справедливы для любой инерциальной системы
координат. В лабораторной системе координат,
когда налетающей частицей является частица a, а
частица A до столкновения покоится имеем
,
(cl.10)
(cl.11)
В системе центра инерции
(cl.12)
(cl.13)
В соотношениях (cl.10, cl.12) E - полная энергия (E = T + mc2,
где T - кинетическая энергия). Кинетическая
энергия налетающей частицы в л.с. равна
пороговой, когда в с.ц.и. кинетические энергии
продуктов реакции равны 0, т.е.
(cl.14)
(cl.15)
Выпишем релятивистский инвариант в с.ц.и.
.
(cl.16)
В лабораторной системе, учитывая, что Ea = mac2
+Tпор,
(cl.17)
Подставив в (cl.17) вместо импульса его выражение
через кинетическую энергию
(cl.18)
получим
(cl.19)
Учитывая, что
,
(cl.20)
получим
(1.21a)
или
(cl.21б)
где Q -энергия реакции, ma - масса
налетающей частицы, mA - масса ядра мишени.
В нерелятивистском приближении (Q<< 2mAc2)
(cl.21в)
Отметим, что соотношения (cl.21бв)
справедливы и для реакций с любым количеством
частиц в конечном состоянии.
Пример. Рассмотрим двe реакции взаимодействия
легкой частицы, например протона с более тяжелым
ядром. В первом случае налетающей частицей
является протон, во втором - ядро. Тогда согласно
(cl.21в) Отношение порогов этих реакций будет равно
отношению масс - Tпор2/Tпор1 = mядра/mp.
Во втором случае заметно большая доля
кинетической энергии бесполезно расходуется на
движение центра инерции системы.
,
,
.
,
