8. Показать, что спектр возбужденных состояний деформированного ядра ¹⁸⁰Hf представляет собой "вращательную полосу".

Для четно-четных деформированных ядер энергия вращательных состояний

,

где J - спин состояния, который принимает лишь четные значения J = 0, 2, 4, …,  I - момент инерции ядра. Отношение энергий уровней должно быть следующим:
E₂ : E₄ : E₆ : E₈ = J₂(J₂ + 1) : J₄(J₄ + 1) : J₆(J₆ + 1) : J₈(J₈ + 1) =
= 2(2 + 1) : 4 (4 + 1) : 6(6 + 1) : 8 (8 + 1) = 3 : 10 : 21 : 36.
Подставим приведенные на рисунке значения энергий и получим:
E₂ : E₄ : E₆ : E₈ = 93 : 307 : 637 :1079 = ⁹³/₃₁ : ³⁰⁷/₃₁ : ⁶³⁷/₃₁ : ¹⁰⁷⁹/₃₁ = 3 : 9.90 : 20.55 : 34.81.
Полученные отношения, а также отсутствие в спектре в спектре уровней с J = 1, 3, 5, … указывают, что это "вращательная полоса" ядра.