И.М. Капитонов

Ядерное тепло Земли

Земное тепло

    Земля – довольно сильно нагретое тело и является источником тепла. Она нагревается, прежде всего, за счёт поглощаемого ею солнечного излучения. Но Земля имеет и собственный тепловой ресурс сопоставимый с получаемым теплом от Солнца. Считается, что эта собственная энергия Земли имеет следующее происхождение. Земля возникла около 4.5 млрд лет назад вслед за образованием Солнца из вращающегося вокруг него и уплотняющегося протопланетного газо-пылевого диска. На раннем этапе своего формирования происходил разогрев земной субстанции за счёт сравнительно медленного гравитационного сжатия. Большую роль в тепловом балансе Земли играла также энергия, выделявшаяся при падении на неё мелких космических тел. Поэтому молодая Земля была расплавленной. Остывая, она постепенно пришла к своему нынешнему состоянию с твёрдой поверхностью, значительная часть которой покрыта океаническими и морскими водами. Этот твёрдый наружный слой называют земной корой и в среднем на участках суши его толщина около 40 км, а под океаническими водами – 5-10 км. Более глубокий слой Земли, называемый мантией, также состоит из твёрдого вещества. Он простирается на глубину почти до 3000 км и в нём содержится основная часть вещества Земли. Наконец самая внутренняя часть Земли – это её ядро. Оно состоит из двух слоёв – внешнего и внутреннего. Внешнее ядро это слой расплавленного железа и никеля при температуре 4500-6500 K толщиной 2000-2500 км. Внутреннее ядро радиусом 1000-1500 км представляет собой нагретый до температуры 4000-5000 K твёрдый железо-никелевый сплав плотностью около 14 г/см³, возникший при огромном (почти 4 млн бар) давлении.
    Помимо внутреннего тепла Земли, доставшегося её в наследство от самого раннего горячего этапа её формирования, и количество которого должно уменьшаться со временем, существует и другой, – долговременный, связанный с радиоактивным распадом ядер с большим периодом полураспада – прежде всего, ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U и ⁴⁰K. Энергия, выделяющаяся в этих распадах – на их долю приходится почти 99% земной радиоактивной энергии – постоянно пополняет тепловые запасы Земли. Вышеперечисленные ядра содержатся в коре и мантии. Их распад приводит к нагреву как внешних, так и внутренних слоёв Земли.
    Часть огромного тепла, содержащегося внутри Земли, постоянно выходит на её поверхность часто в весьма масштабных вулканических процессах. Тепловой поток, вытекающий из глубин Земли через её поверхность известен. Он составляет (47±2)·10¹² Ватт [1], что эквивалентно теплу, которое могут генерировать 50 тысяч атомных электростанций (средняя мощность одной АЭС около 10⁹ Ватт). Возникает вопрос, играет ли какую-либо существенную роль радиоактивная энергия в полном тепловом бюджете Земли и если играет, то какую? Ответ на эти вопросы долгое время оставался неизвестным. В настоящее время появились возможности ответить на эти вопросы. Ключевая роль здесь принадлежит нейтрино (антинейтрино), которые рождаются в процессах радиоактивного распада ядер, входящих в состав вещества Земли и которые получили название гео-нейтрино.

Гео-нейтрино

    Гео-нейтрино – это объединённое название нейтрино или антинейтрино, которые испускаются в результате бета-распада ядер, расположенных под земной поверхностью. Очевидно, что благодаря беспрецедентной проникающей способности, регистрация именно их (и только их) наземными нейтринными детекторами может дать объективную информацию о процессах радиоактивного распада, происходящих глубоко внутри Земли. Примером такого распада является β⁻-распад ядра ²²⁸Ra, которое является продуктом α-распада долгоживущего ядра ²³²Th (см. таблицу):

.

Период полураспада (T_1/2) ядра ²²⁸Ra равен 5.75 лет, выделяющаяся энергия составляет около 46 кэВ. Энергетический спектр антинейтрино непрерывен с верхней границей близкой к выделяющейся энергии.
    Распады ядер ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U представляют собой цепочки последовательных распадов, образующих так называемые радиоактивные ряды. В таких цепочках α-распады перемежаются β⁻-распадами, так как при α-распадах конечные ядра оказываются смещёнными от линии β-стабильности в область ядер, перегруженных нейтронами. После цепочки последовательных распадов в конце каждого ряда образуются стабильные ядра с близким или равным магическим числам количеством протонов и нейтронов (Z = 82, N = 126). Такими конечными ядрами являются стабильные изотопы свинца или висмута. Так распад T_1/2 завершается образованием дважды магического ядра ²⁰⁸Pb, причем на пути ²³²Th → ²⁰⁸Pb происходит шесть α-распадов, перемежающихся четырьмя β⁻-распадами (в цепочке ²³⁸U → ²⁰⁶Pb восемь α- и шесть β⁻-распадов; в цепочке ²³⁵U → ²⁰⁷Pb семь α- и четыре β⁻-распада). Таким образом, энергетический спектр антинейтрино от каждого радиоактивного ряда представляет собой наложение парциальных спектров от отдельных β⁻-распадов, входящих в состав этого ряда. Спектры антинейтрино, образующихся в распадах  ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U, ⁴⁰K, показаны на рис. 1. Распад ⁴⁰K это однократный β⁻-распад (см. таблицу). Наибольшей энергии (до 3.26 МэВ) антинейтрино достигают в распаде
²¹⁴Bi → ²¹⁴Po, являющемся звеном радиоактивного ряда ²³⁸U. Полная энергия, выделяющаяся при прохождении всех звеньев распада ряда ²³²Th → ²⁰⁸Pb, равна 42.65 МэВ. Для радиоактивных рядов ²³⁵U и ²³⁸U эти энергии соответственно 46.39 и 51.69 МэВ. Энергия, освобождающаяся в распаде
⁴⁰K → ⁴⁰Ca, составляет 1.31 МэВ.

