1. Альфа-частицы с кинетической энергией T = 6.5 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на ядре золота ¹⁹⁷Au. Определить: 1) параметр столкновения b для альфа-частиц, наблюдаемых под углом θ = 90⁰; 2) минимальное расстояние r_min сближения альфа-частиц с ядром; 3) кинетическую (T^') и 4) потенциальную (E^') энергии альфа-частиц в этой точке.

1) Угол θ, на который рассеивается нерелятивистская заряженная частица в кулоновском поле неподвижного ядра, определяется соотношением

где Z₁ - заряд частицы, а Z₂ - заряд ядра. Тогда

2) Запишем в полярных координатах закон сохранения энергии

и закон сохранения момента импульса

.

При r = r_min производная = 0. Получаем систему уравнений:

Подставив второе уравнение в первое и учитывая выражение для b, получаем

3) Потенциальная энергия частицы в точке наибольшего сближения с ядром

и, соответственно,

4) кинетическая энергия

T'  = T - E' = 6.5 МэВ - 5.4 МэВ = 1.1 МэВ.