5. Рассчитать дифференциальное сечение dσ/dΩ упругого рассеяния протонов на ядрах золота ¹⁹⁷Au под углом 15° , если известно, что за сеанс облучения мишени толщиной d = 7 мг/см² протонами с суммарным зарядом Q = 1 нКл на детектор площадью S = 0.5 см², расположенный на расстоянии l = 30 см от мишени, попало ΔN = 1.97·10⁵ упруго рассеянных протонов. Сравнить экспериментально измеренное сечение с резерфордовским.

Дифференциальным сечением реакции a + A → B + b называется величина

 ,

где n - количество частиц мишени на единицу площади, N - количество попавших на мишень частиц a, N - количество частиц, продуктов данной реакции b, вылетевших в элемент телесного угла dΩ в направлении, характеризуемом полярным θ и азимутальным φ углами. Дифференциальное сечение обычно измеряется в барнах на стерадиан.

dN/dΩ = ΔN/ΔΩ, ΔΩ = S/l², N = Q/e_p, n = d·N_A/A , где e_p - заряд протона, N_A - число Авогадро и A -  массовое число ядра ¹⁹⁷Au. Дифференциальное сечение будет

= 2.65·10³ б/ср.

Дифференциальное сечение упругого кулоновского рассеяния по формуле Резерфорда для протонов с кинетической энергией T = 3 МэВ:

Полученная величина близка к экспериментально измеренному сечению.