3. Передача энергии радиации веществу

    Различные виды радиации по разному взаимодействуют с веществом в зависимости от типа испускаемых частиц, их заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Нейтроны и гамма-кванты, сталкиваясь с заряженными частицами в веществе, передают им свою энергию, в случае гамма-квантов возможно также рождение электрон-позитронных пар. Эти вторичные заряженные частицы, тормозясь в веществе, вызывают его ионизацию.
    Воздействие излучения на вещество на промежуточном этапе приводит к образованию быстрых заряженных частиц и ионов. Радиационные повреждения вызываются в основном этими вторичными частицами, так как они взаимодействуют с большим количеством атомов, чем частицы первичного излучения. В конечном итоге энергия первичной частицы трансформируется в кинетическую энергию большого количества атомов среды и приводит к ее разогреву и ионизации.

3.1. Тяжелые заряженные частицы - протоны,
альфа-частицы, продукты деления и другие

    Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют главным образом с электронами атомных оболочек, вызывая ионизацию атомов. Максимальная энергия, которая может быть передана в одном акте взаимодействия тяжелой частицей, движущейся со скоростью v << с, неподвижному электрону, равна Е_макс =  2m_ev².
    Проходя через вещество, заряженная частица совершает десятки тысяч соударений, постепенно теряя энергию. Тормозная способность вещества может быть охарактеризована величиной удельных потерь dE/dx. Удельные ионизационные потери представляют собой отношение энергии Е заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении отрезка х, к длине этого отрезка. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы (рис.1) и особенно резко перед остановкой в веществе (пик Брэгга). Этот эффект используется в терапии рака, где очень важно обеспечить максимальное выделение энергии в глубоко расположенной опухоли, причиняя при этом минимальный вред окружающей здоровой ткани.

    Для определенной среды и частицы с данным зарядом Z величина dE/dx является функцией только кинетической энергии: dE/dx = φ(E). Проинтегрировав это выражение по всем значениям Е от 0 до Е_max, можно получить полный пробег частицы, то есть полный путь (R), который заряженная частица проходит до остановки и полной потери кинетической энергии:

   Удельные ионизационные потери энергии для тяжелых заряженных частиц при энергиях
Е << (М/m_e)Мс²

где
М - масса заряженной частицы;
m_е - масса электрона (m_ес²=511 кэВ - энергия покоя электрона);
с - скорость света; v - скорость частицы; β = v/c ;
Z - заряд частицы в единицах заряда позитрона;
n_е - плотность электронов в веществе;
- средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
= 13.5 эB·Z', где Z' - заряд ядер вещества среды в единицах заряда позитрона;
    r₀ = е²/m_ес² = 2.8·10^-13 см, классический радиус электрона.
   Тяжелые заряженные частицы взаимодействуют в основном с атомными электронами и поэтому мало отклоняются от направления своего первоначального движения. Вследствие этого пробег тяжелой частицы R измеряют расстоянием по прямой от источника частиц до точки их остановки. Обычно пробег измеряется в единицах длины (м, см, мкм) или длины, умноженной на плотность (г/см²). Пробеги протонов и альфа-частиц в некоторых средах приведены в табл.2 и 3.

Таблица 2.

Таблица 3.

Пробеги альфа-частиц в воздухе, биологической ткани, алюминии.
Энергия -частиц, МэВ	4	6	8	10
воздух, см	2.5	4.6	7.4	10.6
Биологическая ткань, мкм	31	56	96	130
алюминий, мкм	16	30	48	69

3.2. Электроны, позитроны

    Прохождение электронов и позитронов через вещество отличается от прохождения тяжелых заряженных частиц. Главная причина - малые массы покоя электрона и позитрона. Это приводит к относительно большому изменению импульса при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления движения электрона или позитрона и как результат - электромагнитное радиационное излучение.
    Ионизационные потери электронов преобладают в области относительно небольших энергий. С ростом энергии электрона Е растут радиационные потери. Отношение ( К ) удельных радиационных и ионизационных потерь энергии определяется зависимостью :

   К=(dЕ/dх)_рад/(dE/dx)_иониз=1.26·10^-3 ZE

    где
    Е  выражается в Мегаэлектронвольтах,
    Z - средний заряд ядер атомов среды.
    Энергия электронов Е_крит, при которой величина удельных радиационных потерь равна величине удельных ионизационных потерь - называется критической. Критические энергии для различных веществ приведены в табл.4.

Таблица 4.

