Кинематика ядерной реакции

Рассмотрим реакцию a+А b+B. Будем использовать нерелятивистское приближение. В этом случае в расчетах вместо масс частиц можно пользоваться массовыми числами и m_а + m_А m_b + m_в. Различие в суммарных массах начального и конечного состояний существенно, и его необходимо учитывать в расчетах энергетического баланса через Q.
Пусть частица A  покоится в л.с., частица a налетает на нее с импульсом (энергия частицы T_a в л.с. соответственно равна /m_a). Запишем закон сохранения энергии в л.с. в следующем виде

В выражении (k.1) первое слагаемое в левой части - кинетическая энергия переносного движения, т.е. энергия которая тратится на движение центра инерции:

Закон сохранения энергии в с.ц.и. можно записать в следующем виде:

где T'₁ и T'₂- суммарные кинетические энергии в с.ц.и. в начальном и конечном состояниях. Для импульсов можно записать:

где и - импульсы переносного движения, ,, , -импульсы частиц b и B в л.с. и в с.ц.и., _bB = m_bm_B/(m_b+ m_B) - приведенная масса.

,	(k.7)
,	(k.8)

где v_сци - скорость центра инерции. То есть переносные импульсы получаются делением импульса _a пропорционально массам частиц, образующихся в конечном состоянии.
Комбинируя (k.3) и (k.6) получим

   Импульсы и углы вылета частиц b и B, образующихся в конечном состоянии можно определить c помощью импульсной диаграммы ядерной реакции.

Рис. k1. Импульсная диаграмма реакции

Диаграмма строится следующим образом (рис. k1):

1. Импульс налетающей частицы |_a| = AB делится пропорционально отношению масс частиц продуктов m_b/m_B в точке O.
2. Из точки O деления импульса || = AB проводится окружность с радиусом || = || = OC.
3. Откладываются известный из условия задачи угол (как правило из трех углов _b, '_b, _B один известен).

Получим соотношения связывающие энергии и углы в л.с.. Используя теорему косинусов запишем

Подставив в (k.11) выражения (k.12 - k.15) получим

(k.16)

Если второе слагаемое под корнем положительно или равно нулю, то перед корнем берется знак "+", при этом для _b допустимы все значения от 0 до (см. рис.k2а), если отрицательно, то под данным углом _b для Т_b возможно либо два значения (отрезки AC₁ и AC₂, пропорциональные энергии Т_b на рис. k2б), либо ни одного, а значения _b ограничены областью острых углов, для которых корень в выражении (k.16) действителен (см. рис. k2б).

Энергия реакции Q, угол вылета, энергии и массы частиц связаны соотношением:

Для кинетической энергии частицы b в системе центра инерции T'_b справедливо соотношение:

Углы при переходе из лабораторной системы координат в систему центра инерции преобразуются следующим образом:

где

Формулы для частицы В получаются перестановкой в соотношениях (k.16 - k.20) индексов b и В.