет ΔM = 0.0277 а.е.м., что соответствует высвободившейся энергии

ΔE = c²ΔM = 4.1·10^-5 эрг.

    Если считать, что Солнце состоит только из водорода и в результате ядерной реакции 4p → ⁴He  (рис.14) происходит полное сгорание водорода и превращение его в гелий, полная выделившаяся при этом энергия составляет E_ядерн = 1.3·10⁵² эрг. Учитывая светимость Солнца (L = 4·10³³ эрг/с), получим, что при современном темпе сгорания водорода за счет ядерного источника Солнце способно излучать 100 млрд лет

(T_ядерн) = 1.3·10⁵² эрг/ 4·10³³ эрг/c ≈ 3·10¹⁸ с = 10¹¹ лет.

    На самом деле горение водорода с образованием гелия происходит в ограниченной центральной области Солнца. В результате потери энергии на излучение ежесекундно масса Солнца уменьшается на 4.3 млн тонн.
    При сгорании водорода температура ядра звезды остается относительно постоянной и составляет примерно 10⁷ K. Звезда находится в состоянии квазистатического равновесия, при котором энергия, высвобождаемая в термоядерных реакциях, компенсирует потери энергии на излучение с поверхности звезды. Звезда будет устойчива, когда уравновешиваются противодействующие эффекты гравитации и стремления горячих газов к расширению.
    Рассмотрим, что будет происходить со звездой, если температура внутри неё внезапно начнет увеличиваться или уменьшаться. Если температура в центре звезды начнет увеличиваться, то там будет вырабатываться больше энергии, чем излучается с поверхности. При этом давление внутри звезды повышается и она начнет расширяться. Увеличение размеров звезды приведет к тому, что скорость протекания термоядерных реакций уменьшится и температура в центре звезды начнет падать. И, наоборот, если поверхность звезды охлаждается быстрее, чем вырабатывается энергия в звезде, то звезда начнет сжиматься и скорость протекания ядерных реакций увеличивается. Процесс стабилизации температуры звезды на этой стадии её эволюции происходит таким образом, что вырабатываемая в результате термоядерных реакций энергия, излучается без каких-либо резких изменений.
    В стадии квазистатического равновесия в каждой точке звезды вес внешних слоев уравновешивается газовым и световым давлением. Таким образом, начавшаяся термоядерная реакция сразу же прекращает дальнейшее сжатие звезды и она обретает стабильные размеры и светимость, которые для звезды с массой Солнца практически не меняются в течение нескольких млрд лет. Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности для звезд различной массы приведены в табл. 7.

Таблица 7

Время достижения главной последовательности и время жизни на главной последовательности звезд различной массы