    При энергиях электрона выше критической радиационные потери преобладают над ионизационными. Так для электронов с энергией 100 Мэв радиационные потери в железе и свинце превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов экспоненциально убывает при прохождении через вещество:

    E = E₀exp(x/L_r)

    где Е_о - начальная энергия электрона,
    Е - энергия электрона после прохождения длины х,
    L_r - радиационная длина.
    Прохождение позитронов в веществе описывается теми же соотношениями. Дополнительно необходимо учесть эффекты аннигиляции налетающего позитрона с электроном вещества. Сечение аннигиляции σ_анниг ~ 1/v, поэтому позитроны аннигилируют, практически потеряв всю свою энергию.
    Масса электронов значительно меньше массы тяжелых частиц, что сказывается на характере их движения в веществе. При столкновении с атомными электронами и ядрами электроны значительно отклоняются от первоначального направления движения и двигаются по извилистой траектории. Для электронов вводится эффективный пробег, определяемый минимальной толщиной вещества, измеряемой в направлении исходной скорости пучка и соответствующей полному поглощению электронов.
    Эффективные пробеги в (г/см²) электронов с энергией Е (МэВ) в алюминии можно определить по формулам :

R(А1) = 0.4 E^1.4 , при 0.15 < Е < 0.8,
R(A1) = 0.54 Е - 0.133 , при 0.8 < Е < 3,

    Эффективный пробег электронов в веществе с зарядом Z и массовым числом А связан с эффективным пробегом в алюминии следующим образом:

R(A,Z) = R(А1) · (Z/A)_Al / (Z/A)

    Эффективные пробеги электронов в различных веществах приведены в таблице 5.

Таблица 5.

   Удельные потери электронов с кинетической энергией (Е) складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

   А. Ионизационные потери

    Б. Радиационные потери

    при E << m_ec²

    при m_ec² << E << 137 m_ec² Z^-1/3 

    при E >> 137 m_ec² Z^-1/3

    здесь
    m_e - масса электрона (m_ec² = 511 кэВ - энергия покоя электрона);
    с - скорость света; v - скорость электрона; = v/c ;
    Z - заряд ядер вещества в единицах заряда позитрона;
    - средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица.
    = 13.5 эВ·Z ;
    n_е - плотность электронов в веществе;
    r₀ = е²/m_ес² = 2.8·10^-13 см - классический радиус электрона.

    Радиационные потери можно описать с помощью следующего простого соотношения:

,

    где L_r радиационная длина

3.3.Нейтроны

    В связи с отсутствием у нейтронов электрического заряда они проходят в веществе без взаимодействий сравнительно большие расстояния, измеряемые сантиметрами. Эффективные сечения взаимодействия нейтронов с электронами атома малы (σ10^-22 см²) по сравнению с сечением взаимодействия заряженной частицы с атомом (σ10^-16_СМ2). Нейтроны сталкиваются главным образом с ядрами атомов, входящих в состав вещества. Явления, происходящие при взаимодействии нейтронов с ядрами, зависят от кинетической энергии нейтронов. Поэтому обычно нейтроны делят на отдельные энергетические группы - тепловые, медленные и быстрые нейтроны. Границы этих энергетических групп условны (табл.6).

Таблица 6.

   Быстрые нейтроны передают энергию главным образом в результате прямых столкновений с атомными ядрами. Энергия, переданная от нейтрона ядру (Е _ядра), зависит от массы ядра и угла рассеяния.
    В среде из легких ядер нейтроны могут передавать практически всю свою энергию в результате одного столкновения, если столкновение лобовое. Для быстрых нейтронов наиболее важным результатом взаимодействия являются упругие (n,n) и неупругие (n,n') столкновения с атомными ядрами. В зависимости от типа ядра и энергии налетающего нейтрона величина сечения изменяется в интервале нескольких барн.

    где M , m - масса ядра и масса нейтрона, Е_n - начальная энергия нейтрона, - угол между первоначальным направлением движения нейтрона и направлением движения ядра отдачи в лабораторной системе координат.
    Для медленных нейтронов наблюдаются максимумы в сечении взаимодействия при определенных значениях энергий нейтронов Е_n, характерных для данного вещества. Основные процессы - рассеяние и замедление нейтронов до тепловых скоростей.
    Энергии тепловых нейтронов не превышают энергии связи атомов в водородосодержащих молекулах. Поэтому в случае, если не происходит ядерной реакции, тепловые нейтроны могут вызвать лишь возбуждения колебательных степеней свободы, что приводит к разогреву вещества.
    Наиболее характерными реакциями при взаимодействии тепловых нейтронов с веществом являются реакции радиационного захвата (n,γ). При уменьшении энергии нейтронов сечение упругого рассеяния (n,n) остается примерно постоянным на уровне нескольких барн, а сечение (n,γ) растет по закону 1/v , где v -скорость налетающего нейтрона. Поэтому для очень медленных нейтронов возрастает не только абсолютная, но и относительная роль реакций радиационного захвата.
    Наиболее существенные реакции, идущие под действием тепловых нейтронов, следующие:
    n + ³Hе → ³H + р + 0.76 МэВ (σ = 5400 барн),
    n + ¹⁴N → ¹⁴C + р + 0.63 МэВ (σ = 1.75 барн),
    n + ⁶Li → ³H + + 4.78 МэВ (σ = 950 барн),
    n + ¹⁰B → ⁷Li + + 2.79 МэВ (σ = 3840 барн).
    В области тяжелых ядер начинают проявлять себя реакции деления (n,f). Однако для живой материи, состоящей преимущественно из легких элементов, эти реакции несущественны.

