Бета-распад многозарядных ионов

Обычно β-распад рассматривается как чисто ядерный процесс, роль электронной оболочки считается пренебрежимо малой в процессах β⁻- и β⁺-распадов, а в процессе электронного захвата сводится лишь к тому, чтобы обеспечить наличие электрона. Обширный объем экспериментальной информации о β-распадах, приводимый в учебниках и справочниках, получен при изучении
β-распадов ядер, входящих в состав нейтральных атомов. Однако в некоторых случаях роль атомных электронов оказывается велика. Такие эффекты можно исследовать, сравнивая процессы β-распада в нейтральных атомах и многозарядных ионах. Ниже мы остановимся на наиболее интересных примерах, когда характеристики β-распада ядра в нейтральном атоме и многозарядном ионе кардинально различаются.
    β-распад ядер, полностью или почти полностью лишенных электронов, стал исследоваться в 90-е годы XX века на фабрике тяжелых ионов GSI (Дармштадт, Германия). Уникальная методика таких экспериментов подробно изложена в обзорах [1,2].

1. β⁻-распад с образованием связанного состояния электрона

    Говоря о β⁻-распаде, чаще всего считают само собой разумеющимся, что электрон приобретает положительную энергию и покидает систему («вылетает в континуум»):

(A Z) → (A,Z+1) + e⁻ + _e .

В принципе электрон может быть захвачен на связанное состояние в конечном атоме. Низколежащие электронные состояния в атоме заняты, а захват на высокие орбиты с очень малой энергией отделения чрезвычайно маловероятен. Однако, если все электроны удалены, принцип Паули не препятствует образованию электрона на нижайшей атомной орбите (в K-оболочке), и такой процесс становится возможным.
    Его вероятность сильно зависит от заряда ядра Z. В двух легчайших системах (нейтрон и ядро трития) в электронной оболочке дочерней системы имеются вакансии, и ионизация не требуется. Однако теоретические оценки дают для распада нейтрона n → (pe) + _e, где (pe) − нейтральный атом водорода, относительную вероятность порядка 10^-6, для тритона − 10^-3. Из эксперимента известно лишь, что для нейтрона эта вероятность <6·10^-2. В тяжелых ядрах такой процесс гораздо более вероятен.
    Идея о возможности β⁻-распада с образованием связанного состояния электрона была впервые высказана еще в 1947 году [3]. Теория такого процесса была развита Джоном Бакалом [4], впоследствии известным специалистом в области физики солнечных нейтрино.
    Одним из наиболее ярких примеров, где возможность β⁻-распада с образованием электрона в связанном состоянии является принципиально важной, является распад ядра ¹⁶³Dy. Изотоп
¹⁶³Dy (Z = 66, J^π = 5/2^-) известен как стабильный, его относительная распространенность составляет около 25%. Наоборот, ядро ¹⁶³Ho (Z = 67, J^π = 7/2^-) испытывает e-захват (период полураспада
T_1/2 = 4.6·10³ лет): e + ¹⁶³Ho → ¹⁶³Dy + _e . При этом энергия e-захвата очень мала: лишь 2.6 кэВ.
    Если ядро ¹⁶³Dy полностью лишить электронов, ситуация становится обратной. Ядро становится радиоактивным и распадается по каналу ¹⁶³Dy⁶⁶⁺ → ¹⁶³Ho⁶⁶⁺ + _e . При этом электрон не вылетает в континуум, а оказывается на K-оболочке иона гольмия. Выигрыш в энергии за счет образования электрона в связанном состоянии невелик, но достаточен, чтобы распад ¹⁶³Dy стал возможен. Ион же ¹⁶³Ho⁶⁶⁺ оказывается стабильным.
    Энергия β⁻-распада с образованием электрона в связанном состоянии Q_b отличается от энергии распада с вылетом электрона в континуум Q_c двумя слагаемыми: Q_b = Q _c + B_K − ∆B_e. Здесь B_K − энергия отделения K-электрона (образование электронов в более высоких связанных состояниях гораздо менее вероятно), ∆B_e − разность полных энергий электронных оболочек начального и конечного атомов. Для ¹⁶³Dy B_K = 84 кэВ, ∆B_e = 21 кэВ. Для наиболее тяжелых элементов B_K несколько превышает 100 кэВ. Таким образом, поправка обычно невелика по сравнению с разностью энергий связи ядер. Однако в данном случае Q_c < 0, Q_b > 0.
    Именно ¹⁶³Dy⁶⁶⁺ изучался в первом эксперименте GSI [5] по β⁻-распадам ядер, лишенных электронов. Был измерен период полураспада ¹⁶³Dy⁶⁶⁺: T_1/2 = 47±5 дней.
    В этом эксперименте впервые наблюдался β⁻-распад ядра с образованием связанного состояния электрона. Эксперимент доказал, что стабильное в составе атома ядро, лишенное электронов, может стать нестабильным. Измеренный период полураспада может быть использован в расчетах процессов нуклеосинтеза.
    Другим интересным примером является ядро ¹⁸⁷Re. В отличие от ¹⁶³Dy, ядро рения испытывает
β-распад даже при наличии электронной оболочки: ¹⁸⁷Re → ¹⁸⁷Os + e⁻ + _e . Энергия этого распада очень мала (2.6 кэВ). Кроме того, спины и четности основных состояний ¹⁸⁷Re(5/2⁺) и ¹⁸⁷Os (1/2^-) таковы, что распад является сильно запрещенным (см. схему на Рис. 1).