    Передача энергии из глубины звезды, где вещество существует в виде горячей плазмы, во внешние слои происходит благодаря двум основным механизмам:
    1. В результате конвективного движения более горячее вещество из центральной части звезды, расширяясь, перемещается во внешние менее плотные слои.
    2. Фотоны, испускаемые атомами, находящимися в возбужденном состоянии, поглощаются другими атомами и вновь излучаются. Такой процесс происходит многократно. При этом энергии фотонов уменьшаются за счет каскадных переходов и существенно возрастает время их диффузии во внешние слои. Так, например, в случае Солнца время диффузии с переизлучением квантов, образовавшихся в центре Солнца, к периферии составляет ~ 60 млн лет.
    Какой из этих двух механизмов важнее, зависит от условий внутри звезды. В звездах малой массы в центре звезды преобладает перенос энергии за счет излучения, а в оболочке происходит конвективный процесс. В очень массивных звездах в сердцевине преобладает конвекция, а на периферии - излучение. Так в случае звезд с M > 2M на стадии CNO - цикла основной механизм передачи энергии в центре - конвекция. По мере уменьшения давления увеличивается длина свободного пробега фотона и основную роль начинает играть механизм передачи энергии за счет излучения.
    Из-за не очень сильной температурной зависимости pp-цикла ядро Солнца лучистое. Во внутренней области Солнца при температурах 10⁶ - 10⁷ K атомы водорода и гелия ионизованы. Во внешних областях, где температура падает до 10⁴ - 10⁵ K, атомы уже могут находиться в нейтральном состоянии. Происходит изменение механизма передачи энергии. Атом водорода может эффективно поглощать фотоны, переходя в ионизованное состояние, и вновь излучать их, становясь нейтральным. Поэтому увеличивается вероятность захвата фотонов и возрастает роль конвективного механизма передачи энергии. Конвекция вещества внутри звезды играет существенную роль в протекании ядерных реакций, так как происходит эффективное перемешивание слоев звезды, имеющих различный химический состав.
    Ядерные реакции, протекающие в звездах при сверхвысоких температурах, имеют ряд особенностей. В обычных условиях заряженная частица, обладающая достаточной энергией для того, чтобы произошла ядерная реакция, двигаясь в среде, быстро теряет свою энергию на возбуждение и ионизацию атомов среды. Потеряв энергию, заряженная частица не в состоянии преодолеть кулоновский барьер. Поэтому даже для достаточно энергичных заряженных частиц эффективность ядерного взаимодействия оказывается низкой из-за потерь энергии на ионизацию.
    При высоких температурах звездная материя ионизована и поэтому потери энергии на ионизацию и возбуждение атомов отсутствуют.
    Следующая особенность протекания реакций в звездах обусловлена распределением ядер по скоростям. Если звезда имеет температуру около 10⁷ K, то средняя энергия ядер E_ср = 3/2 kT ~ 1 кэВ мала по сравнению с высотой кулоновского барьера даже для самых легких ядер ( ~ 10³ кэВ). Однако, в системе, находящейся в термодинамическом равновесии, имеются ядра, энергия которых значительно превосходит E_ср (число их можно оценить, исходя из распределения Максвелла). Это, наряду с эффектом квантовомеханического туннелирования для основной части ядер, имеющих энергию ниже высоты кулоновского барьера, приводит к тому, что реакции в звездах могут протекать при значительно более низких температурах.

Рис. 11. Зависимость от энергии числа ядер в звездах n, эффективного сечения ядерной реакции σ, а также их произведения  nσ

    Произведение максвелловского распределения n(E) на скорость протекания ядерной реакции, пропорциональную её эффективному сечению σ(E), имеет максимум, отвечающий ядрам, с наибольшей вероятностью вступающим в ядерную реакцию (рис.11).
    Этот максимум для многих термоядерных реакций лежит в районе E₀ > 10 kT. Скорость протекания термоядерной реакции r_aA в звездах (число актов реакции слияния в единицу времени в единице объема) между частицами a и A описывается выражением:

где ρ_a, ρ_A - плотности частиц a и A, вступающих во взаимодействие; w_aA - зависящая от температуры вероятность реакции. Последняя равна произведению эффективного сечения реакции σ_aA и относительной скорости v взаимодействующих частиц, усредненному по максвелловскому распределению:

.

Эта величина называется удельной скоростью термоядерной реакции (она совпадает с r_aA при
ρ_a= ρ_A= 1) и определяется из соотношения

где n(v) - распределение по относительным скоростям частиц a и A.
    Эффективная энергия ядерных реакций E₀ в звездах зависит от температуры T, зарядов частиц, вступающих во взаимодействие, и приведенной массы этих частиц следующим образом:

(9)

Здесь заряды выражены в единицах элементарного заряда; T в единицах  10⁹ К; М - в а.е.м. (1 а.е.м. = 935.5 МэВ/c² ≈ 1/66·10^-24 г).  При малых энергиях столкновения и предположении, что частица и мишень окажутся в пределах действия ядерных сил, для σ_aA(E) можно использовать следующее выражение

σ_aA(E) = ² ·P(E),

где - длина волны де Бройля налетающей частицы (² ~ 1/E), а P(E) - фактор кулоновской проницаемости Гамова:

где E_G - энергия Гамова (), которая выражается в МэВ, если М - в а.е.м..
    Обычно вводится слабо зависящая от энергии функция S(E), которая позволяет более точно экстраполировать величину сечений реакций, измеренных при более высоких лабораторных энергиях в пороговую область, т.е. к звездным условиям. Эта функция вводится следующим образом:

σ(E) = S(E)/Eexp[-(E_G/E)^1/2].

    Отсюда следует, что

S(E) = E(E)exp(EG/E)1/2.

