Скачок потенциала

Рассмотрим прохождение частицы через скачек потенциала

Скачок потенциала Выберем потенциал следующего вида

От источника, который находится на +налетает частица

Уравнение Шредингера можно записать в виде

(j.1)

При x > 0 решение уравнения (j.1) имеет вид

(x > 0) =Ae^ikx + Be^-ikx,

(j.2a)

где k = (2m()^1/2/

Аналогично при x < 0 решение имеет вид

(x < 0) = Ce^iKx + De^-iKx,

(j2.b)

где K = (2m(+ V₀)^1/2/. A, B и C - амплитуды падающей, отраженной и проходящей волн. D = 0, т.к. изнутри частицы не выходят. По условию непрерывности на границе волновые функции и их производные должны быть равны. В результате из уравнений (j2a) и (j2b) получим

A + B = C	(j.3a)
k(A - B) = KC	(j.3b)

Падающий, отраженный и проходящий потоки можно записать в виде ,,. Тогда из (j3a) и (j3b) получим коэффициент отражения R, равный отношению отраженного потока к падающему,

(j.4)

и коэффициент прохождения P, равный отношению прошедшего потока к падающему

(j.5)

Легко убедиться, что R + P = 1.