Рис. 1. Схема распадов нейтрального атома (внизу) и полностью ионизованного ¹⁸⁷Re (вверху).

    В результате период полураспада атома ¹⁸⁷Re составляет 4.3·10¹⁰ лет, и этот изотоп встречается в природе и преобладает (63%) в естественной смеси изотопов.
    Однако у ¹⁸⁷Os есть возбужденное состояние 3/2^- (см. Рис. 1). Распад на это состояние имеет меньший порядок запрета. Для нейтрального атома ¹⁸⁷Re он запрещен энергетически, однако для полностью ионизованного ¹⁸⁷Re становится возможным, если электрон образуется на K-орбите. Эксперимент [6] показал, что период полураспада полностью ионизованного ¹⁸⁷Re на 9 порядков меньше, чем для нейтрального атома: T_1/2 = 33±2 года.
    Этот результат очень важен для астрофизических приложений. Благодаря большому времени жизни ¹⁸⁷Re рассматривался как космические часы. Поскольку процессы нуклеосинтеза ¹⁸⁷Re и ¹⁸⁷Os, а значит, и их первичные распространенности, считаются хорошо известными, то предполагалось, что соотношение количеств ¹⁸⁷Re и ¹⁸⁷Os в природе непосредственно определяется возрастом нашего мира. Однако до работы [7] при выполнении соответствующих оценок упускалось из виду то обстоятельство, что в эпоху, когда вещество существовало в виде сильно ионизованной плазмы, ядра ¹⁸⁷Re распадались гораздо быстрее, чем теперь.
    Учет этого обстоятельства делает расчеты более сложными и модельно зависимыми (степень ионизации атомов определяется не вполне известной зависимостью температуры среды от времени). С другой стороны, среднюю скорость распада ¹⁸⁷Re, используя полученное значение периода полураспада, теперь легко вычислить для любой температуры и степени ионизации. Таким образом для возраста нашей галактики получена оценка (14±2)·10⁹ лет.
    В работе [8] были измерены отношения скоростей β-распадов полностью ионизованных ядер на связанное состояние электрона (λ_b) и в континуум (λ_с) для ядра ²⁰⁷Tl (это ядро испытывает β-распад и не будучи ионизованным). Было получено λ_b/λ _с = 0.188±0.018. Видно, что для тяжелых ядер, обладающих сильным кулоновским полем, вероятность распада на связанное состояние не мала, даже если распад в континуум возможен. Выше говорилось, что в легких системах (n, ³H) это не так.
    Помимо ¹⁶³Dy, есть еще несколько ядер, которые должны испытывать β^--распад тогда и только тогда, когда лишены электронов. Это ¹⁹³Ir, ²⁰⁵Tl и ²⁴³Am. В обычных условиях эти ядра являются стабильными (¹⁹³Ir, ²⁰⁵Tl) или долгоживущими (²⁴³Am испытывает α-распад с T_1/2 = 7·10³ лет). Если их полностью ионизовать, станет возможным распад с образованием электрона в связанном состоянии.
    Наибольший интерес среди перечисленных ядер представляет ²⁰⁵Tl. Дело в том, что реакция
ν_e + ²⁰⁵Tl → e⁻ + ²⁰⁵Pb имеет порог по энергии нейтрино всего 54 кэВ. Поэтому измерение содержания ²⁰⁵Pb в таллии-содержащих породах может дать информацию о потоке низкоэнергетических нейтрино, падающем на Землю. Ни один другой известный метод не позволяет регистрировать нейтрино столь малых энергий [9].

