11. В эксперименте по рождению π0-мезона используется e−e+-коллайдер.
Какова должна быть энергия частиц этого коллайдера? Как обнаружить рождение π0?
Масса π0-мезона 135
МэВ/с2. Поэтому кинетическая энергия электронов и позитронов
коллайдера должна быть равна mπc2/2
= 135/2 МэВ = 67.5
МэВ. С вероятностью 98.8% π0-мезон
распадается с испусканием двух γ-квантов. Таким образом, процесс рождения и
распада в данном эксперименте выглядит так:
e− + e+
→ π0 →
γ + γ.
Следовательно два γ-кванта с
одинаковыми энергиями 67,5 МэВ летят в противоположные стороны из точки рождения
и распада покоящегося π0-мезона. Поэтому факт рождения
π0 фиксируется одновременной (на совпадение) регистрацией двух γ-квантов
с энергиями по 67.5 МэВ, летящих в диаметрально
противоположных направлениях из точки соударения e−
и e+.
При плавном изменении энергии Е
столкновения e− и
e+ для вероятности (эффективного сечения) рождения (распада) получаем
резонансную кривую с максимумом в точке E0 =135
МэВ. Форма резонансной кривой сечения брейт-вигнеровская:
где σmax − сечение в максимуме резонанса, а
Г − ширина резонансной кривой на
половине высоты (ширина резонанса). Величина Г связана со средним временем жизни
нестабильной частицы соотношением Г·τ ≈
ћ. Для π0-мезона τ = 8.4·10-17 с и
Г = ћ/τ =
8·10-6 МэВ. Таким образом, форма γ-линии распада
π0 очень узкая, и её невозможно
«увидеть» современными гамма-спектрометрами, типичное энергетическое разрешение
которых для γ-квантов с энергиями ≈70 МэВ составляет
1-2 МэВ. Именно эта величина
будет определять ширину наблюдаемого экспериментатором γ-резонанса от распада π0.
При этом форма наблюдаемой резонансной линии уже не брейт-вигнеровская,
а даётся функцией отклика спектрометра.