16. На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией T = 0.5 ГэВ, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

Уменьшение интенсивности пучка мюонов происходит в результате распада мюонов

Число мюонов N(t_m), не распавшихся к моменту времени t_m, определяется соотношением

где τ - среднее время жизни мюона, N(0) - число мюонов в начальный момент времени. Среднее время жизни покоящихся мюонов равно 2.2·10^{- 6} с. В данном случае

то есть exp(- t_m/τ) = 1/2, или же t_m = τln2. Релятивистское замедление течения времени определяется соотношением

где t_m - время в системе, связанной с движущимся телом. В нашем случае получаем

Связь между кинетической энергией T и импульсом p частицы

Релятивистский импульс частицы

где m - масса покоя частицы, v - ее скорость. Из (2.5) и (2.6) получим

Энергия покоя mc² мюона 106 МэВ. Пробег мюона

Подставляя в (2.8) (2.4) и (2.7), получим