Таблица

Характеристики ядер ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U, ⁴⁰K

Ядро	Доля в % в смеси изотопов	Число ядер относит. ядер Si [11]	T1/2, млрд лет	Первые звенья распада
232Th	100	0.0335	14.0
235U	0.7204	6.48·10-5	0.704
238U	99.2742	0.00893	4.47
40K	0.0117	0.440	1.25

    Оценка потока гео-нейтрино, сделанная на основе распада ядер ²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U, ⁴⁰K, содержащихся в составе вещества Земли, приводит к величине порядка 10⁶ см^-2сек^-1. Зарегистрировав эти гео-нейтрино, можно получить информацию о роли радиоактивного тепла в полном тепловом балансе Земли и проверить наши представления о содержании долгоживущих радиоизотопов в составе земного вещества.

Рис. 1. Энергетические спектры антинейтрино от распада ядер

²³²Th, ²³⁵U, ²³⁸U, ⁴⁰K, нормализованные к одному распаду родительского ядра

    Для регистрации электронных антинейтрино используется реакция

+ p → e⁺ + n, (1)

в которой собственно и была открыта эта частица. Порог этой реакции 1.8 МэВ. Поэтому только гео-нейтрино, образующиеся в цепочках распада, стартующих с ядер ²³²Th и ²³⁸U, могут быть зарегистрированы в вышеуказанной реакции. Эффективное сечение обсуждаемой реакции крайне мало: σ ≈ 10^-43 см². Отсюда следует, что нейтринный детектор с чувствительным объёмом 1 м³ будет регистрировать не более нескольких событий в год. Очевидно, что для уверенной фиксации потоков гео-нейтрино необходимы нейтринные детекторы большого объёма, размещённые в подземных лабораториях для максимальной защиты от фона. Идея использовать для регистрации гео-нейтрино детекторы, предназначенные для изучения солнечных и реакторных нейтрино, возникла в 1998 г. [3,4]. В настоящее время имеется два нейтринных детектора большого объёма, использующих жидкий сцинтиллятор и пригодные для решения поставленной задачи. Это нейтринные детекторы экспериментов KamLAND (Япония, [5,6]) и Borexino (Италия, [7]). Ниже рассматривается устройство детектора Borexino и полученные на этом детекторе результаты по регистрации гео-нейтрино.

Детектор Borexino и регистрация гео-нейтрино

    Нейтринный детектор Борексино [8] расположен в центральной Италии в подземной лаборатории под горным массивом Гран Сассо, высота горных пиков которого достигает 2.9 км (рис. 2).

Рис. 2. Схема расположения нейтринной лаборатории под горным массивом Гран Сассо (центральная Италия)

    Борексино это несегментированный массивный детектор, активной средой которого являются
280 тонн органического жидкого сцинтиллятора. Им заполнен нейлоновый сферический сосуд диаметром 8.5 м (рис. 3). Сцинтиллятором является псевдокумол (С₉Н₁₂) со сдвигающей спектр добавкой РРО (1.5 г/л). Свет от сцинтиллятора собирается 2212 восьмидюймовыми фотоумножителями (ФЭУ), размещёнными на сфере из нержавеющей стали (СНС).

