Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом

    Удельные потери энергии заряженной частицей.
    Тяжёлые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь энергии dE/dx, где dE − энергия, теряемая частицей в слое вещества толщиной dx. Если энергия заряженной частицы теряется на ионизацию среды, то говорят об удельных ионизационных потерях. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис. 1) и особенно резко перед остановкой в веществе (пик Брэгга, см. рис. 2).


Рис. 1. Зависимость удельной потери энергии в воздухе от энергии частицы для нескольких типов частиц

Рис. 2. Пик Брэгга при прохождении протонов с энергией 62 МэВ через воду

   


Рис. 3. Тяжёлая нерелятивистская заряженная частица с зарядом Ze и скоростью v пролетает вдоль оси x на расстоянии ρ от электрона

 Элементарные оценки потерь энергии заряженной частицей.
    Рассмотрим тяжёлую нерелятивистскую заряженную частицу с зарядом Ze и скоростью v, пролетающую вдоль оси x на расстоянии b от электрона (рис. 3).
    Максимальная сила взаимодействия в момент наибольшего сближения частиц равна F = Ze2/b2. Если время взаимодействия взять приближённо равным Δt 2b/v, то переданный электрону импульс равен Δp FΔt = 2Ze2/(bv), а переданная ему энергия ΔE (Δp)2/2me = 2Z2e4/(mev2b2) (me − масса электрона). В элементе объёма dV содержится число электронов dN = nedV , где ne − плотность электронов. Так как dV = 2πdbdx, то суммарная энергия dE, переданная этим электронам частицей, даётся выражением

Интегрируя по b от bmin до bmax, получим величину удельных ионизационных потерь

(1)

При bmax ∞ и bmin 0 интеграл расходится. Реально величина ρmax ограничена тем, что при больших ρ и малых E атомный электрон уже не может рассматриваться как свободный, так как энергия взаимодействия будет сравнима с потенциалом ионизации. Ограничение на нижний предел интегрирования bmin связано с тем, что электрону тяжёлой нерелятивистской заряженной частицей может быть передана максимальная энергия ΔEмакс = 2mev2.

    Пробег заряженной частицы. Для определённой среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только её кинетической энергии E: dE/dx = φ(Е). Проинтегрировав это выражение по всем значениям E от 0 до начальной энергии частицы E0, можно получить полный путь R, который заряженная частица проходит до остановки:

. (2)

Величину R называют длиной пробега или просто пробегом частицы в веществе.


Рис. 4. Зависимость изменения интенсивности I первоначально моноэнергетичных альфа-частиц от пути x, пройденного ими в веществе. R - пробег частиц, определяемый как расстояние, на котором интенсивность пучка частиц составляет половину начальной: RЭ - экстраполированный пробег, определяемый как расстояние, на котором прямая, аппроксимирующая средний участок спада кривой интенсивности, пересекает ось x

    Тяжёлые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробеги тяжёлых частиц измеряют расстоянием по прямой от точки входа частиц в среду до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность вещества (г/см2). Зависимость интенсивности I частиц, проходящих через единицу площади в единицу времени, от пройденного расстояния x для первоначально моноэнергетичного параллельного пучка альфа-частиц, показана на рис. 4. Пробеги альфа-частиц имеют разброс значений, описываемый функцией Гаусса. Он обусловлен, в частности, статистическими флуктуациями ионизационных потерь. Альфа-частица, проходя через среду, может испытывать перезарядку, превращаясь в однозарядный ион гелия 4He+ или атом гелия 4He. В силу статистических флуктуаций пробег тяжёлой частицы определяется как расстояние, на котором интенсивность пучка частиц составляет половину от начальной интенсивности. Кроме того, вводится понятие экстраполированного пробега, который определяется как расстояние, на котором прямая, аппроксимирующая средний участок спада кривой интенсивности, пересекает ось x (рис. 4).

Удельные ионизационные потери энергии
для тяжёлых заряженных частиц при энергиях E << (Мс)2/me

Точный расчёт даёт при E << (Мс)2/me (E и M - кинетическая энергия и масса частицы):

,   (3)

где me − масса электрона (meс2 = 511 кэВ − энергия покоя электрона); с − скорость света; β = v/c; v - скорость частицы; Z − заряд частицы в единицах заряда позитрона; ne − плотность электронов вещества; I − средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица: I = 13.5Z' эВ, где Z' − заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона; r0 = e2/mec2 = 2.818·10-13 см - классический радиус электрона

Учитывая, что плотность электронов вещества ne = ZAnA, где nA – плотность ядер вещества, ZА – заряд ядер в единицах заряда позитрона, можно выразить ne через параметры среды:
ne = ZAnA = ZAρNA/A (NА – число Авогадро, А – массовое число ядер вещества среды, ρ – плотность вещества среды в г/см3). Тогда формула удельных ионизационных потерь тяжелых частиц преобразуется к виду, более удобному для вычислений:

(4)

Пробеги альфа-частиц и протонов в некоторых средах приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1. Пробег альфа-частиц в различных веществах в зависимости от энергии Еα

Вещество

Еα, МэВ
4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Воздух, см 2.5 3.5 4.6 5.9 7.4 8.9 10.6
Al, мкм 16 23 30 38 48 58 69
Биологическая ткань, мкм 31 43 56 72 91 110 130

Таблица 2. Пробег протонов в алюминии в зависимости от их энергии Ep

Ep, МэВ

1

3

5

10

Пробег, см

1.3·10-3

7.8·10-3

1.8·10-2

6.2·10-2

Пробег, мг/см2

3.45

21

50

170

Ep, МэВ 20 40 100 1000
Пробег, см

2.7·10-1

7.0·10-1

3.6

148

Пробег, мг/см2

560

1.9.103

9.8·103

4·105


Рис. 5. Схематическое представление поведения траекторий первоначально параллельного пучка нерелятивистских частиц в веществе. а − альфа-частицы, б − электроны.

    Многократное рассеяние. Заряженная частица, движущаяся в веществе, испытывает большое число столкновений, приводящих к изменению направления её движения. Этот процесс называется многократным кулоновским рассеянием.
    В рассмотренной выше элементарной модели рассеяния можно оценить угол рассеяния θ частицы с импульсом p, скоростью v и зарядом Ze на неподвижном ядре с зарядом ze

. (5)

Отсюда для среднего квадрата угла многократного рассеяния на пути x в веществе с плотностью ядер n можно получить выражение

. (6)

Если выбрать для оценки в качестве ρмакс и ρмин размеры атома и ядра, то эта формула приобретает вид

. (7)

где A − атомная масса вещества в а.е.м., pv − в МэВ, x − в см. Логарифм является слабо меняющейся функцией, так что основную роль играет множитель, стоящий перед ним.

    Для тяжёлой нерелятивистской заряженной частицы p = mv и, ввиду большой величины её массы m и малости пробега x, средний угол рассеяния невелик и траектория практически прямолинейна (рис. 5а).
    Для альфа-частиц с энергией 2 и 5 МэВ среднеквадратичный угол многократного рассеяния
(<
θ2>)1/2 составляет 0.054 радиан и 0.040 радиан соответственно.


Задачи 1−9


ВведениеСодержаниеВзамодействие электронов с веществом

10.04.2014

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru