Ядерная хронология

17. Ядерная хронология

В основе метода ядерной хронологии − метода определения возраста образца − лежит явление радиоактивного распада. Радиоактивный изотоп М превращается в радиогенный стабильный или радиоактивный изотоп D

M → D.

Уменьшение числа радиоактивных ядер M со временем описывается соотношением

M(t) = M₀e^-λt,

где M₀ − число радиоактивных ядер M в момент времени t = 0, λ − постоянная распада радиоактивного изотопа M. Число образовавшихся ядер радиогенного изотопа D(t) равно числу распавшихся ядер изотопа M(t)

D(t) = M₀(1 − e^-λt).

Отношение числа образовавшихся ядер D(t) к числу радиоактивных ядер M(t) в образце определяется соотношением

D(t) =M(t)(e^λt − 1).

Принципиальная схема определения возраста образца состоит в следующем. Измеряется отношение содержания в исследуемом образце двух изотопов, один из которых является радиоактивным, а другой радиогенным продуктом распада и сравнивается с аналогичным отношением, которое предполагается известным в момент образования образца.
В качестве радиоактивных изотопов в ядерной хронологии выбираются

долгоживущие изотопы радиоактивных семейств,
долгоживущие радиоактивные изотопы, образующиеся при взаимодействии космических лучей с ядрами атмосферы Земли,
долгоживущие радиоактивные изотопы, образовавшиеся во время формирования Солнечной системы.

В таблице 17.1 приведены используемые в ядерной хронологии изотопы.

Таблица 17.1

Изотопы, используемые в ядерной хронологии

Исходный изотоп	Период полураспада, лет	Распространенность, %	Ядро-продукт
¹⁴C	5700		¹⁴N
⁴⁰K	1.238·10⁹	0.0117	⁴⁰Ar
⁸⁷Rb	4.81·10¹⁰	27.84	⁸⁷Sr
¹²⁹I	1.57·10⁷		¹²⁹Xe
²³²Th	1.40·10¹⁰	100	²⁰⁸Pb
²³⁵U	7.04·10⁸	0.7204	²⁰⁷Pb
²³⁸U	4.468·10⁹	99.2742	²⁰⁶Pb

Так, например, для датировки различных астрофизических процессов используются изотопы ¹²⁹I (T^1/2 = 1.57·10⁷ лет), ²³⁵U (T^1/2 = 7.04·10⁸ лет), ²³⁸U (T^1/2 = 4.468·10⁹ лет), ⁴⁰K (T^1/2 = 1.248·10⁹ лет), ²³²Th (T^1/2 = 1.4·10¹⁰ лет). Эти изотопы образуются в результате r-процесса, что облегчает оценку их распространённости в момент образования Солнечной системы. Так в момент образования Солнечной системы отношения изотопов урана и тория составляли

²³⁵U/²³⁸U = 0.3, ²³²Th/²³⁵Th = 35.

В настоящее время эти отношения равны

²³⁵U/²³⁸U = 7.3·10^-3, ²³²Th/²³⁵Th = 4,

что позволяет оценить возраст Солнечной системы

t = 4.5·10⁹ лет.

Существует несколько методов используемых в геохронологии.

Уран, торий-свинцовый метод.
Свинцовый метод.
Калий-аргоновый метод.
Рубидий-стронциевый метод.

Уран, торий-свинцовый метод

Метод основан на том, что изотопы урана ²³⁵U, ²³⁸U и тория ²³²Th в результате цепочки последовательных α-распадов превращаются в изотопы свинца ²⁰⁷Pb, ²⁰⁶Pb и ²⁰⁸Pb.

²³⁵U → ²⁰⁷Pb + 7α,
²³⁸U → ²⁰⁶Pb + 8α,²³²Th → ²⁰⁸Pb + 6α.

Возраст минерала определяется из соотношения концентраций ²⁰⁷Pb/²³⁵U, ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁸Pb/²³²Th в минерале.

	(17.1)
	(17.2)
	(17.3)

Pb, U, Th обозначают содержание в образце минерала изотопов свинца, урана и тория. λ₁, λ₂, λ₃ − постоянные распада изотопов ²³⁵U, ²³⁸U и ²³²Th.
Разделив уравнение (17.1) на уравнение (17.2) получим

(17.4)

В настоящее время отношение ²³⁸U/²³⁵U ≈ 140, поэтому из соотношения (17.4), измерив относительное содержание ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb, получают возраст минерала. Наряду с изотопами свинца, образующимися в результате распада изотопов U и Th, образец может содержать какое-то количество природного изотопа Pb. Это обстоятельство необходимо учитывать при определении возраста минерала. С этой целью был разработан метод изохрон, в котором исследуется зависимость отношения ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb и ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb.

Свинцовый метод

В свинцовом методе анализируется изотопный состав свинца (таблица 17.2).

Таблица 17.2

Изотопный состав свинца

Изотоп	Содержание в естественной смеси, %
²⁰⁴Pb	1.4
²⁰⁶Pb	24.1
²⁰⁷Pb	22.1
²⁰⁸Pb	52.4

В естественной смеси изотоп ²⁰⁴Pb является природным изотопом и в отличие от изотопов ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb, ²⁰⁸Pb не образуется в результате радиоактивного распада. Поэтому при анализе его содержание условно принимается за единицу. Изотопы ^206–208Pb образуются и накапливаются в результате распада урана и тория. Поэтому изотопный состав свинца более ранних пород содержит относительно большее содержание изотопов ^206–208Pb по сравнению с ²⁰⁴Pb.