Для определения потока нейтрино нужно знать сечение реакции ν_e + ²⁰⁵Tl → e⁻ + ²⁰⁵Pb. Казалось бы, необходимую информацию о ядерном переходе можно получить, зная период полураспада аналогичного процесса e⁻ + ²⁰⁵Pb → ²⁰⁵Tl + ν_e. Но реакция ν_e + ²⁰⁵Tl → e⁻ + ²⁰⁵Pb наверняка пойдет не на основное состояние ²⁰⁵ Pb(5/2^-), а на первое возбужденное (1/2^-, см. Рис. 2).

Рис. 2. Схема распадов нейтрального атома ²⁰⁵Pb (внизу) и полностью ионизованного ²⁰⁵Tl (вверху).

    Второй переход аналогичен разрешенному β-распаду. Информацию о β-распаде
²⁰⁵Pb(1/2^-) → ²⁰⁵Tl(1/2⁺) получить из эксперимента, разумеется, нельзя, т.к. возбужденное состояние ²⁰⁵Pb(1/2^-) девозбуждается посредством γ-перехода.
    Однако такую информацию можно получить из обратного процесса
²⁰⁵ Tl(1/2⁺) → ²⁰⁵Pb(1/2^-) + e⁻ + _e , который становится возможен, если таллий полностью ионизован. В этом случае распад на первое возбужденное состояние ²⁰⁵Pb гораздо более вероятен, чем на основное. Можно ожидать, что время жизни полностью ионизованного ²⁰⁵Tl много меньше времени жизни атома ²⁰⁵Pb. Приведенное на Рис. 2 значение T_1/2 = 120 дней − теоретическая оценка. Экспериментальная ее проверка представила бы большой интерес.

2. Электронный захват в водородоподобных и гелиеподобных ионах

    Очевидно, что если ядро полностью лишено электронов, электронный захват становится невозможен. Интерес представляет e-захват в ионах с одним или двумя электронами (водородоподобные и гелиеподобные ионы, соответственно).
    В работах [10,11] были впервые измерены скорости таких процессов на примере ядер ¹⁴⁰Pr (Z = 59) и ¹⁴²Pm (Z = 61). Результаты для ядер празеодима и прометия сходны между собой, поэтому ниже мы рассмотрим в основном ¹⁴⁰Pr.
    Схема переходов в ¹⁴⁰Pr и ¹⁴²Pm показана на Рис. 3.

Рис. 3. Схема β⁺-распада и e-захвата в ¹⁴⁰Pr и ¹⁴²Pm.

    Ядро ¹⁴⁰Pr(1⁺) почти всегда распадается на основное состояние ¹⁴⁰Ce. Вероятности β⁺-распада и e-захвата примерно равны между собой. Поскольку e-захват, как известно, почти всегда происходит с участием электрона на K-оболочке, на первый взгляд, удаление внешних электронов не должно существенно влиять на этот процесс.
    В Таблице 1 показаны скорости переходов λ в нейтральных атомах ¹⁴⁰Pr, водородоподобных (¹⁴⁰Pr⁵⁸⁺) и гелиеподобных (¹⁴⁰Pr⁵⁷⁺) ионах. В данном случае мы говорим о скорости перехода, а не о периоде полураспада, т.к. на последний влияет конкурирующий β⁺-распад.

Таблица 1. Скорости e-захвата в нейтральном атоме и ионах ¹⁴⁰Pr.

    Видно, что ¹⁴⁰Pr⁵⁷⁺ распадается немного медленнее, чем нейтральный атом. Это естественно, т.к. небольшой (около 2%) вклад в e-захват в нейтральном атоме дают электроны более высоких оболочек, которых гелиеподобный ион лишен. Однако скорость захвата в водородоподобном ионе существенно (в 1.5 раза) увеличивается. Это кажется совершенно неожиданным. С наивной точки зрения представлялось бы естественным, что в системе с двумя K-электронами (¹⁴⁰Pr, ¹⁴⁰Pr⁵⁷⁺) захват будет происходить, наоборот, в два раза быстрее, чем в ¹⁴⁰Pr⁵⁸⁺.
    Водородоподобный ион ¹⁴⁰Pr⁵⁸⁺ может, очевидно, иметь полный момент F = 1/2 или 3/2. Энергия таких состояний несколько различается (по-видимому, примерно на 1 эВ). Эти состояния расщеплены за счет взаимодействия магнитных моментов ядра и электрона (сверхтонкое расщепление).

1 эВ _____________________ F=3/2
     0 _____________________ F=1/2

Рис. 4. Сверхтонкое расщепление уровней в водородоподобном ионе ¹⁴⁰Pr⁵⁸⁺.

