14. Ядро ²⁷Si в результате β⁺-распада ²⁷Si → ²⁷Al + e⁺ + ν_e переходит в "зеркальное" ядро ²⁷Al. Максимальная энергия позитронов 3.48 МэВ. Оценить радиус этих ядер.

Для равномерно заряженной сферы кулоновская энергия равна:    

Разность энергий связи двух зеркальных ядер

где R - радиус ядра, e - заряд электрона и Z - атомный номер, в данном случае ядра ²⁷Al, откуда

Максимальная энергия спектра позитронов при β⁺-распаде

= E_св(Z) – E_св(Z+1) + (m_p – m_n – m_e) = ΔE_св + (938.27 – 939.57 – 0.51) = ΔE_св – 1.80 МэВ.

Тогда для радиуса ядра можно записать следующее соотношение