1. А. Нейтрон и протон находятся в состояниях с |l,s,j>_n = |1,¹/₂,³/₂>, |l,s,j>_p = |1,¹/₂,³/₂>. Какие значения может иметь полный момент системы j?
Б. Два нейтрона находятся в состояниях  |l,s,j>₁ = |1,¹/₂,³/₂> и  |l,s,j>₂ = |1,¹/₂,³/₂>. Какие значения может иметь полный момент системы j?

    В случае А нейтрон и протон не являются тождественными частицами, поэтому полный момент системы | j₁ – j₂ | <  j < j₁ + j₂, то есть j = 0, 1, 2, 3.
    В случае Б значения j = 1, 3 запрещены принципом Паули, т.к. в этом случае тождественные частицы будут иметь одинаковый набор квантовых чисел l, s, j, j_z, что недопустимо. Поэтому j = 0, 2.
    Поясним сказанное. В таблице представлены возможные значения суммарной проекции полного момента j двух фермионов с j₁ = j₂ = ³/₂ на ось Z, то есть значения j_z = (j₁)_z + (j₂)_z.

	-3/2	-1/2	1/2	3/2
-3/2	-3	-2	-1	0
-1/2	-2	-1	0	1
1/2	-1	0	1	2
3/2	0	1	2	3

Если фермионы тождественны, то они не могут иметь одинаковые наборы n, l, j, j_z. Поэтому необходимо исключить все наборы j_z= (j₁)_z + (j₂)_z, находящиеся на диагонали таблицы. Кроме того, два состояния, различающиеся обменом (j₁)_z и (j₂)_z, являются одним и тем же состоянием. Поэтому можно исключить j_z, находящиеся ниже диагонали. Итак, приходим к следующей таблице

 Набор j_z = -2, -1, 0, 1, 2 соответствует j = 2. Оставшееся значение j_z = 0 соответствует j = 0. Таким образом, для тождественных фермионов остаются j = 0 и 2.