Рис. 3. Схема устройства детектора Борексино

    Нейлоновый сосуд с псевдокумолом является внутренним детектором, в задачу которого и входит регистрация нейтрино (антинейтрино). Внутренний детектор окружён двумя концентрическими буферными зонами, защищающими его от внешних гамма-квантов и нейтронов. Внутренняя зона заполнена несцинтиллирующей средой, состоящей из 900 тонн псевдокумола с добавками диметилфталата, гасящими сцинтилляции. Внешняя зона располагается поверх СНС и является водным черенковским детектором, содержащим 2000 тонн сверхчистой воды и отсекающим сигналы от мюонов, попадающих в установку извне. Для каждого взаимодействия, происходящего во внутреннем детекторе, определяется энергия и время. Калибровка детектора с использованием различных радиоактивных источников позволила весьма точно определить его энергетическую шкалу и степень воспроизводимости светового сигнала.
    Борексино является детектором очень высокой радиационной чистоты. Все материалы прошли строгий отбор, а сцинтиллятор был подвергнут очистке для максимального уменьшения внутреннего фона. Вследствие высокой радиационной чистоты Борексино является прекрасным детектором для регистрации антинейтрино.
    В реакции (1) позитрон даёт мгновенный сигнал, за которым через некоторое время следует захват нейтрона ядром водорода, что приводит к появлению γ-кванта с энергией 2.22 МэВ, создающего сигнал, задержанный относительно первого. В Борексино время захвата нейтрона около 260 мкс. Мгновенный и задержанный сигналы коррелируют в пространстве и во времени, обеспечивая точное распознавание события, вызванного _e.
    Порог реакции (1) равен 1.806 МэВ и, как видно из рис. 1, все гео-нейтрино от распадов ⁴⁰K и ²³⁵U оказываются ниже этого порога и лишь часть гео-нейтрино, возникших в распадах ²³²Th и ²³⁸U, может быть зарегистрирована.
    Детектор Борексино впервые зарегистрировал сигналы от гео-нейтрино в 2010 г. и недавно [9] опубликованы новые результаты, основанные на наблюдениях в течение 2056 дней в период с декабря 2007 г. по март 2015 г. Ниже мы приведём полученные данные и результаты их обсуждения, основываясь на статье [10].
    В результате анализа экспериментальных данных были идентифицированы 77 кандидатов в электронные антинейтрино, прошедшие все критерии отбора. Фон от событий, имитирующих _e, оценивался величиной . Таким образом, отношение сигнал/фон было ≈100.
    Главным источником фона были реакторные антинейтрино. Для Борексино ситуация была достаточно благоприятной, так как вблизи лаборатории Гран Сассо нет ядерных реакторов. Кроме того, реакторные антинейтрино более энергичные по сравнению с гео-нейтрино, что позволяло отделить эти антинейтрино по величине сигнала от позитрона. Результаты анализа вкладов гео-нейтрино и реакторных антинейтрино в полное число зарегистрированных событий от _e показаны на рис. 4. Количество зарегистрированных гео-нейтрино, даваемое этим анализом (на рис. 4 им соответствует затемнённая область), равно . В извлечённом в результате анализа спектре гео-нейтрино видны две группы – менее энергичная, более интенсивная и более энергичная, менее интенсивная. Эти группы авторы описываемого исследования связывают с распадами соответственно тория и урана.
    В обсуждаемом анализе использовалось отношение масс тория и урана в веществе Земли
m(Th)/m(U) = 3.9 (в таблице эта величина ≈3.8). Указанная цифра отражает относительное содержание этих химических элементов в хондритах – наиболее распространённой группе метеоритов (более 90% метеоритов, упавших на Землю, относятся к этой группе). Считается, что состав хондритов за исключением лёгких газов (водород и гелий) повторяет состав Солнечной системы и протопланетного диска, из которого образовалась Земля.

Рис. 4. Спектр светового выхода от позитронов в единицах числа фотоэлектронов для событий-кандидатов в антинейтрино (экспериментальные точки). Затемнённая область – вклад гео-нейтрино. Сплошная линия – вклад реакторных антинейтрино.

    Полученные данные о числе гео-нейтрино соответствуют следующим их потокам в детекторе Борексино, возникшим от распада в цепочках урана и тория:

φ(U) = (2.7±0.7)·10⁶ см⁻²c⁻¹,
φ(Th) = (2.3±0.6)·10⁶ см⁻²c⁻¹,

    Далее авторы работы [10], используя вышеупомянутое отношение масс m(Th)/m(U) = 3.9 и отношение масс m(K)/m(U) = 10⁴, оценивают полную земную радиационную мощность: . Сравнение этой величины с полной излучаемой земной мощностью P_tot = 47±2 Твт, приведённой в начале данной статьи, показывает, что на долю радиационного тепла приходится, по-видимому, основная (порядка 70%) часть излучаемого Землёй теплового потока. Однако, неопределённость в итоговой оценке велика и необходимы дальнейшие исследования.

Литература

1. J.N. Connelly et al., Science 338 (2012) 651.
2. S. Dye, Rev. of Geophys. 50 (2012) RG3007.
3. R.S. Raghavan et al., Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 635
4. C.G. Rotschild et al., Geo. Res. Lett. 25 (1998)1083.
5. K. Abe et al. (KamLAND Collaboration), Phys. Rev. Lett.100 (2008) 221803.
6. Giando et al., Phys. Rev. D 88 (2013) 033001.
7. G. Bellini et al. (Borexino Collaboration), Phys. Lett. B687 (2010) 290.
8. G. Alimonti et al., (Borexino Collaboration), Nucl. Instrum. Methods Phys. Res., Sect. A 600 (2009) 568.
9. G. Bellini et al. (Borexino Collaboration), Phys. Lett. B722 (2013) 295.
10. E. Meroni, S. Zavatarelli, Nuclear Physics News 26, №3 (2016) 21.
11. E. Anders, N. Grevesse, Geohimia et Cosmohimia Acta 53 (1987) 197.