(11)

    Сечения многих термоядерных реакций определены вплоть до довольно низких энергий ~ (5 - 10) кэВ. На основе этих данных получены функции S(E).
    Удельная скорость ядерной реакции как функция температуры T (а также вид функции S(E)) существенно зависит от того, есть ли резонанс вблизи энергии сталкивающихся частиц или нет. Для нерезонансной реакции:

нерез ~ S(E0)T-2/3exp(-3E0/kT).

(12)

Для резонансной реакции:

рез ~ S(Eрез)T-3/2exp(-3Eрез/kT).

(13)

    Таким образом, для вычисления скорости ядерной реакции в звездах необходимо, помимо плотностей сталкивающихся частиц, знать:
    1) распределение температуры внутри звезды;
    2) эффективные сечения реакций вплоть до достаточно низких энергий взаимодействующих частиц, соответствующих температуре ~ 10⁷ K. Эта температура отвечает кинетической энергии ~ 1 кэВ.
    В звездах реакции между двумя ядрами происходят при их сближении до расстояний ~ 10^-13 см в результате туннелирования через кулоновский барьер. Для энергий столкновения ниже кулоновского барьера сечение ядерной реакции падает по экспоненциальному закону. Поэтому для надежных оценок скорости ядерных реакций в звездах необходимы измерения сечений ядерных реакций при энергии ниже кулоновского барьера, что является достаточно сложной экспериментальной задачей. Так, например, в настоящее время для имеющих важное значение ядерных реакций в звездах ⁷Be(p,γ), ²⁵Mg(p,γ), ¹²C(α,γ) сечения реакций измерены вплоть до энергий 120 кэВ, 190 кэВ и 1 МэВ, соответственно. Предел со стороны низких энергий определяется величиной космического фона. В то же время сечения для указанных реакций должны быть известны до энергии 19 кэВ, 39 кэВ и 300 кэВ, соответственно. Таким образом, в настоящее время единственная возможность для оценки величины сечения - это экстраполяция к низким энергиям. Однако, как показывает сравнение измеренных сечений с ранее полученными путем экстраполяции, отличие экспериментальных и экстраполированных значений достигает десятков и сотен раз. Необходимые для ядерной астрофизики результаты могут быть получены на сильноточных ускорителях, работающих при энергиях несколько десятков и сотен кэВ и расположенных в низкофоновых условиях (например, по аналогии с нейтринными измерениями, глубоко под Землей).
    Определенные трудности при оценке сечений реакций, протекающих в звездах, возникают также при учете эффекта экранирования. Должны быть учтены два основных эффекта прежде, чем использовать экспериментальные результаты, полученные на ускорителях, применительно к звездному веществу.
    Лабораторное экранирование. В случае экспериментов на ускорителе сталкиваются не голые ядра, а ядра-мишени и налетающие ядра, имеющие электронные оболочки, т. е. сталкивается атом с ионизованным атомом, в то время как в звездах атомы полностью ионизованы. Наличие электронной оболочки сильно искажает кулоновское поле, что существенно при низких звездных энергиях сталкивающихся частиц.
    Экранирование в астрофизической плазме. В ядерной реакции, происходящей в звездной среде, необходимо учесть эффекты поляризации ионизованной звездной материи. Окружающие сталкивающиеся ядра электроны и соседние ионы приводят к изменению кулоновского поля сталкивающихся частиц. Так, расчеты показывают, что в углеродной плазме при плотностях ~ 10⁹  г/см³ и температурах ~ 10⁹ K сечение взаимодействия может измениться на фактор 10¹⁰ благодаря влиянию окружающих частиц.
    Чем больше заряды ядер, вступающих во взаимодействие, тем выше должна быть температура звездного вещества для того, чтобы реакция могла осуществляться. Таким образом, на начальной стадии звездной эволюции в ядерную реакцию могут вступать лишь легкие ядра - водород, гелий. Затем, по мере эволюции химического состава звезды, увеличения её внутренней температуры, в ядерные реакции будут вовлекаться все более тяжелые ядра. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока вещество в центре звезды не превратится в элементы, близкие к железу (A ~ 60). Это обусловлено тем, что удельная энергия связи ядер имеет максимум в районе A ~ 60 (см. рис. 3). Получение более тяжелых ядер за счет реакций синтеза происходит с поглощением энергии, а значит и снижения внутренней температуры звезды.
    Зная массу, радиус и светимость звезды, можно оценить зависимость давления, плотности и температуры от радиуса звезды. Важную роль в таких расчетах играет химический состав звездного вещества. Обусловлено это следующими причинами.
    1. Химический состав в значительной степени определяет прозрачность вещества и, следовательно, скорость, с которой выделяемая в центре звезды энергия будет достигать поверхности.
    2. Количество энергии, вырабатываемое в центре звезды, и температура, при которой будут происходить ядерные реакции, зависит от состава ядер, вступающих во взаимодействие.
    Если у звезды нет недостатка в ядерном горючем, то чем более тяжелые ядра сгорают в ядерных реакциях, тем большее количество энергии будет выделяться в единицу времени и тем больше будет её светимость. Железная звезда должна светить примерно в 100 раз более ярко, чем водородная. В звезде, имеющей массу и радиус Солнца и состоящей из чистого водорода, температура в центральной части должна составлять около 10⁷ K. Чисто гелиевый состав приводит к температуре порядка 10⁸ K. Температура в центре звезды, состоящей из железа, достигает примерно 10⁹ K.