    Ослабление узкого коллимированного пучка нейтронов тонким слоем вещества происходит по экспоненциальному закону:

I(x) = I₀exp(-Nσx)

   где I₀ и I(х) - значения плотности потока до и после прохождения слоя вещества х, N - число ядер в единице объема вещества, σ - полное сечение взаимодействия нейтронов с веществом.
   Величина Σ = Nσ имеет размерность обратной длины (см^-1) и называется - линейный коэффициент ослабления потока нейтронов в веществе.
    Величина λ = 1/Σ имеет размерность длины и называется -  длина свободного пробега нейтрона в веществе.
    Средняя длина пробега по отношению к поглощению  λ_a - это расстояние, при прохождении которого плотность потока нейтронов из-за поглощения уменьшается в e раз.
    Плотность потока нейтронов N(R) на расстоянии R от точечного источника, испускающего N₀ моноэнергетических нейтронов в единицу времени, определяется соотношением:

   Для защиты от нейтронных источников высокой интенсивности наиболее употребительным материалом в промышленности является бетон.
   На рис.2 приведены в полулогарифмическом масштабе кривые ослабления γ-лучей, быстрых и тепловых нейтронов в бетоне. Данные о длине свободного пробега быстрых нейтронов в различных материалах приведены в табл.7.
    В лабораторных условиях для защиты от быстрых нейтронов обычно используют комбинированную защиту, состоящую из парафина (воды), кадмия (бора) и свинца. В такой защите последовательно происходит замедление быстрых нейтронов (парафин, вода), поглощение нейтронов в результате (n,γ) реакции (кадмий, бор) и ослабление интенсивности образующихся γ-квантов (свинец).

Таблица 7.

3.4. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

    При прохождении через вещество фотоны (гамма-кванты) взаимодействуют с атомами, электронами и ядрами, в результате их интенсивность уменьшается. В области энергий до 10 Мэв наиболее существенными процессами являются фотоэффект, эффект Комптона и образование злектрон-позитронных пар. При энергии гамма-квантов больше 10 Мэв превышается порог фотоядерных реакций и в результате взаимодействия фотонов с ядрами становятся возможны реакции типа (γ,р), (γ,n), (γ,α). Сечения фотоядерных реакций в области энергий до 100 Мэв составляют 1% полного сечения взаимодействия гамма-квантов с атомом. Однако фотоядерные реакции необходимо учитывать в процессах преобразования фотонного излучения в веществе, так как вторичные заряженные частицы, такие как протоны и альфа-частицы, могут создавать высокую плотность ионизации.
    При фотоэффекте фотон поглощается атомом и высвобождается электрон. Энергетические соотношения при этом выглядят следующим образом:

E_γ - Е_е + E_i

    где E_γ - энергия первичного фотона, E_i энергия связи электрона в атоме, Е_е - кинетическая энергия вылетевшего электрона.
    После вылета фотоэлектрона в атомной оболочке образуется вакансия. Переход менее связанных электронов на вакантные уровни сопровождается выделением энергии, которая может передаваться одному из электронов верхних оболочек атома, что приводит к его вылету из атома (эффект Оже) или трансформироваться в энергию характеристического рентгеновского излучения. Таким образом, при фотоэффекте часть энергии первичного гамма-кванта преобразуется в энергию электронов (фотоэлектроны и электроны Оже), а часть выделяется в виде характеристического излучения, Линейный коэффициент фотопоглощения можно записать в виде :

τ = τ_k + τ_s

   где τ_k - характеризует часть коэффициента поглощения, приводящую к преобразованию первичной энергии фотона в кинетическю кинетическую энергию электрона. τ_s  -  характеризует преобразование энергии первичных фотонов в энергию характеристического излучения.
    Линейный коэффициент фотоэлектрического поглощения пропорционален отношению:

τ =  Z⁵ / E_γ^3.5

   Величина τ резко уменьшается с ростом энергии и при E_γ > 10 Мэв фотоэлектроны практически не образуются.
    Ослабление интенсивности ( I ) падающего пучка фотонов в зависимости от толщины слоя вещества описывается  соотношением:

I(x) =  I₀ e^-μx

 где = τ + ε + χ и
    - линейный коэффициент ослабления в случае фотоэффекта,
    ε - линейный коэффициент ослабления для комптон эффекта,
    χ - линейный коэффициент ослабления в случае эффекта образования пар.

