Кинематика ядерной реакции

    Рассмотрим реакцию a + А → b + B. Будем использовать нерелятивистское приближение. В этом случае в расчетах вместо масс можно пользоваться массовыми числами и m_а + m_А m_b + m_в. Различие в суммарных массах начального и конечного состояний существенно, и его необходимо учитывать в расчетах энергетического баланса через Q.
    Пусть частица A в л.с. покоится, частица a налетает на нее с импульсом (энергия частицы T_a в л.с. соответственно равна /m_a). Запишем закон сохранения энергии в л.с. в следующем виде

В выражении (2.15) первое слагаемое в левой части - кинетическая энергия переносного движения, т.е. энергия которая тратится на движение центра инерции:

Закон сохранения энергии в с.ц.и. можно записать в следующем виде:

где и - суммарные кинетические энергии в с.ц.и. в начальном и конечном состояниях. Для импульсов можно записать:

где и - импульсы переносного движения, ,, , -импульсы частиц b и B в л.с. и в с.ц.и.,
μ_bB = m_bm_B/(m_b+ m_B) - приведенная масса.

,

(2.21)

,

(2.22)

где v_сци - скорость центра инерции. То есть переносные импульсы получаются делением импульса пропорционально массам частиц, образующихся в конечном состоянии.
Комбинируя (2.17) и (2.20) получим

                                              .                   (2.23)

Импульсы и углы вылета частиц b и B, образующихся в конечном состоянии можно определить c помощью импульсной диаграммы ядерной реакции.

    Диаграмма строится следующим образом (рис. 2):

1. Импульс налетающей частицы делится пропорционально отношению масс частиц продуктов m_b/m_B в точке O.
2. Из точки O деления импульса проводится окружность с радиусом .
3. Откладываются известный из условия задачи угол (как правило из трех углов θ, , θ_B один известен).

                        
Рис.2 Импульсная диаграмма реакции

Получим выражения связывающие энергии и углы в л.с.. Используя теорему косинусов запишем

Подставив в (2.25) выражения (2.26 - 2.29) получим

(2.30)

           
Рис.2а

Если второе слагаемое под корнем положительно или равно нулю, то перед корнем берется знак "+", при этом для θ_b допустимы все значения от 0 до π (см. рис.2а), если отрицательно, то под данным углом θ_b для Т_b возможно либо два значения (отрезки AC₁ и AC₂, пропорциональные энергии Т_b на рис. 2б), либо ни одного, а значения θ_b ограничены областью острых углов, для которых корень в выражении (2.30) действителен (см. рис. 2б).

Рис.2б

Энергия реакции Q, угол вылета, энергии и массы частиц связаны соотношением:

Для кинетической энергии частицы b в системе центра инерции справедливо соотношение:

Углы при переходе из лабораторной системы координат в систему центра инерции преобразуются следующим образом:

(2.33)

где

Формулы для частицы В получаются перестановкой в выражениях (2.30 - 2.34) индексов b и В.