Рис.12. Распределение плотности и температуры внутри Солнца (R - радиус Солнца)

    Чтобы построить модель данной звезды, обычно задаются относительным содержанием водорода, гелия и других химических элементов, полученным из анализа звездной атмосферы. Используя законы тяготения, газовые законы и законы излучения, с учетом различных ядерных реакций, рассчитывают зависимость давления, температуры и плотности от расстояния до центра звезды. На рис.12 в качестве примера показано распределение температуры и плотности для Солнца. В большей части объема Солнца плотность вещества меньше 1 г/см³, а температура выше миллиона градусов по Кельвину.
    Особенности зависимости распространенности элементов от массового числа A наиболее просто объяснить, предположив, что источником большинства ядер является определенная последовательность ядерных реакций, протекающих в недрах звезд.
    Эти реакции обычно классифицируют следующим образом:

1. Горение водорода. Это один из основных процессов, под-держивающих длительное выделение энергии в звездах. При горении водорода происходит слияние 4-х ядер водорода с образованием ядра ⁴He. Этот процесс происходит либо в pp-цепочке, либо в циклических ядерных реакциях с участием более тяжелых ядер - C, N, O, Ne и др., играющих роль катализатора. Сюда же относятся процессы с участием протонов, в которых производится некоторое количество легких элементов.
2. Горение гелия. После того, как в звезде накапливается гелий, под действием сил гравитации гелиевое ядро сжимается, становится достаточно плотным и горячим и в нем начинается процесс горения гелия с образованием ядер ¹²C, ¹⁶O, ²⁰Ne.
3. α-Процесс. Это процесс последовательного добавления α-частиц к ядру ²⁰Ne с образованием ядер ²⁴Mg, ²⁸Si, ³²S, ³⁶Ar, ⁴⁰Ca. Он описывает повышенную распространенность элементов типа N ·α, где α - ядро ⁴He, а N - целое число.
4. E-процесс. Это процесс, в котором в условиях термодинами-ческого равновесия образуются элементы, расположенные в районе железного максимума.
5. s-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате медленного последовательного захвата нейтронов. Скорость s-процесса меньше скорости β-распада образующихся в процессе захвата нейтронов радиоактивных ядер. Длительность s-процесса от 10² до 10⁵ лет. s-Процесс отвечает за образование максимумов в распространенности элементов при A ~ 90, 138 и 208.
6. r-Процесс. Это образование ядер тяжелее железа в результате быстрого последовательного захвата нейтронов со скоростью, существенно превышающей скорость -распада образующихся радиоактивных ядер. Характерное время r-процесса 0.01 - 100 с. В результате r-процесса в кривой распространенности элементов возникают максимумы при A = 80, 130 и 195.
7. p-Процесс. Это образование наиболее легких изотопов ядер. Он включает в себя образование и захват позитронов, захват протона, фоторождение нейтрона, (p,n) - реакции.
8. X-процесс. Это процесс нуклеосинтеза, ответственный за образование изотопов ^6,7Li, ⁹Be, ^10,11B. Считается, что эти элементы образуются в реакциях расщепления под действием космических лучей.