8.9. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга «координата-импульс» (ΔxΔp ≈ ћ), оценить кинетические энергии электрона в атоме, нуклона в ядре и кварка в нуклоне.

Рассмотрим атом. Соотношение неопределенностей запишем в виде ΔxΔpc ≈ ћc. Для оценок полагаем Δx ≈ R_ат, где R_ат − радиус атома, а Δp ≈ p_e, где p_e − импульс электрона. Электрон на орбите атома нерелятивистский, поэтому p_e = (2T_em_e)^1/2. Итак, получаем

Рассмотрим атомное ядро с массовым числом А ≈ 60÷70. Его радиус R_яд ≈ 4 Фм. Нуклон в ядре нерелятивистский, поэтому ход решения повторяет вышеприведенный для атома:

Заметим, что средняя кинетическая энергия нуклона в ядре около 20 МэВ.
Рассмотрим нуклон. Он, как известно, состоит из трех валентных кварков u, d. Их массы 2÷5 МэВ/с². Для оценок примем массу кварка m_q ≈ 3 МэВ/c². Радиус нуклона R_N ≈ 1 Фм. Кварки внутри нуклона релятивистские, поэтому p_qc ≈ T_q, и для кинетической энергии кварка внутри нуклона получаем