    Магнитный момент ядра ¹⁴⁰Pr из эксперимента не известен, но теория предсказывает, что он положителен. Это означает, что уровень с F=1/2 лежит ниже, чем уровень с F=3/2 (см. Рис. 4), поэтому к моменту e-захвата все ионы находятся в состоянии F=1/2. Захват из такого состояния является разрешенным.
    Иначе обстоит дело в гелиеподобном ионе. Здесь спины двух электронов согласно принципу Паули сложены в ноль, суммарный же момент ядра и одного из электронов с некоторой вероятностью может равняться как 1/2, так и 3/2. Чтобы вычислить эти вероятности, воспользуемся квантовой теорией углового момента [12]:

|1(½½:0)1>=<(1½:3/2)½:1|1(½½:0)1>|(1½:3/2)½:1>

+<(1½:½)½:1|1(½½:0)1>|(1½:1/2)½:1>.

Здесь |1(½½:0)1> − состояние гелиеподобного иона, в котором два спина электронов, равных 1/2, сложены в ноль, а полный момент равен моменту ядра 1, |(1½:3/2)½:1> и |(1½:1/2)½:1> − конфигурации, в которых спин одного из электронов сложен со спином ядра в 3/2 и 1/2, соответственно. Вычисляя коэффициенты перехода <(1½:3/2)½:1|1(½½:0)1> и <(1½:½)½:1|1(½½:0)1>, получаем, что каждый электрон в гелиеподобном ионе находится в благоприятном для захвата состоянии с F = 1/2 лишь с вероятностью 1/3. Пренебрегая сильно подавленным захватом из состояния F = 3/2 и учитывая, что электронов два, получаем
λ(¹⁴⁰Pr ⁵⁷⁺)/λ(¹⁴⁰Pr⁵⁸⁺)=2/3 в согласии с результатами эксперимента.
    В пределах ошибок эксперимента различия скоростей β⁺-распада в нейтральном атоме и ионах обнаружить не удалось. Это означает, что влияние электронной оболочки на β⁺-распад мало.
    Результаты, полученные для ¹⁴²Pm, аналогичны описанным выше, что неудивительно, т.к. угловые моменты начального и конечного ядер в двух случаях совпадают.
    Однако ситуация может существенно измениться, если начальное ядро имеет другую структуру. В этом случае e-захват в водородоподобном ионе может не ускориться, а, наоборот, замедлиться. Рассмотрим e-захват e + ⁶⁴ Cu(1⁺) → ν_e + ⁶⁴Ni(0⁺). Спины и четности начального и конечного ядер те же, что для празеодима и прометия. Однако из эксперимента известно, что магнитный момент ядра ⁶⁴Cu отрицателен. Это означает, что порядок уровней сверхтонкого расщепления инвертирован по сравнению с Рис. 4. Следовательно, если в нейтральном атоме и гелиеподобном ионе возможен разрешенный переход, то в водородоподобном ионе − лишь однократно запрещенный. Можно ожидать, что при удалении предпоследнего электрона от ⁶⁴Cu e-захват станет сильно подавлен.
    Эксперименты по изучению β-распада ядер, полностью или почти полностью лишенных электронов, стали развиваться относительно недавно. Видно, что в ряде случаев распад таких ионов кардинально отличается от распада нейтральных атомов. Поскольку β-радиоактивность является одним из фундаментальных физических явлений, изучение β-распада многозарядных ионов важно для целого ряда областей физики, например, для проблем нуклеосинтеза и эволюции Вселенной, физики и астрофизики нейтрино, а также собственно для ядерной физики.

Литература

1. Yu.A.Litvinov, F.Bosch. Rep.Prog.Phys. 74(2011)016301.
2. F.Bosch, Yu.A.Litvinov, T.Stöhlker. Prog.Part.Nucl.Phys. 73(2013)84.
3. R.Daudel, M.Jean, M.Lecoin. J.Phys. Radium. 8(1947)238.
4. J.N.Bahcall. Phys.Rev. 124(1961)495.
5. H.Jung et al. Phys.Rev.Lett. 69(1992)2164.
6. F.Bosch et al. Phys.Rev.Lett. 77(1996)5190.
7. K.Takahashi, K.Yokoi. Nucl.Phys. A404(1983)578.
8. T.Ohtsubo et al. Phys.Rev.Lett. 95(2005)052501.
9. Дж.Бакал. Нейтринная астрофизика. М., Мир, 1993.
10. Yu.A.Litvinov et al. Phys.Rev.Lett. 99(2007)262501.
11. N.Wincler et al. Phys.Lett. B679(2009)36.
12. В.В.Балашов и др. Теоретический практикум по ядерной и атомной физике.
    М. Энергоатомиздат, 1984.