Преимущество уран, торий-свинцового метода состоит в том, что

возраст породы может независимо определяться на основе анализа содержания четырех изотопов Pb,
изменение содержания урана, тория и свинца в минералах в основном обусловлено радиоактивным распадом и в гораздо меньшей степени геологическими и температурными изменениями.

Калий-аргоновый метод

Метод основан на накоплении аргона в минералах, содержащих изотоп ⁴⁰K. В естественной смеси изотопов процентное содержание ⁴⁰K составляет 0.0117% (таблица 17.3).

Таблица 17.3

Содержание изотопов K в естественной смеси изотопов

Изотоп	Содержание в естественной смеси, %
³⁹K	93.2581
⁴⁰K	0.0117
⁴¹K	6.7302

Период полураспада ⁴⁰K составляет 1.248·10⁹ лет. При этом вероятность β^--распада составляет 89.28% и е-захвата − 10.72% (рис. 17.1)

Рис. 17.1 Распад изотопа ⁴⁰K.

Для определения возраста минерала используется соотношение

где λ_e = 0.557·10^-10 лет^-1, λ_β- = 4.72·10^-10 лет^-1.
Недостатком метода является то, что калиевые минералы относительно легко теряют радиогенный изотоп ⁴⁰Ar, что необходимо учитывать при определении возраста минерала.

Рубидий-стронциевый метод

Метод основан на радиоактивном распаде ⁸⁷Rb и превращении его в ⁸⁹Sr. Процентное содержание стабильных изотопов рубидия Rb и стронция Sr в естественной смеси изотопов приведено в таблице 17.4.

Таблица 17.4

Процентное содержание стабильных изотопов Rb и Sr
в естественной смеси изотопов

Изотоп	Содержание в естественной смеси, %
⁸⁵Rb	72.17
⁸⁷Rb	27.83
⁸⁴Sr	0.56
⁸⁶Sr	9.86
⁸⁷Sr	7.00
⁸⁸Sr	82.58

Период полураспада ⁸⁷Rb составляет T_1/2 = 4.81·10¹⁰ лет.

⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr + e^- + _e.

Вероятность β^--распада ⁸⁷Rb составляет 100% (рис. 17.2)

Рис. 17.2. Распад изотопа ⁸⁷Rb.

Концентрация ⁸⁷Sr в образце определяется суммой концентраций радиогенного ⁸⁷Sr_рад и ⁸⁷Sr₀, захваченного при кристаллизации минерала

⁸⁷Sr = ⁸⁷Sr₀ + ⁸⁷Sr_рад.

Выражая концентрацию радиогенного изотопа ⁸⁷Sr_рад через концентрацию радиоактивного изотопа ⁸⁷Rb

⁸⁷Sr_рад = ⁸⁷Rb(e^λt − 1)

и отнеся полученное выражение к концентрации захваченного при образовании минерала изотопа ⁸⁶Sr₀, окончательно получим

Для определения возраста минерала из исследуемого образца извлекают и определяют концентрации ⁸⁷Sr, ⁸⁷Rb и ⁸⁶Sr.

Рений-осмиевый метод

Рений-осмиевый метод основан на анализе распада

¹⁸⁷Re → ¹⁸⁷Os + e^- + _e.

Период полураспада ¹⁸⁷Re составляет 4.12·10¹⁰ лет. В естественной смеси содержится 62.6% изотопа ¹⁸⁷Re и 37.4% изотопа ¹⁸⁵Re. Схема распада ¹⁸⁷Re приведена на рис. 17.3.

Рис. 17.3. Распад изотопа ¹⁸⁷Re.

Радиоуглеродный метод

Радиоуглеродный метод датировки был разработан У. Либби. Радиоуглеродный метод обычно используется для определения времени образования образца до 50 тыс. лет (рис. 17.4).

Рис. 17.4. Распад изотопа ¹⁴C.

Углерод имеет два стабильных изотопа − ¹²С (98.89% в естественной смеси изотопов) и ¹³С (1.11% в естественной смеси изотопов). Изотоп ¹⁴С, имеющий период полураспада T_1/2 = 5700 лет, постоянно образуется в атмосфере Земли под действием космических лучей в реакции

¹⁴N + n → ¹⁴C + p..

В атмосфере Земли устанавливается равновесие между образующимся радиоактивным изотопом ¹⁴С и его распадом. Растения и животные постоянно обмениваются углеродом с атмосферой, поэтому в живом организме концентрация радиоактивного изотопа ¹⁴С поддерживается на постоянном уровне и составляет ≈ 1.8·10^-10%. При такой концентрации удельная активность изотопа ¹⁴С составляет 0.23 Бк на 1 г углерода. При гибели поступление углерода ¹⁴С в организм прекращается и удельная активность углерода ¹⁴С начинает падать с периодом полураспада T_1/2 = 5700 лет. Зная начальную активность образца и измеренную активность на данный момент можно определить время гибели живого организма.

Совместный анализ содержания углерода ¹⁴С и прироста колец в деревьях (дендрохронология) позволили провести датировку различных событий за последние 100000 лет. С помощью радиоуглеродного метода установлены периоды оледенения в истории Земли, изменение солнечной активности, модулирующей интенсивность космического излучения на интервале времен за последние 20000 лет. Определен возраст древних культур в истории Земли.
При определении возраста образца радиоуглеродным методом необходимо учитывать изменения в природном балансе углерода связанные с разработкой и испытанием ядерного оружия, интенсификации использования природных горючих материалов − уголь, нефть, газ.