	- эффект Комптона
	- эффект образования пар
	- фотоэффект

    В случае эффекта Комптона, часть энергии -кванта преобразуется в кинетическую энергию электронов отдачи, а часть энергии уносит рассеянный фотон. Аналогично фотоэффекту линейный коэффициент комптоновского взаимодействия можно представить в виде :

ε = ε_k + ε_s

    где ε_k и ε_s имеют тот же смысл, что и  _k, _s в случае фотоэффекта.
    Вероятность рассеяния -квантов в случае эффекта Комптона зависит от плотности атомных электронов
n_e - Z. Линейный коэффициент комптоновского рассеяния ε - Z /E_γ . Поэтому с увеличением энергии число рассеянных -квантов уменьшается.
    В случае тяжелых ядер комптон-эффект начинает преобладать над фотоэффектом в области энергий
 E_γ > Mэв. Комптон-эффект слабее зависит от энергии E_γ по сравнению с фотоэффектом. Поэтому им можно пренебречь лишь в области энергий E_γ >10Мэв, где становится существенным эффект образования электрон-позитронных пар.
    В случае образования электрон-позитронных пар баланс энергии имеет следующий вид :

 E_γ = 2m_ec² + E_e- + E_e+

   где Е_е- и E_e+  кинетические энергии электрона и позитрона.
    В случае эффекта образования электрон-позитронных пар энергия первичного фотона преобразуется в кинетическую энергию электрона и позитрона и в энергию аннгиляционного излучения.
    Если через  χ  обозначить линейный коэффициент эффекта образования пар, то часть коэффициента χ_к, характеризующая преобразование энергии первичного фотона в кинетическую энергию электрона и позитрона, определяется соотношением :

χ_к = (E_γ - 1.022 )χ /E_γ

    Линейный коэффициент эффекта образования пар    -  Z² lnE_γ
   В области энергий E_γ >10 Мэв основную роль в ослаблении пучка -квантов играет эффект образования пар.
    Таким образом, во всех трех процессах взаимодействия первичного фотона с веществом часть энергии преобразуется в кинетические энергии электронов и позитронов, а часть - в энергию вторичного фотонного излучения.
    Поэтому коэффициент линейного ослабления потока фотонов μ можно записать в виде :
μ = μ_k + μ_s
   μ_k - линейный коэффициент передачи энергии излучения. Он определяет долю энергии γ-излучения, переданную электронам и позитронам в слое вещества. Значения μ и μ_k в различных средах даны в таблице 8.
   μ_s - линейный коэффициент рассеяния, Он определяет долю энергии γ-излучения, преобразованную в энергию вторичного γ-излучения.

Таблица 8.

Величина зависит от плотности ρ, заряда ядер вещества Z и энергии γ-квантов E_γ:

μ = μ(ρ, Z, E_γ).

    Можно ввести массовый коэффициент ослабления μ_m = μ/ρ.
     Тогда соотношение   I(x) =  I₀ e^-μx   будет иметь вид:

I = I₀ exp(-μ_mM_x )

где М_х = ρ_х .
    Если точечный источник γ-излучения находится в вакууме, то плотность потока γ-излучения I будет меняться с изменением расстояния R до источника по закону:

I ( R ) = I₀/4πR² 

    Если точечный источник -излучения помещен в вещество, то на ослабление плотности потока моноэнергетических -квантов влияет и взаимодействие с веществом и увеличение расстояния:

I ( R ) = exp(-μR)I₀ /4πR²

    Это соотношение не учитывает вклад в интенсивность рассеянного излучения. Рассеянные -кванты после многократных столкновений с электронами могут выйти из вещества. В точку А, расположенную после защитного слоя, попадают как первичные, так и рассеянные -кванты. Тогда приведенное соотношение будет иметь вид :

I ( R ) = exp(-μR) B I₀ /R²

    Величина В называется фактором накопления. Она обычно измеряется экспериментально.

17.12.13